河南省郑州高新区五校2022-2023学年高三下学期物理物理竞赛期中联考试卷
一、填空题
1．（2023·郑州竞赛）两个点电荷在真空中相距为r1时的相互作用力等于它们在某一“无限大”向同性均匀电介质中相距为r2时的相互作用力，则该电介质的相对介电常量εr＝ 。
2．（2023·郑州竞赛）电容为的平板电容器，接在电路中，如图所示。若将相对介电常量为的各向同性均匀电介质插入电容器中（填满空间），此时电场能量是原来的 倍。
3．（2023·郑州竞赛）带电粒子穿过过饱和蒸汽时，在它走过的路径上，过饱和蒸汽便凝结成小液滴，从而显示出粒子的运动轨迹，这就是云室的原理。今在云室中有磁感强度大小为1T的均匀磁场，观测到一个质子的径迹是半径20cm的圆弧，该质子的动能为 J。
4．（2023·郑州竞赛）真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比＝。当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比＝ 。
5．（2023·郑州竞赛）一圆线圈的半径为R，载有电流I，置于均匀外磁场B中，如图所示。在不考虑载流圆线圈本身所激发的磁场的情况下，则线圈导线上的张力为 。（载流线圈的法线方向规定与磁场B的方向相同。）
6．（2023·郑州竞赛）螺绕环中心周长l=10cm，环上均匀密绕线圈N=200匝，线圈中通有电流I=0.1A，管内充满相对磁导率μr=4200的磁介质。则管内磁感应强度的大小为 T。
7．（2023·郑州竞赛）同时测量能量为1keV作一维运动的电子的位置与动量时，若位置的不确定值在0.1nm内，则动量的不确定值的百分比至少为 。（不确定关系式采用）
8．（2023·郑州竞赛）在康普顿散射实验中，设入射的X射线波长为0.0708nm，散射后波长变为0.0732nm，则反冲电子的动能为 eV。
9．（2023·郑州竞赛）图示为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场，其方向垂直纸面向内，的大小随时间t线性增加，P为柱体内与轴线相距为r的一点，则P点的位移电流密度的方向为 ；P点感生磁场的方向为 。
10．（2023·郑州竞赛）半人马星座α星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球S＝4.3×1016m。设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星座α星，若宇宙飞船相对于地球的速度为v＝0.999c，按地球上的时钟计算要用 年时间；以飞船上的时钟计算，所需时间为 年。
11．（2023·郑州竞赛）已知μ子的静止能量为105.7MeV，平均寿命为2.2×10-8s。则动能为150MeV的μ子的速度大小为 ；平均寿命为 s。
12．（2023·郑州竞赛）锂（Z＝3）原子中含有3个电子，电子的量子态可用（n，l，mL，ms）四个量子数来描述，若已知基态锂原子中一个电子的量子态为（1，0，0，），则其余两个电子的量子态分别为 和 。
二、单选题
13．（2023·郑州竞赛）有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点处，有一电荷为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为（ ）
A． B． C． D．
14．（2023·郑州竞赛）一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电荷为+q的质点，在极板间的空气区域中处于平衡。若把电介质抽去，则该质点（ ）
A．保持不动 B．向上运动
C．向下运动 D．是否运动不能确定
15．（2023·郑州竞赛）两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，如图。若r<<R（大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场），当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为（ ）
A． B．
C． D．0
16．（2023·郑州竞赛）如图，一导体棒ab在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面。若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的M极板上（ ）
A．带有一定量的正电荷 B．带有一定量的负电荷
C．带有越来越多的正电荷 D．带有越来越多的负电荷
