2022-2023广西南宁市七年级（下）第一次段考数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西南宁市七年级（下）第一次段考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图案中，可以利用平移来设计的图案是( )
A. B. C. D.
2. 如图直线，，那么的度数是( )
A.
B.
C.
D.
3. 据国家卫健委统计，截至年月日，个省自治区、直辖市和新彊生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约万剂次数用科学记数法表示是( )
A. B. C. D.
4. 如图，直线和直线相交于点，若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，下列条件中能判定的是( )
A.
B.
C.
D.
6. 如图，直线经过点，若，则图中与的关系是( )
A. 对顶角 B. 互为余角 C. 互为邻补角 D. 互为补角
7. 已知线段，在直线上画线段，则的长是( )
A. B. C. 或 D. 无法确定
8. 若、、是直线上的三点，是直线外一点，，且，，，则点到直线的距离是( )
A. B. C. D.
9. 如图，将沿方向平移得到对应的若，则的长是( )
A. B. C. D.
10. 、、是直线，下列说法正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
11. 我国唐代有一位尚书杨损任人唯贤，出题选拔官吏他说：“有人于黄昏时分在林中散步，无意中听到几个盗贼在分赃，偷的大概是布匹，只听得盗贼说，如果每人分匹，就余匹；如果每人分匹，就差匹，试问有几个盗贼在分多少匹布？”设有个盗贼，则可以列方程为( )
A. B.
C. D.
12. 如图，已知，平分，，若，给出下列结论：；平分；；其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 命题“内错角相等，两直线平行”是______填“真”或“假”命题．
14. 如图，直线，被直线所截，则形成的角中与互为内错角的是______．
15. 如果关于的方程的解是，那么的值是______ ．
16. 如图，直线、被直线所截，，当______时，．
17. 如图，如图，已知直线，，则等于______ ．
18. 对任意四个有理数，，，定义新运算：，则的值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
先化简，再求值：，其中，．
20. 本小题分
如图：在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点、、在小正方形的顶点上，将向右平移单位，再向上平移个单位得到三角形．
在网格中画出三角形．
连接，，则三角形的面积为 ．
21. 本小题分
如图，、是线段上两点，已知：：：：，、分别为、的中点，且，求线段的长．
22. 本小题分
如图，直线，相交于点，平分，，垂足为点，若，求的度数．
23. 本小题分
如图，粗线和细线是公交车从少年宫到体育馆的两条行驶路线．
比较两条线路的长短：粗线 ______ 细线；填“”、“”或“”
如果这段路程长千米，小丽坐出租车从体育馆到少年宫，假设出租车的收费标准为：起步价为元，千米以后每千米元，小丽身上有元钱，够不够坐出租车从体育馆到少年宫呢？说明理由．
24. 本小题分
如图，、、分别在的三条边上，，．
试说明：；
若，平分，求的度数．
25. 本小题分
根据解答过程填空理由或数学式：
已知：如图，，，求证：．
证明：______ ，
又已知，
______ ，
______ ，
______ ．
已知，
______ ，
______ ，
______
26. 本小题分
如图，点在直线上，点在直线上，．
若，请判断与的位置关系，并说明理由；
如图，在的结论下，当保持不变，上有一点，使，则与存在怎样的数量关系？并说明理由．
如图，若移动点，使，请直接写出与的数量关系．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：是利用轴对称设计的，不合题意；
B.是利用旋转设计的，不合题意；
C.是利用轴对称设计的，不合题意；
D.是利用平移设计的，符合题意．
故选：．
把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移．
本题考查利用平移设计图案，正确记忆平移是整体沿着某一方向移动是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：，，
，
故选：．
根据两直线平行，同位角相等即可得．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法，关键是掌握的值的确定方法，当原数大于等于时，等于原数的整数数位减．
4.【答案】
【解析】解：由对顶角相等得：，
，
，
解得，
故选：．
根据对顶角相等可得，代入计算即可得．
本题主要考查了对顶角相等，熟练掌握对顶角相等是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：由可得，不能判定，故本选项不符合题意；
B.由，能判定，故本选项符合题意；
C.由可得，不能判定，故本选项不符合题意；
D.由，不能判定，故本选项不符合题意．
故选：．
依据平行线的判定方法，即可得出结论．
本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
6.【答案】
【解析】解：，
，
，
与的关系是互为余角．
故选：．
根据得到，进而得到，根据互为余角的定义即可得解．
本题考查了互为余角的定义，熟练掌握互为余角的定义是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：如图，点在线段的延长线上时，
因为，，
所以，
如图，点在线段上时，
因为，，
所以，
综上所述，的长是或．
故选：．
分点在线段的延长线上与点在线段上两种情况进行计算即可得解．
本题考查了两点间的距离，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
8.【答案】
【解析】解：是直线上的一点，是直线外一点，，且，
点到直线的距离是，
故选：．
根据点到直线的距离的定义直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离即可得．
本题考查了点到直线的距离，熟记定义是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：沿方向平移得到，
，
，
