x 1 x
参考答案 解:原式= x (x 1)(x 1)
1
=
x 1
1
一 选择题 当 x 2时，原式= ＝1
2 1
1-5. ACCBA 6-10. CBBDD
22.【答案】（共 8分）
二 填空题
1
11. x≠-2; 12.y x 3
解：∵四边形 ABCD是平行四边形，
13.∠D=80度 14.x=2
2 ∴OA=OC.（平行四边形的对角线互相平分）
18.1 又∵ BOC 的周长比 AOB的周长多 2cm,15.AC=20 16.K=-3 17. BE=DF( 答案不唯一) 8 ∴(BC+OC+OB)－(AB+OA+OB)=2,
从而有 BC－AB=2①
三. 解答题
又∵平行四边形的周长是 16cm，
19.【答案】计算题：（每小题 5分，共 10分）
可得 2(AB+BC)=16,即 AB+BC=8 ②
① 由①、②,得 AB =3cm，BC=5cm
解:原式=-2+9+1
23.【答案】（共 8分）解：（1）依题意得 2x y 6 ，由此可得 y 6 2x
=8
（2） 因为y 0,即6 2x 0,解的x 3;
2n m m 又由三角形的三边关系可知：
②
m n m n 2x 6 2x,解的x 3 ;
2
解原式= 2n m m 3
m n 所以 x 32
2(n m)
= m n 四 解答和证明
=-2 24.【答案】（共 8分）解：（1）由图可得，
20.【答案】解方程（6分）
汽车在前 9分钟内的平均速度是：12÷9＝ km/min；
x 5
解方程： 1；
2x 5 5 2x （2）由图可得，
x 5 汽车在中途停了：16﹣9＝7min，
解：原方程化为 1
2x 5 2x 5
即汽车在中途停了 7min；
方程两边同时乘上（2x-5）得：
（3）设当 16≤t≤30时，S与 t的函数关系式是 S＝at+b，
x 5 2x 5
x 0 ，得 ，
x 0 即当 16≤t≤30时，S与 t的函数关系式是 S＝2t﹣20
检验：将 x 0带入2x 5 0 25.【答案】（共 10分）
x 0是原方程的解 证明：(1) ∵四边形 是平行四边形，
21.【答案】（共 6分） ∴ = ,∠ = ∠ ．∠ = ∠ ,
∵ , 分别平分∠ ，∠ ， ∴当 a＝30时，w最大，最大值 w＝﹣2×30+280＝220．
1 1 ∴40﹣a＝10．∴ ∠ = ∠ = ∠ ,∠ = ∠ = ∠ , ∴ ∠ = ∠ ,
2 2 ∴当购进 A种纪念品 30件，B种纪念品 10件时，总获利不低于 216元，且获得利润最大，最大
∴△ ≌△ ( . . . )．∴ =
值是 220元．
(2)∵△ ≌△ ,∴ = ,∠ = ∠ , 28.【答案】（共 12分）
∵四边形 是平行四边形，∴ // , 解：(1) ∵四边形 是平行四边形，
∴ ∠ = ∠ ,∠ = ∠ ∴ // , ∴ // ， ∴ ∠ = ∠ ，
1
又 ∵ , 分别是 , 的中点，∴ = , =
1 , ∵ 平分
2 2 ∠ ， ∴ ∠ = ∠ ，
∴ = ,又 // , ∴ ∠ = ∠ ，∴ = ，
∴四边形 是平行四边形 ∵ = ， ∴ = = ，
26.【答案】（共 10分） ∴△ 是等边三角形，
解：（1）将点 A（﹣1，2）代入函数 y＝ ，
∴ ∠ = ∠ = 60°，即∠ = 60°．
解得：m＝﹣2，
(2)如图②中，
∴反比例函数解析式为 y＝﹣ ，
∵四边形 是平行四边形，∴ // ， // ，
将点 A（﹣1，2）与点 B（﹣4， ）代入一次函数 y＝ax+b， ∴ △ = △ =
1 平行四边形 ，∴ △ +
1
2 △
=
2 平行四边形 ，
解得：a＝ ，b＝ ∴ △ + △ = △ + △ ，∴ △ = △ = ．
∴一次函数的解析式为 y＝ + ； (3)如图③中，
（2）C点坐标（﹣5，0） ∵ // ，∴当 = 时，四边形 是平行四边形，
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝5﹣ ＝ ； ①当 0 < ≤ 3时， = 12 ， = 12 4 ，
（3）由图象知，不等式 ax+b＜ 的解集为：﹣5＜x＜﹣4或﹣1＜x＜0． ∴ 12 = 12 4 ，解得： = 0(不合题意，舍去) ;
27.【答案】（共 10分） ②当 3 < ≤ 6时， = 12 ， = 4 12，∴ 12 = 4 12，
.解：（1）设 A B两种纪念品的进价分别为 x元、y元．由题意，
