2023年湖北省荆州市中考模拟数学试卷(含答案)

荆州市2023年初中毕业年级调研考试
数学试题
注意事项：
1．本卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上，解题中的辅助线和标注的字母、符号等务必添在答题卡对应的图形上。
3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．若实数a的相反数为2，则a是（ ）
A．－2 B．2 C． D．
2．函数中自变量x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，回答正确的是（ ）
已知：如图，．
求证：．
证明：延长BE交 ※ 于点F，
则 ⊙ +（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．
又，得=______．
故（ @ 相等，两直线平行）．
A．※代表AB B．⊙代表∠FEC
C．▲代表∠EFC D．@代表同位角
4．右图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“楚”相对的面上的汉字是（ ）
A．州 B．文 C．化 D．节
5．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（ ）
A．34 B．35 C．36 D．40
6．如右图，一块三角形的玻璃破成三片，一位同学很快拿着其中一片玻璃说：根据所学知识就能配出一个与原三角形完全一样的图形．他这样做的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
7．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中（如图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
9．如右图，在中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，交BC于点E．若，，则AE的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．如右图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M，N两点，若点M的坐标是（－4，－2），则点N的坐标为（ ）
A．（1，－2） B．（－1，－2） C．（－1.5，－2） D．（1.5，－2）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算：______．
12．如右图，在△ABC中，，．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是______．
13．若一元二次方程满足且有两个相等实数根，则a与c的关系是______．
14．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是______．
15．如右图，某校数学兴趣小组的同学测量校园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一旗台的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度，台阶AC的坡度为，且B，C，E三点在同一直线上，则树高DE为______m．（测倾器的高度忽略不计）
16．如右图，A（4，3）是反比例函数在第一象限图象上一点，连接OA，过A作轴，截取（B在A上方），连接OB，交反比例函数的图象于点C．则点C的坐标是______．
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分，需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形）
17．（本题满分8分）已知x，y满足方程组求代数式的值．
18．（本题满分8分）已知：，先化简A，再从不等式组的解集中取一个合适的值代入，求A的值．
19．（本题满分8分）如右下图，在四边形ABCD中，，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在BC边上，且，连接EG，试确定EG与DF的位置关系，并说明理由．
20．（本题满分8分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A－机器人，B－围棋，C－羽毛球，D－电影配音．每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有______人；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1000名学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团．
21．（本题满分8分）如图，以菱形ABCD的边AB为直径的⊙O交对角线AC于点P，过P作PE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）若菱形ABCD的面积为24，，求PE的长．
22．（本题满分10分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机，某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%．
（1）求A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
23．（本题满分10分）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．
解决问题：
（1）如图1，，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图2，在矩形ABCD中，，，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E，并连接DE，CE；
拓展探究：
（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．
24．（本题满分12分）如图，抛物线与x轴交于A（－3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作交x轴于点E，交BC于点F．
（1）求抛物线的解析式：
（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．
2023年初中毕业年级调研考试数学试题
参考答案与评分标准
一、选择题（选对每小题得分）
1．A 2．B 3．C 4．C 5．B 6．D 7．D 8．C 9．C 10．B
二、填空题（填对每小题得3分）
11．1 12． 13． 14． 15．6 16．
三、解答题（按步秓给分）
17．解：由①+②得：
代入①得：
∵
∴
18．解：
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为
∵由题意得或0
∴可取代入，则
19．解：EG⊥DF理由为：
∵E为AB中点∴
∵ ∴，又∵
∴．
∴，点E为DF中点
由得，而，
∴△GFD为等腰三角形∴EG⊥DF
20．解：（1）200人
（2）C社团的人数为人，补图如图．
（3）由题意可知加入羽毛球社团的频率为，
∴这1000名学生中参加了羽毛球社团有人．
21．证明：（1）连接OP，如图∵，∴．
∵菱形ABCD，∴，∴．∴．
∵，∴，∴PE是的切线．
（2）连接PB，如图
∵菱形ABCD的面积为24，∴
∵AB为直径，
在Rt中，，
∴，，∴，
∴
22．解：（1）设去年型车每辆售价元，则今年售价每辆为元．
由题意得：
解得：．
经检验，是原方程的根．
去年A型车每辆售价为2000元：
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车辆，获利y元．
由题意得：，
即
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴．∴．
∵在中，，y随a的增大而减小．
∴时，y有最大值．
∴B型车的数量为：辆．
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．
23．解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．
理由：∵，
∴．
∵，
∴
∴．
∵，
∴．
∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．
（2）作图如下（说明：只需画对其中一种图形即可得满分3分）
（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，
∴，
∴
由折叠可知：，
∴，，
∴，∴
在中，，
∴∴．
（说明：写成或同等给分．）
24．解：（1）将A，B坐标代入得：
解得
∴此抛物线的解析式为：
（2），
（3）过点F作FG⊥PQ于点G．
则轴．由B（4，0），C（0，－4），得△OBC为等腰直角三角形
∴
∴
∵∴
由轴知：．
，∴
∴，即
∴
∴，∴
∵轴，点的横坐标为，
∴，
∴
∴
∵
∴有最大值．
∴当时，QF有最大值．

2023年湖北省荆州市中考模拟数学试卷(含答案)