甘肃省酒泉市玉门市第三中学大学区2022—2023八年级下学期期中数学阶段性学业质量监测试卷（含答案）

玉门三中大学区2022—2023学年度
初二年级第二学期期中数学阶段性学业质量监测
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人
注意事项:
1.本试卷共24题，满分120分，考试用时120分钟;
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸的相应位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题，答在试卷和草稿纸上无效。
一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.）
1．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
B． C． D．
2. 如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC＝5，EC＝2，则平移的距离是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若m＞n，下列不等式不一定成立的是( )
A．m＋3>n＋3 B．－3m D．m2>n2
4．设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列应为( )
A．■●▲ B．▲■● C．■▲● D．●▲■
5．用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”，应先假设( )
A．直角三角形中两个锐角都大于45°
B．直角三角形中两个锐角都不大于45°
C．直角三角形中有一个锐角大于45°
D．直角三角形中有一个锐角不大于45°
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线．若AB＝13，AD＝12，则BC的长为( )
A．5 B．20 C．10 D．24
7．如图，在正方形网格中，将△ABC顺时针旋转后得到△A′B′C′，则下列4个点中能作为旋转中心的是( )
A.点P B.点Q C.点R D.点S
8. 不等式组的解集在数轴上表示为( )
A B C D
9. 如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点(－1，3)，则不等式kx＋b≥3的解集为( )
A．x>－1 B．x<－1 C．x≥3 D．x≥－1
10．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc，例如＝1×4－2×3＝－2.若＞0，则( )
A．x＞1 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＜－3
二、填空题：（共8个小题，每小题3分，共24分.）
11．“与3的差的平方不小于”用不等式表示为 .
12．在平面直角坐标系中有一点A(－2，1)，将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则点A平移后的坐标为 .
13. 如图，这是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h＝6.5米，自动扶梯的倾角为30°，若自动扶梯运行速度为v＝0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为 秒．
(
第
1
3小题图
)
14．不等式2x＋9≥3(x＋2)的非负整数解有 个.
15．如图，点D，A，E在直线l上，AB＝AC，BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，且BD＝AE.若BD＝3，CE＝5，则DE＝ ．
第15小题图
16. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C.连接AA′，若∠1＝27°，则∠B的度数是 °.
第16小题图
17. 若关于x的不等式组的解集为x>1，则a的取值范围是 .
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点(不与点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边△APQ.连接OQ，当OQ∥AB时，求点P的坐标是 ．
(
第18小题图
)
三、解答题：（共6小题，共66分.解答应写出必要的过程或演算步骤.）
19．（8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）.
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）经过平移，△ABC的顶点A 移到了新点，画出平移后的△A1B1C1；
（3）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.
(
第19题
)
20. （24分）按要求解不等式（组）.（第1、2、3小题每小题4分，第4、5小题每小题6分.）
(1) 2(x＋3)－4>0；
(2)＜x－1；
(4) (解此不等式组并将解集在数轴上表示出来)
(解此不等式组并将解集在数轴上表示出来)
21．（6分）已知：如图所示，点O在∠BAC的平分线上，OD⊥AC，OE⊥AB，垂足分别为D，E，DO，EO的延长线分别交AE，AD的延长线于点B，C，求证：OB＝OC.
22．（8分）如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，CE＝CD，DF⊥BE，垂足为F.
(1)求BD的长；
(2)求证：BF＝EF.
23.（8分）某工程队现有大量的沙石需要运输，工程队下属车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．
(1)求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
(2)随着工程的进展，车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案？请你一一写出．
24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E.
(1)求证：△ABD是等腰三角形；
(2)若∠A＝40°，求∠DBC的度数；
(3)若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．
玉门三中大学区2022—2023学年度
初二年级第二学期期中数学阶段性学业质量监测
（答案）
一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C D C A C A B D A
二、填空题：（共8个小题，每小题3分，共24分.）
11 12 13 14 15
(1，－1) 26 4 8
16 17 18
72°
三、解答题：（共6小题，共66分.解答应写出必要的过程或演算步骤.）
19. （8分)解：
（1）写出A、B两点的坐标；
A点坐标（-1，2） B点坐标（-3，1）
（2）如图所示△A1B1C1即为所求.
（3）如图所示△A2B2C2即为所求.
20. （24分）按要求解不等式（组）.（第1、2、3小题每小题4分，第4、5小题每小题6分.）
(1) (1)2(x＋3)－4>0；
解：去括号，得2x＋6－4＞0.
合并同类项，得2x＋2＞0.
移项，得2x＞－2.
系数化为1，得x＞－1.
这个不等式的解集在数轴上表示为：
(2) ＜x－1；
解：去分母，得1＋x＜3x－3.
移项，得x－3x＜－3－1.
合并同类项，得－2x＜－4.
系数化为1，得x＞2.
解：同减1，得
同乘以-5，得
（可以用其他方法）.
(4) (解此不等式组并将解集在数轴上表示出来)
解：解不等式①，得x≥－0.5.
解不等式②，得x＜2.
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如下图：
则不等式组的解集为－0.5≤x＜2.
(解此不等式组并将解集在数轴上表示出来)
解：解不等式①，得x＜-1
解不等式②，得 x≥－1.
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如下图：
则原不等式组无解.
21.（6分）
证明：∵点O在∠BAC的平分线上，OD⊥AC，OE⊥AB，
∴OE＝OD，∠BEO＝∠CDO＝90°.
在△BEO和△CDO中，
∴△BEO≌△CDO(ASA)．
∴OB＝OC.
22. （8分）
解：(1)∵BD是等边△ABC的中线，
∴BD⊥AC，BD平分AC.
∵AB＝6，∴AD＝3.
在Rt△ABD中，由勾股定理，得
BD＝＝3.
(2)证明：∵BD是等边△ABC的中线，
∴BD平分∠ABC.
∴∠DBE＝∠ABC＝30°.
∵∠ACB＝60°，∴∠ACE＝120°.
又∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE＝＝30°.
∴∠DBE＝∠E.∴BD＝ED.
又∵DF⊥BE，
∴BF＝EF.
23. （8分）
解：(1)设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意，得
解得
答：该车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆．
(2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意，得
8(5＋z)＋10(7＋6－z)＞165，
解得z＜.
∵z≥0且为整数，
∴z＝0，1，2.
∴车队共有3种购车方案：
①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；
②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；
③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆．
24. （12分）
解：(1)证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴DB＝DA.
∴△ABD是等腰三角形．
(2)∵△ABD是等腰三角形，∠A＝40°，
∴∠ABD＝∠A＝40°，
∠ABC＝∠C＝(180°－40°)÷2＝70°.
∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70°－40°＝30°.
(3)∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE＝6，
∴AB＝2AE＝12，BD＝AD.
∵△CBD的周长为20，
∴BD＋CD＋BC＝20.
∴AC＋BC＝20.
∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝12＋20＝32.

甘肃省酒泉市玉门市第三中学大学区2022—2023八年级下学期期中数学阶段性学业质量监测试卷（含答案）