专题6-3 反比例函数的应用- 2022-2023八年级下册数学同步培优题库（浙教版）（解析卷）

专题6-3 反比例函数的应用
模块一：知识清单
反比例函数的实际应用:解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围．
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023·河南周口·统考一模）我国传统的计重工具叫秤杆，也称杆秤，杆秤的木杆上面镶有计量的金属秤星，如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O将其吊起来，在中点O的左侧，距离中点处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，如果把弹簧秤与中点O的距离L（单位：）记作x，弹簧秤的示数F（单位：）记作y，如表几对数值中不能满足y与x的函数关系式的是（　　）
序号 A B C D
5 10 35 40
49
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】观察表格中的数据可知，，由此确定对应的函数关系式，再分别代入四个选项中的数值求解判断即可．
【详解】解：根据题中数据得：，
当时，；当时，；
当时，；当时，；
∴四个选项中只有C选项中的数值不满足对应的函数关系式，故选：C．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确观察表格得到对应的函数关系式是解题的关键．
2．（2023春·八年级课时练习）在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（单位：Pa）与它的受力面积S（单位：）是反比例函数关系，其图象如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．函数解析式为 B．物体承受的压力是
C．当时， D．当时，
【答案】C
【分析】压力一定时，压强和受力面积成反比，根据当时，写出解析式，根据解析式即可判定各个选项．
【详解】解：设，
∵点在这个函数的图象上，∴，∴，
∴p与S的函数关系式为，故选项A，B不符合题意；
当时，，∴当时，，故选项C符合题意；
当时，，当时，，
∴当受力面积时，压强，故选项D不符合题意；故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数的应用，根据题意写出反比例函数的解析式是解题的关键．
3．（2023春·河北衡水·九年级校考阶段练习）如图1，某长方体A，B，C三个面的面积之比是，当A，B，C三个面分别接触地面时，水平地面所受压强分别为，，．已知满足的函数图象，如图2所示，其中p是压强，F是压力（物体放在水平地面上，物体对地面的压力等于该物体的重力），S是受力面积，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．
【详解】解：∵，，∴当时，p随S的增大而减小，
∵长方体A，B，C三个面的面积之比是，∴．故选：A
【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键．
4．（2023·河北廊坊·校考一模）某村耕地总面积为公顷，该村人均耕地面积为（单位：公顷/人），总人口为（单位：百人），选取组数对在坐标系中进行描点，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据反比例函数的图像特点，从而得出正确的选项．
【详解】解：∵某村耕地总面积为100公顷，该村人均耕地面积为（单位：公顷/人），总人口为（单位：百人），∴，∴是的反比例函数，
∴选取组数对在坐标系中进行描点，根据反比例函数的图像特点可知正确选项为，故选．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，明确题意写出相应的解析式是解题的关键．
5．（2023秋·河北廊坊·九年级统考期末）一个用电器的电阻是可调节的，其范围为．已知电压为，这个用电器的电路图如图所示，则这个用电器功率的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据，利用反比例函数的性质分析可知随的增大而减小，及电阻越大功率越小，将，代入解析式求解即可得出答案．
【详解】根据物理中电学知识可知，当电压为时，，
∵，∴随的增大而减小，
当时，；当时，，
∴用电器功率的范围是，故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握物理公式及反比例函数的性质是解题的关键．
6．（2023·广东深圳·校联考二模）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度是体积的反比例函数，它的图象如图所示，根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．密度随体积的增大而增大
B．密度和体积的关系式为
C．密度时，体积的范围为
D．体积时，密度的范围为
【答案】C
【分析】求得反比例函数的关系式，根据反比例函数的性质解答即可．
