安徽省宿州市砀山铁路中学2022-2023下学期八年级数学期中试卷（ 含解析）

2022-2023学年八年级下学期期中教学评价
数学（北师大版）
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B,C,D四个选项，其中
只有一个是符合题目要求的)
1.“水是生命之源，滋润着世间万物”，如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成.寓意：像
最
对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！下列通过平移国家节水标志得到的图形是
解
国家节水标志
长
妆
B
2.以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是
B
A.1,5,2
B.5,12,13
粉
C.3,7,9
D.0.3,0.4,0.5
3.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是(
和
A.x≥1
B.x>3
C.1≤x≤3
D.1≤x<3
阳
2
第3题图
第6题图
4.下列不等式一定成立的是
A.2023a<2022a
B.a+2022<a+2023
C.-2022a<-2023a
D.202<2023
a
样
5,若点A(a十b,-1)与点B(5,a-b)关于原点对称，则点P(a,b)的坐标是
A.(2,3)
B.(3,2)
C.(-2,-3)
D.(-3,-2)
6.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A,B均在格点上.要在格点
上确定一点C,连接AC和BC,使△ABC是以∠C为顶角的等腰三角形，则网格中满足条件的
点C的个数是
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
2022-2023学年八年级下学期期中教学评价·数学（北师大版）
第1页共4页
7,对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输人一个实数x”到“判断结果
是否大于210？”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，则x的值可能是
A.64
B.71
C.82
D.128
回回-型
否
第7题图
第9题图
第10题图
8枞阳实验中学为落实“五项管理”工作，促进学生健康和全面发展，丰富学生的体育活动，准备
从体育用品商店购买一些鞍马、铅球、标枪，鞍马和铅球的单价相同，买一个铅球需要50元，买
一个标枪需要80元.根据实际需要，该学校从体育用品商店一次性购买了三种体育器材共100
个，且购买三种体育器材的总费用不超过6000元，则这所中学最多可购买标枪的个数为
r
A.27个
B.33个
C.37个
D.39个
9,如图，AD是△ABC的边BC上的高，要使△ABC是等腰三角形，则添加条件不成立的是
(
A∠BAD=∠C
B.CD=BD
C.AB+BD=AC++CD
D.AB-BD=AC-CD
10.如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在绕点P
旋转的过程中，其两边分别与OA,OB相交于M,N,两点，则下列结论不正确的是
·)
A.PM=PN
B.四边形PMON的面积不变
C.OM+ON的值不变
D.MN的长不变
二、填空题（本大题共4小題，每小题5分，满分20分）
11.已知△ABC中，AB=k,AC=k十1，BC=3,当k=
时，∠B=90°，
12.利用反证法证明“在△ABC中，∠C>∠A,求证：AB>BC”时，第一步应假设：
1-2x<3,
13.不等式组z十1≤2
的所有整数解的和是
2
14.如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起.如图2，其中∠ACB=30°，∠DAE=45°，
∠BAC=∠D=90°.固定三角板ABC,将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角
∠CAE=a(0°<a<180).
