第九章 静电场及其应用 单元测试-2022-2023高一下学期物理人教版（2019）必修三册（含解析）

第九章 静电场及其应用 单元测试
本试卷共4页，15小题，满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列关于起电的说法错误的是( )
A. 不管是何种起电方式，都要遵循电荷守恒定律
B. 摩擦起电时，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电
C. 一个带电体接触一个不带电的物体，则两个物体带上等量异种电荷
D. 摩擦和感应都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者则使电子从物体的一部分转移到另一部分
2. 两个可视为质点的相同金属小球，电荷量绝对值之比为，它们相距时，彼此间存在相互吸引的库仑力，其大小为；若将两球充分接触后，再让它们相距，则它们之间（ ）
A. 库仑力大小为，相互吸引
B. 库仑力大小为，相互排斥
C. 库仑力大小为，相互吸引
D. 库仑力大小为，相互排斥
3. 如图所示，将两个摆长均为的单摆悬于点，摆球质量均为，带电量均为。将另一个带电量也为的小球从点正下方较远处缓慢移向点，当三个带电小球分别处在等边三角形的三个顶点上时，摆线的夹角恰好为，则此时摆线上的拉力大小等于( )
A.
B.
C.
D.
4. 以下关于静电现象的说法错误的是（ ）
A. 静电喷涂、静电复印都是利用了静电屏蔽的原理
B. 精密电学仪器应该放在封闭的金属壳内
C. 高压输电时，三根输电线上方还有两根接地导线，主要是起屏蔽作用
D. 静电平衡状态的导体，导体上感应电荷产生场强与原场强在导体内部相抵消
5. 在如图所示的电场中，各点电荷带电量大小都是，甲图中的，为对称点，乙、丙两图的点电荷间距都为，虚线是两侧点电荷的中垂线，两点电荷连线上的、和、间距也是，正确的是( )
A. 图甲中，两点电场强度相同
B. 点的电场强度大小，图乙等于图丙
C. 从点沿虚线向上的电场强度，乙图变大，丙图变小
D. 图乙、丙的电场强度大小，点大于点
6. 如图，在光滑绝缘水平桌面上，三个带电小球、和分别固定于正三角形顶点上。已知、带电量均为，带电量为，则（ ）
A. 连线中点场强为零
B. 三角形中心处场强为零
C. 所受库仑力方向垂直于连线
D. 、、所受库仑力大小之比为
7. 匀强电场中、、三点间距离均为，构成一个等边三角形，如图所示．等边三角形所在平面与匀强电场方向平行，若在处放一正点电荷，在处放一负点电荷，则点场强为则此匀强电场的场强大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 如图所示，绝缘金属球壳的空腔内有一带电小球，现在球壳左侧放一带电小球，下列说法正确的是( )
A. 球对球壳内的电场不影响
B. 由于静电屏蔽，球壳内没有电场
C. 球壳内外表面均没有电荷
D. 由于球壳接地，空腔内的电场对外部也没有影响
9. 两个带等量正电荷的点电荷，点为两电荷连线的中点，点在连线的中垂线上，若在点由静止释放一个电子，如图所示，关于电子的运动，下列说法正确的是( )
A. 电子在从向运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B. 电子运动到时，加速度为零，速度最大
C. 电子在从向运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
D. 电子通过后，速度越来越小，一直到速度为零
10. 如图竖直墙面与水平地面均光滑绝缘，两个带有同种电荷的小球、分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内，若用如图所示方向的水平推力作用于小球，则两球静止于如图所示位置，如果将小球稍向左推过一些，两球重新平衡时的受力情况与原来相比( )
A. 推力将增大
B. 墙面对小球的弹力减小
C. 地面对小球的弹力减小
D. 两小球之间的距离增大
三、填空题：本题共2小题，每空2分，共14分。
11. 在“观察静电感应现象”的实验中，取一对用绝缘柱支持的导体和，使它们彼此接触。起初它们不带电，贴在下部的金属箔是闭合的（如图）。