【详解】解：观察图象，密度是体积的反比例函数，且经过点，
设反比例函数的关系式为，则，
∴函数关系式为，
A、密度随体积的增大而减少，原说法错误，本选项不符合题意；
B、密度和体积的关系式为，原说法错误，本选项不符合题意；
C、密度时，体积的范围为，正确，，本选项符合题意；
D、体积时，密度的范围为，原说法错误，本选项不符合题意；故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求得比例函数的关系式是解题的关键．
7．（2023·河南周口·统考一模）很多学生由于学习时间过长，用眼不科学，视力下降，国家“双减”政策的目标之一就是减轻学生的作业辅导，让学生提质增效，近视眼镜可以清晰看到远距离物体，它的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式为．下列说法不正确的是（　　）
A．上述问题中，当x的值增大，y的值随之减小
B．当镜片焦距是0.2m时，近视眼镜的度数是500度
C．当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是0.25m
D．东东原来佩量400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m，则东东的眼镜度数下降了200度
【答案】D
【分析】根据反比例函数的性质，逐一进行判定即可．
【详解】解：∵近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式为，
∴当x的值增大，y的值随之减小，故A正确，不符合题意；
当时，， 故B正确，不符合题意；
当时，，故C正确，不符合题意；
当时，，∴（度），
即东东的眼镜度数下降了150度，故D错误，符合题意．故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数的实际应用．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．
8．（2023·河南安阳·统考二模）一定电压(单位：V)下电流和电阻之间成反比例关系，东东用一个蓄电池作为电源组装了一个电路如图1所示，通过实验，发现电流随着电阻值的变化而变化的一组数据如表格所示．
R(Ω) … 2 3 4 6 12 …
I(A) … 24 16 12 a 4 …
下列说法不正确的是（ ）
A．表中
B．这个蓄电池的电压值是48V
C．图2中图象可以表示电流I和电阻R之间的函数关系
D．若该电路的最小电阻值为1.5Ω，该电路能通过的最大电流是34A
【答案】C
【分析】A.根据电压电流电阻，即可求解；
B.根据电压电流电阻，即可求解；
C.设，可求，进行判断即可；
D.若该电路的最小电阻值为，代入计算即可；
【详解】解：A.根据电压电流电阻，蓄电池的电流，故不符合题意．
B.根据电压电流电阻，蓄电池的电压值是，故不符合题意；
C.设，将点代入得，，；
图中图象可以表示电流和电阻之间的函数关系，故符合题意；
D.若该电路的最小电阻值为，该电路能通过的最大电流是，故不符合题意；故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，从实际问题中整理出反比例函数模型是解决此类问题的关键．
9．（2023春·全国·八年级专题练习）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为15 20℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度随时间（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分，则下列说法错误的是（ ）
A．的值为240
B．当时，大棚内的温度为15℃
C．恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有10小时
D．恒温系统在这天保持大棚内温度在的时间有16小时
【答案】D
【分析】将点B的坐标代入即可求出k的值，进而判断A选项；首先求出小时时函数的表达式，然后将代入即可判断B选项；根据图象即可判断C选项；求出当时的x的值，然后结合图象求解即可判断D选项．
【详解】解：将点代入，得，故A选项正确；
设小时时函数的表达式为，
∴将点和代入得，，∴，∴当时，，
∴此时大棚内的温度为15℃，故B选项正确；
∵（小时），∴恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有10小时，故C选项正确；
当小时时，，当时，，
当小时，，当时，，
由图象可得，从小时大棚内温度在，∴（小时），
∴恒温系统在这天保持大棚内温度在的时间有15小时，故D选项错误．故选：D．
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及应用，正确利用图象得出点的坐标是解题关键．．
10．（2023春·八年级课时练习）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强生态文明建设，某工厂自今年1月份开始限产进行治污改造，其月利润（万元）与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）
