第五章：相交线与平行线练习题（含解析）2021-2022新疆地区七年级下学期人教版数学期末试题选编

第五章：相交线与平行线
一、单选题
1．（2022春·新疆喀什·七年级统考期末）如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·新疆塔城·七年级统考期末）如图，不能判定的条件是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2022春·新疆克拉玛依·七年级统考期末）如图，下列说法错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠2，∴l3∥l4 B．∵∠2＋∠5＝180°，∴l3∥l4
C．∵∠1＝∠4，∴l1∥l2 D．∵∠1＝∠3，∴l1∥l2
4．（2022春·新疆吐鲁番·七年级统考期末）如图，，平分，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．（2022春·新疆克拉玛依·七年级统考期末）如图，∠C+∠D=180°，∠DAE=3∠EBF，∠EBF=27°，点G是AB上的一点，若∠AGF=102°，∠BAF=34°，下列结论错误的是（ ）
A．∠AFB=81° B．∠E=54° C．AD∥BC D．BE∥FG
6．（2022春·新疆阿克苏·七年级统考期末）如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=130°则∠2的度数是（ ）
A．130° B．60° C．50° D．40°
7．（2022春·新疆乌鲁木齐·七年级统考期末）如图，，是的倍，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．（2022春·新疆巴音郭楞·七年级统考期末）如图，一块含角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC//DE，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．（2022春·新疆乌鲁木齐·七年级统考期末）下列命题不正确的是( )
A．两直线平行，同位角相等
B．两点之间直线最短
C．对顶角相等
D．垂线段最短
10．（2022春·新疆喀什·七年级统考期末）下图是某设计师的喀什城标设计作品，图案中总体是由丝绸形成的“喀”字，下列四个图案中，可以通过平移下图图案得到的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022春·新疆巴音郭楞·七年级统考期末）如图，两条直线相交于点O，若，则____________度．
12．（2022秋·新疆乌鲁木齐·七年级乌市一中校考期末）如图，、相交于点，平分，若，则的度数是______．
13．（2022春·新疆吐鲁番·七年级统考期末）如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．
14．（2022春·新疆克拉玛依·七年级统考期末）下列三个日常现象：
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 _____ （填序号）．
15．（2022春·新疆塔城·七年级统考期末）如图，直线l1//l2，，则_______ ．
16．（2022春·新疆吐鲁番·七年级统考期末）把“对顶角相等”改写成“如果...那么...”的形式是：___________．
17．（2022春·新疆巴音郭楞·七年级统考期末）如图所示，已知线段DE由线段AB平移而得，AB=DC=4cm，EC=5cm，则△DCE的周长是____cm.
三、解答题
18．（2022春·新疆巴音郭楞·七年级统考期末）如图，E是直线CA上一点，，EB平分，求的度数．
19．（2022春·新疆克拉玛依·七年级统考期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，且OF平分∠AOE．若∠BOD＝20°，求∠EOF的大小．
20．（2022春·新疆阿克苏·七年级统考期末）已知：如图ABCD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，求：∠BHF的度数．
21．（2022春·新疆吐鲁番·七年级统考期末）如图所示，已知，，试判断与的大小关系，并对结论进行说理．
22．（2022春·新疆吐鲁番·七年级统考期末）按要求完成下列证明
如图，AB∥CD，CB∥DE，求证：∠B+∠D＝180°．
证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝　 　（　 　）．
∵CB∥DE，
∴∠C+　 　＝180°（　 　）．
∴∠B+∠D＝180°．
23．（2022春·新疆巴音郭楞·七年级统考期末）如图．三角形ABE，．求证：．
解：
____________（ ）
又
________________________
____________
又
________________________
（ ）
24．（2022春·新疆乌鲁木齐·七年级统考期末）如图，∠1=∠2 ，CF⊥AB ，DE⊥AB ，求证：FG∥BC
25．（2022春·新疆喀什·七年级统考期末）如图，点E、F分别是直线AB、CD上的点，分别连接AD、EC，交点为G，连接BF，与AD交于点H，若∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
请根据题意将下面的解答过程补充完整：
解：∵∠1=∠CGD（___________），∠1=∠2，
∴∠2=∠CGD，
∴______（___________），
∴∠B=∠AEG（___________）
∵∠B=∠C，
∴∠AEG=∠C，
∴______（___________），
∴∠A=∠D（___________）．
26．（2022春·新疆乌鲁木齐·七年级统考期末）如图，，，，垂足分别为点F，E，求证：FG∥BC．
参考答案：
1．B
【分析】直接利用平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行，分别分析得出答案．
【详解】解：A、（内错角相等，两直线平行），可以判断，不符合题意；
B、不属于同位角、内错角或同旁内角，不能判断，符合题意；
C、（同位角相等，两直线平行），可以判断，不符合题意；
D、（同旁内角互补，两直线平行），可以判断，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题关键．
2．B
【分析】根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可．
【详解】A、，则（同旁内角互补，两直线平行）；所以A选项不符；
B、，则（内错角相等，两直线平行），所以B选项符合；
C、，则（内错角相等，两直线平行），所以C选项不符；
D、，则（同位角相等，两直线平行），所以D选项不符.
