【中考冲刺复习训练】热点十六路径与最值 专项突破1（含答案）

中考热点十六路径与最值
专项突破1“一动一定”型
模型:“垂线段最短” 条件:是定点,直线是动点的运动路径. 结论:当时,的长度最小(即的长).
类型一显性“一动一定”(显动点)
1.如图,在与中,,且点在上(不与点重合),连接.若是的中点,则的最小值为______
类型二隐性“一动一定”(隐定点)
2.如图,在平面直角坐标系中,的半径为1,直线与相切于点,则当线段最小时,点的坐标为________
3.如图,在中,是上的一动点,以为边作,连接,则线段的最小值为________
类型三隐性“一动一定”(隐定直线)
4.如图,在四边形中,为等边三角形,为边上的一动点,将线段绕点逆时针旋转至,连接,若,则的最小值为________;若点从点开始向点运动1个单位长度,则点运动的路径长为________个单位长度.
5.如图,分别为射线上的动点,以为斜边在其右侧作等腰Rt为上的一点,且,则线段的最小值为________
6.如图,为轴上的动点,过点作,交轴于点为的中点,则线段的最小值为________
专项突破1“一动一定”型
1.1解:,
,
是的中点,,
又,
当最短时,取最小值.又当时,最短,
此时的最小值为.
2.或解:连接直线与相切于点
,
当的值最小时,取得最小值.
点在定直线上运动,当直线时,,
的最小值为.设此时点的横坐标为,则,此时点的纵坐标为,
点的坐标为或.
3.解:过点作,交于点.
四边形是平行四边形,,
四边形是平行四边形,.
当时,取最小值,此时,,
长的最小值为.另解:设与交于点.
四边形是平行四边形,,
当最短时,取最小值.当时,最短,
此时,的最小值为.
4.解:连接,易证,
,易得,
点在经过点且与定直线成角的直线上,
当时,最短,此时.
,
点运动的路径长为1.
5.解:过点作于点于点,连接.
,
.
,
平分,
点在的平分线上运动,
当时,取最小值,此时,.
6.解:连接为的中点,点在的垂直平分线上运动.设的垂直平分线交于点,交轴于点.
.
.当时,取最小值,此时,的最小值为.
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