A．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
B．治污改造完成前后共有5个月的利润不超过100万元
C．10月份该厂利润达到190万元
D．4月份的利润为50万元
【答案】B
【分析】直接利用已知点求出一次函数和反比例函数的解析式，进而分别分析得出答案即可．
【详解】解：设反比例函数的解析式为：，
把代入得：，解得：，
反比例函数的解析式为，当时，，
设一次函数的解析式为：，将，代入一次函数解析式为：
，解得：，一次函数的解析式为：，
A.改造完成后，从5月到7月，利润从40万增加到100万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项正确，不符合题意；B.当时，，解得：，则只有3、4、5、6共4个月的利润低于100万元，故此选项错误，符合题意；C.当时，，因此10月份该厂利润达到190万元，故此选项正确，不符合题意；
D. 当时，，因此4月份的利润为50万元，故此选项正确，不符合题意；故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022春·全国·九年级专题练习）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力、、、，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是 ____同学．
【答案】乙
【分析】利用杠杆原理，得到力的大小与对杆的压力的作用点到支点的距离成反比关系，再通过比较力的大小，即可得到正确答案．
【详解】解：根据杠杆平衡原理：阻力阻力臂动力动力臂可得，
∵阻力阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变，
即：力的大小与对杆的压力的作用点到支点的距离成反比关系
∴动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离越远，
∵最小，∴乙同学到支点的距离最远．故答案为：乙．
【点睛】本题主要是考查了反比例函数的实际应用，利用反比关系，比较不同量的大小，熟练掌握反比关系，是求解该题的关键．
12．（2023·浙江温州·统考一模）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．如图所示，药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间（分）成正比例；燃烧后，与成反比例．若，则的取值范围是_______．
【答案】
【分析】由函数图象得出相应函数关系式，再根据题目要求求出x的取值范围即可；
【详解】解：函数图象可知，
燃烧时，与成正比例函数： ，
将代入得，即，∴，
燃烧后，与成反比例函数：，
将代入得，即，∴，
∵，∴即；即，
∴的取值范围是．故答案为：．
【点睛】本题考查正比例函数、反比例函数的应用，正确理解题意并列出函数关系式是解题的关键．
13．（2023春·江苏苏州·八年级苏州草桥中学校联考期中）如图，的边在轴的正半轴上，，反比例函数的图像经过点．过的中点作轴交反比例函数图像于点，连接，，的面积为______．
【答案】3
【分析】由点C的坐标利用反比例函数图像上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；延长交于点E，由点D为线段的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出、的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论；
【详解】解：∵反比例函数的图像经过点，
∴，∴反比例函数的关系式为，
∵四边形为平行四边形，且点，，点，
∴点，点．延长交于点E，如图所示：
∵点D为线段的中点，点、，∴点，
令中，则，∴点，∴，，
．故答案为：3．
【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征、三角形的面积公式及平行四边形的性质，求出长度是解决问题的关键．
14．（2023春·江苏苏州·八年级统考期中）矩形的面积为2，两条邻边长分别为x，y，则y关于x的函数关系式为__________．
【答案】
【分析】根据矩形的面积公式列出式子，再化为用的代数式表示即可求解．
【详解】解：∵长方形的面积为2，长与宽分别为x，y，
∴y与x的函数关系式为．故答案为：．
【点睛】本题注意考查了反比例函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
15．（2023·河北衡水·校联考模拟预测）近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）的关系近似满足．小宇原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为米，则小宇的眼镜度数________（填“上涨”或“下降”）了________度．
【答案】 下降 150
