2022-2023江苏省苏州市吴江区道尔顿学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省苏州市吴江区道尔顿学校七年级（下）期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
2. 若，，则的值为( )
A. B. C. D.
3. 如果，，，那么，，三数的大小为( )
A. B. C. D.
4. 如图，直线，在中，点在直线上，若，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
5. 下列从左到右的变形是分解因式的是( )
A. B.
C. D.
6. 若，则( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7. 如图，点，，分别在的边，，上，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是( )
A.
B.
C.
D.
8. 将两张三角形纸片如图摆放，量得，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 用科学记数法可表示为______．
10. 若有意义，则的取值范围是 ．
11. 若的运算结果中不含的一次项，则的值等于______ ．
12. 二次三项式是完全平方式，则的值是______．
13. 若，，用的代数式表示，则______．
14. 如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则 ．
15. 如图，在中，已知点为边上一点，分别为边的中点，且，则 ______ ．
16. 如图，点是的中点，点在上．分别以，为边，作正方形和正方形，连接和设，，且，，则图中阴影部分的面积为________．
三、解答题（本大题共11小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：
；
．
18. 本小题分
分解因式：
；
；
．
19. 本小题分
先化简，再求值：，其中．
20. 本小题分
已知，求的值；
已知是正整数，且，求的值．
21. 本小题分
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示现将平移，使点变换为点，点、的对应点分别是点、．
在图中请画出平移后得到的；
在图中画出的边上的高；
若连接、，则这两条线段之间的位置关系是______ ；
线段扫过的面积为______ ．
22. 本小题分
如图，中，是上一点，过作交于点，是上一点，连接若，
求证：；
若，平分，求的度数．
23. 本小题分
小刚同学动手剪了如图所示的正方形与长方形纸片若干张．
他用张号、张号和张号卡片拼出一个新的图形如图根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是______ ；
如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要号卡片______ 张，号卡片______ 张；
当他拼成如图所示的长方形，根据张小纸片的面积和等于大长方形的面积可以把多项式分解因式，其结果是______ ；
小刚又选取了张号卡片，张号卡片和张号卡片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为______ ．
24. 本小题分
阅读并填空：
，
，
，
____________为正整数．
计算：
______；
______．
计算：．
25. 本小题分
先阅读下面的内容，再解决问题．
例题：若 ，求 和 的值．
解：

，
，
问题：若 ，求的值．
已知，，是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围．
26. 本小题分
已知中，，，为边延长线上一点，平分，为射线上一点．
如图，连接若，求的度数；若平分，求的度数．
若直线垂直于的一边，请直接写出的度数．
27. 本小题分
某市为了亮化某景点，在两条笔直的景观道、上，分别放置了、两盏激光灯，如图所示灯发出的光束自逆时针旋转至便立刻回转，灯发出的光束自逆时针旋转至便立刻回转，两灯不间断照射，灯每秒转动，灯每秒转动，若这两条笔直的景观道是平行的．
灯先转动秒，灯才开始转动，当灯转动秒时，两灯的光束和到达如图所示的位置，和是否互相平行？请说明理由；
在的情况下，当灯的光束第一次到达之前，两灯的光束是否还能互相平行？如果还能互相平行，那么此时灯旋转的时间为秒不要求写出解答过程
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．
故选B．
根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．
2.【答案】
【解析】解：，，
；
故选：．
直接利用同底数幂的乘方运算法则将原式变形求出即可．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：，
；
，
，
，
故选：．
利用负整式指数幂的性质、零次幂的性质分别进行计算即可．
此题主要考查了负整数指数幂，以及零次幂，关键是掌握负整数指数幂：为正整数，零指数幂：．
4.【答案】
【解析】解：如图，
，，
，
，，
，
为直角三角形，
，
，
故选：．
利用平行线的性质可得，再利用三角形外角和定理可得，再根据三角形内角和定理可求得．
本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识点，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，三角形的内角和定理与外角性质．
5.【答案】
【解析】解：从左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；
C.从左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；
D.等式的右边不是整式的积的形式，即从左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；
故选：．
根据分解因式的定义逐个判断即可．
本题考查了分解因式的定义，能熟记分解因式的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式．
6.【答案】
【解析】解：，
，
，，
解得：，，
故选：．
先根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出方程组，求出方程组的解即可．
本题考查了多项式乘以多项式和解二元一次方程组，能正确运用多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．
7.【答案】
【解析】解：若，则同旁内角互补，两直线平行；
B.若，则内错角相等，两直线平行；
C.若，则同位角相等，两直线平行；
D.，则同位角相等，两直线平行；
故选：．
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法进行判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解决问题的关键．
8.【答案】
【解析】解：如图，在中，
，
，
在中，
，
，
在中，
，
，
，
，
，
故选：．
利用三角形的内角和定理计算即可．
本题考查的三角形的内角和定理，找到每一个三角形的内角是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
10.【答案】
【解析】
解：有意义，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】此题主要考查了零指数幂的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：；无意义．
若有意义，则，据此求出的取值范围即可．
11.【答案】
【解析】解：，
结果中不含的一次项，
，．
故答案为：．
利用多项式乘多项式，含的一次项系数为，求出的值．
本题考查了多项式乘多项式，合并同类项，解题的关键是合并同类项法则．
12.【答案】或
【解析】解：二次三项式是完全平方式，
，
解得：或，
故答案为：或
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
首先根据，可得：，然后根据，用的代数式表示即可．
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：是正整数；是正整数．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的内角和和邻补角等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识，属于中考常考题型．
连接首先求出，再证明即可解决问题．
【解答】
解：连接．
因为平分，平分，，
所以，
所以，
所以，
因为沿折叠，点落在处，
所以，
因为，
所以，同理可得，
所以

