山东省菏泽市开发区多校联考2022-2023八年级下学期3月月考数学试题

山东省菏泽市开发区多校联考2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题
一、单选题
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列判断错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是（　　）
A．10 B．13 C．13或17 D．17
4．用反证法证明命题“在中，若，则”，首先应假设（　　）
A． B． C． D．
5．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　）
A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=DC
6．（2019八下·广东月考）有一个角是30°的直角三角形，斜边长度为1cm，那么斜边上的高为（　　）
A． B． C． D．
7．（2021八上·铁锋期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．（2022·鄂尔多斯）如图，∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于点D，EC⊥OB，垂足为C．若EC＝2，则OD的长为（　　）
A．2 B．2 C．4 D．4+2
9．下面是教师出示的作图题．
已知：线段a，h，小明用如图所示的方法作，使，上的高．
作法：①作射线，以点A为圆心、※为半径画弧，交射线于点B；②分别以点A，B为圆心、△为半径画弧，两弧交于点D，E；③作直线，交于点P；④以点P为圆心、为半径在上方画弧，交直线于点C，连接，．
对于横线上符号代表的内容，下列说法错误的是（）
A．※代表“线段a的长” B．△代表“任意长”
C．△代表“大于的长” D．代表“线段h的长”
10．已知点C在线段上，分别以、为边作等边三角形和等边三角形，、相交于点O，连接与相交于点N，连接与相交于点M，连接、，则①；②；③；④是等边三角形；⑤平分；⑥；以上结论正确的个数是（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题
11．若(2a-1)x1 ，则a 的取值范围是　 　.
12．在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：．如：．则不等式的解集是　 　．
13．如图，在中，，则的度数为　 　．
14．（2022八下·河源期中）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝4，△ABC的面积是　 　．
15．（2022·藤县模拟）如图，在Rt△ABC中，AC的垂直平分线DE交AC于点D， 交BC于点E，∠BAE＝20°，则∠DCE的度数是为　 　.
16．（2020八上·铁锋期末）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为　 　．
三、解答题
17．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
18．一次数学竞赛中，共有20道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分；80分以上（含80分）可以获奖，问若要获奖，至少要答对几道题？
19．在等边的三条边上，分别取点D，E，F，使得，连接，求证：是等边三角形．
20．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F．
（1）求证：△ACD≌△BEC；
（2）求证：CF平分∠DCE．
21．已知：如图中，，平分，平分，过D作直线平行于，交，于E，F．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求的周长．
22．
（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：△ABD≌△CAE；
（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论△ABD≌△CAE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展应用：如图3，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点（D，A，E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：△DEF是等边三角形．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：A、分母中含有未知数，所以不是一元一次不等式；
B、未知数的最高次数是2，所以不是一元一次不等式；
C、是二元一次不等式，所以不是一元一次不等式；
Ｄ、是一元一次不等式，所以D符合题意．
故答案为：D
【分析】 不等号的两边都是整式，而且只有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式， 根据一元一次不等式的定义对每个选项一一判断即可。
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A. 若，则不等式两边同时加2，不等号不变，选项不符合题意；
B. 若，则不等式两边同时乘，不等号改变，选项不符合题意；
C. 若，则不等式两边同时乘2，不等号不变，选项不符合题意；
D. 若，则不等式两边同时乘，有可能，选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据不等式的性质对每个选项一一判断即可。
3．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：（1）若3为腰长，7为底边长，
由于，则三角形不存在；
（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边，
所以这个三角形的周长为．
故答案为：D．
【分析】分类讨论，利用等腰三角形的性质计算求解即可。