17．（2023·郑州竞赛）静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时该粒子物质波的波长λ与速度v的关系为（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题
18．（2023·郑州竞赛）如图所示，半径为R的均匀带电球面，电量为q，沿半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为λ，长度为l，细线左端离球心距离为r0。设球面和细线上的电荷分布不受相互作用影响，试求：
（1）细线受到该带电球面作用的电场力；
（2）细线在该带电球面电场中的电势能（选取无穷远处的电势为零）。
19．（2023·郑州竞赛）如图所示，半径R＝1.0cm的无限长圆柱形金属薄片中，沿长度方向有均匀分布的电流I＝10.0A通过。试求圆柱轴线上任意一点的磁感应强度。
20．（2023·郑州竞赛）如图所示，在纸面所在的平面内有一载有电流I的无限长直导线，其旁另有一边长为l的等边三角形线圈ACD。该线圈的AC边与长直导线距离最近且相互平行。今使线圈ACD在纸面内以匀速v远离长直导线运动，且v与长直导线相垂直。试求当线圈AC边与长直导线相距a时，线圈ACD内的动生电动势。
21．（2023·郑州竞赛）设有一电子在宽为0.20nm的一维无限深方势阱中，试求：
（1）电子在最低能级的能量；
（2）当电子处于第一激发态（n＝2）时，在势阱何处出现的概率最小，其值为多少
22．（2023·郑州竞赛）等离子体是由部分电子被剥离后的原子及原子被电离后产生的正负离子组成的离子化气体状物质。当等离子柱中通以电流时（如图所示），它会受到自身电流的磁场作用而向轴心收缩，这个现象称为载流等离子体的箍缩效应。试用所学知识解释这个效应。
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】电场及电场力；点电荷的电场
【解析】【解答】在真空中，两个点电荷之间的作用力为，点电荷Q1在“无限大”电解质中产生的电场强度可表示为，点电荷Q2受到的库仑力为，依题意可得，联立解得
【分析】根据点电荷之间的作用力以及点电荷周围电场强度的表达式得出点电荷Q2受到的库仑力的表达式，从而得出该电介质的相对介电常量 。
2．【答案】
【知识点】电容器及其应用
【解析】【解答】由电容的决定式，可得，插入电介质后，电容器的电场能量为，因为电源未切断，所以电容器两极板间的电势差不变，即，，所以，此时电场能量是原来的倍。
【分析】根据电容器的决定式以及电场力做功的表达式得出插入电介质后的电场能量。
3．【答案】3.08×10-13J
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】质子带的电荷量应是，质量是，质子在云室中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得，，代入数据解得，由动能公式可得该质子的动能为
【分析】质子在云室中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力得出质子的速度，结合动能的表达式得出质子的动能。
4．【答案】1：16
【知识点】通电导线及通电线圈周围的磁场
【解析】【解答】长直螺线管内磁感应强度，能量密度公式，贮存的磁能，则两螺线管贮存的磁能之比
【分析】根据直螺旋管的磁感应强度的表达式和能量密度的表达式以及储存磁能的表达式得出 两螺线管贮存的磁能之比 。
5．【答案】IBR
【知识点】安培力；共点力的平衡
【解析】【解答】半圆形载流导线所受安培力为，列出平衡方程为，解得
【分析】根据安培力的表达式和共点力平衡得出线圈导线上的张力。
6．【答案】1.06
【知识点】通电导线及通电线圈周围的磁场
【解析】【解答】磁场强度为，磁感应强度为
【分析】根据磁场强度的表达式和磁感应强度与磁场强度的关系得出管内的磁感应强的大小。
7．【答案】3.1%
【知识点】不确定性关系
【解析】【解答】根据测不准关系有，则有，根据能量与动量的关系有，既有，则有，解得
【分析】根据测不准关系以及能量和动量的关系得出动量的不确定值的百分比 。
8．【答案】1119
【知识点】康普顿效应
【解析】【解答】根据康普顿散射方程，可知，反冲电子对应，得，反冲电子的动能为，又，联立得，即
【分析】根据康普顿散射方程以及能量关系得出反冲电子的动能。
9．【答案】垂直纸面向里；垂直OP连线向下
【知识点】通电导线及通电线圈周围的磁场
【解析】【解答】解法一：电场强度在增大，可以理解为存在沿轴线方向的电流，根据电场强度的方向可知，电流方向垂直于纸面向里；根据右手螺旋定则可知，垂直纸面向里的电流产生以轴线为圆心的同心圆形磁场，所以在P点的磁场方向垂直于OP连线向下。