把带正电荷的球移近导体，金属箔夹角将____________；先把和分开，然后移去，金属箔夹角将____________；再让和接触，金属箔夹角将________，表明此前、感应起电带上了等量异种电荷；实验中若先移去，再把和分开，、能否带上了等量异种电荷？__________
12. 如图所示的实验装置可用来定性探究电荷之间的作用力。带正电小球放在绝缘支架上，置于铁架台旁。
把系在细线上带正电的小球先后挂在、、等位置，观察细线偏离竖直方向的夹角随、间距离的变化情况。实验结论：两电荷之间的作用力随它们之间距离的增大而________。
保持电荷间距离不变，分别用带不同电荷量的小球做实验，观察悬挂小球的细线偏离竖直方向的角度随电荷量的变化情况。实验结论：两电荷间的作用力随电荷量的增大而________。
若小球的重力为，当细线偏离竖直方向的角度为时，带电小球和刚好位于同一水平线上，此时两电荷之间的作用力________。
四、计算题：本题共3小题，13题12分，14题12分，15题16分，共40分。
13. 如图所示，把质量为的带电小球用丝线吊起，若将带电荷量为的小球靠近它，当两小球在同一高度相距时球静止，此时丝线与竖直方向的夹角为取，求：
小球带何种电荷；
此时小球受到的库仑力大小；
小球带的电荷量．
14. 如图所示，真空中有、、三个点组成的一个等边三角形，边长，把两个带正电的点电荷放在、两点，它们带电量相等，。
、上两个点电荷之间的库仑力是多大？
求点的合场强大小；
若在点放置一个电量的点电荷，则它受到的电场力是多大？
15. 如图所示，轴上固定了两个正点电荷，电量为的点电荷位于处，电量为的点电荷位于处，求：
若在轴上放入第三个点电荷，恰能静止，求其坐标；
在第问的基础上，取消和的固定，恰能使三个点电荷均静止，求的电性和电量。
答案解析
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. 张开；保持张开；闭合；不能
12. 减小；增大；。
13. 解：两个小球相互吸引，故带异种电荷，故A球带负电荷；
小球受水平向左的库仑力、重力、绳子的拉力而平衡，根据平衡条件有：
将，带入解得：
， C.
故根据牛顿第三定律可知，所受库仑力大小为，小球带的电荷量是C.
14. 解：根据库仑定律得、上两个点电荷之间的库仑力大小为
；
两点电荷在处产生的场强分别为，
则点的合场强
。
15. 解：若在轴上放入第三个点电荷，恰能静止，第三个点电荷所受合力为零，第三个点电荷所处位置合场强为零。设第三个点电荷电荷量为，第三个点电荷应放在两电荷之间，设其坐标为，由平衡条件得：
解得；
取消和的固定，恰能使三个点电荷均静止，由两同夹异知带负电，对所在位置合场强为零，有 ，
解得。
故C带负电，所带电荷量为
【解析】
1. 【分析】
明确电荷守恒定律的内容，知道起电的本质是电荷的转移；并且主要是电子的转移；并能正确进行解释即可求解。
电荷守恒定律：电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保存不变。
【解答】
A.不管是何种起电方式，都要遵循电荷守恒定律，故A正确；
B.摩擦起电时，电子发生转移；失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电，故B正确；
C.接触起电时，两物体只能带上同种电荷，并且只有两物体完全相同时才能带等量电荷，故C错误；
D.起电的原因均为电荷的转移；摩擦和感应都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者则使电子从物体的一部分转移到另一部分，故D正确。
本题选错误的，故选C。
2. 【分析】
当它们相距时，彼此间存在相互吸引的库仑力，说明两金属小球带异种电荷；将两球充分接触后，先中和再平分电荷量，然后根据库仑定律列式求解即可。
本题是点电荷之间的库仑力的计算问题，要注意公式成立的条件。
【解答】
两相同金属小球电荷量绝对值之比为，设其中一个电荷量为，另一个为，它们相距时，由库仑定律得：，开始时二者相互吸引，故两金属小球带异种电荷，所以将两球充分接触后，一定是先中和再平分电荷量，故均带的同种电荷量，故二者相互排斥，当再让它们相距时，由库仑定律得：，联立得：，故ACD错误，B正确。
故选B。
3. 【分析】
对小球受力分析，受重力、球对球的静电斥力、球对球的静电斥力和细线的拉力，然后根据平衡条件并结合正交分解法列式求解即可。
本题关键选择小球受力分析，然后根据平衡条件列式求解即可。
