苏教版五年级下册第七单元质量调研卷（含答案+详细解析）

苏教版小学数学
五年级下册第七单元质量调研卷
一、选择题（16分）
1．下列4个圆中，涂色部分（ ）是扇形。
A．B．C． D．
2．下图中两个正方形的边长都是2分米，比较两个正方形中阴影部分的周长和面积，（ ）。
A．周长相等，面积不相等 B．周长不相等，面积相等
C．周长和面积都不相等 D．周长和面积都相等
3．王老师用圆规和直尺按图中的长度画了一个半圆（单位：厘米）。下列说法中有（ ）句是对的。
小林说：这个半圆的周长和面积可能相等。
小美说：这个半圆的周长是10.28厘米。
小刚说：这个半圆的周长是6.28厘米。
小平说：这个半圆的面积是6.28平方厘米。
A．2 B．3 C．4
4．如图，空白直角三角形的面积是25平方米，阴影部分的面积是（ ）平方米。
A．53.5 B．78.5 C．132 D．157
5．如图所示。一个半径8m的圆形花坛，周围有一条2m宽的小路。这条小路的占地面积是（ ）m2。
A．64π B．28π C．4π D．36π
6．如图，大圆01的半径是5厘米，小圆02的半径是2厘米。如小圆02围绕大圆01的圆周滚动一周，小圆O2的圆心移动了（ ）厘米。
A．14π B．21π C．24π D．49π
7．美术老师用彩色卡纸制作了一个2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”，制作时需要把一个直径4厘米的圆形纸片剪成两个半圆，这两个半圆的周长和是（ ）厘米。
A．10.28 B．12.56 C．16.56 D．20.56
8．下面三个正方形同样大，那么哪个图形的涂色部分面积大？（ ）
A．第一个图形 B．第二个图形 C．第三个图形 D．一样大
二、填空题（40分）
9．( )决定圆的大小，( )决定圆的位置。
10．小芳用圆规画了一个周长是的圆，画圆时圆规两脚之间的距离是( )，这个圆的面积是( )。
11．刘大爷用31.4米长的篱笆靠围墙围了一个半圆形的鸡圈，如图所示。这个鸡圈的面积是( )平方米。
12．如图，等腰直角三角形的一条腰长4厘米，阴影部分可以拼成一个半径是( )厘米的半圆，空白部分的面积是( )平方厘米。
13．从一块长5分米、宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，剩下( )平方分米的木板没用。
14．如图，三角形的三个顶点分别在三个半径为2厘米的圆的圆心上，阴影部分的面积是( )平方厘米。
15．如图1，正方形的面积是10平方厘米，空白部分的面积是( )平方厘米；如图2，阴影部分的面积20平方厘米，圆环面积是( )平方厘米。
16．李伯伯要在一块长为10米、宽为6米的长方形地上建一个最大的圆形花园，需要给花园围上篱笆，所需篱笆的长度是( )米。
17．用一根长12.56m的绳子围成一个圆，这个圆的直径是( )m，面积是( )m2。
18．如果圆的半径扩大到原来的3倍，那么圆的周长扩大到原来的( )倍，圆的面积扩大到原来的( )倍。
19．如图所示，把一个半径为r厘米的圆剪拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。
20．一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。
三、判断题（10分）
21．大圆的圆周率大于小圆的圆周率。( )
22．圆的直径是半径的2倍。( )
23．半圆的周长是这个圆的周长的一半。( )
24．圆的半径增加3厘米，圆的面积就增加9平方厘米。( )
25．如果两个圆的半径相等，那么它们的面积也一定相等。( )
四、图形计算（10分）
26．求下列图形中涂色部分的面积。（单位：厘米）
五、解答题（24分）
27．小红有两根彩带，红色彩带长18分米，蓝色彩带长42分米。
（1）如果把这两根彩带剪成同样长的小段，而且没有剩余，每段最长是多少分米？
（2）小红用红彩带在一棵大树的树干上绕了2圈后还剩2.3分米。这棵大树绕绳处的直径大约是多少分米？
28．光明小学有一个花坛（如图），正方形的边长为9米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是3米。这个花坛的面积是多少平方米？
29．学校的运动场如图：
（1）明明绕着这个运动场跑了2圈，一共跑了多少米？
（2）这个运动场的占地面积是多少平方米？
30．一块长方形草地的一个角上有一木桩（如图）。一只羊被拴在木桩上，如果拴羊的绳子长4米。那么这只羊能吃到的草地的面积是多少？（先在图上画出能吃到草的面积，并打上阴影，再解答）
31．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。如，推导圆的面积计算公式时，把圆转化为长方形……
（1）下面有一种有意思的推导圆的面积方法，读一读，填一填。
这时，三角形的面积相当于圆的面积。
①观察这个三角形，底相当于圆的（ ），高相当于圆的（ ）。
②如果圆的半径是r，三角形的面积：S＝a×h÷2，那么圆的面积：S＝（ ）×（ ）÷2＝πr2（填写字母）
（2）用转化的数学思想求出如图中阴影部分的面积。
