小升初解决问题真题特训卷（二）（专项突破） 小学数学六年级下册苏教版（含答案）

小升初解决问题真题特训卷（二）（专项突破）-小学数学六年级下册苏教版
1．（2022春·江苏宿迁·六年级统考期中）妈妈按照表中的比例配制了一种糖水。如果用20克糖能配制这种糖水，需要水多少克？如果有糖500克，水1500克，那么最多能配制这种糖水多少克？
糖的质量 水的质量
5克 20克
2．（2022春·江苏宿迁·六年级统考期中）用铁皮制作一个底面直径40厘米，高5分米的圆柱油桶，至少用铁皮多少平方米？如每升柴油0.85千克，这个油桶可盛柴油多少千克？
3．（2022春·江苏泰州·六年级统考期中）毕业前夕，明明和王老师站立在校门口合影留念。明明的实际身高是140厘米，在照片上他的身高是4厘米；照片上量得王老师的身高是5厘米，那么王老师的实际身高是多少厘米？
4．（2022春·江苏泰州·六年级统考期中）一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个直径4米的半圆形。
（1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？
（2）大棚内的空间大约有多大？
5．（2022春·江苏泰州·六年级统考期中）松树棵数是柏树棵数的，松树比柏树少48棵。松树和柏树各有多少棵？（先完成下面的线段图，再解答）
6．（2021春·江苏淮安·六年级统考期末）一个圆锥形黄沙，底面直径是4米，高是1.5米，按每立方米黄沙重1.7吨计算，这堆黄沙大约重多少吨？（π取值为3）
7．（2021春·江苏宿迁·六年级统考期末）小华星期天请同学来家做客，他拿出用长方体（图①）包装的一满盒饮料招待同学，给每个人倒上一满杯（图②），这一盒饮料最多够倒几满杯？（通过计算说明，包装盒、杯子的厚度忽略不计）
8．（2021春·江苏淮安·六年级统考期末）仓库要运出40吨大米，用3辆大货车和4辆小货车一趟正好运完，大货车的载重量是小货车的2倍。两种货车载重量各多少吨？
9．（2021春·江苏盐城·六年级统考期末）希望小学开展丰富多彩的阳光体育锻炼活动。李芳将六（1）班学生锻炼的情况绘制成两幅统计图（如图）。
（1）六（1）班有（ ）人。
（2）请将条形统计图补充完整。
（3）踢足球人数占全班人数的（ ）%。
10．（2023春·六年级单元测试）一列动车从A城开往B城前3小时行了540千米，照这样的速度，动车还要行驶4小时才能到达B城，A城和B城相距多远？ （用比例的方法解答）
11．（2022秋·江苏·六年级校考期中）家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长3米，这些方木一共是多少立方米？
12．（2021春·江苏南通·六年级统考期末）小明打算16天看完一本故事书，平均每天看15页。现在要10天看完，平均每天应看多少页？
13．（2021春·江苏南通·六年级统考期末）请仔细观察图中正方形的个数与直角三角形的个数有什么关系，并把下表填写完整。
正方形个数 2 3 4 … （ ） … n
直角三角形个数 4 8 （ ） … 100 … （ ）
14．（2022春·江苏宿迁·六年级统考期中）在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15厘米。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，4.5小时后相遇。已知客车与货车的速度比是3∶2，客车、货车每小时各行多少千米？
15．（2022春·江苏宿迁·六年级统考期中）工人王师傅加工一批零件，已加工的与未加工的个数比是2∶5，如果再加工55个，那么已加工的是总数的60%。这批零件一共有多少个？
16．（2022春·江苏宿迁·六年级统考期中）一场篮球赛的门票有两种，一种票价是40元一张，另一种是50元一张，李老师买了10张门票，一共用去430元，两种门票各买了多少张？
17．（2022春·江苏·六年级假期作业）王伯伯要给果树喷洒农药，要求药液中药剂和水的质量比是，如果有药剂1.25千克，应加水多少千克？
18．（2023春·六年级单元测试）甲、乙两车同时从、两地相对开出，2小时后相遇。相遇后两车继续前行，当甲车到达地时，乙车离地还有80千米，已知甲乙两车的速度之比是，求、两地间的路程。
19．（2022春·江苏·六年级假期作业）皓午看一本小说，看了3天后他发现已经看的页数与还剩的页数比是，如果再看25页就正好看了一半，这本书有多少页？
20．（2022秋·江苏·六年级专题练习）为了继续做好新型冠状病毒的防控，学校又组织购进了一批口罩，其中一次性医用口罩购进了1000只，比N95口罩的5倍多50只。N95口罩购进了多少只？（列方程解答）
21．（2022秋·江苏·六年级专题练习）把一个长方体（如图）切成3个完全相同的小长方体。
（1）一共有（ ）种切法。
（2）怎样切，得到的3个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加的最多？最多增加了多少？
（单位：厘米）
22．（2023春·六年级单元测试）高速铁路通车后，大大节约了人们的出行时间。在一幅比例尺为1∶3500000的地图上，小军量得盐城站到上海虹桥站的图上距离约是9厘米。一列高速动车平均每小时行210千米，它从盐城站出发，行驶到上海虹桥站至少要多少小时？
23．（2021春·江苏盐城·六年级统考期末）星光小学科技节一共制作900件科技作品，其中是六年级学生制作的，五年级学生的作品数相当于六年级的。五年级学生制作多少件科技作品？