【分析】据眼镜的度数（度）与镜片焦距的关系式满足，小宇原来佩戴400度近视眼镜，矫正治疗后所配镜片焦距调整为，可求出现在小宇佩戴的眼镜度数，两次比较，即可求解．
【详解】解：根据题意得，矫正治疗后所配镜片焦距调整为，
∴，即矫正治疗后小宇佩戴的眼镜度数是，小宇原来佩戴400度，
∴，即下降了度 故答案为：下降；150
【点睛】本题主要考查反比例函数的实际运用，将矫正治疗后所配镜片焦距调整为代入反比例函数求出矫正后的度数，再与原来的度数比较是解题的关键．
16．（2023·广东广州·统考一模）物理学中，在压力F不变的情况下，某物体承受的压强P与它的受力面积S成反比例函数关系，则下表中压强与的大小关系为：____．（填“”，“”或“”）
【答案】＞
【分析】根据表格数据求得反比例函数解析式，根据反比例数的性质即可求解．
【详解】解：∵压强P与它的受力面积S成反比例函数关系，设，依题意，
∴反比例数解析式为：，，∴随的增大而减小，
∵，∴，故答案为：＞．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
17．（2023秋·河南信阳·九年级统考期末）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和．若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要_________h？
【答案】
【分析】将点A代入可得k，求出时的t值，汽车所用时间应大于等于这个值．
【详解】解：由题意得，函数经过点
把代入，得∴函数解析式为，
把代入，得，∴汽车通过该路段最少需要小时．故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
18．（2023·山东济南·一模）饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中，水温与开机时间分满足一次函数关系)，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降(此过程中，水温与开机时间x分成反比例函数关系)，当水温降至时，饮水机又自动开始加热，……如此循环下去(如图所示)．那么开机后分钟时，水的温度是______．
【答案】
【分析】根据一次函数图象上两点的坐标，利用待定系数法即可求出当时，水温与开机时间x的函数关系式；由点，利用待定系数法即可求出当时，水温与开机时间的函数关系式，再将代入该函数关系式中求出x值即可，由，将代入反比例函数关系式中求出y值即可得出结论．
【详解】解：当时，设水温与开机时间的函数关系为：，
依据题意，得，解得：，
故此函数解析式为：；
在水温下降过程中，设水温y与开机时间x的函数关系式为：，
依据题意，得：，解得：，∴，
当时，，解得：，
∵，∴当时，．故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023春·广东广州·九年级华南师大附中校考阶段练习）驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于微克即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品牌度白酒后血液中酒精浓度微克毫升与饮酒时间小时之间函数关系如图所示当时，与成反比例．
(1)根据图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为___ ；下降阶段的函数解析式为____ ；并写出的取值范围(2)问血液中酒精浓度不低于微克毫升的持续时间是多少小时？
【答案】(1)；(2)6小时
【分析】（1）当时，设直线解析式为：，当时，设反比例函数解析式为：，利用待定系数法即可解决问题；（2）分别求出时的两个函数值，再求时间差即可解决问题．
【详解】（1）当时，设直线解析式为：，将代入得：，
解得：，故直线解析式为：，
当时，设反比例函数解析式为：，将代入得：，
解得：，故反比例函数解析式为：；
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为，
下降阶段的函数关系式为．
故答案为：，；
（2）当，则，解得：，
当，则，解得：，
小时，血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间小时．
【点睛】本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法解决问题，学会利用函数图象解决实际问题，属于中考常考题型．
20．（2023秋·陕西渭南·九年级统考期末）我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用个最大电阻为的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示．
(1)求电流I（安培）与电阻R（欧姆）之间的表达式；
(2)当电阻在之间时，电流的取值范围是多少？请说明理由．
【答案】(1)(2)至．理由见解析
【分析】（1）设出函数解析式为 , 将点 代入求得 值, 则函数解析式即可求出；
（2）令 求得 的取值范围即可, 电流随电阻的增减性可由反比例函数的性质求得.