32．下面的方格里有一个正方形，（每一个小方格的边长表示1厘米）
①先画图，再填空。
画图：在正方形里画一个最大的圆形。（辅助线用虚线，且保留痕迹）。
填空：这个圆的半径是（ ）厘米，圆心的位置用数对表示是（ ）。
②这个圆的周长与正方形的周长相比，相差（ ）厘米。（π取3.14）
33．游乐场摩天轮的大转盘的半径约为50米。如图所示。（π取3.14）
①它转动产生的圆面的面积是多少平方米？
②游客乘坐这个大转盘，旋转一周经过的路线有多长？
参考答案：
1．B
【分析】在一个圆中，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，据此定义选择。
【详解】符合扇形的定义，阴影部分是一个扇形。
故答案为：B
【点睛】本题考查了扇形的定义及辨识。
2．B
【分析】观察第一个图形可知，阴影部分的周长等于直径等于正方形边长的圆的周长；面积等于正方形的面积－直径等于正方形边长的圆的面积；根据圆的周长公式：周长＝π×直径；面积公式：面积＝π×半径2；和正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出周长和面积；
观察第二个图形可知，阴影部分的周长等于直径等于正方形边长的圆的周长再加上两条正方形的边长；面积等于正方形面积－直径等于正方形边长的圆的面积，代入数据，求出周长和面积，再和第一个图形周长和面积比较，即可解答。
【详解】第一个图形周长：3.14×2＝6.28（分米）
面积：2×2－3.14×（2÷2）2
＝4－3.14×1
＝4－3.14
＝0.86（平方分米）
第二个图形周长：3.14×2＋2×2
＝6.28＋4
＝10.28（分米）
面积：2×2－3.14×（2÷2）2
＝4－3.14×1
＝4－3.14
＝0.86（平方分米）
第一个图形的周长与第二个图形的周长不相等；面积相等。
故答案为：B
【点睛】利用圆的周长公式、面积公式以及正方形面积公式进行解答，关键是熟记公式。
3．A
【分析】圆规两脚之间的距离就是圆的半径，则半圆的半径为2厘米，半圆的周长比圆周长的一半多一条直径的长度，半圆的面积等于圆面积的一半，周长和面积不能比较大小，利用“”“”求出半圆的周长和面积，据此解答。
【详解】小林：周长是指封闭图形一周的长度，面积是指物体的表面或围成的平面图形的大小，二者不能比较大小，小林的说法错误。
小美和小刚：3.14×2＋2×2
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
所以，这个半圆的周长是10.28厘米，小美的说法正确，小刚的说法错误。
小平：3.14×22÷2
＝12.56÷2
＝6.28（平方厘米）
所以，这个半圆的面积是6.28平方厘米，小平的说法正确。
由上可知，小美和小平的说法正确。
故答案为：A
【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式，理解半圆的周长与圆周长的一半的区别是解答题目的关键。
4．C
【分析】假设圆的半径是r，则三角形的面积＝r×r÷2＝25（平方米），据此可求出r2为25×2＝50（平方米），根据圆的面积公式即可求圆的面积＝3.14×50＝157（平方米），由图可知，阴影部分的面积等于圆的面积减去三角形的面积，据此解答。
【详解】25×2＝50（平方米）
50×3.14＝157（平方米）
157－25＝132（平方米）
阴影部分的面积是132平方米。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆的面积公式和三角形面积公式的灵活应用，先求出半径的平方是解题的关键。
5．D
【分析】求这条小路的面积求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可。
【详解】π [（8＋2）2－82]
＝π[100－64]
＝36π
故答案为：D
【点睛】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。
6．A
【分析】通过观察图形可知，小圆O2围绕大圆O1的圆周滚动一周，小圆O2的圆心移动的距离等于半径为（5＋2）厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【详解】π×（5＋2）×2
＝π×7×2
＝14π（厘米）
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．D
【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径，所以这两个半圆的周长和比圆的周长增加两条直径的长度，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×4＋4×2
＝12.56＋8
＝20.56（厘米）
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解半圆周长的意义，掌握半圆的公式及应用。
8．D
