河北省沧州市泊头市2021-2022七年级下学期期末考试数学试题

河北省沧州市泊头市2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．（2022七下·沧州期末）下列方程中是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A．，含未知数的项最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；
B．，不是整式方程，不符合题意；
C．，含未知数的项最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；
D．，是二元一次方程，符合题意；
故答案为：D
【分析】含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此逐一判断即可.
2．（2022七下·沧州期末）如果，那么下列各式中，不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴A、两边同时加3得，故不符合题意；
B、若a0，则a<b，但，故该项不一定成立，符合题意；
C、两边同时乘2得，故不符合题意；
D、两边同时除-3得，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
3．（2022七下·沧州期末）2022年6月5日，神舟十四号载人飞船发射升空，三位航天员入驻距离地球约400000米的中国空间站，开启为期半年的太空任务．将400000用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：400000=，
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
4．（2022七下·沧州期末）如图，在道路附近有一疫情重灾区，现需要紧挨道路选一点建临时防控指挥部，且使此重灾区到临时防控指挥部的距离最短，则此点是（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】A
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】由于垂线段的距离最短，重灾区到道路最短的点是A点．
故答案为：A．
【分析】根据“垂线段最短”进行解答即可.
5．（2021七下·沈北期中）若三角形三个内角度数比为2：3：5，则这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：设三个角分别为2x，3x，5x，
依题意得2x+3x+5x=180°，
解得x=18°．
故三个角为36°，54°，90°．
所以这个三角形一定是直角三角形，
故答案为：B．
【分析】先求出x=18°，再求出三个角为36°，54°，90°，最后求解即可。
6．（2022七下·沧州期末）三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设三角形的第三边为xcm，由题意可得：
10 6<x<10+6，
即4<x<16，
故答案为：D．
【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可.
7．（2022七下·沧州期末）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；单项式除以单项式；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据幂的乘方、单项式除以单项式、完全平方公式、同底数幂的乘法分别计算，再判断即可.
8．（2022七下·沧州期末）若关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是（　　）
A． B．0 C． D．2
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴可知，表示的不等式的解集为，
∴不等式的解集为，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】由数轴可得：不等式的解集为，结合题意可得，从而求解.
9．（2022七下·沧州期末）下列命题中是假命题的是（　　）
A．平行线之间的距离处处相等
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．同旁内角互补
D．平移变换中，连接各组对应点的线段相等
【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；平行线之间的距离；平移的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A．平行线之间的距离处处相等，正确，是真命题，不符合题意；
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
C．两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；
D．平移变换中，连接各组对应点的线段相等，正确，是真命题，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据平行线之间的距离处处相等；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；两直线平行，同旁内角互补；平移变换中，连接各组对应点的线段相等，分别判断即可.
10．（2022七下·沧州期末）已知方程组，下列消元过程错误的是（　　）
A．代入法消去a，由②得代入①
B．代入法消去b，由①得代入②
C．加减法消去a，
D．加减法消去b，
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A、代入法消去a，由②得代入①，不符合题意；
B、代入法消去b，由①得代入②，不符合题意；
C、加减法消去a，，符合题意；
D、加证法消去b，，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】观察方程组可知：两方程中b的系数互为相反数，利用两方程相加最简便.
11．（2022·竞秀模拟）若，那么（　　）
A．k=－8，从左到右是乘法运算 B．k=8，从左到右是乘法运算
C．k=－8，从左到右是因式分解 D．k=8，从左到右是因式分解
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴，从左到右是因式分解，
故答案为：C.
【分析】根据整式乘法和因式分解的定义求解即可。
12．（2022·雄县模拟）手机截屏内容是某同学完成的作业，需要回答横线上符号代表的内容．
如图，，．求证：． 证明：∵， ∴ ① ， ∴ ② ． 又∵， ∴ ③ ， ∴（ ④ ）．
则回答正确的是（　　）
A．①应填
B．②应填
C．③应填
D．④应填内错角相等，两直线平行
【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：证明：∵，
∴AC，
∴ ，
又∵，
∴ ，
∴（同位角相等，两直线平行），
故正确的只有①，
故答案为：A.