故选：B
【点睛】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
3．D
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析即可．
【详解】解：A、∵∠1＝∠2，∴l3∥l4（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
B、∵∠2＋∠5＝180°，∴l3∥l4（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；
C、∵∠1＝∠4，∴l1∥l2（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
D、由∠1＝∠3不能得到l1∥l2，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
4．B
【分析】根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得答案．
【详解】解：∵
∴
∵平分
∴
故选B．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
5．D
【分析】根据题目中的条件和平行线的判定方法，可以推出各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】解：∵∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC，故选项C正确，不符合题意；
∴∠DAE=∠CFE，
∵∠CFE=∠EBF+∠BEF，∠DAE=3∠EBF，∠EBF=27°，
∴∠CFE=3∠EBF=81°，∠BEF=54°，故选项B正确，不符合题意；
∴∠AFB=∠CFE=81°，故选项A正确，不符合题意；
∵∠AGF=102°，∠BAF=34°，
∴∠AFG=44°，
∵∠E=54°，
∴∠AFG≠∠E，
∴BE和FG不平行，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确平行线的判定方法，利用数形结合的思想解答．
6．C
【详解】试题解析：如图，
∵a∥b，∠1=130°，
∴∠3=∠1=130°，
∴∠2=180°-∠3=50°．
故选C．
7．A
【分析】首先根据可得，再根据是的倍可得，根据邻补角的性质可得的度数．
【详解】解：如图，
，
，
是的倍，
，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
8．A
【详解】解：由图可知∠C=，
又∵BC//DE，
∴．
故选A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解决此题的关键是熟练运用平行线的性质．
9．B
【详解】解：A.两直线平行，同位角相等，原选项正确，不符合题意；
B.两点之间线段最短，原选项不正确，符合题意；
C.对顶角相等，原选项正确，不符合题意；
D.垂线段最短，原选项正确，不符合题意，
故选B．
10．B
【分析】平移不改变图形的大小，形状，改变图形的位置，进而得出答案．
【详解】解： A．改变了图形的形状，不符合平移的性质，不符合题意；
B．不改变图形的大小，形状，符合平移的性质，符合题意；
C．改变了图形的形状，不符合平移的性质，不符合题意；
D．改变了图形的大小，不符合平移的性质，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查平移的性质，熟练地掌握平移的定义是解决问题的关键．
11．
【分析】根据对顶角相等，以及，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：32．
【点睛】本题考查了对顶角相等，掌握对顶角相等是解题的关键．
12．/度
【分析】根据对顶角、邻补角，角平分线的定义即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
∴，
∵平分，
∴．
∴，
故答案为．
【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角，角平分线的定义，角的和差运算，熟练利用角的和差运算是解本题的关键．
13．连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
【分析】
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【详解】
解：∵连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿开渠，能使所开的渠道最短，
故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
【点睛】
本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．
14．②．
【分析】利用线段的性质进行解答即可．
【详解】解：图①利用垂线段最短；
图②利用两点之间线段最短；
图③利用两点确定一条直线；
故答案为：②．
【点睛】本题主要考查了线段的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
15．200°/200度
【分析】过∠2的顶点作l2的平行线l，则l∥l1∥l2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．
【详解】解：过∠2的顶点作l2的平行线l，如图所示：
则l∥l1∥l2，
∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，
∴∠2+∠3=∠3+∠BAC+∠4=180°+20°=200°，
故答案为：200°．
【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，解题的关键是掌握平行线的性质．
