广西钦州市第六中学2022-2023高二下学期第十二次数学考试试卷（含答案）

钦州市第六中学2022-2023学年高二下学期第十二次数学考试试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如果圆柱的轴截面的周长为定值，则圆柱体积的最大值为( )
A. B. C. D.
2. 已知某生产厂家的年利润单位：万元与年产量单位：万件的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( )
A. 万件 B. 万件 C. 万件 D. 万件
3. 某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“知名品牌”系列进行市场销售量调研，通过对该系列的调研得知，系列每日的销售量单位：千克与销售价格百元千克近似满足关系式，其中，为常数已知销售价格为百元千克时，每日可售出系列千克若系列的成本为百元千克，则该商场每日销售系列所获最大利润为百元( )
A. B. C. D.
4. 某产品的销售收入万元是产量千台的函数，且函数解析式为，生产成本万元是产量千台的函数，且函数解析式为，要使利润最大，则该产品应生产( )
A. 千台 B. 千台 C. 千台 D. 千台
5. 从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声现有一块不规则的地，其平面图形如图所示，百米，建立如图所示的平面直角坐标系，将曲线看成函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形如图，则图书馆占地面积万平方米的最大值为( )
A. B. C. D.
6. 如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为，液面呈椭圆形，椭圆长轴上的顶点，到容器底部的距离分别是和，则容器内液体的体积是( )
A. B. C. D.
7. 做一个圆柱形锅炉，容积为，两个底面的材料每单位面积的价格为元，侧面的材料每单位面积的价格为元，当造价最低时，锅炉的高与底面直径的比值为( )
A. B. C. D.
8. 已知半球与圆台有公共的底面，圆台上底面圆周在半球面上，半球的半径为，则圆台侧面积取最大值时，圆台母线与底面所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 英国数学家牛顿在世纪给出了一种求方程近似根的方法牛顿迭代法，做法如下：如图，设是的根，选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线：，则与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值；过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值；重复以上过程，得的近似值序列，其中，称是的次近似值，这种求方程近似解的方法称为牛顿迭代法．若使用该方法求方程的近似解，则( )
A. 若取初始近似值为，则该方程解的二次近似值为
B. 若取初始近似值为，则该方程解的二次近似值为
C. D.
10. 已知，，，，则下列结论正确的是( )
A. B. ，，，四个数中最大 C. D.
11. 某商场从生产厂家以每件元的价格购进一批商品．若该商品零售价定为元，销量为件，销量与零售价有如下关系：，则关于最大毛利润毛利润销售收入进货支出的说法正确的是( )
A. 当时，取得最大值 B. 当时，取得最大值
C. 的最大值是 D. 的最大值是
12. 已知函数，下列结论中正确的是( )
A. 的图像关于点中心对称 B. 的图象关于直线对称
C. 的最大值为 D. 既是奇函数，又是周期函数
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 将一边长为的正方形铁皮四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，得到一个无盖长方体容器，若要求所得容器的容积最大，则截去的小正方形边长为
14. 一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为时的燃料费是每小时元，而其他与速度无关的费用是每小时元，当行驶每千米的费用总和最小时，此轮船的航行速度为 ．
15. 修建栈道是提升旅游观光效果的一种常见手段．如图，某水库有一个半径为百米的半圆形小岛，其圆心为且直径平行坝面．坝面上点满足，且长度为百米，为便于游客到小岛观光，打算从点到小岛建三段栈道、与，水面上的点在线段上，且、均与圆相切，切点分别为、，其中栈道、、和小岛在同一个平面上．此外在半圆小岛上再修建栈道、以及，则需要修建的栈道总长度的最小值为_________百米
16. 已知实数，，满足，其中是自然对数的底数，那么的最小值为________．
四、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
某工厂某种产品的年产量为吨，其中，需要投入的成本为单位：万元，当时，；当时，若每吨商品售价为万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
写出年利润单位：万元关于的函数关系式；
年产量为多少吨时，该厂所获利润最大？
18. 本小题分
请你设计一个包装盒，如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得、、、四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，、在上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设．
某广告商要求包装盒的侧面积最大，试问应取何值？
某厂商要求包装盒的容积最大，试问应取何值？
19. 本小题分
如图，实线部分的公园是由圆和圆围成，圆和圆的半径都是千米，点在圆上，现要在公园内建一块顶点都在圆上的多边形活动场地若要建的活动场地为等腰梯形，且必须切圆于，．
记活动场地的面积为，求的表达式；
当为何值时，活动场地的面积最大，并求最大面积．
20. 本小题分
某生产饮品的企业拟投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预计年销量单位：万件与广告费单位：万元之间的函数关系为已知生产此产品的年固定投入为万元，每生产万件此产品需再投入万元，若每件售价为年平均每件成本的与平均每件所占广告费的之和．
试将利润单位：万元表示为年广告费单位：万元的函数，如果年广告费投入万元，企业是亏损还是盈利
当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大
21. 本小题分
如图，在半径为的圆形为圆心铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点、在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面不计剪裁和拼接损耗，设矩形的边长，圆柱的体积为．
写出体积关于的函数关系式；
当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 16.
17.解：由题意，
当时，，
由，得；由，得，
在上单调递增，在上单调递减，
当时，；
当时，单调递增，
．
，
当，即年产量为吨时，利润最大，最大利润为万元．
18.解：设包装盒的高为，底面边长为，
则，，，
所以包装盒的侧面积为：
，
当时，取最大值．
根据题意，包装盒的容积为：
，
所以，
由得或舍去，
当时，；
当时，；
所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以当时，函数取得极大值，也是最大值，
当时，包装盒容积最大．
19.解：由题意：
令，
则．
令，得，．
又时，时，，
所以在处取到极大值也是最大值，
故时，场地面积取得最大值为平方千米．
20.解：由题意，每年产销万件，共计成本为万元，
销售收入是，
年利润
，
所求函数关系式为．
当时，，即当年广告费投入万元时，企业亏损．
由，
可得
，
又时，；时，，
时，取得极大值，，也是最大值，万元，
当年广告费投入万元时，企业年利润最大，最大年利润为万元．
21.解：连结，，
，
设圆柱底面半径为，则，即，
，其中．
由，得，
因此在上是增函数，在上是减函数．
当时，有最大值．

广西钦州市第六中学2022-2023高二下学期第十二次数学考试试卷（含答案）