2022-2023广东省云浮一中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省云浮一中八年级（下）期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列式子没有意义的是( )
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中的最简二次根式是( )
A. B. C. D.
3. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
4. 在中，，，的对边分别是，，，若，则( )
A. B. C. D.
5. 下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. D. ，，
6. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，不能判断四边形是平行四边形的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，，，，比大，则的长为( )
A. B. C. D.
9. 若，则的值为( )
A. B. C. D.
10. 有一个数值转换器，原理如下，当输入的为时，输出的是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 如图，在中，，，，则的长为______ ．
12. 如图， 中，平分，，则等于______．
13. 在，，中与是同类二次根式是______ ．
14. 平行四边形的两条邻边的比为：，周长为，则这个四边形较短的边长为______．
15. 如图，长方体长、宽、高分别为，，，则______．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
；
．
17. 本小题分
如图所示，已知点，在 的对角线上，且，求证：．
18. 本小题分
如图，在中，，，，于．
求：的长和的面积；的长．
19. 本小题分
已知，，求的值．
20. 本小题分
如图所示的一块地，已知，，，，，求这块地的面积．
21. 本小题分
如图在 中，，，点，分别为垂足求证：四边形是矩形．
22. 本小题分
在中，，点、分别是、的中点，点在的延长线上，且求证：四边形是平行四边形．
23. 本小题分
如图，已知在四边形中，，，，，．
猜想的与关系；
求出四边形的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、被开方数是负数，该式子无意义，故本选项正确；
B、被开方数是，该式子有意义，故本选项错误；
C、，被开方数是正数，该式子有意义，故本选项错误；
D、，被开方数是正数，该式子有意义，故本选项错误；
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B.是最简二次根式，故本选项符合题意；
C.的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D.的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，具备以下两个条件的二次根式叫最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
3.【答案】
【解析】解：原式．
故选：．
直接利用二次根式的乘法运算法则，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：，，的对边分别是，，，，
为斜边，
．
故选：．
直接根据勾股定理解答即可．
本题考查的勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、，
此三角形是直角三角形，不符合题意；
B、，
此三角形是直角三角形，不符合题意；
C、，
此三角形不是直角三角形，符合题意；
D、，
此三角形是直角三角形，不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
6.【答案】
【解析】解：、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；
B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
7.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
；
故选：．
根据矩形的性质，证出，得出，再由三角形内角和定理即可得出答案．
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理；证出是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：，，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
．
故选：．
根据平行线的性质得到，由三角形内角和定理求得，设，则，在中，根据勾股定理建立方程，求解即可．
本题主要考查平行线的性质、三角形内角和定理、勾股定理，根据三角形内角和定理求得是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：，
，，
原式
．
故选：．
根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的化简，解题的关键是熟练运用绝对值的性质以及二次根式的性质，本题属于基础题型．
10.【答案】
【解析】解：当输入的为时，
的算术平方根为，是有理数，
再次输入，
的算术平方根为，是无理数，
输出的，
故选：．
利用程序图中的程序，算术平方根的意义解答即可．
本题主要考查了算术平方根的意义，有理数、无理数的概念，本题是操作型题目，理解程序图中的程序并熟练操作是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：在直角中，
，
为斜边，
则，
，，
则，
故答案为：．
在直角三角形中，，为斜边，已知，，根据勾股定理可以计算的长．
本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
12.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出，得出，由角平分线的定义得出即可．
【解答】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
平分，
；
故答案为：．
13.【答案】
【解析】解：，，，
则与是同类二次根式的是，
故答案为：
各式化为最简二次根式，判断即可．
此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：设平行四边形的两条邻边的分别为，，
平行四边形的周长为，
，解得．
故答案为：．
设平行四边形的两条邻边的分别为，，再由周长为求出的值即可．
本题考查的是平行四边形的性质，熟知行四边形的对边相等是解答此题的关键．
15.【答案】
【解析】解：连接，
则，
．
故答案为：．
在本题中，连接，两次运用勾股定理即可解答即可．
本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是把立体图形转化为平面图形解决．
16.【答案】解：原式
．
原式
．
【解析】根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．
根据平方差公式即可求出答案．
本题考查二次根式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用平方差公式、二次根式的加减运算法则，本题是属于基础题型．
17.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，，
≌，
．
【解析】根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，再加上条件可利用判定≌，进而可得．
此题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．
18.【答案】解：在中，，，，
；
；
，
，
．
【解析】根据勾股定理求得的长；利用三角形的面积公式可求出的面积；
再根据三角形的面积公式是一定值求得即可．
此题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
19.【答案】解：，，
，
．
【解析】先求出的值，再根据完全平方公式把变形为，再代值计算即可．
此题考查了二次根式的化简求值，关键是根据完全平方公式把要求的式子进行变形，是一道基础题．
20.【答案】解：连接，
，，，
，
又，
，
又，，
，
又，
，
，
．
【解析】连接，利用勾股定理可以得出三角形和是直角三角形，的面积减去的面积就是所求的面积．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
21.【答案】证明：，
，
，
四边形是矩形．
【解析】证出，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键．
22.【答案】证明：，分别为，的中点，
为的中位线．
．
为的斜边上的中线，
．
．
又，
．
．
又，
四边形为平行四边形．
【解析】首先利用三角形中位线的性质得出，进而结合直角三角形的性质得出，得出，推出，再利用平行四边形的定义判定即可．
本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
23.【答案】解：理由如下：
如图，连接．
，，，
由勾股定理，得
又在中，，，
，
．
；
由知，，
即四边形的面积是．
【解析】连接首先根据勾股定理求得的长，再根据勾股定理的逆定理求得，进而求出；
四边形的面积是两个直角三角形的面积和．
此题主要考查了勾股定理的应用以及四边形内角和定理，综合运用勾股定理及其逆定理是解决问题的关键．
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2022-2023广东省云浮一中八年级（下）期中数学试卷（含解析）