【详解】（1）设函数解析式为，将点代入，得，
∴电流I（安培）与电阻R（欧姆）之间的表达式为；
（2）令，则，令，则，
故电流的取值范围是0.72A至72A．
【点睛】此题考查了反比例函数在物理问题中的运用，体现了各学科之间的紧密联系，比较简单．
21．（2023秋·山西太原·九年级期末）山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过两点（如图）．
(1)求y与S之间的函数关系式；(2)求a的值，并解释它的实际意义；
(3)某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过，求这根面条的总长度至少有多长．
【答案】(1)(2)，当面条的横截面积为时，面条的总长度为
(3)这根面条的总长度至少有
【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）将代入解析式，进行求解即可，根据题意，进行解释即可；（3）求出面条的横截面面积为时，面条的长度，利用反比例函数的性质进行求解即可．
【详解】（1）解：设y与S之间的函数关系式为：，
∵其图象经过∴，∴；
（2）∵在反比例函数的图像上，∴，解得：；
它的意义是，当面条的横截面积为时，面条的总长度为；
（3）解：当面条的横截面面积为时，
面条的总长度为：，
∵，∴随的减少而增大，
∴当时，，∴这根面条的总长度至少有．
【点睛】本题考查反比例函数的实际应用．读懂题意，正确的求出反比例函数的解析式，利用反比例函数的性质进行求解，是解题的关键．注意自变量的取值范围．
22．（2023·山东临沂·统考一模）如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图．该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到时制冷开始，温度开始逐渐下降，当温度下降到时制冷停止，温度开始逐渐上升，当温度上升到时，制冷再次开始，，按照以上方式循环工作．通过分析发现，当时，温度是时间的一次函数；当时，温度是时间的反比例函数．
(1)求的值；(2)当前冷柜的温度，经过多长时间温度下降到？
【答案】(1)(2)当在温度下降过程中时，经过2.5分钟温度可下降到，当在温度上升过程中时，再经过分钟温度可降至
【分析】（1）由函数图像可知当时间为时，温度与时间之间是反比例函数关系，由图像上点求出反比例函数的关系式，再由反比例函数关系式求出当时的的值即可；
（2）分别求得时的函数值，分类讨论即可求解．
【详解】（1）解：设反比例函数的关系式为．
把代入，得：．∴．∴．
当时，，∴．
（2）解：设一次函数函数的关系式为．
把代入，得：，解得：，，
当在温度下降过程中，
此时，经过2.5分钟温度可下降到．
当在温度上升过程中时 ，，(min)．
此时，在经过16分钟温度可降至
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合运用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
23．（2023·浙江杭州·统考一模）2023年某一天，某市某海域商船向辖区派出所报案：留在船上的钻石“不胫而走”．警方迅速出动警力赶往现场了解情况发现，在海滩案发现场留下了罪犯清晰的站立的脚印，如图脚印长约0.276m，陷入沙泥大约平均0.03m，警方立即用蜡浇铸了鞋模．蜡鞋模的平均厚度为0.03m，质量m为0.675kg（，），经过测试，达到同样脚印的压强在到（牛/米）之间，当人双脚站立在水平地面上所受的重力G（）一定时，脚印的压强P与鞋跟地面接触的面积S满足函数关系．
(1)求整双鞋与地面接触的面积S．(2)如果你是警方人员，请你估计出这名罪犯的体重范围为多少kg．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）根据求出体积，再根据体积求出面积，即可 答案；
（2）根据（1）中求得的面积和公式，求出F的值，再结合公式求出体重即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∴单只鞋子的面积为：，
∴整双鞋与地面接触的面积
（2）解：， m为0.675kg，
∴，
∵，且，
∴，
∴
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查函数的应用，解题的关键是根据函数的定义求出相关的值．
24．（2023春·江苏苏州·八年级统考期中）心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示，其中、分别为线段，平行于x轴，为双曲线的一部分．上课开始时，注意力指数为20，第10分钟时，注意力指数为40．根据图像信息，
回答下列问题：
(1)中间一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态持续的时长为__________分钟；
(2)若开始上课第x分钟学生的注意力指数和上课第40分钟时的注意力指数相等，求x的值；
(3)一道数学题，需要讲19分钟，为了讲解效果，要求学生的注意力指数至少为36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力指数达到所需要的状态下讲解完这道题？请说明理由．
【答案】(1)15
(2)
(3)老师不能在学生注意力指数达到所需要的状态下讲解完这道题；理由见解析
【分析】（1）根据函数图像获得信息直接回答即可；
（2）先求出反比例函数和一次函数解析式，然后求出当时，反比例函数y的值，再将这个值代入一次函数解析式求出x的值即可；
（3）先求出时所对应的一次函数和反比例函数中x的值，然后再求出这两个值的差与19进行比较即可．
【详解】（1）解：根据图像可知，学生的注意力保持较为理想的稳定状态持续的时长为：
（分钟）；
故答案为：15．
（2）解：设一次函数解析式为：，把，代入得：
，
解得：，
∴一次函数解析式为：，
设反比例函数解析式为，把代入得：
，
解得：，
∴反比例函数解析式为，
把代入得：，
把代入得：，
解得：，
即开始上课第2.5分钟学生的注意力指数和上课第40分钟时的注意力指数相等．
（3）解：把代入得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∵，