【分析】根据题意，假设正方形的边长是1厘米；第一幅图涂色部分的面积＝半径是1厘米的圆的面积；第二幅图涂色部分的面积＝半径是（1÷2）厘米的圆的面积；第三幅图涂色部分的面积＝4个半径是（1÷4）厘米的圆的面积和；分别计算出各个图形中涂色部分的面积，再比较即可。
【详解】假设正方形的边长是1厘米；可得：
第一幅图涂色部分的面积：
3.14×12÷4
＝3.14×1÷4
＝3.14÷4
＝0.785（平方厘米）
第二幅图涂色部分的面积：
3.14×（1÷2）2
＝3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（平方厘米）
第三幅图涂色部分的面积：
3.14×（1÷4）2×4
＝3.14×0.252×4
＝3.14×0.0625×4
＝0.19625×4
＝0.785（平方厘米）
0.785＝0.785＝0.785
所以，这个三个图中涂色部分的面积一样大。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是周长每幅图中每个圆的半径与正方形边长之间的关系，由此根据圆的面积公式，求出各个图形中涂色部分的面积即可。
9． 半径 圆心
【分析】圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆，这一个点叫做圆心，决定圆的位置，半径决定圆的大小。据此解答即可。
【详解】半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
【点睛】本题考查了圆的认识。
10． 3 28.26
【分析】根据画圆的方法可知，两脚间的距离就是这个圆的半径，已知圆的周长，根据圆的周长公式为：，计算即可求出圆的半径；再根据圆的面积公式：，求出圆的面积即可。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（cm）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
所以，小芳用圆规画了一个周长是18.84cm的圆，画圆时圆规两脚之间的距离是3cm，这个圆的面积是28.26cm2。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长和圆的面积公式求解。
11．157
【分析】篱笆的长度即是圆的周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出整圆的面积，再除以2即可。
【详解】31.4÷3.14＝10（米）
3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝314÷2
＝157（平方米）
【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。
12． 2 1.72
【分析】根据图可知，这个是等腰直角三角形，即三个角分别为45°、45°、90°，由于三个阴影部分可以看成一个半径是2厘米的90°的扇形；和2个半径是2厘米的圆心角是45°的扇形，即90°＋45°＋45°＝180°，则阴影部分可以拼成一个半径是2厘米的半圆；根据三角形的面积公式：底×高÷2，半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数代入公式即可求解。
【详解】由分析可知：
90°＋45°＋45°＝180°
即阴影部分可以拼成一个半径是2厘米的半圆
2＋2＝4（厘米）
4×4÷2－3.14×2×2÷2
＝8－6.28
＝1.72（平方厘米）
【点睛】本题主要考查三角形和半圆的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。
13．7.44
【分析】以长方形的宽为直径的圆是长方形木板上面积最大的圆，利用“”表示出圆的面积，剩下木板的面积＝长方形的面积－圆形的面积。
【详解】分析可知，最大圆的半径为4÷2＝2分米。
5×4－3.14×22
＝20－12.56
＝7.44（平方分米）
【点睛】找出最大圆的半径并熟记圆的面积计算公式是解答题目的关键。
14．6.28
【分析】由题意可知，三个圆相同，根据三角形的内角和是180度可知，阴影部分的扇形总面积正好是一个圆面积的一半，根据圆的面积公式求出一个圆的面积再除以2即可。
【详解】3.14×2×2÷2
＝12.56÷2
＝6.28（平方厘米）
阴影部分的面积是6.28平方厘米。
【点睛】本题考查了三角形内角和以及圆的面积的灵活应用，关键是明确阴影部分面积是圆面积的一半。
15． 23.55 62.8
【分析】观察图形可知，空白部分的面积等于圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，圆的半径的平方相当于正方形的面积，据此可求出空白部分的面积；根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），R2－r2就是阴影部分的面积，据此计算即可。
【详解】3.14×10×
＝31.4×
＝23.55（平方厘米）
3.14×20＝62.8（平方厘米）
【点睛】本题考查圆的面积和圆环的面积，明确圆的面积和圆环的面积与阴影部分的面积之间的关系是解题的关键。