解法二：由于，所以 ，方向垂直于纸面向里，以O为圆心，OP为半径作环路。由环路定理，即 ， ，，沿顺时针方向，所以P点的感生磁场的方向是垂直于OP竖直向下。
【分析】当电场强度增大时根据电场强度的方向得出电流的方向，利用右手螺旋定则得出P点的感生磁场方向。
10．【答案】4.5；0.20
【知识点】相对论时空观与牛顿力学的局限性
【解析】【解答】选地球为惯性系，飞船自地球飞到半人马星座α星所需时间为，选飞船为惯性系，设飞船上时钟时间为t′，根据钟慢效应得，解得t′＝0.20年
【分析】以地球为惯性系利用匀速直线运动得出所用的时间，以飞船为惯性系时利用相对时间基本公式得出所需要的时间。
11．【答案】0.91c；5.31×10-8
【知识点】相对论时空观与牛顿力学的局限性
【解析】【解答】根据相对论动能公式，得，即，得，平均寿命为
【分析】根据相对论动能的表达式得出动能为150 ev的μ子的速度，进一步得出平均寿命。
12．【答案】（1，0，0，）；（2，0，0，）或（2，0，0，）
【知识点】能量子与量子化现象
【解析】【解答】原子中电子的状态由四个量子数来描述（n，l，mL，ms），其中n是主量子数，代表电子的主要能级，l是角量子数取值范围是0到n-1，ml是磁量子数，与电子的角动量有关，取值范围是0到±l，ms是自旋量子数，取值范围是±。锂原子第一层电子有两个，n=1，故l=0，ms=0，而根据泡利不相容原理，电子这种费米子四个量子数不能全相同，故第一层电子的自旋量子数一个取，另一个必须是。而锂原子第二层只有一个电子，自旋可以取，也可以取。基态锂原子中一个电子的量子态为（1，0，0，），则其余两个电子的量子态分别为（1，0，0，）和（2，0，0，）或（2，0，0，）。
【分析】根据原子中电子状态的描述以及锂原子核外电子的分布得出其余两个电子的量子态。
13．【答案】D
【知识点】电场强度
【解析】【解答】以q点为中心，边长为a做一个正方体的高斯面，可知此正方体的电通量为，则根据对称性可得一个面的电通量为。
故答案为：D。
【分析】根据高斯定理以及几何关系得出 通过该平面的电场强度通量 。
14．【答案】B
【知识点】电荷守恒定律；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】设导体板上左右两部分的电荷面密度分别为、，则两边电场分别为，由于导体板等势，即，故，得，撤去介质后，导体板上的电荷均匀分布，由电荷守恒得，故质点受到的电场强度将增大，电场力大于重力，无法继续静止，将向上运动，B符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据匀强电场电场强度的表达式以及电荷守恒定律判断该质点的运动情况。
15．【答案】D
【知识点】通电导线及通电线圈周围的磁场
【解析】【解答】大圆线圈圆心处磁场大小，方向垂直于环向内，大线圈磁矩大小，方向垂直于环向内，与B的方向相同，故小线圈所受磁力矩，其大小为0。
故答案为：D。
【分析】根据r<<R时圆心处磁感应强度的表达式以及磁矩的定义得出当它们处在同一平面内时小线圈所受的磁力矩。
16．【答案】B
【知识点】楞次定律；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】导体棒ab在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，由右手定则可知ab中的感应电流方向为b→a，由安培定则可知铁芯右边的磁感应方向向上，且由于导体棒做匀加速直线运动，磁通量均匀增加，所以铁芯左边的磁感应方向向下，且磁通量均匀增加。由楞次定律可知，电容器的M极板带负电荷，且均匀增加的磁场产生恒定的电场，所以电容器的M极板上带一定量的负电荷，B符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据右手定则得出ab中产生感应电流的方向，结合安培定则得出磁感应强度的方向，结合楞次定律得出M板上所带电荷量的电性以及电荷量的变化情况。
17．【答案】C
【知识点】相对论时空观与牛顿力学的局限性；粒子的波动性 德布罗意波
【解析】【解答】根据德布罗意物质公式和相对论质—速公式有，解得，可知，故答案为：C。
【分析】利用德布罗意波和相对论质与速度的关系得出该粒子物质波的波长λ与速度v的关系 。
18．【答案】（1）解：设x轴沿细线方向，原点在球心处，在x处取线元dx，其上电荷为
该线元在带电球面的电场中所受电场力为
整个细线所受电场力为
方向沿x正方向；
（2）解：电荷元在球面电荷电场中具有电势能
整个线电荷在电场中具有电势能：
【知识点】电场及电场力；电势能