4．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在中，，求证：”，第一步应是假设，
故答案为：A．
【分析】根据反证法，结合题意求解即可。
5．【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：条件是AB=CD，
理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD=∠AEB=90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
故选D．
【分析】根据垂直定义求出∠CFD=∠AEB=90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
6．【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【解答】解：如下图所示：
∠A=30°，CD⊥AB于点D，AB=1cm，∠ACB=90°．
∵∠A=30°，AB=1cm，∠ACB=90°，
∴BC= cm，AC= ＝ ＝ ＝ ．
∵CD⊥AB，∠A=30°，
∴CD= AC＝ × ＝ ．
故答案为：C．
【分析】根据题目画出相应的图形，由题意可以求得BC、AC的长，由∠A=30°，CD⊥AB，可以求得CD的长，从而可以解答本题．
7．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵在 中， ，
∴ ，
又∵ 、 分别是 、 的角平分线，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ 是等腰三角形．
∵ ，
∴ 是等腰三角形．
∵ ，
∴ 是等腰三角形．
∵ ，
∴ 是等腰三角形．
∵ ，
∴ 是等腰三角形．
∴图中共有5个等腰三角形．
故答案为：A．
【分析】根据三角形的内角和、三角形的外角及等腰三角形的性质求出图中所有角的度数，再根据等腰三角形的判定方法判断即可。
8．【答案】C
【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：过点E作EH⊥OA于点H，如图所示：
∵OE平分∠AOB，EC⊥OB，
∴EH＝EC，
∵∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，
∴∠AOC＝2∠AOE＝30°，
∵DE∥OB，
∴∠ADE＝30°，
∴DE＝2HE＝2EC，
∵EC＝2，
∴DE＝4，
∵∠ADE＝30°，∠AOE＝15°，
∴∠DEO＝15°，
∴∠AOE＝∠DEO，
∴OD＝DE＝4，
故答案为：C．
【分析】先求出∠AOC＝2∠AOE＝30°，再求出∠DEO＝15°，最后计算求解即可。
9．【答案】B
【知识点】作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：符合题意作法如下：①作射线，以点A为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线于点B；②分别以点A，B为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点D，E；③作直线，交于点P；④以点P为圆心、线段h的长为半径在上方画弧，交直线于点C，连接，．
故答案为：B．
【分析】根据作法对每个选项一一判断即可。
10．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：和都是等边三角形，
，，，
，
，
，故①符合题意；
，
又，
，
，故③符合题意；
，，，
，故②符合题意；
，
又，
是等边三角形，故④符合题意；
如图，过C作，，
，
中边上的高与中边上的高对应相等，
即，
点C在的角平分线上，
即平分，故⑤符合题意；
如图，在上截取，则是等边三角形，
，，
又，，
，
，
，故⑥符合题意；
故答案为：D．
【分析】结合图形，利用全等三角形的判定与性质对每个结论一一判断即可。
11．【答案】a<
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：(2a-1)x<2a-1，
移项(2a-1)x-2a-1＜0，
提取公因式(2a-1)(x-1)＜0，
因为x＞1，
所以x-1＞0，
因为(2a-1)(x-1)＜0，只有一正一负的乘积会是负数，
所以2a-1＜0，
所以a<.
故答案为：a<.
【分析】根据题意先求出(2a-1)(x-1)＜0，再求出2a-1＜0，最后求解即可。
12．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意得：，
，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据所给的新运算法则，先求出，再求解即可。
13．【答案】40°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵为的外角，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．
故答案为：．
【分析】根据题意先求出，，再求出，最后计算求解即可。
14．【答案】42
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：如下图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴OE＝OF＝OD＝4，
∵的周长是21，OD⊥BC于D，且OD＝4，
∴
＝42，
故答案为：42．
【分析】连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，再利用角平分线的性质可得OE＝OF＝OD＝4，最后利用三角形的面积公式可得=42。
15．【答案】35°
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，，
，
，
，
AC的垂直平分线DE交AC于点D，
，
，
故答案为：35°.
【分析】在Rt△ABC中，根据三角形内角和定理求出∠CAE+∠C=70°，根据垂直平分线的性质得出AE=EC，再由等边对等角可得∠C=∠EAC，则可求出解答.