【分析】利用平行线的判定和性质逐项判断即可。
13．（2022七下·沧州期末）如图1，将长为，宽为的长方形沿虚线剪去一个宽为2的小长方形（阴影部分），得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示图形．这两个图能解释下列哪个等式（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：如图1，图形的面积为（x+2）（x-2）；
如图2，图形的面积为x（x-2）+2×（x-2）==，
∴，
故答案为：B．
【分析】分别求出两个图形的面积，根据两图形的面积相等，即可得出等式；
14．（2022七下·沧州期末）医护人员身穿防护服，化身暖心“大白”到某校进行核酸检测．若每名“大白”检测200人，则有一名“大白”少检测18人；若每名“大白”检测180人，则余下42人．设该校共有师生x人，有y名“大白”来学校检测，根据题意，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设该校共有师生x人，有y名“大白”来学校检测，根据题意，得：
即：
故答案为：A．
【分析】设该校共有师生x人，有y名“大白”来学校检测，根据“ 若每名“大白”检测200人，则有一名“大白”少检测18人；若每名“大白”检测180人，则余下42人 ”列出方程组即可.
15．（2022七下·沧州期末）如图，边长为、的长方形周长为，面积为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：边长为a、b的长方形周长为10，面积为8，
，，
，
．
故答案为： A．
【分析】由边长为a、b的长方形周长为10，面积为8，可推出，，将原式变形为，然后整体代入计算即可.
16．（2022七下·沧州期末）某数学兴趣小组对关于x的不等式组讨论得到以下结论，其中正确的是（　　）
①若，则不等式组的解集为；②若不等式组无解，则m的取值范围为；③若，则不等式组无解；④若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围为．
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：①若m=5，则不等式组的解集为3<x≤5，符合题意，符合题意；
②若不等式组无解，则m的取值范围为m≤3，故②不符合题意，不符合题意；
③若m=2，则不等式组无解，符合题意，符合题意；
④若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围为5≤m<6，符合题意，符合题意．
∴①③④符合题意，
故答案为：D．
【分析】将m=5，m=2代入不等式组，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”求出不等式组的解集，即可判断①③；②若不等式组无解，根据“大大小小无处找”可求出m≤3，据此判断②；④若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围为5≤m<6，据此判断即可.
二、填空题
17．（2022七下·泊头期末）若，则＝　 　．
【答案】15
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：当时，
=
=3×5
=15．
故答案为：15.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可得2a+b=2a×2b，然后将已知条件代入进行计算.
18．（2022七下·沧州期末）如图，，，垂足为点F，，则　 　．
【答案】130°或130度
【知识点】垂线；平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵，
∴∠D=，
∵，
∴∠EFD=90°，
∴∠D+∠EFD=130°，
故答案为：130°．
【分析】由平行线的性质可得∠D=，由垂直的定义可得∠EFD=90°，根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠D+∠EFD，从而求解.
19．（2022七下·沧州期末）如图，中，点D是BC上的一点，点E是AB的中点，若，且的面积是，则的面积为　 　．
【答案】
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：∵若，且的面积是，
∴△ABD的面积是cm2，
∵点E是AB的中点，
∴△AED的面积=△BDE的面积=2cm2，
故答案为：．
【分析】高相等的两个三角形，面积之比等于底之比，据此求出△ABD的面积=4cm2，由点E是AB的中点，可得△AED的面积=△BDE的面积，继而得解.
20．（2022七下·沧州期末）对于非零的两个实数a，b，规定，若，，则的值为　 　．
【答案】-13
【知识点】定义新运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：规定，若，，
由①+②得，-m-2n=-13，
，
故答案为：-13．
【分析】根据定义新运算及两式，可建立方程组，从而得出-m-2n=-13，由新定义可得，继而得解.
三、解答题
21．（2022七下·沧州期末）按要求完成下列各小题
（1）因式分解：
①
②；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）①解：原式，
②解：原式
=；
（2）解：原式
=，
当，时，原式．
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）①先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；②先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）根据整式的混合运算将原式化简，然后将x、y值代入计算即可.
22．（2022七下·沧州期末）解不等式组，在数轴上表示该不等式组的解集，且求出满足该不等式组的所有整数解的和．
【答案】解：
由①解得，
由②解得，
所以，原不等式组的解集为，
把解集在数轴上表示如下：
满足该不等式组的所有整数解有：-1、0、1、2，
它们的和为：．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集，最后求出不等式组的整数解，再相加即可.