【解析】【分析】（1）根据线元上的电荷量和电荷线密度的关系以及电场力的表达式得出整个细线所受的电场力大小和方向；
（2）根据电荷源在电场中的电势能得出整个线电荷在电场中的电势能。
19．【答案】解：取dl段，其中电流为
在轴线上任一点P
选坐标如图
方向
α为与x轴正向的夹角。
【知识点】通电导线及通电线圈周围的磁场
【解析】【分析】根据流过圆柱形薄片的电流和线元电流的关系得出线元所含的电流，从而得出电流在任一点激发的磁感应强度，结合磁感应强度的合成与分解得出圆柱轴线上任意一点的磁感应强度的方向。
20．【答案】解：距导线a处的磁感应强度为
则AC边产生的动生电动势为
其它两边产生的动生电动势大小相等，产生的动生电动势为
同理可得
线圈ACD内的动生电动势为
【知识点】通电导线及通电线圈周围的磁场；导体切割磁感线时的感应电动势
【解析】【分析】根据通电导线周围磁场的表达式以及法拉第电磁感应定律得出AC边产生的动生电动势，进一步得出CD段和DA段产生的动生电动势，从而得出线圈ACD内的动生电动势 。
21．【答案】（1）解：由一维无限深方势阱中粒子的能量公式，电子在最低能级的能量为eV
（2）解：电子处于第一激发态（n＝2）时，在势阱内出现的概率为
对x求导数，导数为零处即为电子在势阱中出现的概率取极值的地方
则有（k＝0，1，2，…）
由已知条件可知，在x＝0nm，0.10nm，0.20nm处电子出现的概率最小，其值均为零。
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁
【解析】【分析】（1）根据一维无限深势阱中粒子的可能能量的表达式得出电子在最低能级的能量 ；
（2）根据电子在一维无限深势阱中的波函数得出n=2时的波函数，从而得出相应的概率函数，结合求导得出在势阱中出现概率最小处的x值。
22．【答案】解：当等离子柱通有电流时，会在柱体内外产生磁场，在柱体内的磁场是沿径向由内向外逐渐增强的，是一个不均匀磁场。在这个不均匀磁场中，由于洛伦兹力的作用，等离子体中运动的带电粒子被推向磁场较弱的轴心区域，即等离子圆柱在内部电流的磁场作用下向轴心收缩。
【知识点】通电导线及通电线圈周围的磁场；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】等离子柱通电流时产生由内向外的不均匀磁场，粒子在磁场中 受到洛伦兹力，在洛伦兹力作用下带电粒子推向磁场较弱的轴心区域。
河南省郑州高新区五校2022-2023学年高三下学期物理物理竞赛期中联考试卷
一、填空题
1．（2023·郑州竞赛）两个点电荷在真空中相距为r1时的相互作用力等于它们在某一“无限大”向同性均匀电介质中相距为r2时的相互作用力，则该电介质的相对介电常量εr＝ 。
【答案】
【知识点】电场及电场力；点电荷的电场
【解析】【解答】在真空中，两个点电荷之间的作用力为，点电荷Q1在“无限大”电解质中产生的电场强度可表示为，点电荷Q2受到的库仑力为，依题意可得，联立解得
【分析】根据点电荷之间的作用力以及点电荷周围电场强度的表达式得出点电荷Q2受到的库仑力的表达式，从而得出该电介质的相对介电常量 。
2．（2023·郑州竞赛）电容为的平板电容器，接在电路中，如图所示。若将相对介电常量为的各向同性均匀电介质插入电容器中（填满空间），此时电场能量是原来的 倍。
【答案】
【知识点】电容器及其应用
【解析】【解答】由电容的决定式，可得，插入电介质后，电容器的电场能量为，因为电源未切断，所以电容器两极板间的电势差不变，即，，所以，此时电场能量是原来的倍。
【分析】根据电容器的决定式以及电场力做功的表达式得出插入电介质后的电场能量。
3．（2023·郑州竞赛）带电粒子穿过过饱和蒸汽时，在它走过的路径上，过饱和蒸汽便凝结成小液滴，从而显示出粒子的运动轨迹，这就是云室的原理。今在云室中有磁感强度大小为1T的均匀磁场，观测到一个质子的径迹是半径20cm的圆弧，该质子的动能为 J。
【答案】3.08×10-13J
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】质子带的电荷量应是，质量是，质子在云室中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得，，代入数据解得，由动能公式可得该质子的动能为
【分析】质子在云室中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力得出质子的速度，结合动能的表达式得出质子的动能。
4．（2023·郑州竞赛）真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比＝。当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比＝ 。