、 解得： = 4.8;
得 （2分）解之，得 ③当 6 < ≤ 9时， = 12 ， = 36 4 ，∴ 12 = 36 4 ，
答：A、B两种纪念品的进价分别为 20元、30元． 解得： = 8;
（2）设商店准备购进 A种纪念品 a件（a≥0），则购进 B种纪念品（40﹣a）件(a≤40)． ④当 9 < ≤ 12时， = 12 ， = 4 36，∴ 12 = 4 36，
解得： = 9.6;
由题意，得 ，
综上所述，当运动时间为 4.8秒或 8秒或 9.6秒时，以 ， ， ， 四点组成的四边形是平行四边
解之，得：30≤a≤32．（8分）
形．
设总利润为 w，
∵总获利 w＝5a+7（40﹣a）＝﹣2a+280是 a的一次函数，且 w随 a的增大而减小，天水市逸夫实验中学 2022—2023 10．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为 2的正方学年度第二学期期中考试卷
形 ABCD的边 AB在 x轴上，AB的中点是坐标原点 O，固定点 A，B，把正方形沿箭头
八年级数学 方向推，使点 D落在 y轴正半轴上点 D′处，则点 C的对应点 C′的坐标为 （ ）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．下列各式中，是分式的是 （ ）
A 2+ 2 B x 2y C 1 D 1． ． ． ． （a+b）
a 3 2
2．下列命题是假命题的是 （ ）
A．平行四边形的对角线互相平分 B．平行四边形的对角相等 A．（ ，1） B．（2，1） C．（1， ） D．（2， ）
C．平行四边形是轴对称图形 D．平行四边形是中心对称图形 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）
3．冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒的半径约是 0.000000045 11．要使分式 有意义，则 x的取值应满足 ．
米，将数 0.000000045用科学记数法表示为 （ ）
A．4.5×108 B．45×10﹣7 C．4.5×10﹣8 D．0.45×10﹣9 12 y 1．将直线 x向下平移 3个单位，得到直线 ．
2
4．若点 p(m 1,3)在第二象限，则m的取值范围是 （ ） 13．在□ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠D＝ ．
A．m＞1 B．m＜1 C．m 1 D．m 1
5．若把分式 的 x、y同时扩大为原来的 3倍，则分式的值 （ ） A D
F
A．扩大 3倍 B．缩小 3倍 C．不变 D．缩小 6倍 E
6 B C．下列条件中，不能判定四边形 ABCD是平行四边形的是 （ ）
A．∠A＝∠C，AB∥CD B．AB∥CD，AB＝CD 14题图 15题图 16题图 17题图
C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC 14．如图，已知一次函数 y=kx+3和 y=﹣x+b的图象交于点 P（2，4），则关于 x的方
程 kx+3=﹣x+b的解是 ．
7．已知点 A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数 y＝ 的图象上， 15．如图，在□ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，若 AD=8，∠ADB=90°，OD=6，
则 y1、y2、y3的大小关系是 （ ） 则 AC= ．
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 16．如图，在平面直角坐标系中，点 A是函数 y= （k＜0，x＜0）图象上的点，过点
8．如图，函数 y= 与 y=﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐标系中的图象大致为（ ） A与 y轴垂直的直线交 y轴于点 B，点 C、D在 x轴上，且 BC∥AD．若四边形 ABCD
的面积为 3，则 k值为 ．
17．如图，E、F是□ABCD对角线 BD上的两点，请你添加一个条件：________，使
四边形 AECF是平行四边形.