．
故选：．
根据平移的性质可得，列式计算即可得解．
本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：、在同一平面内，若，，则，原说法错误，不符合题意；
B、在同一平面内，若，，则，原说法错误，不符合题意；
C、在同一平面内，若，，则，原说法错误，不符合题意；
D、若，，则，正确，符合题意．
故选：．
根据平行公理以及平行线的性质判断即可．
本题考查了平行公理，熟记性质与定义是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：依题意可以列方程为：．
故选：．
根据布匹的数量是一定的，列出方程计算即可求解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意建立一元一次方程是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
即平分，
，
，
，
，，
所以错误；
故答案为：．
因为，所以，所以两直线平行，内错角相等，因为，得，所以，，即可解答．
本题考查平行线的性质，掌握角平分线的定义，平行线的性质是解题的关键．
13.【答案】真
【解析】解：“内错角相等，两直线平行”是真命题．
故答案为：真．
根据平行线的判定方法进行判断即可．
主本题要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
14.【答案】
【解析】解：根据内错角的概念可知，与互为内错角的是．
故答案为：．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角，根据内错角的概念解答即可．
本题考查了内错角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
15.【答案】
【解析】解：将代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
根据已知方程的解为，将代入方程求出的值即可．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
16.【答案】
【解析】解：如图，当时，，
，
故答案为：．
依据平行线的性质，即可得到的度数，进而得出的度数．
本题考查了平行线的性质．解题时注意：同位角相等，两直线平行．
17.【答案】
【解析】解：如图所示，过点作，
，
，
，，
．
故答案为：．
首先过点过点作，由，即可得，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数．
此题考查了平行线的性质．解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．
18.【答案】
【解析】解：根据题中的新定义得：原式，
故答案为：．
原式利用已知的新定义计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
【解析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
本题主要考查了整式的加减化简求值，掌握运算法则是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：如图所示；
三角形的面积为：．
故答案为：．
根据图形平移的性质画出即可；
直接根据割补法求三角形的面积即可得出结论．
本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
21.【答案】解：设、、的长分别为、、，
，
，解得：，
，，，
、分别为、的中点，
，，
答：的长为．
【解析】根据：：：：，可设三条线段的长分别是、、，表示出，，的长，再根据线段的中点的概念，表示出线段，的长，进而计算出线段的长．
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
22.【答案】解：，
．
，
．
平分，
，
，
．
【解析】依据垂线的定义，即可得到的度数，再根据角平分线的定义，即可得到的度数，进而得出结论．
本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角的性质．熟练掌握“从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线”是解题的关键．
23.【答案】
【解析】解：由图形的平移得：，，
粗线的长度为，
细线的长度为，
粗线细线，
故答案为：．
够坐出租车从体育馆到少年宫，理由如下：
由题意得：小丽打车的总费用为元，
因为，
所以小丽身上的钱够坐出租车从体育馆到少年宫．
根据图形的平移可得，，由此即可得；
根据出租车的收费标准可得刚开始的千米收费元，剩下的米按每千米元收费，据此求出打车的总费用，由此即可得．
本题考查了图形的平移、有理数的四则运算的应用，熟练掌握图形的平移是解题关键．
24.【答案】证明：，
，
．
，
；
，，
，
平分，
，
，
．
【解析】根据平行线的判定与性质即可证明结论；
根据角平分线定义和平行线的判定与性质即可求出结果．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
25.【答案】邻补角定义 同角的补角相等 内错角相等，两直线平行 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
【解析】证明：邻补角定义，
又已知，
同角的补角相等，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
又，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
，
故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的判定和性质定理证明即可．
本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
26.【答案】解：，
理由：延长交于，
，
，
，
，
；
，
理由：延长交于，
，
，
，
，
，
；
，
理由：，
，
，
，
，
．
【解析】延长交于，根据平角的定义得到，根据平行线判定定理即可得到结论；
延长交于，根据平角的定义得到，根据平行线判定定理即可得到结论；
根据平角的定义得到，根据平行线判定定理即可得到结论；
本题考查了平行线的判定，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．
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