【答案】1：16
【知识点】通电导线及通电线圈周围的磁场
【解析】【解答】长直螺线管内磁感应强度，能量密度公式，贮存的磁能，则两螺线管贮存的磁能之比
【分析】根据直螺旋管的磁感应强度的表达式和能量密度的表达式以及储存磁能的表达式得出 两螺线管贮存的磁能之比 。
5．（2023·郑州竞赛）一圆线圈的半径为R，载有电流I，置于均匀外磁场B中，如图所示。在不考虑载流圆线圈本身所激发的磁场的情况下，则线圈导线上的张力为 。（载流线圈的法线方向规定与磁场B的方向相同。）
【答案】IBR
【知识点】安培力；共点力的平衡
【解析】【解答】半圆形载流导线所受安培力为，列出平衡方程为，解得
【分析】根据安培力的表达式和共点力平衡得出线圈导线上的张力。
6．（2023·郑州竞赛）螺绕环中心周长l=10cm，环上均匀密绕线圈N=200匝，线圈中通有电流I=0.1A，管内充满相对磁导率μr=4200的磁介质。则管内磁感应强度的大小为 T。
【答案】1.06
【知识点】通电导线及通电线圈周围的磁场
【解析】【解答】磁场强度为，磁感应强度为
【分析】根据磁场强度的表达式和磁感应强度与磁场强度的关系得出管内的磁感应强的大小。
7．（2023·郑州竞赛）同时测量能量为1keV作一维运动的电子的位置与动量时，若位置的不确定值在0.1nm内，则动量的不确定值的百分比至少为 。（不确定关系式采用）
【答案】3.1%
【知识点】不确定性关系
【解析】【解答】根据测不准关系有，则有，根据能量与动量的关系有，既有，则有，解得
【分析】根据测不准关系以及能量和动量的关系得出动量的不确定值的百分比 。
8．（2023·郑州竞赛）在康普顿散射实验中，设入射的X射线波长为0.0708nm，散射后波长变为0.0732nm，则反冲电子的动能为 eV。
【答案】1119
【知识点】康普顿效应
【解析】【解答】根据康普顿散射方程，可知，反冲电子对应，得，反冲电子的动能为，又，联立得，即
【分析】根据康普顿散射方程以及能量关系得出反冲电子的动能。
9．（2023·郑州竞赛）图示为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场，其方向垂直纸面向内，的大小随时间t线性增加，P为柱体内与轴线相距为r的一点，则P点的位移电流密度的方向为 ；P点感生磁场的方向为 。
【答案】垂直纸面向里；垂直OP连线向下
【知识点】通电导线及通电线圈周围的磁场
【解析】【解答】解法一：电场强度在增大，可以理解为存在沿轴线方向的电流，根据电场强度的方向可知，电流方向垂直于纸面向里；根据右手螺旋定则可知，垂直纸面向里的电流产生以轴线为圆心的同心圆形磁场，所以在P点的磁场方向垂直于OP连线向下。
解法二：由于，所以 ，方向垂直于纸面向里，以O为圆心，OP为半径作环路。由环路定理，即 ， ，，沿顺时针方向，所以P点的感生磁场的方向是垂直于OP竖直向下。
【分析】当电场强度增大时根据电场强度的方向得出电流的方向，利用右手螺旋定则得出P点的感生磁场方向。
10．（2023·郑州竞赛）半人马星座α星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球S＝4.3×1016m。设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星座α星，若宇宙飞船相对于地球的速度为v＝0.999c，按地球上的时钟计算要用 年时间；以飞船上的时钟计算，所需时间为 年。
【答案】4.5；0.20
【知识点】相对论时空观与牛顿力学的局限性
【解析】【解答】选地球为惯性系，飞船自地球飞到半人马星座α星所需时间为，选飞船为惯性系，设飞船上时钟时间为t′，根据钟慢效应得，解得t′＝0.20年
【分析】以地球为惯性系利用匀速直线运动得出所用的时间，以飞船为惯性系时利用相对时间基本公式得出所需要的时间。
11．（2023·郑州竞赛）已知μ子的静止能量为105.7MeV，平均寿命为2.2×10-8s。则动能为150MeV的μ子的速度大小为 ；平均寿命为 s。
【答案】0.91c；5.31×10-8
【知识点】相对论时空观与牛顿力学的局限性
【解析】【解答】根据相对论动能公式，得，即，得，平均寿命为
【分析】根据相对论动能的表达式得出动能为150 ev的μ子的速度，进一步得出平均寿命。
12．（2023·郑州竞赛）锂（Z＝3）原子中含有3个电子，电子的量子态可用（n，l，mL，ms）四个量子数来描述，若已知基态锂原子中一个电子的量子态为（1，0，0，），则其余两个电子的量子态分别为 和 。
【答案】（1，0，0，）；（2，0，0，）或（2，0，0，）
【知识点】能量子与量子化现象