【解答】
球与球间距为，对小球受力分析，受重力、球对球的斥力、球对球的斥力和细线的拉力，如图所示：
根据平衡条件，有：
水平方向：
竖直方向：
其中：
解得：，故D正确，ABC错误。
4. 【分析】
本题主要考查生活中的静电现象的利用和防范，解决本题关键在于熟知日常生活中的各种静电现象，根据生活经验解题即可。
【解答】
A.静电喷涂、静电复印机是利用静电正负电荷能互相吸引的原理制成的，故A错误；
B.金属体壳能产生屏蔽外电场的作用，故为了防止外电场的影响，电学仪器应该放在封闭的金属体壳中；故B正确；
C.高压输电线线塔上除了下面的三根较粗的输电线外，上方还有两根较细的电线可以有效防止大气中的静电对高压线的影响，利用的是静电屏蔽的原理，故C正确；
D.静电平衡状态的导体，导体上感应电荷产生场强与原场强在导体内部相抵消，故D正确。
本题选说法错误的故选A．
5. 【分析】
由点电荷、等量异种电荷、等量正电荷的电场分布，结合电场的叠加判断得解。
本题主要考查电场的叠加，熟悉各电场的分布是解题的关键，难度不大。
【解答】
A.由点电荷的电场分布可知，图甲中电场强度方向不同，A错误；
B.由电场的叠加可知，图乙点电场强度为，图丙点不为，所以B错误；
C.由电场线的分布及电场的叠加可知，图乙中点的电场强度为，到远时，电场强度仍为，所以从点沿虚线向上，电场强度先大后小；图丙的电场强度从点到无穷远，电场强度逐渐减小，故C错误；
D.由电场的叠加可知，点的电场强度是左侧两点电荷作用之和，点的电场强度是左侧两点电荷作用之差， 点大于点，故D正确。
故选D。
6. 【分析】
根据等量同种电荷的场强特点和点电荷的场强的特点，结合场强的叠加分析连线的中点场强和三角形中心场强；根据场强的叠加和点电荷的场强公式分析三点的场强，从而求得三电荷所受库仑力之比。
本题考查电场的叠加，电场强度是矢量遵循平行四边形法则，弄清等量同种电荷连线垂直平分线上电场的特点是解决问题的关键。
【解答】
A.根据等量同种电荷的场强特点，两点电荷在连线中点的合场强为零，而点电荷在连线中点的场强不为零，所以连线中点场强不为零，故A错误；
B.根据等量同种电荷的场强特点，两点电荷在三角形中心的场强垂直于指向，点电荷在三角形中心处场强也指向，根据场强的叠加，所以三角形中心处场强不为零，故B错误；
C.根据等量异种电荷的场强特点，点电荷在点的场强平行于指向，所以所受库仑力方向平行于连线，故C错误；
D.根据场强的叠加，设三角形的边长为，点电荷在点的场强为，点电荷在点的场强为，点电荷在点的场强为，根据电场力公式，所以、、所受库仑力大小之比等于场强之比，即为，故D正确。
故选D。
7. 【分析】
由等量异种电荷在点产生的电场，判断、两处的电荷在位置产生的合场强，由于点场强为，由此解得匀强电场的场强大小。
本题主要考查电场的叠加，熟悉等量异种电荷的电场是解题的关键，难度一般。
【解答】
B、处的电荷在位置产生的电场方向垂直于中垂线，且指向一侧，由电场的叠加可得等量异种电荷在位置产生的场强大小为：，由于点场强为零，故由电场强度的矢量合成可知匀强电场的场强大小为，故B正确，ACD错误。
故选B。
8. 【分析】
导体在电场中要发生静电感应，最终使导体达到静电平衡状态；处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零．
本题考查了静电平衡的性质与特点，考查了静电平衡状态的应用，掌握基础知识即可解题；本题是一道基础题．
【解答】
A、由于静电屏蔽，球对球壳内的电场没有影响，故A正确；
B、由于静电屏蔽，球的电场对绝缘金属壳内的带电小球没有影响，球壳内的带电小球会产生电场，故B错误；
C、由于静电屏蔽，球壳外表面不带电，内表面带电，故C错误；
D、由于球壳接地，空腔内的电场对外部也没有影响，故D正确；
故选：。
9. 【分析】
在等量同种电荷连线中垂线上电场强度方向，电子从点到点运动的过程中，电场力方向，故加速度向下，与速度同向，故速度越来越大；但电场线的疏密情况不确定，点上方的电场强度最大点位置不确定，故电场强度大小变化情况不确定，则电荷所受电场力大小变化情况不确定，加速度变化情况无法判断；越过点后，电子做减速运动，则点电荷运动到点时速度最大．电场力为零，加速度为零；根据电场线的对称性可知，越过点后，电子做减速运动，加速度的变化情况无法判断。
本题考查了等量同种电荷电场线分布情况的应用，特别注意中垂线上场强的分布不是单调变化的，本题难度一般。
