2022-2023福建省龙岩市长汀县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省龙岩市长汀县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移变换得到的是( )
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 如图，，，点、、在同一直线上，则的度数是( )
A. B. C. D.
4. 已知点的坐标为，点的坐标为将线段沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为则点的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
5. 下列各数：，，，，，其中比小的数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
7. 下列说法错误的是( )
A. 是的算术平方根 B. 是的一个平方根
C. 的平方根与算术平方根都是 D. 的平方根是
8. 如图，给出下列条件：；；，且；其中，能推出的条件为( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图，将长方形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
10. 对于实数、，定义的含义为：当时，；当时，，例如：已知，，且和为两个连续正整数，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 的平方根是 ．
12. 已知是方程的解，那么的值是______．
13. 在平面直角坐标系中，，是轴上一动点，当的值最小时，点的坐标为______．
14. 如图，快艇从处向正北航行到处时，向左转航行到处，再向右转继续航行，此时的航行方向为 ．
15. 如图，，点在直线上，且，，那么 ．
16. 在草稿纸上计算：；；；观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 已知，点．
若点在轴上，点的坐标为______；
若点的纵坐标比横坐标大，求点在第几象限？
若点和点都在过点且与轴平行的直线上，，求点的坐标．
四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 本小题分
计算：；
．
19. 本小题分
求下列各式中的值：
；
．
20. 本小题分
已知一个正数的两个平方根分别为和．
求的值，并求这个正数；
求的立方根．
21. 本小题分
如图，平分，在上，在上，与相交于点，已知：，证明：请通过填空完善下列推理过程
解：因为已知，
______ ，
所以 ______ ，
所以______ ，
所以 ______ ______
因为平分，
所以 ______ ，
所以______ ______ ______
22. 本小题分
如图，每个小正方形的边长为个单位．
画出三角形向右平移个单位再向下平移个单位后得到的三角形；
图中与关系是：______ ；
求三角形的面积．
23. 本小题分
规定表示一对数对，给出如下定义：，将与称为数对的一对“对称数对”．
例如：当，时，，，
数对的一对“对称数对”为与．
数对的一对“对称数对”是______ 与______ ；
若数对的一对“对称数”相同，则的值是多少？
若数对的一个“对称数对”是，则的值是多少？
24. 本小题分
综合与实践
问题背景
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，将线段沿方向平移，平移距离为线段的长度．
动手操作
画出平移后的线段，直接写出的对应点的坐标；
探究证明
连接，试探究，的数量关系，并证明你的结论；
拓展延伸
若点在线段上，连接，，且满足，请求出：的值，并写出推理过程．
25. 本小题分
如图，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且．
判断直线与直线是否平行，并说明理由；
如图，点是射线上一动点不与点，重合，平分交于点，过点作于点，设，．
当点在点的右侧时，若，求的度数；
当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、是一个对称图形，不能由平移得到；
B、图形的方向发生了变化，不是平移；
C、是平移；
D、图形的大小发生了变化，不是平移．
故选：．
根据平移的定义，逐一判断即可．
判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．
2.【答案】
【解析】解：．，本选项错误；
B.，本选项正确；
C.，本选项错误；
D.，本选项错误；
故选：．
根据二次根式的性质化简即可．
本题主要考查了二次根式的化简，熟记二次根式的性质是解答此题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，
，
又，
．
故选：．
由，可知，而，可求，再根据求．
本题考查了垂线的性质．关键是根据图形，利用互余关系，互补关系求解．
4.【答案】
【解析】
【分析】
根据点、点的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点的对应点的坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．
【解答】
解：的对应点的坐标为，
平移规律为向左移动个单位，向下平移个单位
点的对应点的坐标为．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：，，，
，，，，
，，，，
，，，
，
，，，，这些数中比小的数有个：．
故选：．
首先求出，，，，然后根据实数大小比较的方法，判断出比小的数有几个即可．
此题主要考查了算术平方根、立方根的含义和求法，以及实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
6.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．
直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
【解答】
解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，
点的纵坐标为：，横坐标为：，
即点的坐标为：．
故选D．
7.【答案】
【解析】解：、是的算术平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、是的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、的平方根与算术平方根都是，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、的平方根是，原说法错误，故此选项符合题意；
故选：．
根据算术平方根、平方根的定义解答即可．
此题考查了算术平方根、平方根，解题的关键是掌握算术平方根、平方根的定义．