23．（2022七下·沧州期末）备解二元一次方程组，现系数“”印刷不清楚．
（1）李宁同学把“”当成3，请你帮助李宁解二元一次方程组；
（2）数学老师说：“你猜错了”，该题标准答案的结果x、y是一对相反数，你知道原题中“”是　 　．
【答案】（1）解：，
①+②得，4x=12，
∴x=3，
把x=3代入①，得，3-y=4，
∴y=-1，
∴；
（2）5
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（2），
①+②，得，2x=4，
∴x=2，
把x=2代入①，得，2+y=0，
∴y=-2，
∴，
∴，
∴．
故答案为：5．
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2） 由标准答案的结果x、y是一对相反数 ，可得x+y=0，联立x-y=4为方程组，利用加减消元法解出x、y的值，再将其代入*x+y=8中，即可求出“*”的值.
24．（2022七下·沧州期末）如图，在中，是角平分线，E为边上一点，连接，，过点E作，垂足为F．
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）解：，理由如下：
是的角平分线
；
（2）解：，
．
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】（1） ，理由：由角平分线的定义可得由可得，根据平行线的判断即证；
（2）根据三角形内角和定理可求，由平行线的性质可得，利用 即可求解．
25．（2022七下·沧州期末）随着2022年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受人们的喜爱．一批发市场将冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品玩具分为小套装和大套装两种进行销售．已知购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元．
（1）求这两种套装的单价分别为多少元？
（2）某学校计划用不多于1350元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共20个作为奖品，则该校最多可以购买大套装多少个？
【答案】（1）解：设小套装的单价为x元，大套装的单价为y元，
依题意得：，解得：．
答：小套装的单价为50元，大套装的单价为120元．
（2）解：设该校购买大套装m个，则购买小套装个，
依题意得：，解得：．
∴m的最大值为5．
答：该校最多可以购买大套装5个．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设小套装的单价为x元，大套装的单价为y元，根据“购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元”列出方程组并解之即可；
（2）设该校购买大套装m个，则购买小套装个， 根据购买两种奖品总费用不多于1350元 ，列出不等式并求出其最大值即可.
26．（2022七下·泊头期末）综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a，b且ab，三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60° ∠BAC=30°．操作发现：
（1）如图1，若∠1=42°，求∠2的度数；
（2）小聪同学把图1中的直线a向上平移得到如图2，请你探究图2中的∠1与∠2的数量关系，并说明理由．
（3）小颖同学将图2中的直线b向上平移得到图3，若∠2=4∠1，求∠1的度数．
【答案】（1）解：如图1，
∵∠ACB=90°，∠1=42°，
∴∠ACP=∠1+∠ACB=132°，
∵a∥b，
∴∠2=∠ACP=132°；
（2）解：∠2-∠1=120°，理由如下：
如图2，由题意得：∠ACP=∠1+∠ACB=∠1+90°，
∵a∥b，
∴∠AGF=∠ACP=∠1+90°，
∵∠2是△AFG的外角，
∴∠2=∠BAC+∠AGF=30°+∠1+90°，
即∠2-∠1=120°；
（3）解：∵∠1=∠CMN，∠ACB=90°，
∴∠ANM=∠CMN+∠ACB=∠1+90°，
∵a∥b，
∴∠2=∠ANM=∠1+90°，
∵∠2=4∠1，
∴4∠1=∠1+90°，
解得：∠1=30°．
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）根据角的和差关系可得ACP=∠1+∠ACB=132°，由平行线的性质可得∠2=∠ACP，据此解答；
（2）据角的和差关系可得∠ACP=∠1+90°，由平行线的性质可得∠AGF=∠ACP=∠1+90°，根据外角的性质可得∠2=∠BAC+∠AGF=30°+∠1+90°，求解即可；
（3）根据外角的性质可得∠ANM=∠CMN+∠ACB=∠1+90°，由平行线的性质可得∠2=∠ANM=∠1+90°，然后结合∠2=4∠1就可求出∠1的度数.