24．（2021春·江苏盐城·六年级统考期末）工程队在街心公园建一个圆柱形喷水池，从里面量，底面直径是20米，深0.8米。
（1）如果在池底和池壁贴上瓷砖，至少要用多少平方米的瓷砖？
（2）这个喷水池的容积是多少立方米？
参考答案：
1．80克；1875克
【分析】由题意可知：因为含糖率是一定的，相当于糖的质量与水的质量的比值是一定的，则糖的质量与水的质量成正比例，第一问可假设需要水x克，列出比例求出即可；第二问设用水1500克配制这种糖水，需要糖y克，据此即可列比例求解。
【详解】解：设用20克糖能配制这种糖水，需要水x克，
5∶20＝20∶x
5x＝20×20
5x＝400
x＝400÷5
x＝80
设用水1500克配制这种糖水，需要糖y克，
5∶20＝y∶1500
20y＝5×1500
20y＝7500
y＝7500÷20
y＝375
375克＜500克
375＋1500＝1875（克）
答：用20克糖配制这种糖水，需要水80克；如果有糖500克，水1500克，最多能配制这种糖水1875克。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
2．0.8792平方米；53.38千克
【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式即可求出需要铁皮的面积；再根据圆柱的容积（体积）＝底面积×高，求出油桶内油的体积，然后用油的体积乘每升油的质量即可。
【详解】40厘米＝4分米
3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×20＋3.14×4×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方分米）
＝0.8792（平方米）
3.14×（4÷2）2×5×0.85
＝3.14×4×5×0.85
＝3.14×20×0.85
＝62.8×0.85
＝53.38（千克）
答：至少用铁皮0.8792平方米，这个油桶可盛柴油53.38千克。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、容积（体积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
3．175厘米
【分析】等量关系：王老师的实际身高∶王老师照片上的身高＝明明的实际身高∶明明照片上的身高，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设王老师的实际身高是厘米。
∶5＝140∶4
4＝5×140
4＝700
＝700÷4
＝175
答：王老师的实际身高是175厘米。
【点睛】理解比例的意义，用比例解决问题，等号两边的比要统一。
4．（1）138.16平方米；（2）125.6立方米
【分析】（1）从图中可以看出，搭建的这个大棚是一个半圆柱，需要塑料薄膜的面积等于这个圆柱侧面积的一半加上一个底面的面积，根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可；
（2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，再除以2，即是这个半圆柱的体积。
【详解】（1）3.14×4×20÷2＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×40＋3.14×4
＝125.6＋12.56
＝138.16（平方米）
答：搭建这个大棚大约要用138.16平方米的塑料薄膜。
（2）3.14×（4÷2） 2×20÷2
＝3.14×4×20÷2
＝3.14×40
＝125.6（立方米）
答：大棚内的空间大约有125.6立方米。
【点睛】灵活运用圆柱的表面积、体积计算公式是解题的关键。
5．松树72棵，柏树120棵
【分析】把柏树的棵数看作单位“1”，松树是柏树的，松树比柏树少了（1－），对应的数量是48棵，根据分数除法的意义，用48除以（1－），即可求出柏树的棵数，进而求出松树的棵数。
【详解】如图：
柏树：
48÷（1－）
＝48÷
＝48×
＝120（棵）
松树：120－48＝72（棵）
答：松树有72棵，柏树有120棵。
【点睛】找准单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以它对应的分率，求出单位“1”的量。
6．10.2吨
【分析】圆锥的体积公式为：V＝Sh，在此题中，先根据底面直径是4米，进而求出底面半径，然后根据圆的面积公式求出底面积，再根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积，最后根据“黄沙的体积×每立方米沙的重量＝这堆沙的总重量”解答即可。
【详解】×3×（4÷2）2×1.5×1.7
＝1×22×1.5×1.7
＝4×1.5×1.7
＝10.2（吨）
答：这堆黄沙大约重10.2吨。
【点睛】此题考查了圆锥体积的求解方法，要注意不要忘记乘。
7．6杯
【分析】根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体饮料盒的体积，也就是图①的体积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积，也就是图②的体积，再用长方体体积除以圆柱的体积，即可解答。
【详解】15×12×6÷（20×8）