2
A． B． C． D． 18 1．若 x 3, x求 4 2 的值为 _____ .x x x 1
9．某工程队铺设一条 480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提
高 50%，结果提前 4天完成任务．若设原计划每天铺设 x米，根据题意可列方程为（ ） 三、解答题（本大题共 5 小题，共 38 分.解答时写出必要的文字说明及演算过程）
A 480 480
19．计算题：（每小题 5分，共 10分）
． 4 B． 480 480 4
(1 50%)x x x (1 50%)x
（1） （2）
C． 480 480 4 D． 480 480
2n m m
4
(1 50%)x x x (1 50%)x m n m n
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x 5
20．（6分）解方程： 1 26．（10分）如图，一次函数 y＝ax+b的图象与反比例函数 y＝ 图象相交于点 A（﹣
2x 5 5 2x
1，2）与点 B（﹣4，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（4分）
1 x2 1 （2）求△AOB的面积．（4分）
21 ．（6分）先化简，再求值： 1 ，其中 x=2
x x （3）在第二象限内，求不等式 ax+b＜ 的解集
（直接写出答案）（2分）
22．（8分）如图，已知□ABCD的周长为 16cm，AC、BD交于点 O，△BOC的周长
比△AOB的周长多 2cm，试求边 AB和 BC的长.
A D 27．（10分）天水市某旅游商品经销店欲购进 A、B两种纪念品，若用 380元购进 A
O
种纪念品 7件，B种纪念品 8件；也可以用 380元购进 A种纪念品 10件，B种纪念品
B C 6件．
（1）求 A、B两种纪念品的进价分别为多少？（4分）
（2）若该商店每销售 1 件 A 种纪念品可获利 5 元，每销售 1件 B 种纪念品可获利 7
23．（8分）已知等腰三角形的周长为 6cm，底边长 y(cm)是腰长 x(cm)的函数. 元，该商店准备用不超过 900元购进 A、B两种纪念品 40件，且这两种纪念品全部售
（1）写出 y(cm)关于 x(cm)的函数的关系式.（4分） 出时总获利不低于 216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？（6分）
（2）写出自变量 x的取值范围.（4分）
28．（本小题 12分）已知，平行四边形 中，一动点 在 边上，以每秒 1 的
四、解答题和证明（本大题共 5 小题，共 50 分.解答时写出必要的文字说明及演算过程） 速度从点 向点 运动．
24．（8分）某汽车行驶的路程 S（km）与时间 t（min）的函数关系图．观察图中所 （1）如图①，运动过程中，若 平分∠ ，且满足 = ，求∠ 的度数．（3分）
提供的信息，解答问题： （2）如图②，在(1)问的条件下，连接 并延长，与 的延长线交于点 ，连接 ，
（1）汽车在前 9分钟内的平均速度是多少？（2分） 若△PCD的面积等于 S，求△ 的面积.(用含 S的式子表示)（4分）
（2）汽车在中途停了多长时间？（2分） （3）如图③，另一动点 在 边上，以每秒 4 的速度从点 出发，在 间往返运动，
（3）当 16≤t≤30时，求 S与 t的函数关系式．（4分） 两个点同时出发，当点 到达点 时停止运动(同时 点也停止)，若 = 12 ，则
为何值时，以 ， ， ， 四点组成的四边形是平行四边形．（5分）
25．（10分）如图，在□ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分线 AE，CF分别交 BC，
AD于点 E，F.且M，N分别是 AE和 CF的中点，连结 FM，EN.
（1）求证：BE=DF;（5分）
（2）求证：四边形 FMEN是平行四边形.（5分）
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。
甘肃省天水市逸夫实验中学2022--2023八年级数学下学期期中考试卷（ 含答案）
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