2023年重庆市大渡口区中考二模数学试题(含答案)

大渡口区2022—2023学年度九年级第二次适应性检测
数学试题
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1．7的相反数是（ ）
A． B．7 C． D．
2．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，如果，那么的度数为（ ）
A．75° B．65° C．55° D．45°
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心．若，四边形的面积是25，则四边形的面积是（ ）
A．4 B．10 C． D．
6．估算的结果（ ）
A．在6和7之间 B．在7和8之间
C．在8和9之间 D．在9和10之间
7．用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案中菱形的个数为（ ）
A．23 B．26 C．29 D．31
8．如图，要把长为，宽为的矩形花坛四周扩展相同的宽度，得到面积为的新矩形花坛，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，是的直径，是的切线，D为切点，，垂足为C，连接．若，且，则的长度为（ ）
A．2 B． C．4 D．
10．我们知道，两个奇数相加、相减的结果是偶数，两个偶数相加、相减的结果是偶数，一个奇数与一个偶数相加、相减的结果是奇数．现有由个正整数排成的一组数，记为，任意改变它们的顺序后记作，若，下列说法（ ）
①P可以为0；
②当n是奇数时，P是偶数；
③当n是偶数时，P是奇数．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
11．计算：__________．
12．如图，在四边形中，，若沿图中虚线剪去，则__________．
13．A，B，C，D四位同学参加研学旅行活动，组织者要求任选两位同学分成一组，则A和B分到一组的概率为__________．
14．反比例函数的图象经过点，则__________．
15．如图，在菱形中，分别以点A，C为圆心，长为半径画弧．若，，则图中阴影部分的面积为__________．（结果不取近似值）
16．如图，在矩形中，，E是上一点，把沿折叠得到，当点落在线段上时，的长为__________．
17．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是__________．
18．若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方差恰好是M去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“平方差数”．一个“平方差数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，且．当均是整数时，当满足条件的M取得最大值时，__________，最大值为__________．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共7分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19．我们都知道，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。小明在探究这个结论时，他的思路是：如图，在中，点D是的中点．过点D作的垂线，然后证明该垂线是的垂直平分线，请根据小明的思路完成下面的作图与填空：
证明：用直尺和圆规，过点D作的垂线，垂足为E（只保留作图痕迹）．
∵，
∴①__________
∵在中，，
∴②__________
∴__________．
又∵，
∴__________．
∴．
20．计算：（1）； （2）．
21．重庆市有很多风景名胜区，为了增强对它们的了解，某中学对本校初中七年级、八年级的约3000名学生进行“家乡风景名胜知多少”的知识答题竞赛，学校在七年级、八年级各随机抽取了20份试卷进行分析、整理，其中七年级20名学生的成绩为：75，40，61，96，85，68，70，90，73，73，75，80，63，85，50，85，81，91，65，94．对这40份试卷的成绩按照五个等级（试卷满分为100分，学生得分均为整数）制成扇形统计图，并按年餐制成了统计表．
等级说明：
A等：得分在90分及以上；B等：得分在80分~89分；C等；得分在70分~79分；D等：得分在60分~69分：E等：低于60分
抽查的七、八年级成绩统计表
七年级 八年级
平均数 75 75
中位数 b 78
众数 c 74
方差 200.8 151.5
请根据以上信息解答：
（1）__________，__________，__________．
（2）你认为该校七、八年级中，哪个年级的竞赛成绩较好？请说明理由（一条即可）；
（3）请你估算一下，本次竞赛七年级、八个年级的学生成绩达到80分及以上的学生大约有多少人？