＝180×6÷160
＝1080÷160
≈6（杯）
答：这一盒饮料最多能倒6满杯。
【点睛】根据长方体体积公式、圆柱的体积公式进行解答，关键是熟记公式。
8．小货车的载重量是4吨，大货车的载重量是8吨。
【分析】大货车的载重量是小货车的2倍，所以3辆大货车的载重量相当于6辆小货车的载重量，也就是说用3辆大货车和4辆小货车一趟正好运完40吨大米，相当于10辆小货车一趟正好运完40吨大米，用40除以10就是1辆小货车的载重量，进一步可求出大货车的载重量。
【详解】小货车的载重量：40÷（3×2＋4）
＝40÷10
＝4（吨）
大货车的载重量：4×2＝8（吨）
答：小货车的载重量是4吨，大货车的载重量是8吨。
【点睛】此题重点考查替换策略的应用，明确3辆大货车的载重量相当于6辆小货车的载重量是解题的关键。
9．（1）50
（2）见详解
（3）24
【分析】（1）把六（1）班学生总数看作单位“1”，打篮球的人数占其中的30%，由条形统计图可知，打篮球的有15人，根据“对应量÷对应百分率”求出全班总人数；
（2）打乒乓球的人数＝全班总人数－（打篮球的人数＋踢足球的人数＋其他人数），再根据单位长度表示2人画出打乒乓球人数对应的数据；
（3）踢足球人数占全班人数的百分率＝踢足球的人数÷全班总人数，据此解答。
【详解】（1）15÷30%＝50（人）
答：六（1）班有50人。
（2）50－（15＋12＋13）
＝50－40
＝10（人）
如下图所示：
（3）12÷50＝0.24＝24%
答：踢足球人数占全班人数的24%。
【点睛】结合扇形统计图和条形统计图，利用已知一个数的百分之几是多少求这个数的计算方法求出全班总人数是解答题目的关键。
10．1260千米
【分析】由题意可知，该动车的速度不变，则路程和时间成正比例关系，据此列比例即可。
【详解】解：设A城到B城相距x千米。
x∶（4＋3）＝540∶3
3x＝540×（4＋3）
3x＝3780
x＝1260
答：A城和B城相距1260千米。
【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确速度不变，则路程和时间成正比例关系是解题的关键。
11．360立方米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出一根方木的体积，再乘500即可。
【详解】24平方分米＝0.24平方米
0. 24×3×500
＝0.72×500
＝360（立方米）
答：这些木料一共是360立方米。
【点睛】此题属于长方体体积的实际应用，直接根据长方体的体积公式解答，同时注意单位的换算。
12．24页
【分析】由题意可知：这本故事书的总页数是一定的，即每天看书的页数与看书的天数的乘积是一定的，则每天看书的页数与看书的天数成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设平均每天应看x页，
16×15＝10×x
10x＝240
x＝240÷10
x＝24
答：平均每天应看24页。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
13．由n个正方形的三角形个数＝4×（n－1）；
26；12；4（n－1）
【分析】此题通过观察与分析即可得出，每增加一个正方形就会增加4个直角三角形，于是得出与4有关的公式：n个正方形的三角形个数＝4×（n－1）。
【详解】由n个正方形的三角形个数＝4×（n－1）得：
当n＝4时，三角形个数＝4×（4－1）＝12（个）；
当4×（n－1）＝100时，n＝100÷4＋1＝26；
正方形个数 2 3 4 … 26 … n
直角三角形个数 4 8 12 … 100 … 4（n－1）
【点睛】根据题干中已知的图形排列特点及数量关系，推理得出一般的规律是解决此类问题的关键。
14．120千米、80千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出甲乙两地距离，用总路程÷相遇时间＝速度和，速度和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘两车速度的对应份数即可。
【详解】15×6000000＝90000000（厘米）＝900（千米）
900÷4.5＝200（千米）
200÷（3＋2）
＝200÷5
＝40（千米）
40×3＝120（千米）
40×2＝80（千米）
答：客车、货车每小时各行120千米、80千米。
【点睛】关键是理解比的意义，掌握图上距离与实际距离的换算方法。
15．175个
【分析】根据“已加工的个数与未加工的个数比是2∶5”，得出已加工的零件个数是零件总个数的，再由“再加工55个，那么已加工的是总数的60%”，由此知道55个对应的分数是（60%－），用除法列式求出这批零件的总个数。
【详解】55÷（60%－）
＝55÷（－）
＝55÷（－）
＝55÷
＝175（个）
答：这批零件一共有175个。
【点睛】解答本题的关键是把比转化为分数，找出55个零件对应的分数，求单位“1”用除法列式解答。
16．7张；3张
【分析】设一种门票买了x张，则另一种买了（10－x）张，根据单价×数量＝总价，一种门票数量×单价＋另一种门票数量×单价＝430，列出方程求出x的值是一种门票数量，10－一种门票数量＝另一种门票数量，据此分析。
【详解】解：设一种门票买了x张，则另一种买了（10－x）张。
40x＋50（10－x）＝430
40x＋500－50x＝430
10x÷10＝70÷10
x＝7
10－7＝3（张）