河北省沧州市泊头市2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．（2022七下·沧州期末）下列方程中是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2022七下·沧州期末）如果，那么下列各式中，不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2022七下·沧州期末）2022年6月5日，神舟十四号载人飞船发射升空，三位航天员入驻距离地球约400000米的中国空间站，开启为期半年的太空任务．将400000用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
4．（2022七下·沧州期末）如图，在道路附近有一疫情重灾区，现需要紧挨道路选一点建临时防控指挥部，且使此重灾区到临时防控指挥部的距离最短，则此点是（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
5．（2021七下·沈北期中）若三角形三个内角度数比为2：3：5，则这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
6．（2022七下·沧州期末）三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2022七下·沧州期末）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2022七下·沧州期末）若关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是（　　）
A． B．0 C． D．2
9．（2022七下·沧州期末）下列命题中是假命题的是（　　）
A．平行线之间的距离处处相等
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．同旁内角互补
D．平移变换中，连接各组对应点的线段相等
10．（2022七下·沧州期末）已知方程组，下列消元过程错误的是（　　）
A．代入法消去a，由②得代入①
B．代入法消去b，由①得代入②
C．加减法消去a，
D．加减法消去b，
11．（2022·竞秀模拟）若，那么（　　）
A．k=－8，从左到右是乘法运算 B．k=8，从左到右是乘法运算
C．k=－8，从左到右是因式分解 D．k=8，从左到右是因式分解
12．（2022·雄县模拟）手机截屏内容是某同学完成的作业，需要回答横线上符号代表的内容．
如图，，．求证：． 证明：∵， ∴ ① ， ∴ ② ． 又∵， ∴ ③ ， ∴（ ④ ）．
则回答正确的是（　　）
A．①应填
B．②应填
C．③应填
D．④应填内错角相等，两直线平行
13．（2022七下·沧州期末）如图1，将长为，宽为的长方形沿虚线剪去一个宽为2的小长方形（阴影部分），得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示图形．这两个图能解释下列哪个等式（　　）
A． B．
C． D．
14．（2022七下·沧州期末）医护人员身穿防护服，化身暖心“大白”到某校进行核酸检测．若每名“大白”检测200人，则有一名“大白”少检测18人；若每名“大白”检测180人，则余下42人．设该校共有师生x人，有y名“大白”来学校检测，根据题意，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
15．（2022七下·沧州期末）如图，边长为、的长方形周长为，面积为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
16．（2022七下·沧州期末）某数学兴趣小组对关于x的不等式组讨论得到以下结论，其中正确的是（　　）
①若，则不等式组的解集为；②若不等式组无解，则m的取值范围为；③若，则不等式组无解；④若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围为．
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
二、填空题
17．（2022七下·泊头期末）若，则＝　 　．
18．（2022七下·沧州期末）如图，，，垂足为点F，，则　 　．
19．（2022七下·沧州期末）如图，中，点D是BC上的一点，点E是AB的中点，若，且的面积是，则的面积为　 　．
20．（2022七下·沧州期末）对于非零的两个实数a，b，规定，若，，则的值为　 　．
三、解答题
21．（2022七下·沧州期末）按要求完成下列各小题
（1）因式分解：
①
②；
（2）先化简，再求值：，其中，．
22．（2022七下·沧州期末）解不等式组，在数轴上表示该不等式组的解集，且求出满足该不等式组的所有整数解的和．
23．（2022七下·沧州期末）备解二元一次方程组，现系数“”印刷不清楚．
（1）李宁同学把“”当成3，请你帮助李宁解二元一次方程组；
（2）数学老师说：“你猜错了”，该题标准答案的结果x、y是一对相反数，你知道原题中“”是　 　．
24．（2022七下·沧州期末）如图，在中，是角平分线，E为边上一点，连接，，过点E作，垂足为F．
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）若，，求的度数．
25．（2022七下·沧州期末）随着2022年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受人们的喜爱．一批发市场将冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品玩具分为小套装和大套装两种进行销售．已知购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元．
（1）求这两种套装的单价分别为多少元？
（2）某学校计划用不多于1350元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共20个作为奖品，则该校最多可以购买大套装多少个？
26．（2022七下·泊头期末）综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a，b且ab，三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60° ∠BAC=30°．操作发现：
（1）如图1，若∠1=42°，求∠2的度数；
（2）小聪同学把图1中的直线a向上平移得到如图2，请你探究图2中的∠1与∠2的数量关系，并说明理由．
（3）小颖同学将图2中的直线b向上平移得到图3，若∠2=4∠1，求∠1的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A．，含未知数的项最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；
B．，不是整式方程，不符合题意；
C．，含未知数的项最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；
D．，是二元一次方程，符合题意；
故答案为：D
【分析】含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此逐一判断即可.