16．如果两个角是对顶角，那么它们相等
【分析】根据题意和命题的改写即可得．
【详解】解：把“对顶角相等”改写成“如果...那么...”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【点睛】本题考查了命题的改写，解题的关键是掌握命题的改写．
17．13
【详解】试题分析：根据平移的性质，线段DE是由线段AB平移而得，则AB=DE，结合已知可求△DCE的周长．
∵线段DE是由线段AB平移而得，
∴DE=AB=4cm，
∴△DCE的周长=DE+CE+CD=4+5+4=13cm．
答：△DCE的周长是13cm．
考点：本题考查了平移的性质
点评：解答本题的关键是要准确把握平移的性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等．
18．
【分析】根据条件先求出，设，则，根据列出方程，求出的值即可．
【详解】解：∵
∴
∵
又∵
∴
∵平分
∴
设，则
∵
∴，解得
∴
【点睛】本题主要考查了垂直的定义、角平分线的性质等知识点，结合图形转化为角度的关系式是解答本题的关键．
19．
【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据垂直求出∠FOA的度数，根据角平分线定义即可求出答案．
【详解】解：∵∠BOD＝20°，
∴∠AOC＝∠BOD＝20°，
∵OF⊥CD，
∴∠COF＝90°，
∴∠AOC＋∠AOF＝90°，
∴∠AOF＝90° 20°＝70°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF＝∠AOF＝∠AOE＝70°．
【点睛】本题考查了角平分线定义、对顶角、垂直定义等知识点，能准确读出图中角度信息求出各个角的度数是解此题的关键．
20．115°
【分析】由ABCD得到∠AGE＝∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE＝50°，由此可以先后求出∠GFC，∠HFD，∠BHF．
【详解】解：∵ABCD，
∴∠CFG＝∠AGE＝50°，
∴∠EFD＝180°－∠CFG＝130°；
又∵FH平分∠EFD，
∴∠HFD＝∠EFD＝65°，
∵ABCD，
∴∠BHF+∠HFD＝180°，
∴∠BHF＝180°﹣∠HFD＝115°．
【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
21．．证明见解析
【分析】根据平行线的判定与性质进行推理即可．
【详解】解：．证明见解析
证明：（邻补角定义），（已知）
（同角的补角相等）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
又（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
22．∠C；两直线平行，内错角相等；∠D；两直线平行，同旁内角互补
【分析】直接利用平行线的性质分别得出各角之间的关系，进而得出答案．
【详解】证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C （两直线平行，内错角相等），
∵CB∥DE，
∴∠C＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠B＋∠D＝180°．
故答案为：∠C，两直线平行，内错角相等；∠D；两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质及等量代换得出答案．
23．∠4；两直线平行，同位角相等；；；； ；；内错角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的性质与判定解答即可．
【详解】解：∵
∴∠4（两直线平行，同位角相等）
∵
又∵
∴
∴
又
∴
（内错角相等，两直线平行）
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定、等量代换等知识点，熟练掌握平行线的性质与判定是解答本题的关键．
24．证明见解析
【分析】由CF⊥AB ，DE⊥AB，可得，进的得出，通过等量代换可得，进而可证结论．
【详解】∵，，
∴，
∴，
∵∠1=∠2，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，正确的理解和灵活运用平行线的性质及判定是解决本题的关键．
25．对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】根据平行线的判定和性质进行推理论证即可．
【详解】解：∵∠1=∠CGD（对顶角相等），∠1=∠2，
∴∠2=∠CGD，
∴，（同位角相等，两直线平行），
∴∠B=∠AEG（两直线平行，同位角相等）．
∵∠B=∠C，
∴∠AEG=∠C，
∴（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练地掌握以上内容是解决问题的关键．
26．见解析
【分析】根据垂直定义求出∠BED=∠BFC，根据平行线的判定得出ED∥FC，根据平行线的性质得出∠1=∠BCF，求出∠2=∠BCF，根据平行线的判定推出即可．
【详解】证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB，
∴∠BED=90°，∠BFG=90°，
∴∠BED=∠BFC，
∴ED∥FC，
∴∠1=∠BCF，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCF，
∴FG∥BC．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质的应用，能运用平行线的判定和性质进行推理是解此题的关键，难度适中．

第五章：相交线与平行线练习题（含解析）2021-2022新疆地区七年级下学期人教版数学期末试题选编