∴老师不能在学生注意力指数达到所需要的状态下讲解完这道题．
【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，解题的关键是数形结合，从函数图像中获得信息，求出一次函数和反比例函数解析式．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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专题6-3 反比例函数的应用
模块一：知识清单
反比例函数的实际应用:解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围．
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023·河南周口·统考一模）我国传统的计重工具叫秤杆，也称杆秤，杆秤的木杆上面镶有计量的金属秤星，如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O将其吊起来，在中点O的左侧，距离中点处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，如果把弹簧秤与中点O的距离L（单位：）记作x，弹簧秤的示数F（单位：）记作y，如表几对数值中不能满足y与x的函数关系式的是（　　）
序号 A B C D
5 10 35 40
49
A． B． C． D．
2．（2023春·八年级课时练习）在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（单位：Pa）与它的受力面积S（单位：）是反比例函数关系，其图象如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．函数解析式为 B．物体承受的压力是
C．当时， D．当时，
3．（2023春·河北衡水·九年级校考阶段练习）如图1，某长方体A，B，C三个面的面积之比是，当A，B，C三个面分别接触地面时，水平地面所受压强分别为，，．已知满足的函数图象，如图2所示，其中p是压强，F是压力（物体放在水平地面上，物体对地面的压力等于该物体的重力），S是受力面积，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·河北廊坊·校考一模）某村耕地总面积为公顷，该村人均耕地面积为（单位：公顷/人），总人口为（单位：百人），选取组数对在坐标系中进行描点，则正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023秋·河北廊坊·九年级统考期末）一个用电器的电阻是可调节的，其范围为．已知电压为，这个用电器的电路图如图所示，则这个用电器功率的范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·广东深圳·校联考二模）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度是体积的反比例函数，它的图象如图所示，根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．密度随体积的增大而增大
B．密度和体积的关系式为
C．密度时，体积的范围为
D．体积时，密度的范围为
7．（2023·河南周口·统考一模）很多学生由于学习时间过长，用眼不科学，视力下降，国家“双减”政策的目标之一就是减轻学生的作业辅导，让学生提质增效，近视眼镜可以清晰看到远距离物体，它的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式为．下列说法不正确的是（　　）
A．上述问题中，当x的值增大，y的值随之减小
B．当镜片焦距是0.2m时，近视眼镜的度数是500度
C．当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是0.25m
D．东东原来佩量400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m，则东东的眼镜度数下降了200度
8．（2023·河南安阳·统考二模）一定电压(单位：V)下电流和电阻之间成反比例关系，东东用一个蓄电池作为电源组装了一个电路如图1所示，通过实验，发现电流随着电阻值的变化而变化的一组数据如表格所示．
R(Ω) … 2 3 4 6 12 …
I(A) … 24 16 12 a 4 …
下列说法不正确的是（ ）
A．表中
B．这个蓄电池的电压值是48V
C．图2中图象可以表示电流I和电阻R之间的函数关系
D．若该电路的最小电阻值为1.5Ω，该电路能通过的最大电流是34A
9．（2023春·全国·八年级专题练习）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为15 20℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度随时间（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分，则下列说法错误的是（ ）
A．的值为240
B．当时，大棚内的温度为15℃
C．恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有10小时
D．恒温系统在这天保持大棚内温度在的时间有16小时
10．（2023春·八年级课时练习）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强生态文明建设，某工厂自今年1月份开始限产进行治污改造，其月利润（万元）与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）
A．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
B．治污改造完成前后共有5个月的利润不超过100万元
C．10月份该厂利润达到190万元
D．4月份的利润为50万元
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022春·全国·九年级专题练习）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力、、、，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是 ____同学．