16．18.84
【分析】根据题意可知，在这块长方形地上建一个最大的圆形花园，这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×6＝18.84（米）
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17． 4 12.56
【分析】这条绳子的长度就是圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出圆的直径，进而求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆的面积。
【详解】12.56÷3.14＝4（m）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（m2）
则这个圆的直径是4m，面积是12.56m2。
【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。
18． 3 9
【分析】假设出原来圆的半径，根据“”表示出原来和现在圆的周长，根据“”表示出原来和现在圆的面积，最后用除法求出圆的周长和面积扩大的倍数，据此解答。
【详解】假设原来圆的半径为r厘米，现在圆的半径为3r厘米。
＝
＝3
＝
＝9
所以，如果圆的半径扩大到原来的3倍，那么圆的周长扩大到原来的3倍，圆的面积扩大到原来的9倍。
【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
19． πr r
【分析】根据圆的面积公式的推导过程，一个圆平均分成若干份后拼成的一个近似平行四边形，这个近似平行四边形的底就是圆周长的一半，平行四边形的高就是这个圆的半径。据此解答。
【详解】这个平行四边形的底＝
平行四边形的高＝
这个平行四边形的底是（）厘米，高是（）厘米。
【点睛】解答此题的关键是明白：将圆拼成一个近似的平行四边形后，这个平行四边形的高就等于圆的半径，底就等于圆周长的一半。
20． 3 9
【分析】根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2以及积的变化规律可得：一个圆的半径扩大到原来的n倍，这个圆的周长就扩大到原来的n倍，面积就扩大到原来的n2倍，据此解答。
【详解】由分析可得：一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式与面积公式的灵活运用。
21．×
【分析】圆周率是同一个圆的周长和直径的比值，是一个固定不变的值，据此解题。
【详解】圆周率是不变的，所以大圆的圆周率和小圆的圆周率也是相等的。
故答案为：×
【点睛】掌握圆周率的概念，是解决本题的关键。
22．×
【分析】根据圆的特征：在同一个圆里，圆的直径是半径的2倍。据此判断。
【详解】圆的直径是半径的2倍的前提条件必须是在同一个圆里，如果一个圆的直径是10厘米，另一个圆的半径是7厘米，就不存在2倍的关系。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆的特征，需明确必须在同一个圆里讨论直径和半径的关系。
23．×
【分析】封闭图形一周的长度叫做图形的周长，据此解答。
【详解】半圆的周长如下图所示：
圆的周长的一半如下图所示：
所以上面的说法错误的。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查周长的意义。
24．×
【分析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；设原来圆的半径是1厘米，求出原来的圆的面积，半径增加3厘米，圆的半径是（1＋3）厘米，求出半径增加3厘米圆的面积，再用半径增加3厘米后圆的面积－原来圆的面积，进行比较，即可解答。
【详解】设原来圆的半径是1厘米，增加3厘米后，圆的半径是（1＋4）厘米。
原来圆的面积：3.14×12＝3.14（平方厘米）
增加3厘米后圆的面积：
3.14×（1＋3）2
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
50.24－3.14＝47.1（厘米）
47.1≠9
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用圆的面积公式进行解答，熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。
25．√
【分析】根据圆的面积公式：可知，如果两个圆的半径相等，那么它们的面积也一定相等。
【详解】根据分析可知，
如果两个圆的半径相等，那么它们的面积也一定相等。
故答案为：√
【点睛】解答关键是，熟记圆的面积计算公式。
26．15.7平方厘米；27.44平方厘米
【分析】（1）通过观察图形可知，涂色部分等于大圆面积减去小圆面积，根据圆的面积公式：S＝r2代入数据即可。
（2）通过观察图形可知，涂色部分等于长方形面积减去圆的面积，长方形的宽等于圆的半径，据此解答即可。
【详解】（1）涂色部分面积为：
3.14×（6÷2）2－3.14×（4÷2）2