16．【答案】9
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】连接AD，MA．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝ BC AD＝ ×6×AD＝18，解得AD＝6，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，
∴MC+DM＝MA+DM≥AD，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+ BC＝6+ ×6＝6+3＝9．
故答案为：9．
【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
17．【答案】（1）解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并得，，
系数化为1得，，
解集在数轴上表示为：
（2）解：
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，
解集在数轴上表示为：
（3）解：
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，；
解集在数轴上表示为：
（4）解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，．
解集在数轴上表示为：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）利用解不等式的方法求解集即可；
（2）利用解不等式的方法求解集即可；
（3）利用解不等式的方法求解集即可；
（4）利用解不等式的方法求解集即可。
18．【答案】解：设答对题，那么答错或者不答的有题，
由题意得：，
解得：，
答：至少要答对15题．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再求解即可。
19．【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA，
∵AD＝BE＝CF，
∴BD＝EC＝AF，
在△ADF和△BED中
，
∴△ADF≌△BED，
在△BED和△CFE中
，
∴△BED≌△CFE，
∴△ADF≌△CFE，
∴DE＝EF＝FD，
∴△DEF是等边三角形；
【知识点】等边三角形的判定与性质
【解析】【分析】利用等边三角形的性质先求出 ∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA， 再利用全等三角形的判定方法和性质证明求解即可。
20．【答案】（1）证明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠B，
在△ACD和△BEC中，
∵，
∴△ACD≌△BEC（SAS），
（2）证明：∵△ACD≌△BEC，
∴CD＝CE，
又∵CF⊥DE，
∴CF平分∠DCE．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）先求出 ∠A＝∠B， 再利用全等三角形的判定方法证明求解即可；
（2）先利用全等三角形的性质求出 CD＝CE， 再证明即可。
21．【答案】（1）证明：，
，
平分，
，
，
，
是等腰三形；
（2）解：，
，
平分，
，
，
，
，，
的周长为：
【知识点】等腰三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质先求出∠FDC=∠DCB，再求出FD=FC，最后证明即可；
（2）先求出ED=EB，再根据三角形的周长公式计算求解即可。
22．【答案】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m
∴∠BDA=∠CEA=90°
∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵∠BAD+∠ABD=90°
∴∠CAE=∠ABD
∵在△ADB和△CEA中，
∴
△ABD≌△CAE
（2）解：成立，理由如下：
，
，
，
在和中，
，
；
（3）证明：∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴，
∴∠BDA＝∠AEC＝∠BAC=120°，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴（SAS），
∴，
∴，
∴△DFE是等边三角形．
【知识点】等边三角形的判定；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（2）先求出∠CAE=∠ABD，再利用全等三角形的判定方法证明即可；
（3）利用全等三角形的判定方法和性质，结合等边三角形的判定方法证明即可。
山东省菏泽市开发区多校联考2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题
一、单选题
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：A、分母中含有未知数，所以不是一元一次不等式；
B、未知数的最高次数是2，所以不是一元一次不等式；
C、是二元一次不等式，所以不是一元一次不等式；
Ｄ、是一元一次不等式，所以D符合题意．
故答案为：D
【分析】 不等号的两边都是整式，而且只有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式， 根据一元一次不等式的定义对每个选项一一判断即可。
2．下列判断错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A. 若，则不等式两边同时加2，不等号不变，选项不符合题意；
B. 若，则不等式两边同时乘，不等号改变，选项不符合题意；
C. 若，则不等式两边同时乘2，不等号不变，选项不符合题意；
D. 若，则不等式两边同时乘，有可能，选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据不等式的性质对每个选项一一判断即可。
3．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是（　　）
A．10 B．13 C．13或17 D．17
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：（1）若3为腰长，7为底边长，
由于，则三角形不存在；
（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边，
所以这个三角形的周长为．
故答案为：D．
【分析】分类讨论，利用等腰三角形的性质计算求解即可。
4．用反证法证明命题“在中，若，则”，首先应假设（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在中，，求证：”，第一步应是假设，
故答案为：A．
【分析】根据反证法，结合题意求解即可。
5．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　）
A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=DC