(1)若AD⊥BC,则a为
(2)当0°<a<45°时，连接BD,如图3，则∠BDE十∠CAE+∠DBC=
固定三角板ABC
顺时针方向旋转
三角板ADE
图3
图1
图2
2022-2023学年八年级下学期期中教学评价·数学（北师大版）
第2页，共4页２０２２Ｇ２０２３学年八年级下学期期中教学评价
数学(北师大版)答案及评分标准
一、选择题(本大题共１０小题,每小题４分,满分４０分)
１．B　【解析】根据平移的性质,图形只是位置变化,其形状与方向不发生变化,进而得出B正确．
２．C　【解析】A．１２＋２２＝(５)２,故 A 选项能构成直角三角形;B．５２＋１２２＝１３２,故 B选项能构成直角三角
形;C．３２＋７２≠９２,故C选项不能构成直角三角形;D．０．３２＋０．４２＝０．５２,故 D选项能构成直角三角形．
３．B　【解析】由数轴知x≥１且x＞３,∴其公共部分为x＞３．
４．B　【解析】A．当a＞０时,２０２３a＞２０２２a,故本选项不合题意;B．a＋２０２２＜a＋２０２３一定成立,故本选项
符合题意;C．当a＞０时,－２０２２a＞－２０２３a,故本选项不合题意;D．当a＜０时,
２０２２ ２０２３
＞ ,故本选项a a
不合题意．
a＋b＝－５, a＝－２,
５．C　【解析】∵点A(a＋b,－１)与点B(５,a－b)关于原点对称,∴{ 解得{ 故点P(a,b)a－b＝１, b＝－３．
的坐标是(－２,－３)．
６．B　【解析】如图所示．
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网格中满足条件的点C 有C１,C２,C３、C４,共４个．
３x－２≤２１０, ２ ２
７．A　【解析】依题意,得{ 解得２４ ＜x≤７０ ．３(３x－２)－２＞２１０, ９ ３
１
８．B　【解析】设该中学购买标枪m 个,根据题意,得８０m＋５０(１００－m)≤６０００,解得m≤３３ ．∵m 是整３
数,∴m 的最大整数解是３３．
９．A　【解析】A．当∠BAD＝∠C 时,证明不了△ABD≌△ACD,只有当∠BAD＝∠CAD 时,才可证明,故
A错误,符合题意．B．当CD＝BD 时．∵AD 是BC 的中线,且AD 是BC 边上的高．∴△ABD≌△ACD,∴
△ABC 是等腰三角形,故B正确,不符合题意．C．延长DB 至E,使BE＝AB;延长DC 至F,使CF＝AC,
连接AE,AF．∵AB＋BD＝AC＋CD,∴DE＝DF．又AD⊥BC,∴△AEF 是等腰三角形,∴∠E＝∠F．
∵AB＝BE,∴∠ABC＝２∠E．同理,得∠ACB＝２∠F,∴∠ABC＝∠ACB,即AB＝AC．∴△ABC 是等
腰三角形．故C正确,不符合题意．D．△ABC 中,AD⊥BC,根据勾股定理,得:AB２－BD２＝AC２－CD２,即
(AB＋BD)(AB－BD)＝(AC＋CD)(AC－CD)．∵AB－BD＝AC－CD①,∴AB＋BD＝AC＋CD②．∴
①＋②得２AB＝２AC．∴AB＝AC．∴△ABC 是等腰三角形,故 D正确,不符合题意．
【２０２２Ｇ２０２３学年八年级下学期期中教学评价 数学(北师大版)　参考答案第　１ 页(共５页)】
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１０．D　【解析】过点P 作PE⊥OA 于点E,PF⊥OB 于点F．∵∠PEO＝∠PFO＝９０°,∴∠EPF＋∠AOB
＝１８０°．又∵∠MPN＋∠AOB＝１８０°,∴∠EPF＝∠MPN．∴∠EPM＝∠FPN．∵OP 平分∠AOB,PE⊥
ì ∠POE＝∠POF
,

OA,PF⊥OB,∴ ∠POE ＝ ∠POF．在 △POE 和 △POF 中,∵ í∠PEO＝∠PFO,∴ △POE ≌ △POF
PO＝PO,
ì ∠EPM＝∠FPN
,

(AAS)．∴OE＝OF,PE＝PF．在△PEM 和△PFN 中,∵ íPE＝PF, ∴△PEM≌△PFN(ASA)．