答：两种门票各买了7张、3张。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，本题也可以用假设法解答。
17．750千克
【分析】由药剂和水的比是1∶600，把药剂看成1份，水占600份，求1.25千克农药，需要加水多少千克，用1.25÷1×600计算解答。
【详解】1.25÷1×600
＝1.25×600
＝750（千克）
答：应加水750千克。
【点睛】解决本题把比看成份数，先求出1份是多少千克，再乘水的份数即可。
18．240千米
【分析】时间相同，路程比等于速度比。甲走完全程，乙车离 A 地还有80千米。甲的路程与乙的路程比是3∶2，把总路程看作3份，乙的路程占全程的。求出80千米所对应的分率，再利用分数除法解题即可。
【详解】
（千米）
答：A、B两地间的路程是240千米。
【点睛】求出80千米所对应的分率是解题的关键。
19．450页
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，已经看的页数为4份，还剩的页数为5份。已经看的占总页数的。求出25页所占的分率，再用分数除法解题即可。
【详解】
＝
＝25×18
＝450（页）
答：这本书有450页。
【点睛】本题主要考查分数除法的意义。求出25页所占的分率是解题的关键。
20．190只
【分析】根据题意，设N95口罩购进x只，一次性医用口罩购进了1000只，比N95口罩的5倍多50只，即N95口罩的数量×5＋50＝一次性口罩，列方程：5x＋50＝1000，解方程，即可解答。
【详解】解：设N95口罩购进了x只。
5x＋50＝1000
5x＝1000－50
5x＝950
x＝190
答：N95口罩购进了190只。
【点睛】根据方程的意义，利用一次性口罩的数量与N95口罩的数量之间的关系，设出未知数，列方程，解方程。
21．（1）3
（2）把宽6厘米平均分成3份，长28厘米、高12厘米不变切割成3个完全相同的小长方体，表面积增加最多，表面积最多增加1344平方厘米
【分析】（1）要把一个长方体要成3个完全相同的小长方体，可以把长平均分成三份，宽和高不变进行切割，也可以把宽平均分成3份，长、高不变进行切割，还可以把高平均分成三份，长、宽不变进行切割；
（2）要使3个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加得最多，切割面的面积就应最大，所以应把长、宽、高中最短的棱平均分成3份，较长的两种棱不变切割成3个小长方体，3个小长方体的表面积之和比原来的长方体表面积增加4个切割面面积。
【详解】（1）一共有3种切法。
（2）6＜12＜18，把宽6厘米平均分成3份，长28厘米、高12厘米不变切割成3个完全相同的小长方体，表面积增加最多；
28×12×4
＝336×4
＝1344（平方厘米）
答：把这个长方体切成3个完全相同的小长方体，表面积最多增加1344平方厘米。
【点睛】此题重点考查把一个长方体切割成小长方体的切割方法及求切割后增加表面积的方法。
22．1.5小时
【分析】根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，把数代入公式即可求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米，转换单位，再根据公式：时间＝路程÷速度，把数代入公式即可求解。
【详解】9÷＝31500000（厘米）
31500000厘米＝315（千米）
315÷210＝1.5（小时）
答：行驶到上海虹桥站至少需要1.5小时。
【点睛】本题主要考查图上距离和实际距离的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
23．160件
【分析】根据题意，星光小学科技节一共制作900件科技作品，其中是六年级学生制作的，用900×，求出六年级学生制作的科技作品的件数；五年级学生的作品数相当于六年级的，再用六年级学生制作的科技作品的件数×，即可求出五年级学生制作的科技作品的件数。
【详解】900××
＝200×
＝160（件）
答：五年级学生制作160件科技作品。
【点睛】利用连续求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。
24．（1）364.24平方米；（2）251.2立方米
【分析】（1）由于在池底和池壁贴上瓷砖，即相当于求圆柱的表面积，即一个底面和一个侧面，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，底面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求解。
（2）根据公式：底面积×高，把数代入公式即可求解。
【详解】（1）3.14×（20÷2）2＋3.14×20×0.8
＝3.14×100＋3.14×16
＝314＋50.24
＝364.24（平方米）
答：至少要用364.24平方米的瓷砖。
（2）3.14×（20÷2）2×0.8
＝3.14×100×0.8
＝251.2（立方米）
答：这个喷水池的容积是251.2立方米。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积以及容积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()

小升初解决问题真题特训卷（二）（专项突破） 小学数学六年级下册苏教版（含答案）