【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：条件是AB=CD，
理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD=∠AEB=90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
故选D．
【分析】根据垂直定义求出∠CFD=∠AEB=90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
6．（2019八下·广东月考）有一个角是30°的直角三角形，斜边长度为1cm，那么斜边上的高为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【解答】解：如下图所示：
∠A=30°，CD⊥AB于点D，AB=1cm，∠ACB=90°．
∵∠A=30°，AB=1cm，∠ACB=90°，
∴BC= cm，AC= ＝ ＝ ＝ ．
∵CD⊥AB，∠A=30°，
∴CD= AC＝ × ＝ ．
故答案为：C．
【分析】根据题目画出相应的图形，由题意可以求得BC、AC的长，由∠A=30°，CD⊥AB，可以求得CD的长，从而可以解答本题．
7．（2021八上·铁锋期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵在 中， ，
∴ ，
又∵ 、 分别是 、 的角平分线，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ 是等腰三角形．
∵ ，
∴ 是等腰三角形．
∵ ，
∴ 是等腰三角形．
∵ ，
∴ 是等腰三角形．
∵ ，
∴ 是等腰三角形．
∴图中共有5个等腰三角形．
故答案为：A．
【分析】根据三角形的内角和、三角形的外角及等腰三角形的性质求出图中所有角的度数，再根据等腰三角形的判定方法判断即可。
8．（2022·鄂尔多斯）如图，∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于点D，EC⊥OB，垂足为C．若EC＝2，则OD的长为（　　）
A．2 B．2 C．4 D．4+2
【答案】C
【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：过点E作EH⊥OA于点H，如图所示：
∵OE平分∠AOB，EC⊥OB，
∴EH＝EC，
∵∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，
∴∠AOC＝2∠AOE＝30°，
∵DE∥OB，
∴∠ADE＝30°，
∴DE＝2HE＝2EC，
∵EC＝2，
∴DE＝4，
∵∠ADE＝30°，∠AOE＝15°，
∴∠DEO＝15°，
∴∠AOE＝∠DEO，
∴OD＝DE＝4，
故答案为：C．
【分析】先求出∠AOC＝2∠AOE＝30°，再求出∠DEO＝15°，最后计算求解即可。
9．下面是教师出示的作图题．
已知：线段a，h，小明用如图所示的方法作，使，上的高．
作法：①作射线，以点A为圆心、※为半径画弧，交射线于点B；②分别以点A，B为圆心、△为半径画弧，两弧交于点D，E；③作直线，交于点P；④以点P为圆心、为半径在上方画弧，交直线于点C，连接，．
对于横线上符号代表的内容，下列说法错误的是（）
A．※代表“线段a的长” B．△代表“任意长”
C．△代表“大于的长” D．代表“线段h的长”
【答案】B
【知识点】作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：符合题意作法如下：①作射线，以点A为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线于点B；②分别以点A，B为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点D，E；③作直线，交于点P；④以点P为圆心、线段h的长为半径在上方画弧，交直线于点C，连接，．
故答案为：B．
【分析】根据作法对每个选项一一判断即可。
10．已知点C在线段上，分别以、为边作等边三角形和等边三角形，、相交于点O，连接与相交于点N，连接与相交于点M，连接、，则①；②；③；④是等边三角形；⑤平分；⑥；以上结论正确的个数是（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：和都是等边三角形，
，，，
，
，
，故①符合题意；
，
又，
，
，故③符合题意；
，，，
，故②符合题意；
，
又，
是等边三角形，故④符合题意；
如图，过C作，，
，
中边上的高与中边上的高对应相等，
即，
点C在的角平分线上，
即平分，故⑤符合题意；
如图，在上截取，则是等边三角形，
，，
又，，
，
，
，故⑥符合题意；
故答案为：D．
【分析】结合图形，利用全等三角形的判定与性质对每个结论一一判断即可。
二、填空题
11．若(2a-1)x1 ，则a 的取值范围是　 　.
【答案】a<
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：(2a-1)x<2a-1，
移项(2a-1)x-2a-1＜0，
提取公因式(2a-1)(x-1)＜0，
因为x＞1，
所以x-1＞0，
因为(2a-1)(x-1)＜0，只有一正一负的乘积会是负数，
所以2a-1＜0，
所以a<.
故答案为：a<.
【分析】根据题意先求出(2a-1)(x-1)＜0，再求出2a-1＜0，最后求解即可。
12．在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：．如：．则不等式的解集是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意得：，
，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据所给的新运算法则，先求出，再求解即可。
13．如图，在中，，则的度数为　 　．
【答案】40°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵为的外角，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．
故答案为：．
【分析】根据题意先求出，，再求出，最后计算求解即可。
14．（2022八下·河源期中）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝4，△ABC的面积是　 　．
【答案】42
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：如下图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴OE＝OF＝OD＝4，
∵的周长是21，OD⊥BC于D，且OD＝4，
∴
＝42，
故答案为：42．
【分析】连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，再利用角平分线的性质可得OE＝OF＝OD＝4，最后利用三角形的面积公式可得=42。
15．（2022·藤县模拟）如图，在Rt△ABC中，AC的垂直平分线DE交AC于点D， 交BC于点E，∠BAE＝20°，则∠DCE的度数是为　 　.