12．（2023·浙江温州·统考一模）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．如图所示，药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间（分）成正比例；燃烧后，与成反比例．若，则的取值范围是_______．
13．（2023春·江苏苏州·八年级苏州草桥中学校联考期中）如图，的边在轴的正半轴上，，反比例函数的图像经过点．过的中点作轴交反比例函数图像于点，连接，，的面积为______．
14．（2023春·江苏苏州·八年级统考期中）矩形的面积为2，两条邻边长分别为x，y，则y关于x的函数关系式为__________．
15．（2023·河北衡水·校联考模拟预测）近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）的关系近似满足．小宇原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为米，则小宇的眼镜度数________（填“上涨”或“下降”）了________度．
16．（2023·广东广州·统考一模）物理学中，在压力F不变的情况下，某物体承受的压强P与它的受力面积S成反比例函数关系，则下表中压强与的大小关系为：____．（填“”，“”或“”）
17．（2023秋·河南信阳·九年级统考期末）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和．若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要_________h？
18．（2023·山东济南·一模）饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中，水温与开机时间分满足一次函数关系)，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降(此过程中，水温与开机时间x分成反比例函数关系)，当水温降至时，饮水机又自动开始加热，……如此循环下去(如图所示)．那么开机后分钟时，水的温度是______．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023春·广东广州·九年级华南师大附中校考阶段练习）驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于微克即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品牌度白酒后血液中酒精浓度微克毫升与饮酒时间小时之间函数关系如图所示当时，与成反比例．
(1)根据图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为___ ；下降阶段的函数解析式为____ ；并写出的取值范围(2)问血液中酒精浓度不低于微克毫升的持续时间是多少小时？
20．（2023秋·陕西渭南·九年级统考期末）我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用个最大电阻为的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示．
(1)求电流I（安培）与电阻R（欧姆）之间的表达式；
(2)当电阻在之间时，电流的取值范围是多少？请说明理由．
21．（2023秋·山西太原·九年级期末）山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过两点（如图）．(1)求y与S之间的函数关系式；(2)求a的值，并解释它的实际意义；(3)某厨师拉出面条最细时的横截面面积不超过，求这根面条的总长度至少有多长．
22．（2023·山东临沂·统考一模）如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图．该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到时制冷开始，温度开始逐渐下降，当温度下降到时制冷停止，温度开始逐渐上升，当温度上升到时，制冷再次开始，，按照以上方式循环工作．通过分析发现，当时，温度是时间的一次函数；当时，温度是时间的反比例函数．
(1)求的值；(2)当前冷柜的温度，经过多长时间温度下降到？
23．（2023·浙江杭州·统考一模）2023年某一天，某市某海域商船向辖区派出所报案：留在船上的钻石“不胫而走”．警方迅速出动警力赶往现场了解情况发现，在海滩案发现场留下了罪犯清晰的站立的脚印，如图脚印长约0.276m，陷入沙泥大约平均0.03m，警方立即用蜡浇铸了鞋模．蜡鞋模的平均厚度为0.03m，质量m为0.675kg（，），经过测试，达到同样脚印的压强在到（牛/米）之间，当人双脚站立在水平地面上所受的重力G（）一定时，脚印的压强P与鞋跟地面接触的面积S满足函数关系．
(1)求整双鞋与地面接触的面积S．(2)如果你是警方人员，请你估计出这名罪犯的体重范围为多少kg．
24．（2023春·江苏苏州·八年级统考期中）心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示，其中、分别为线段，平行于x轴，为双曲线的一部分．上课开始时，注意力指数为20，第10分钟时，注意力指数为40．根据图像信息，
回答下列问题：
(1)中间一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态持续的时长为__________分钟；
(2)若开始上课第x分钟学生的注意力指数和上课第40分钟时的注意力指数相等，求x的值；
(3)一道数学题，需要讲19分钟，为了讲解效果，要求学生的注意力指数至少为36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力指数达到所需要的状态下讲解完这道题？请说明理由．
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专题6-3 反比例函数的应用- 2022-2023八年级下册数学同步培优题库（浙教版）（解析卷）