8.【答案】
【解析】解：，
，
故符合题意；
，
，不能得出，
故不符合题意；
，
，
，
，
，
，
故符合题意；
，，
，
，
故符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：根据题意，由折叠的性质可知，
，
，
故选：．
由折叠性质可知，根据平角的定义可得，结合求解即可．
本题主要考查了平行线的性质以及平角的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，．
，．
，是两个连续的正整数．
，．
．
故选：．
根据，的范围，然后再代入求出的值即可．
本题主要考查用新定义解决数学问题及实数的运算，正确理解新定义是解本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：的平方根是．
故答案为：．
根据平方根的定义解答即可．
本题考查了平方根的运用．解题的关键是掌握平方根的定义，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
12.【答案】
【解析】解：由题意，得
，
解得，
故答案为：．
根据方程的解满足方程，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于的方程是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：如图，当轴时，取最小值．
，
．
故答案是：．
当轴时，取最小值．
考查了坐标与图形性质，掌握“垂线段最短”是解题的关键，难度不大．
14.【答案】北偏东
【解析】解：如图
，
，
．
，
此时的航行方向为北偏东；
故答案为：北偏东．
根据平行线的性质，可得，根据角的和差，可得答案．
本题考查了方向角，利用平行线的性质得出是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：如图．
，
．
，，
．
故答案为：．
先根据，，得到的度数，再由即可得出答案．
本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
先分别求出的结果，发现的规律；；；以此类推，．
本题考查了学生的分析，总结归纳的能力，要会从题中数据的特点找到规律，并利用规律解题．
17.【答案】；
根据题意得，解得，
点的坐标为，
点在第四象限；
点和点都在过点且与轴平行的直线上，
点和点的纵坐标都为，
而，
点的横坐标为或，
点的坐标为或．
【解析】解：点在轴上，
，解得，
点的坐标为；
故答案为；
见答案；
见答案．
利用轴上点的坐标特征得到，然后解方程求出即可得到点坐标；
利用点的纵坐标比横坐标大得到，然后解方程求出得到点坐标，从而可判断点所在的象限；
利用与轴平行的直线上的点的坐标特征得到点和点的纵坐标都为，然后利用得到点的横坐标，从而得到点坐标．
本题考查了两点间的距离公式：设有两点，，则这两点间的距离为记住坐标轴上点的坐标特征．
18.【答案】解：
；
．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：，
，
；
，
，
．
【解析】如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，由此即可求解；
如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，由此即可求解．
本题考查平方根，立方根，关键是掌握平方根，立方根的定义．
20.【答案】解：由平方根的性质得，，
解得，
这个正数为；
当时，，
的立方根为，
的立方根为．
【解析】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
的平方根是；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，的立方根是．
根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，求出的值即可；
求出的值，根据立方根的概念求出答案．
21.【答案】对顶角相等 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 等量代换
【解析】解：因为已知，
对顶角相等，
所以，
所以同旁内角互补，两直线平行，
所以两直线平行，同位角相等，
因为平分，
所以，
所以等量代换，
故答案为：对顶角相等，，同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行，同位角相等，，，等量代换．
求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义，灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
22.【答案】平行且相等
【解析】解：如图，三角形即为所求．
由平移可知，，．
故答案为：平行且相等．
三角形的面积为．
根据平移的性质作图即可．
根据平移的性质可得答案．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
23.【答案】
【解析】解：，，
数对的一对“对称数对”是与
故答案为：；
数对的一对“对称数”相同，
，
．
数对的一个“对称数对”是，
，
．
利用对称数对”的规定解答即可；
利用对称数对”的定义列出关于的等式解答即可；
利用对称数对”的定义列出关于的等式解答即可．
本题主要考查了算术平方根的意义，本题是新定义型，理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键．
24.【答案】解：如图，为所作，
因为向右平移个单位，
所以点坐标为；
．
理由如下：
平移后的线段，
，，
，，
；
：：；
理由如下：，
，，
，
，
，
即：：．
【解析】利用、点的坐标确定平移的方向与距离，从而得到点坐标；
利用平移的性质得到，，再根据平行线的性质得，，所以；
先由得到，，再由，然后利用等量代换可确定．
本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
25.【答案】解：结论：．
理由：如图中，
平分交于点，
，
．
，
．
如图中，
，
，
，
．
，
平分，
，
，
，
，则，
，
；
猜想：或
理由：当点在的右侧时，
，
，
，
，，
，
，
，
．
当点在的左侧时，
，
，，
，，
，
，
，
．
综上所述，或．
【解析】根据角平分线的性质及等量代换证明即可．
根据三角形内角和定理得出，根据角平分线的定义，利用平角的定义求出的度数，根据平行线的性质求，即可解决问题．
结论：根据平行线的性质求，利用平角的定义表示的度数，根据角平分线的定义表示即可解决问题．
本题考查三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，掌握角平分线的定义以及平行线的性质解题的关键．
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