＝3.14×32－3.14×22
＝3.14×9－3.14×4
＝28.26－12.56
＝15.7（平方厘米）
（2）涂色部分面积为：
4×10－3.14×42×
＝40－3.14×16×
＝40－3.14×4
＝40－12.56
＝27.44（平方厘米）
27．（1）6分米
（2）2.5分米
【分析】（1）根据题意，就是求18和42的最大公因数，根据最大公因数的求法：两个数的公有质因数的连乘积，就是这两个数的最大公因数；据此解答；
（2）用红色彩带的长度－2.3分米，求出绕2圈的长度，再除以2，求出这个树干的周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，代入数据，即可解答。
【详解】（1）18＝2×3×3
42＝2×3×7
18和42的最大公因数是2×3＝6
每段最长是6分米。
答：每段最长是6分米。
（2）（18－2.3）÷2÷3.14
＝15.7÷2÷3.14
＝7.85÷3.14
＝2.5（分米）
答：这颗大树的直径大约是2.5分米。
【点睛】利用求两个数最大公因数的方法，以及圆的周长公式进行解答。
28．165.78平方米
【分析】观察图形可知，该花坛的面积＝正方形的面积＋3个半径是3米圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】9×9＋3.14×32×3
＝81＋3.14×9×3
＝81＋84.78
＝165.78（平方米）
答：这个花坛的面积是165.78平方米。
【点睛】本题考查组合图形的面积，明确正方形覆盖了1个圆的面积是解题的关键。
29．（1）816.8米；（2）9426平方米
【分析】（1）观察图形可知，运动场的周长由2条110米的长度和一个直径为69米的圆的周长组成，根据圆周长公式可得，运动场的周长＝，据此解答即可；
（2）运动场的面积等于一个直径为60米圆的面积加上一个长为110米、宽为60米的长方形面积，即，据此解答。
【详解】（1）
＝
＝
＝816.8（米）
答：一共跑了816.8米。
（2）
＝
＝9426（平方米）
答：这个运动场的占地面积是9426平方米。
【点睛】本题考查了圆的周长公式和面积公式的灵活应用，明确运动场是由一个长方形和两个相同的半圆组成是解题的关键。
30．12.56平方米
【分析】以木桩为圆心，绳长为半径，画圆，圆和长方形草地的重叠部分，即为羊能吃草的面积。观察画好的图，发现羊能吃草的面积是四分之一圆的面积，那么先求出圆的面积，再除以4，即可求出羊能吃草的面积。
【详解】如图：
3.14×42÷4
＝3.14×16÷4
＝12.56（平方米）
答：这只羊能吃到的草地的面积是12.56平方米。
【点睛】本题考查了圆的面积，掌握圆的面积公式是解题的关键。
31．（1）①周长，半径
②2πr，r
（2）25.12平方厘米
【分析】（1）①如图可知，此时三角形的底相当于草绳最外圈的长度即圆的周长，高相当于圆的半径，据此解答即可；
②根据圆的周长公式：C＝2πr，据此代入即可；
（2）因为直角三角形的两个锐角的和是90°，所以将左上角和右下角的扇形拼在一起可形成一个圆心角是90°的扇形，再与剩下的扇形可以拼成圆心角是180°的扇形，此时阴影部分的面积等于半径是4厘米圆的面积的一半，据此解答即可。
【详解】（1）①观察这个三角形，底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。
②如果圆的半径是r，三角形的面积：S＝a×h÷2，那么圆的面积：S＝2πr×r÷2＝πr2（填写字母）
（2）3.14×42×
＝3.14×8
＝25.12（平方厘米）
【点睛】本题考查圆的面积，明确三角形的底与高与圆的关系是解题的关键。
32．①2，（3，3）
②3.44
【分析】①连接正方形的对角线，对角线的交点就是圆心，然后以正方形边长的一半为半径画圆即可；再根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可；
②根据圆的周长公式：C＝πd，正方形的周长＝边长×4，分别求出它们的周长，然后再相减即可。
【详解】①如图所示：
这个圆的半径是2厘米，圆心的位置用数对表示是（3，3）。
②3.14×4＝12.56（厘米）
4×4＝16（厘米）
16－12.56＝3.44（厘米）
这个圆的周长与正方形的周长相比，相差3.44厘米
【点睛】本题考查圆和正方形的周长，熟记公式是解题的关键。
33．①7850平方米
②314米
【分析】①根据圆的面积公式：S＝πr2，据此代入数值进行计算即可；
②求旋转一周经过的路线即求圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此计算即可。
【详解】①3.14×502＝7850（平方米）
答：它转动产生的圆面的面积是7850平方米。
②2×3.14×50
＝6.28×50
＝314（米）
答：旋转一周经过的路线的长是314米。
【点睛】本题考查圆的面积和周长，熟记公式是解题的关键。
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苏教版五年级下册第七单元质量调研卷（含答案+详细解析）