∠PEM＝∠PFN,
∴EM＝FN,PM＝PN,故 A正确,但不合题意．∴S△PEM ＝S△PFN ．∴S四边形PMON ＝S四边形PEOF ＝定值,故B正
确,但不合题意．∵OM＋ON＝OE＋EM＋(OF－FN)＝２OE,是定值,故 C正确,但不合题意．在旋转过程
中,△PMN 是等腰三角形,∵PM 的长度是变化的,∴MN 的长度是变化的,故 D错误,符合题意．
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二、填空题(本大题共４小题,每小题５分,满分２０分)
１１．４　【解析】∵∠B＝９０°,∴AB２＋BC２＝AC２．∵AB＝k,AC＝k＋１,BC＝３,∴k２＋３２＝(k＋１)２,解得k
＝４．
１２．AB≤BC　【解析】用反证法证明命题“在△ABC 中,∠C＞∠A,求证:AB＞BC”的过程中,第一步应是
假设AB≤BC．
x＋１
１３．６　【解析】由１－２x＜３,得x＞－１．由 ≤２,得x≤３．∴不等式组的解集为－１＜x≤３．∴它的整数解２
为０,１,２,３．∴所有整数解的和是６．
１４．(１)１０５°(２分)　【解析】如图,记AD 与BC 的交点为F．∵AD⊥BC,∴∠AFC＝９０°．∴∠DAC＝１８０°－
∠AFC－∠C＝６０°．∴∠CAE＝∠DAC＋∠DAE＝６０°＋４５°＝１０５°,即α＝１０５°．
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(２)１０５°(３分)　【解析】如图,设 BD 分别交AC,AE 于点 M,N．在△AMN 中,∠AMN ＋∠CAE＋
【２０２２Ｇ２０２３学年八年级下学期期中教学评价 数学(北师大版)　参考答案第　２ 页(共５页)】
∠ANM＝１８０°．∵∠ANM＝∠E＋∠BDE,∠AMN＝∠C＋∠DBC,∴∠E＋∠BDE＋∠CAE＋∠C
＋∠DBC＝１８０°．∵∠C＝３０°,∠E＝４５°,∴∠BDE＋∠CAE＋∠DBC＝１０５°．
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三、(本大题共２小题,每小题８分,满分１６分)
１５．解:去分母,得３(－１－x)≤２x＋２． (２分)
去括号,得－３－３x≤２x＋２, (３分)
移项,得－３x－２x≤２＋３, (４分)
合并同类项,得－５x≤５, (５分)
系数化为１,得x≥－１． (６分)
∴原不等式的解集为x≥－１．
在数轴上表示为: (８分)

１６．解:∠E 与∠F 相等． (２分)
理由如下:
∵将△ABC 以点C 为旋转中心,顺时针旋转１８０°,得到△DEC,∴∠ABE＝∠E．
∵DF∥BE,∴∠F＝∠ABE．
∴∠E＝∠F． (８分)
四、(本大题共２小题,每小题８分,满分１６分)
１７．解:如图,点P 即为所求． (８分)
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１８．解:(１)如图所示,△A１B１C１ 即为所求． (３分)
A１(－４,－０)． (４分)
(２)如图所示,△A２BC２ 即为所求． (８分)
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【２０２２Ｇ２０２３学年八年级下学期期中教学评价 数学(北师大版)　参考答案第　３ 页(共５页)】
五、(本大题共２小题,每小题１０分,满分２０分)
１９．解:(１)∵Rt△ABC 中,∠B＝９０°,AB＝３,BC＝４,∴AC＝ AB２＋BC２ ＝ ３２＋４２ ＝５．
设点B 到AC 的距离为d．
１ １ １２
∵S△ABC＝２AC
d＝２AB
BC,∴d＝ ． (５分)５
(２)△ACD 是直角三角形． (７分)