2．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴A、两边同时加3得，故不符合题意；
B、若a0，则a<b，但，故该项不一定成立，符合题意；
C、两边同时乘2得，故不符合题意；
D、两边同时除-3得，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：400000=，
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
4．【答案】A
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】由于垂线段的距离最短，重灾区到道路最短的点是A点．
故答案为：A．
【分析】根据“垂线段最短”进行解答即可.
5．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：设三个角分别为2x，3x，5x，
依题意得2x+3x+5x=180°，
解得x=18°．
故三个角为36°，54°，90°．
所以这个三角形一定是直角三角形，
故答案为：B．
【分析】先求出x=18°，再求出三个角为36°，54°，90°，最后求解即可。
6．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设三角形的第三边为xcm，由题意可得：
10 6<x<10+6，
即4<x<16，
故答案为：D．
【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可.
7．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；单项式除以单项式；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据幂的乘方、单项式除以单项式、完全平方公式、同底数幂的乘法分别计算，再判断即可.
8．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴可知，表示的不等式的解集为，
∴不等式的解集为，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】由数轴可得：不等式的解集为，结合题意可得，从而求解.
9．【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；平行线之间的距离；平移的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A．平行线之间的距离处处相等，正确，是真命题，不符合题意；
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
C．两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；
D．平移变换中，连接各组对应点的线段相等，正确，是真命题，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据平行线之间的距离处处相等；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；两直线平行，同旁内角互补；平移变换中，连接各组对应点的线段相等，分别判断即可.
10．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A、代入法消去a，由②得代入①，不符合题意；
B、代入法消去b，由①得代入②，不符合题意；
C、加减法消去a，，符合题意；
D、加证法消去b，，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】观察方程组可知：两方程中b的系数互为相反数，利用两方程相加最简便.
11．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴，从左到右是因式分解，
故答案为：C.
【分析】根据整式乘法和因式分解的定义求解即可。
12．【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：证明：∵，
∴AC，
∴ ，
又∵，
∴ ，
∴（同位角相等，两直线平行），
故正确的只有①，
故答案为：A.
【分析】利用平行线的判定和性质逐项判断即可。
13．【答案】B
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：如图1，图形的面积为（x+2）（x-2）；
如图2，图形的面积为x（x-2）+2×（x-2）==，
∴，
故答案为：B．
【分析】分别求出两个图形的面积，根据两图形的面积相等，即可得出等式；
14．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设该校共有师生x人，有y名“大白”来学校检测，根据题意，得：
即：
故答案为：A．
【分析】设该校共有师生x人，有y名“大白”来学校检测，根据“ 若每名“大白”检测200人，则有一名“大白”少检测18人；若每名“大白”检测180人，则余下42人 ”列出方程组即可.
15．【答案】A
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：边长为a、b的长方形周长为10，面积为8，
，，
，
．
故答案为： A．
【分析】由边长为a、b的长方形周长为10，面积为8，可推出，，将原式变形为，然后整体代入计算即可.
16．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：①若m=5，则不等式组的解集为3<x≤5，符合题意，符合题意；
②若不等式组无解，则m的取值范围为m≤3，故②不符合题意，不符合题意；
③若m=2，则不等式组无解，符合题意，符合题意；
④若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围为5≤m<6，符合题意，符合题意．
∴①③④符合题意，
故答案为：D．
【分析】将m=5，m=2代入不等式组，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”求出不等式组的解集，即可判断①③；②若不等式组无解，根据“大大小小无处找”可求出m≤3，据此判断②；④若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围为5≤m<6，据此判断即可.
17．【答案】15
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：当时，
=
=3×5
=15．
故答案为：15.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可得2a+b=2a×2b，然后将已知条件代入进行计算.
