5.5.1 分式方程及其解法 同步练习 （含答案）

5.5 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
一、选择题
1．下列关于 x 的方程①＝5 ，②＝ ，③＝x－1 ，④＝ (a，b为常数，且a≠0，b≠1)中，是分式方程的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．分式方程＝1的解是(　　)
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2
3．下列方程不属于分式方程的是(　　)
A．＋＝2 B．＝ C．＋1＝ D．＋x＝
4．－＝1，去分母得(　　)
A．x(x＋3)－3(x－2)＝1 B．x(x＋3)＋3(x－2)＝1
C．x(x＋3)－3＝(x－2)(x＋3) D．x(x＋3)－3(x－2)＝(x－2)(x＋3)
5．x＝2是分式方程＝的解，则a的值是(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．3
6．方程＝1－的解是(　　)
A．x＝－4 B．x＝－3 C．x＝4 D．x＝3
7．若关于x的分式方程＝有解，则字母a的取值范围是(　　)
A．a＝5或a＝0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0
8．若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值范围是(　　)
A．a≥1 B．a>1 C．a≥1且a≠4 D．a>1且a≠4
9．关于方程＋＝的根的情况，说法正确的是(　　)
A．x＝0是它的增根 B．x＝－1是它的增根
C．原分式方程无解 D．x＝1是它的根
10．已知关于x的分式方程－1＝无解，则m的值是(　　)
A．－2或－3 B．0或3 C．－3或3 D．－3或0
11．关于x的分式方程＝3的解是x＝2，则字母m的值为(　　)
A．4 B．2 C．－1 D．－5
二、填空题
12．关于x的方程－1＝的解为正数，则k的取值范围是________________．
13．(1)分式方程＝的解为x＝________．
(2)方程－＝1的解为x＝________．
14．观察下列方程和它们的解：①x＋＝3，解为x1＝1，x2＝2；②x＋＝5，解为x1＝2，x2＝3；③x＋＝7，解为x1＝3，x2＝4，…，按此规律写出关于x的第n个方程为________________，此方程的解为________________．
15．若关于x的方程 ＋＝0 有增根，则m的值是________．
16．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a b＝＋．若(x＋1) x＝，则x的值为________．
三、解答题
17．解分式方程：
(1)【2021·湖州】＝1.
(2)1－＝.
(3)＋＝3.
18．【2022·金华期中】已知关于 x 的分式方程 ＝ 与分式方程 ＝ 的根相同，求 m2－2m 的值．
19．如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别为－2，，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．
20．已知关于x的分式方程＋＝，若方程的增根为x＝1，求m的值．
21．若关于x的方程－＝无解，求a的值．
22．探索规律：
(1)直接写出计算结果：＋＋＋…＋＝________；
＋＋＋…＋＝__________；
(2)解方程：＋＋＝．