【解答】
在等量同种电荷连线中垂线上电场强度方向，电子从点到点运动的过程中，电场力方向，故加速度向下，与速度同向，故速度越来越大；但电场线的疏密情况不确定，点上方的电场强度最大点位置不确定，故电场强度大小变化情况不确定，则电荷所受电场力大小变化情况不确定，加速度变化情况无法判断，故AC错误；
B.越过点后，电子做减速运动，则点电荷运动到点时速度最大，电场力为零，加速度为零，故B正确；
D.根据电场线的对称性可知，越过点后，电子做减速运动一直到速度为，加速度的变化情况无法判断，故D正确。
故选BD。
10. 【分析】
解决该题的关键是正确对研究对象进行受力分析，掌握用整体法和隔离法求解内力和外力，熟记库仑定律的表达式。
【解答】
小球稍微向左，假设不动，则之间的库仑斥力变大，并且库仑斥力与竖直方向的夹角变小，则受到的库仑力竖直向上的分量变大，所以小球会向上移动。
以球为研究对象，分析受力，作出力图如图所示：
设对的库仑力与墙壁的夹角为，由平衡条件得竖直墙面对小球的弹力为：，
因为向左，向上，根据几何关系可知减小，则减小。
再以整体为研究对象，分析受力如图所示，
由平衡条件得：
，
，
则减小，地面对小球的弹力一定不变，故AC错误，B正确；
D.由上分析得到库仑力，减小，增大，减小，根据库仑定律分析得知，两球之间的距离增大，故D正确。
故选：。
11. 【分析】
本题为“观察静电感应现象”的实验。
感应起电是指导体在电场的作用下电荷重新分布的现象，它的特点是导体的近、远端会带上等量的异种电荷。
【解答】
把带正电荷的球移近导体，由于静电感应，带上了等量异种电荷，则金属箔夹角将张开；
先把和分开，然后移去，、的带电量不变，则金属箔夹角将保持张开；
再让和接触，的电量中和，两者都不显电性，金属箔夹角将闭合；
实验中若先移去，则的电量中和，再把和分开，、不能带上等量异种电荷。
12. 【分析】
两电荷之间距离增大，细线偏转角度减小，作用力减小；
电荷间的作用力随电荷量的增大而增大；
根据平衡条件求出两电荷之间的作用力。
本题主要考查对库仑定律的理解，掌握电荷间的作用，知道电荷间的作用力大小与电荷量及距离的关系。
【解答】
同种电荷相互排斥，带正电的小球固定，带正电的小球挂在丝线上，通过细线偏转的角度，可以判断两电荷之间的作用力，偏转角度越大，说明电荷间作用力越大。
观察细线偏离竖直方向的夹角随、间距离的变化情况。可得实验结论：两电荷之间的作用力随它们之间距离的增大而减小；
保持电荷间距离不变，分别用带不同电荷量的小球做实验。可得实验结论：两电荷间的作用力随电荷量的增大而增大；
分析小球的受力情况，受重力、细线拉力和电荷的作用力，根据平衡条件得：。
故答案为：减小；增大；。
13. 本题结合物体平衡考查了库仑定律的应用，属于简单基础题目，是一道考查基础知识的好题。
对小球进行正确受力分析，小球受水平向左的库仑力、重力、绳子的拉力，根据平衡条件列方程求解。
解：两个小球相互吸引，故带异种电荷，故A球带负电荷；
小球受水平向左的库仑力、重力、绳子的拉力而平衡，根据平衡条件有：
将，带入解得：
， C.
故根据牛顿第三定律可知，所受库仑力大小为，小球带的电荷量是C.
14. 根据库仑定律求出、上两个点电荷之间的库仑力；
根据点电荷场强公式，运用矢量合成的平行四边形定则求出连线中垂线上各个点的合场强。
本题关键是要清楚库仑定律，知道用矢量合成的方法求点电荷的合场强。
解：根据库仑定律得、上两个点电荷之间的库仑力大小为
；
两点电荷在处产生的场强分别为，
则点的合场强
。
15. 本题主要考查库仑定律、点电荷场强公式、场强的叠加。
使第三个点电荷，恰能静止，知应放在两电荷之间，对第三个点电荷，由平衡条件得其坐标；
使三个点电荷均静止，由两同夹异知的电性，由各电荷所在位置合场强为零，由点电荷场强公式可求的电量。
解：若在轴上放入第三个点电荷，恰能静止，第三个点电荷所受合力为零，第三个点电荷所处位置合场强为零。设第三个点电荷电荷量为，第三个点电荷应放在两电荷之间，设其坐标为，由平衡条件得：
解得；
取消和的固定，恰能使三个点电荷均静止，由两同夹异知带负电，对所在位置合场强为零，有 ，
解得。
故C带负电，所带电荷量为
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第九章 静电场及其应用 单元测试-2022-2023高一下学期物理人教版（2019）必修三册（含解析）