【解析】【解答】原子中电子的状态由四个量子数来描述（n，l，mL，ms），其中n是主量子数，代表电子的主要能级，l是角量子数取值范围是0到n-1，ml是磁量子数，与电子的角动量有关，取值范围是0到±l，ms是自旋量子数，取值范围是±。锂原子第一层电子有两个，n=1，故l=0，ms=0，而根据泡利不相容原理，电子这种费米子四个量子数不能全相同，故第一层电子的自旋量子数一个取，另一个必须是。而锂原子第二层只有一个电子，自旋可以取，也可以取。基态锂原子中一个电子的量子态为（1，0，0，），则其余两个电子的量子态分别为（1，0，0，）和（2，0，0，）或（2，0，0，）。
【分析】根据原子中电子状态的描述以及锂原子核外电子的分布得出其余两个电子的量子态。
二、单选题
13．（2023·郑州竞赛）有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点处，有一电荷为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】电场强度
【解析】【解答】以q点为中心，边长为a做一个正方体的高斯面，可知此正方体的电通量为，则根据对称性可得一个面的电通量为。
故答案为：D。
【分析】根据高斯定理以及几何关系得出 通过该平面的电场强度通量 。
14．（2023·郑州竞赛）一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电荷为+q的质点，在极板间的空气区域中处于平衡。若把电介质抽去，则该质点（ ）
A．保持不动 B．向上运动
C．向下运动 D．是否运动不能确定
【答案】B
【知识点】电荷守恒定律；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】设导体板上左右两部分的电荷面密度分别为、，则两边电场分别为，由于导体板等势，即，故，得，撤去介质后，导体板上的电荷均匀分布，由电荷守恒得，故质点受到的电场强度将增大，电场力大于重力，无法继续静止，将向上运动，B符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据匀强电场电场强度的表达式以及电荷守恒定律判断该质点的运动情况。
15．（2023·郑州竞赛）两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，如图。若r<<R（大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场），当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为（ ）
A． B．
C． D．0
【答案】D
【知识点】通电导线及通电线圈周围的磁场
【解析】【解答】大圆线圈圆心处磁场大小，方向垂直于环向内，大线圈磁矩大小，方向垂直于环向内，与B的方向相同，故小线圈所受磁力矩，其大小为0。
故答案为：D。
【分析】根据r<<R时圆心处磁感应强度的表达式以及磁矩的定义得出当它们处在同一平面内时小线圈所受的磁力矩。
16．（2023·郑州竞赛）如图，一导体棒ab在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面。若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的M极板上（ ）
A．带有一定量的正电荷 B．带有一定量的负电荷
C．带有越来越多的正电荷 D．带有越来越多的负电荷
【答案】B
【知识点】楞次定律；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】导体棒ab在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，由右手定则可知ab中的感应电流方向为b→a，由安培定则可知铁芯右边的磁感应方向向上，且由于导体棒做匀加速直线运动，磁通量均匀增加，所以铁芯左边的磁感应方向向下，且磁通量均匀增加。由楞次定律可知，电容器的M极板带负电荷，且均匀增加的磁场产生恒定的电场，所以电容器的M极板上带一定量的负电荷，B符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据右手定则得出ab中产生感应电流的方向，结合安培定则得出磁感应强度的方向，结合楞次定律得出M板上所带电荷量的电性以及电荷量的变化情况。
17．（2023·郑州竞赛）静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时该粒子物质波的波长λ与速度v的关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】相对论时空观与牛顿力学的局限性；粒子的波动性 德布罗意波