22．如图，某公园里的四条人行步道围成四边形，经测量，点C在点B的正北方向，点D在点C的北偏西60°，点A在点B的正西方向，点D在点A的北偏东45°，米，米．
（1）求点D到的距离；
（2）点C处有直饮水，小红从点A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点C，也可以经过点D到达点C，请计算说明她走哪一条路较近．（参考数据：）
23．为促进经济发展，A、B两地开通了高速公路，比原国道里程缩短了40千米．甲汽车在高速公路上行驶的速度比在原国道上行驶速度提高了50千米/时，沿原国道行驶需要4小时，沿高速公路行驶只需要1小时20分钟．
（1）求A、B两地高速公路的里程；
（2）乙汽车沿高速公路从A地去往B地，再从B地沿原国道返回到A地，共用5.5小时，且它在高速路上行驶速度是在国道上行驶速度的2倍，求该汽车在原国道上行驶的速度．
24．在中，，点P，Q分别从点A，点B同时出发，点P沿以每秒1个单位长度速度运动，点Q以每秒个单位长度的速度沿运动，点P到达点B时点Q同时停止运动．点P的运动时间为t秒，的面积记为，面积的记为，回答下列问题：
（1）求出与t之间的函数表达式并写出自变量的取值范围；
（2）在平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质；
（3）当时，直接写出t的取值范围．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线交于点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P是直线上方抛物线上的一动点，连接交于点C，求的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移3个单位，平移后点P，B的对应点分别为E，F，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
26．如图，中，．点D在的延长线上．
（1）如图1，若，求出的度数；
（2）如图2，以为腰在上方作等腰直角三角形，．点F是的中点，过点F作于G．求证：；
（3）当时，仍按（2）的方式作等腰直角三角形和，把沿翻折到平面内，点F的对应点为．若，请直接写出的长．
大渡口区2022―2023学年度九年级第二次适应性检测
数学参考答案
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．A 2．D 3．C 4．A 5．A 6．C 7．B 8．D 9．B 10．C
二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）
11．4 12．240° 13． 14． 15． 16．1 17． 18．9，6318
三、解答题（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共7分）
19．（本小题满分8分）
①90° ② ③ ④
20．（1）解：
（2）解：
21．（1）15，75，85
（2）解：我认为八年级学生竞赛成绩较好，理由如下：八年级测试成绩的中位数78大于七年级的中位数75．
（或七年级学生竞赛成绩较好，七年级成绩的众数85大于八年级成绩的众数74）
（3）（名）
答：本次竞赛七年级、八年级的学生成绩达到80分及以上的学生大约有1425人．
22．解：（1）过点D作于点E．如图．
∵在中，（米）
∴（米）
答：点D到的距离为300米．
（2）过点D作于点H，如图．
∵四边形是矩形．
∴（米）
∴（米）
（米），（米）
∵在中，，（米）
∴（米）
（米）
∵
答：小红经过点D到达点C的这条路较近．
23．解：（1）设A、B两地高速公路的里程为x千米，则原国道里程为平米．
由题意得：
解得：
答：A、B两地高速公路的里程为120千米．
（2）设该汽车在原国道上行驶的速度为y千米/时，
由题意得：
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：该汽车在原国道上行驶的速度为40千米/时．
24．（本小题满分10分）
解：（1）∵在中，．
∴
①当点P在上，即时，
②当点P在上，即时，
当时，作于点H，
∴；
（2）的图象如图所示．
增减性：当时，y随t的增大而增大，
当时，y随t的增大而减小
最值：该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当时，函数取得最大值6
（3）时，或
（或：或）
25．（本小题满分10分）
解：（1）将代入抛物线中，
得：，解得
∴该抛物线的函数表达式为：．
（2）过点P作轴交于点Q，如图
∴，．
∵，则
∴当最大时，取得最大值．
∵．
∴直线
设，由点
∴
∵，且
∴当时，有最大值．
此时，的最大值为，．
（3）由题意得，，
设，
①当为对角线时，
②为对角线
③为对角线．
综上，，，
26．（本小题满分10分）
解：（1）如图，过点C作于点H．
∵在中，，∴
∵
∴
∴
∴．
（2）连接．
∵
∴
在和中，
∵
∴
∴，则
且点F为中点，
∴，，
∵，∴
∴
（3）法1如图红丝
法2如图黑线

2023年重庆市大渡口区中考二模数学试题(含答案)