理由:∵在△ACD 中,AC＝５,CD＝１２,AD＝１３,
∴CD２＋AC２＝１２２＋５２＝１３２＝AD２．
∴△ACD 是直角三角形． (１０分)
２０．解:(１)∵直线y１＝mx＋n与y 轴的交点是(０,１),
∴当x＜０时,y１＜１,即不等式mx＋n＜１的解集是x＜０． (３分)
(２)由一次函数的图象知,两条直线的交点坐标是(２,１．８),当函数y１ 的图象在y２ 的下面时,有x≤２．
∴当x≤２时,y１≤y２． (６分)
(３)由图可知,当２＜x＜４时,０＜y２＜y１． (１０分)
六、(本题满分１２分)
２１．解:(１)∵点B,C 是线段MN 的三等分点,∴BM＝BC＝CN．
∵AM 的垂直平分线交MN 于点B,交AM 于点E,AN 的垂直平分线交MN 于点C,交AN 于点F,
∴BM＝AB,AC＝CN．∴AB＝BC＝AC．
∴△ABC 是等边三角形．∴∠BAC＝６０°． (５分)
(２)△ABC 是等腰三角形． (７分)
理由:∵AM 的垂直平分线交MN 于点B,AN 的垂直平分线交MN 于点C,
∴BM＝AB,AC＝CN．
∴∠MAB＝∠M,∠ABC＝∠M＋∠MAB,∠NAC＝∠N,∠ACB＝∠N＋∠NAC．
又∵∠M＝∠N,∴∠ABC＝∠ACB．∴AB＝AC．
∴△ABC 是等腰三角形． (１２分)
七、(本题满分１２分)
２２．解:(１)x－４,１,x＋１可以构成“礼让不等式”． (２分)
理由:∵x－４＋x＋１＞１,即２x－３＞１的解集为x＞２,
∴x－４,１,x＋１可以构成“礼让不等式”． (５分)
(２)
２－a
①若３x＋a－２＞x,∴x＞ ２ ．
∵３a,a－２,x 构成“礼让不等式”,
２－a
∴ ＝２,解得a＝－２． ( 分)２ ７
a－２
②若３x＋x＞a－２,即x＞ ４ ．
∵３a,a－２,x 构成“礼让不等式”,
a－２
∴ ＝２,解得a＝１０． (９分)４
【２０２２Ｇ２０２３学年八年级下学期期中教学评价 数学(北师大版)　参考答案第　４ 页(共５页)】
, a－２③若a－２＋x＞３x 即x＜ ,无法保证x 是大于２的实数(舍去)． (１１分)２
综上所述,a＝－２或a＝１０． (１２分)
八、(本题满分１４分)
２３．解:(１)证明:∵AB∥CB′,∴∠ABC＝∠BCB′＝３０°．∴∠BCA′＝９０°－∠BCB′＝９０°－３０°＝６０°．
∵∠A′＝∠A＝６０°,∴△A′CD 是等边三角形．∴A′C＝A′D．
在 Rt△A′B′C 中,∠B′＝３０°,
１
∴A′C＝２A′B′．∴A′D＝B′D．
(４分)
(２)过点P 作PQ⊥BC 于点Q．∵θ＝４５°,∴∠PCQ＝４５°．
在 Rt△PCQ 中,根据勾股定理可知CP＝ ２PQ．
∵∠B＝３０°,∴BP＝２PQ．
CP ２PQ ２
∴ ＝ ＝ ． ( 分)BP ２PQ ２ ９
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(３)如图３,连接CF,当△ABC 旋转到点F 在EC 的延长线上时,EF 最长,
此时θ＝∠ACA１＝１２０°． (１０分)
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理由:∵∠B＝３０°,∠ACB＝９０°,∴A′B′＝AB＝２AC＝４．
∵AC 中点为点E,A′B′中点为点F,∠A′CB′＝９０°,
１ １
∴CF＝２A′B′＝２
,CE＝２AC＝１．
∴EF＝CE＋CF＝３,即EF 的最大值为３ (１２分)
当△ABC 旋转到点F 在CE 的延长线上时,EF 最小,此时θ＝∠ACA１＝３００°,
EF 的最小值＝２－１＝１． (１４分)
【２０２２Ｇ２０２３学年八年级下学期期中教学评价 数学(北师大版)　参考答案第　５ 页(共５页)】

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