精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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参考答案
一、选择题
1．下列关于 x 的方程①＝5 ，②＝ ，③＝x－1 ，④＝ (a，b为常数，且a≠0，b≠1)中，是分式方程的有(　A　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．分式方程＝1的解是(　B　)
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2
3．下列方程不属于分式方程的是(　C　)
A．＋＝2 B．＝ C．＋1＝ D．＋x＝
4．－＝1，去分母得(　D　)
A．x(x＋3)－3(x－2)＝1 B．x(x＋3)＋3(x－2)＝1
C．x(x＋3)－3＝(x－2)(x＋3) D．x(x＋3)－3(x－2)＝(x－2)(x＋3)
5．x＝2是分式方程＝的解，则a的值是(　B　)
A．－1 B．0 C．1 D．3
6．方程＝1－的解是(　B　)
A．x＝－4 B．x＝－3 C．x＝4 D．x＝3
7．若关于x的分式方程＝有解，则字母a的取值范围是(　D　)
A．a＝5或a＝0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0
8．若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值范围是(　C　)
A．a≥1 B．a>1 C．a≥1且a≠4 D．a>1且a≠4
9．关于方程＋＝的根的情况，说法正确的是(　C　)
A．x＝0是它的增根 B．x＝－1是它的增根
C．原分式方程无解 D．x＝1是它的根
10．已知关于x的分式方程－1＝无解，则m的值是(　A　)
A．－2或－3 B．0或3 C．－3或3 D．－3或0
11．关于x的分式方程＝3的解是x＝2，则字母m的值为(　D　)
A．4 B．2 C．－1 D．－5
二、填空题
12．关于x的方程－1＝的解为正数，则k的取值范围是________________．
【答案】k＞－4且k≠4
13．(1)分式方程＝的解为x＝________．
(2)方程－＝1的解为x＝________．
【答案】1 －4
14．观察下列方程和它们的解：①x＋＝3，解为x1＝1，x2＝2；②x＋＝5，解为x1＝2，x2＝3；③x＋＝7，解为x1＝3，x2＝4，…，按此规律写出关于x的第n个方程为________________，此方程的解为________________．
【答案】x＋＝2n＋1
x1＝n，x2＝n＋1
15．若关于x的方程 ＋＝0 有增根，则m的值是________．
【解析】解方程＋＝0，两边同时乘x(x－1)，得mx＋1＋2x＝0，解得x＝.
∵方程有增根，∴x＝1或x＝0，
∴＝1或＝0(舍去)，
∴m＝－3，故答案为－3.
【答案】－3
16．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a b＝＋．若(x＋1) x＝，则x的值为________．
【解析】∵a b＝＋，
∴(x＋1) x＝＋＝＝.
又∵(x＋1) x＝，
∴＝，∴－x＝0，
∴＝0，
∴x2＝0.
∵x≠0，∴2x＋1＝0，解得x＝－，
经检验x＝－是方程＝的根．故答案为－.
【答案】－
三、解答题
17．解分式方程：
(1)【2021·湖州】＝1.
解：去分母得2x－1＝x＋3，
解得x＝4，当x＝4时，x＋3≠0，
经检验，x＝4是原方程的解．
所以分式方程的解为x＝4.
(2)1－＝.
解：去分母得2x＋2－(x－3)＝6x，
所以x＋5＝6x，
解得x＝1，当x＝1时，2x＋2≠0，
经检验x＝1是原方程的解，
所以分式方程的解为x＝1.
(3)＋＝3.
解：去分母得2x－5＝3(2x－1)，解得x＝－，
当x＝－时，2x－1＝－2≠0，
经检验x＝－是原方程的解．
所以分式方程的解为x＝－.
18．【2022·金华期中】已知关于 x 的分式方程 ＝ 与分式方程 ＝ 的根相同，求 m2－2m 的值．
解：解方程＝ ，得 x＝3 ，经检验，
x＝3 是原方程的根．
∵ 分式方程 ＝ 与分式方程 ＝ 的根相同，∴＝，解得m＝.
∴m2－2m＝m(m－2)＝×(－2)＝×(－)＝－.
19．如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别为－2，，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．
解：根据题意得＝2，
去分母，得x＝2(x＋1)，
去括号，得x＝2x＋2，
解得x＝－2，
经检验，x＝－2是原方程的解．
20．已知关于x的分式方程＋＝，若方程的增根为x＝1，求m的值．
解：方程两边同乘(x＋2)(x－1)，
得2(x＋2)＋mx＝x－1，
整理，得(m＋1)x＝－5.
∵x＝1是分式方程的增根，
∴m＋1＝－5，解得m＝－6.
21．若关于x的方程－＝无解，求a的值．
解：方程两边同乘(x＋3)(x－2)，
得3(x－2)＋a(x＋3)＝4a＋8，整理，得(a＋3)x＝a＋14.
当a＋3＝0，即a＝－3时，0·x＝11，
此时整式方程无解，故原分式方程无解；
当a＋3≠0时，x＝，
当x＝－3，即 ＝－3时，a＝－，原分式方程无解；当x＝2，即＝2时，a＝8，原分式方程无解；
所以a的值为－3或－或8.
22．探索规律：
(1)直接写出计算结果：＋＋＋…＋＝________；
＋＋＋…＋＝__________；
【答案】
(2)解方程：＋＋＝．
解：整理，得(－＋－＋－)＝，即＝，∴x＝2.
经检验，x＝2是原方程的根．

5.5.1 分式方程及其解法 同步练习 （含答案）