【解析】【解答】根据德布罗意物质公式和相对论质—速公式有，解得，可知，故答案为：C。
【分析】利用德布罗意波和相对论质与速度的关系得出该粒子物质波的波长λ与速度v的关系 。
三、解答题
18．（2023·郑州竞赛）如图所示，半径为R的均匀带电球面，电量为q，沿半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为λ，长度为l，细线左端离球心距离为r0。设球面和细线上的电荷分布不受相互作用影响，试求：
（1）细线受到该带电球面作用的电场力；
（2）细线在该带电球面电场中的电势能（选取无穷远处的电势为零）。
【答案】（1）解：设x轴沿细线方向，原点在球心处，在x处取线元dx，其上电荷为
该线元在带电球面的电场中所受电场力为
整个细线所受电场力为
方向沿x正方向；
（2）解：电荷元在球面电荷电场中具有电势能
整个线电荷在电场中具有电势能：
【知识点】电场及电场力；电势能
【解析】【分析】（1）根据线元上的电荷量和电荷线密度的关系以及电场力的表达式得出整个细线所受的电场力大小和方向；
（2）根据电荷源在电场中的电势能得出整个线电荷在电场中的电势能。
19．（2023·郑州竞赛）如图所示，半径R＝1.0cm的无限长圆柱形金属薄片中，沿长度方向有均匀分布的电流I＝10.0A通过。试求圆柱轴线上任意一点的磁感应强度。
【答案】解：取dl段，其中电流为
在轴线上任一点P
选坐标如图
方向
α为与x轴正向的夹角。
【知识点】通电导线及通电线圈周围的磁场
【解析】【分析】根据流过圆柱形薄片的电流和线元电流的关系得出线元所含的电流，从而得出电流在任一点激发的磁感应强度，结合磁感应强度的合成与分解得出圆柱轴线上任意一点的磁感应强度的方向。
20．（2023·郑州竞赛）如图所示，在纸面所在的平面内有一载有电流I的无限长直导线，其旁另有一边长为l的等边三角形线圈ACD。该线圈的AC边与长直导线距离最近且相互平行。今使线圈ACD在纸面内以匀速v远离长直导线运动，且v与长直导线相垂直。试求当线圈AC边与长直导线相距a时，线圈ACD内的动生电动势。
【答案】解：距导线a处的磁感应强度为
则AC边产生的动生电动势为
其它两边产生的动生电动势大小相等，产生的动生电动势为
同理可得
线圈ACD内的动生电动势为
【知识点】通电导线及通电线圈周围的磁场；导体切割磁感线时的感应电动势
【解析】【分析】根据通电导线周围磁场的表达式以及法拉第电磁感应定律得出AC边产生的动生电动势，进一步得出CD段和DA段产生的动生电动势，从而得出线圈ACD内的动生电动势 。
21．（2023·郑州竞赛）设有一电子在宽为0.20nm的一维无限深方势阱中，试求：
（1）电子在最低能级的能量；
（2）当电子处于第一激发态（n＝2）时，在势阱何处出现的概率最小，其值为多少
【答案】（1）解：由一维无限深方势阱中粒子的能量公式，电子在最低能级的能量为eV
（2）解：电子处于第一激发态（n＝2）时，在势阱内出现的概率为
对x求导数，导数为零处即为电子在势阱中出现的概率取极值的地方
则有（k＝0，1，2，…）
由已知条件可知，在x＝0nm，0.10nm，0.20nm处电子出现的概率最小，其值均为零。
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁
【解析】【分析】（1）根据一维无限深势阱中粒子的可能能量的表达式得出电子在最低能级的能量 ；
（2）根据电子在一维无限深势阱中的波函数得出n=2时的波函数，从而得出相应的概率函数，结合求导得出在势阱中出现概率最小处的x值。
22．（2023·郑州竞赛）等离子体是由部分电子被剥离后的原子及原子被电离后产生的正负离子组成的离子化气体状物质。当等离子柱中通以电流时（如图所示），它会受到自身电流的磁场作用而向轴心收缩，这个现象称为载流等离子体的箍缩效应。试用所学知识解释这个效应。
【答案】解：当等离子柱通有电流时，会在柱体内外产生磁场，在柱体内的磁场是沿径向由内向外逐渐增强的，是一个不均匀磁场。在这个不均匀磁场中，由于洛伦兹力的作用，等离子体中运动的带电粒子被推向磁场较弱的轴心区域，即等离子圆柱在内部电流的磁场作用下向轴心收缩。
【知识点】通电导线及通电线圈周围的磁场；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】等离子柱通电流时产生由内向外的不均匀磁场，粒子在磁场中 受到洛伦兹力，在洛伦兹力作用下带电粒子推向磁场较弱的轴心区域。
河南省郑州高新区五校2022-2023高三下学期物理物理竞赛期中联考试卷
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