18．【答案】130°或130度
【知识点】垂线；平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵，
∴∠D=，
∵，
∴∠EFD=90°，
∴∠D+∠EFD=130°，
故答案为：130°．
【分析】由平行线的性质可得∠D=，由垂直的定义可得∠EFD=90°，根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠D+∠EFD，从而求解.
19．【答案】
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：∵若，且的面积是，
∴△ABD的面积是cm2，
∵点E是AB的中点，
∴△AED的面积=△BDE的面积=2cm2，
故答案为：．
【分析】高相等的两个三角形，面积之比等于底之比，据此求出△ABD的面积=4cm2，由点E是AB的中点，可得△AED的面积=△BDE的面积，继而得解.
20．【答案】-13
【知识点】定义新运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：规定，若，，
由①+②得，-m-2n=-13，
，
故答案为：-13．
【分析】根据定义新运算及两式，可建立方程组，从而得出-m-2n=-13，由新定义可得，继而得解.
21．【答案】（1）①解：原式，
②解：原式
=；
（2）解：原式
=，
当，时，原式．
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）①先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；②先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）根据整式的混合运算将原式化简，然后将x、y值代入计算即可.
22．【答案】解：
由①解得，
由②解得，
所以，原不等式组的解集为，
把解集在数轴上表示如下：
满足该不等式组的所有整数解有：-1、0、1、2，
它们的和为：．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集，最后求出不等式组的整数解，再相加即可.
23．【答案】（1）解：，
①+②得，4x=12，
∴x=3，
把x=3代入①，得，3-y=4，
∴y=-1，
∴；
（2）5
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（2），
①+②，得，2x=4，
∴x=2，
把x=2代入①，得，2+y=0，
∴y=-2，
∴，
∴，
∴．
故答案为：5．
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2） 由标准答案的结果x、y是一对相反数 ，可得x+y=0，联立x-y=4为方程组，利用加减消元法解出x、y的值，再将其代入*x+y=8中，即可求出“*”的值.
24．【答案】（1）解：，理由如下：
是的角平分线
；
（2）解：，
．
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】（1） ，理由：由角平分线的定义可得由可得，根据平行线的判断即证；
（2）根据三角形内角和定理可求，由平行线的性质可得，利用 即可求解．
25．【答案】（1）解：设小套装的单价为x元，大套装的单价为y元，
依题意得：，解得：．
答：小套装的单价为50元，大套装的单价为120元．
（2）解：设该校购买大套装m个，则购买小套装个，
依题意得：，解得：．
∴m的最大值为5．
答：该校最多可以购买大套装5个．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设小套装的单价为x元，大套装的单价为y元，根据“购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元”列出方程组并解之即可；
（2）设该校购买大套装m个，则购买小套装个， 根据购买两种奖品总费用不多于1350元 ，列出不等式并求出其最大值即可.
26．【答案】（1）解：如图1，
∵∠ACB=90°，∠1=42°，
∴∠ACP=∠1+∠ACB=132°，
∵a∥b，
∴∠2=∠ACP=132°；
（2）解：∠2-∠1=120°，理由如下：
如图2，由题意得：∠ACP=∠1+∠ACB=∠1+90°，
∵a∥b，
∴∠AGF=∠ACP=∠1+90°，
∵∠2是△AFG的外角，
∴∠2=∠BAC+∠AGF=30°+∠1+90°，
即∠2-∠1=120°；
（3）解：∵∠1=∠CMN，∠ACB=90°，
∴∠ANM=∠CMN+∠ACB=∠1+90°，
∵a∥b，
∴∠2=∠ANM=∠1+90°，
∵∠2=4∠1，
∴4∠1=∠1+90°，
解得：∠1=30°．
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）根据角的和差关系可得ACP=∠1+∠ACB=132°，由平行线的性质可得∠2=∠ACP，据此解答；
（2）据角的和差关系可得∠ACP=∠1+90°，由平行线的性质可得∠AGF=∠ACP=∠1+90°，根据外角的性质可得∠2=∠BAC+∠AGF=30°+∠1+90°，求解即可；
（3）根据外角的性质可得∠ANM=∠CMN+∠ACB=∠1+90°，由平行线的性质可得∠2=∠ANM=∠1+90°，然后结合∠2=4∠1就可求出∠1的度数.

河北省沧州市泊头市2021-2022七年级下学期期末考试数学试题