，
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：点是的中点，
，，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
16.【答案】
【解析】解：，，点是的中点，
，
，
故答案为：．
依据，，点是的中点，可得，再根据，即可得到图中阴影部分的面积．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
17.【答案】解：
．
．
【解析】根据实数的混合运算法则，先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算乘法，最后计算加法．
根据整式的混合运算法则，先计算积的乘方与幂的乘方，再计算乘法，最后计算加减．
本题主要考查实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、乘方、实数的混合运算法则、整式的混合运算法则、单项式乘单项式的乘法法则、积的乘方与幂的乘方是解决本题的关键．
18.【答案】解：
；
；
．
【解析】先用平方差公式，再用完全平方公式因式分解即可；
运用完全平方公式因式分解即可；
先提公因式，再用平方差公式因式分解即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
19.【答案】解：原式
，
当时，
原式．
【解析】此题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式．首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式计算，再去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．
20.【答案】解：原式
．
原式
．
【解析】利用幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法法则，利用整体代入的方法解答即可；
利用幂的乘方与积的乘方法则与合并同类项的法则，用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂的乘方法则，正确利用上述法则和利用整体代入的方法解答是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：如图，即为所求；
如图，线段即为所求；
．
故答案为：；
线段扫过的面积，
故答案为：．
利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可；
根据三角形的高的定义画出图形即可；
利用平移变换的性质判断即可；
利用割补法求解即可．
本题考查作图平移变换，三角形的高，四边形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求四边形面积．
22.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：，，
，
平分，
，
．
【解析】利用平行线的性质和判定即可证明；
利用平行线的性质先求出，再利用角平分线的定义求出，再利用三角形内角和定理即可求解．
本题考查三角形内角和定理，平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识点，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，平行线的判定与性质，角平分线的定义，灵活运用．
23.【答案】
【解析】解：这个乘法公式是，
故答案为：；
由如图可得要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要号卡片张，号卡片张，
故答案为：，；
由图可知矩形面积为，所以，
故答案为：；
长方形的面积为，
周长为：，
故答案为：．
利用图的面积可得出这个乘法公式是；
由如图可得要拼成一个长为，宽为的大长方形，即可得出答案；
由图可知矩形面积为，利用面积得出；
先分解因式，再根据边长求周长即可．
本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是能运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解．
24.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
故答案为：，；
；
故答案为：；
；
故答案为：；
．
由所给的等式进行分析，不难得出结果；
利用中的规律进行求解即可；
利用中的规律进行求解即可．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．
25.【答案】解：，

，
，

，
，
，
，，是的三边，
的取值为：
又是中最长的边，且
的取值为：
【解析】将原式变形为，得到：，利用非负数的性质求得、，从而确定代数式的值；
根据，可以求得、的值，由，，为正整数且是的三边长，是的最长边，可以求得的值，本题得以解决．
本题考查配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确配方法和三角形三边的关系．
26.【答案】解：因为，，
所以．
因为平分，
所以．
因为，
所以；
因为，，
所以，．
因为平分，平分，
所以，，
所以，
所以；
的度数为或或．
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理以及平行线的性质，掌握“三角形的内角和是”、“邻补角性质”是解决本题的关键．
利用三角形的内角和定理、角平分线的定义先求出，再利用平行线的性质求出；
利用三角形外角与内角的关系先求出，再利用角平分线的定义和三角形内角和定理和邻补角性质求出；
分三种情况，利用三角形的内角和定理可得结论．
【解答】
见答案；
见答案；
如图，当，垂足为时，则．
由知，，
所以；
如图，当，则由知，，，
所以．
所以；
如图，当，则．
由知，，
所以．
所以的度数为或或．
27.【答案】解：互相平行；
理由：当灯先转动秒，灯才开始转动，且当灯转动秒时．，，
两条笔直的景观道是平行的，
，
，
，即和互相平行；
能，或或；
理由：当灯旋转秒时，，
当灯的光束第一次到达之时，
灯所用时间为秒，
灯共旋转了秒，
，即灯光线每秒从一边到达另一边，
当时，，
若，则，为中的情况，符合题意；
当时，，
若，则，符合题意；
当时，，
若，则，符合题意；
当，，
若，则，符合题意；
所以能，此时灯旋转的时间为或或秒．
【解析】分别计算和，得到它们相等，即可求解；
先计算出灯一共旋转的时间，再分情况讨论，利用建立方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用和平行线的判定与性质，解题关键是能进行分类讨论，并正确列出一元一次方程．
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