【答案】35°
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，，
，
，
，
AC的垂直平分线DE交AC于点D，
，
，
故答案为：35°.
【分析】在Rt△ABC中，根据三角形内角和定理求出∠CAE+∠C=70°，根据垂直平分线的性质得出AE=EC，再由等边对等角可得∠C=∠EAC，则可求出解答.
16．（2020八上·铁锋期末）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为　 　．
【答案】9
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】连接AD，MA．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝ BC AD＝ ×6×AD＝18，解得AD＝6，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，
∴MC+DM＝MA+DM≥AD，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+ BC＝6+ ×6＝6+3＝9．
故答案为：9．
【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
三、解答题
17．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
【答案】（1）解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并得，，
系数化为1得，，
解集在数轴上表示为：
（2）解：
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，
解集在数轴上表示为：
（3）解：
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，；
解集在数轴上表示为：
（4）解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，．
解集在数轴上表示为：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）利用解不等式的方法求解集即可；
（2）利用解不等式的方法求解集即可；
（3）利用解不等式的方法求解集即可；
（4）利用解不等式的方法求解集即可。
18．一次数学竞赛中，共有20道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分；80分以上（含80分）可以获奖，问若要获奖，至少要答对几道题？
【答案】解：设答对题，那么答错或者不答的有题，
由题意得：，
解得：，
答：至少要答对15题．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再求解即可。
19．在等边的三条边上，分别取点D，E，F，使得，连接，求证：是等边三角形．
【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA，
∵AD＝BE＝CF，
∴BD＝EC＝AF，
在△ADF和△BED中
，
∴△ADF≌△BED，
在△BED和△CFE中
，
∴△BED≌△CFE，
∴△ADF≌△CFE，
∴DE＝EF＝FD，
∴△DEF是等边三角形；
【知识点】等边三角形的判定与性质
【解析】【分析】利用等边三角形的性质先求出 ∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA， 再利用全等三角形的判定方法和性质证明求解即可。
20．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F．
（1）求证：△ACD≌△BEC；
（2）求证：CF平分∠DCE．
【答案】（1）证明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠B，
在△ACD和△BEC中，
∵，
∴△ACD≌△BEC（SAS），
（2）证明：∵△ACD≌△BEC，
∴CD＝CE，
又∵CF⊥DE，
∴CF平分∠DCE．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）先求出 ∠A＝∠B， 再利用全等三角形的判定方法证明求解即可；
（2）先利用全等三角形的性质求出 CD＝CE， 再证明即可。
21．已知：如图中，，平分，平分，过D作直线平行于，交，于E，F．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求的周长．
【答案】（1）证明：，
，
平分，
，
，
，
是等腰三形；
（2）解：，
，
平分，
，
，
，
，，
的周长为：
【知识点】等腰三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质先求出∠FDC=∠DCB，再求出FD=FC，最后证明即可；
（2）先求出ED=EB，再根据三角形的周长公式计算求解即可。
22．
（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：△ABD≌△CAE；
（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论△ABD≌△CAE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展应用：如图3，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点（D，A，E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：△DEF是等边三角形．
【答案】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m
∴∠BDA=∠CEA=90°
∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵∠BAD+∠ABD=90°
∴∠CAE=∠ABD
∵在△ADB和△CEA中，
∴
△ABD≌△CAE
（2）解：成立，理由如下：
，
，
，
在和中，
，
；
（3）证明：∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴，
∴∠BDA＝∠AEC＝∠BAC=120°，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴（SAS），
∴，
∴，
∴△DFE是等边三角形．
【知识点】等边三角形的判定；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（2）先求出∠CAE=∠ABD，再利用全等三角形的判定方法证明即可；
（3）利用全等三角形的判定方法和性质，结合等边三角形的判定方法证明即可。

山东省菏泽市开发区多校联考2022-2023八年级下学期3月月考数学试题