北师大版四年级下册第五单元认识方程能力提升练（含解析）

第五单元 认识方程能力提升
一、填空题
1．某体育用品商店昨天卖出跳绳a根，今天比昨天卖出的2倍还多5根。今天卖出跳绳( )根；当a＝13时，今天卖出( )根。
2．三个连续自然数，中间的数是n，则n的前边和后边分别是( )和( )。
3．一本书有100页，小明每天读5页，m天后，还剩( )页没读。
4．小明买了n瓶可乐，每瓶售价2.80元，他付了50元。算式50－2.8n表示的意思是( )。在15，25，30这三个数中，( )可能是n的值。
5．如果是方程的解，那么( )。
6．长方形的面积公式用字母表示是：( )；如果a=4m，b=3.5m，则长方形的面积是( )m2．
7．当x=6.2时，x2+1=( )．
8．一个长方形草坪的周长是98米，宽是20米，求草坪的长。如果设草坪的长x米，根据等量关系列方程是( )。
二、选择题
9．4a＋8错写成4×（a＋8），结果比原来（ ）。
A．多4 B．少4 C．多32 D．多24
10．下列各式中，（ ）是方程。
A．5x－6.45 B．7.8÷0.2＝39 C．2x－5＞7 D．2a＋3b＝9
11．四年级同学参加兴趣小组，其中绘画小组有a人，比书法小组人数的2倍少4人。书法小组有多少人？正确的算式是（ ）。
A．2a－4 B．a÷2－4 C．a÷2＋4 D．（a＋4）÷2
12．a2与（ ）相等。
A．a×2 B．a＋2 C．a×a D．a＋a
13．甲数是a，比乙数的4倍少c，表示乙数的式子是（ ）。
A．4a－c B．a÷4－c C．（a－c）÷4 D．（a＋c）÷4
14．5个连续偶数，若中间的一个数是n，则最大的数是（ ）。
A．n＋1 B．n＋2 C．n＋3 D．n＋4
15．如图，在一个长为a，宽为b（a＞b）的长方形内剪去一个最大的正方形，剩余部分的面积是（ ）。
A．ab－b2 B．ab C．b2－ab D．ab＋b2
16．下面两个式子不相等的是（ ）。
A．a＋a和2a B．a×a和a2 C．2a和a×2 D．a2和a＋a
17．水果商店今天共卖了130kg水果，上午卖出akg，下午卖出的千克数比上午的2倍多3kg，下面列式正确的是（ ）。
A．2a＋3＝130 B．2a－3＝130 C．2a－3＋a＝130 D．2a＋3＋a＝130
18．像下面这样摆下去，摆n个正方形需要（ ）根火柴棒。
A．4n B．3n C．4n-1 D．3n+1
三、判断题
19．等式的两边同时乘（或除以）同一个数，等式仍然成立。( )
20．a的3倍与3a相等。( )
21．因为22＝2×2，所以a2＝a×2。( )
22．已知2x＋4＝6，则4x＋4＝12。( )
23．方程不都是等式。( )
四、计算
24．直接写得数．
5x－0.5x＝ 0.32＝
8x＋1.5x＝ 0.6m－0.3m＝
2xy－1.5xy＝ 4a×b×3＝
8.5n－1.5n＝ 4y＋2.6y＝
3.5a－(2a＋0.5)＝
25．看图列方程，并求方程的解。
26．解方程。
15＋x＝47 x－42＝15 4x＝172
x÷5＝20.5 5x＋17＝32 3x－3＝12
五、连线题
27．把左右两边意义相等的用直线连起来。
a与a相乘 a＋2b
a与a相加 a2
a的2倍 2a＋3
比a的2倍多3的数 a＋a
a与b的和的2倍 2a
a与b的2倍的和 （a＋b）×2
六、解答题
28．合唱队有42名同学，其中女生人数是男生的2倍，男生和女生各有多少人？（列方程解答）
29．买2千克红灯樱桃和3千克水晶樱桃共180元，每千克水晶樱桃40元，每千克红灯樱桃多少钱？（列方程解答）
30．胜利小学体操队有80人，比舞蹈队的2.1倍少4人。舞蹈队有多少人？（用方程解）
31．甲、乙两车同时从A地出发，相背而行，3.5小时后相距336千米。乙车的速度是46千米/时，求甲车的速度？（列方程解答）
32．建筑工地要运82吨沙子，已经运了4次，每次运11.5吨，剩下的要3次运完，平均每次运多少吨？（用方程解）

试卷第4页，共4页
试卷第3页，共4页
参考答案：
1． 2a＋5 31
【分析】昨天卖出跳绳a根，昨天卖出的2倍就是2a根。今天比昨天卖出的2倍还多5根，那么今天卖出跳绳（2a＋5）根。再将a＝13代入这个式子中求出值即可。
【详解】今天卖出跳绳（2a＋5）根。
2×13＋5
＝26＋5
＝31（根）
当a＝13时，今天卖出31根。
【点睛】本题考查字母表示数以及含有字母式子的求值，用字母将数量关系表示出来，而字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。
2． n－1 n＋1
【分析】连续自然数，后面的数比前面的数依次大1。据此解答。
【详解】三个连续自然数，中间的数是n，则n的前边和后边分别是n－1和n＋1。
【点睛】解此题的关键是熟悉三个连续自然数的关系。
3．100－5m
【分析】用每天读书页数乘读书天数，求出读书页数。用一本书的总页数减去读书页数，求出没读的页数。
【详解】一本书有100页，小明每天读5页，m天后，还剩（100－5m）页没读。
【点睛】本题考查用字母代表数，用字母将数量关系表示出来。而字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。
4． 应找回的钱数 15
【分析】单价×数量＝总价，2.8n表示买n瓶可乐花的钱数，付的钱数－花的钱数＝找回的钱数；根据题意可知，因为2.8×15＜50，而2.8×25和2.8×30的值都大于50，所以15可能是n的值。
【详解】由分析得，
算式50－2.8n表示的意思是应找回的钱数。在15，25，30这三个数中，15可能是n的值。
【点睛】此题考查的是用字母表示数，理解题意明确数量关系是解题关键。
5．11
【分析】根据题目可知：X＝3是方程3M＋X＝36的解，即把X＝3的值代入式子，原式变为：3M＋3＝36，之后再根据等式的性质1和等式的性质2解方程即可求出M的值。
【详解】3M＋3＝36
解：3M＝36－3
3M＝33
M＝33÷3
M＝11
【点睛】本题主要考查解方程，熟练掌握等式的性质1和等式的性质2。
6． S=ab 14
【分析】长方形的面积=长×宽，长方形的面积用字母s表示，长有字母a表示，宽用字母b表示．可用字母表示公式，把a=4m，b=3.5m，代入公式即可求出它的面积．
【详解】长方形的面积用字母s表示，长有字母a表示，宽用字母b表示．长方形的面积公式用字母表示为：S=ab，
S=ab，
=4×3.5，
=14（㎡）．
故答案为S=ab，14．
7．39.44
【分析】含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值．把x=6.2代入式子x2+1中，进而计算得解．
【详解】当x=6.2时，那么：
x2+1=6.22+1=38.44+1=39.44；
故答案为39.44．
8．98＝（x＋20）×2
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，其中周长是98米，长是x米，宽是20米，代入长方形的周长公式中即可。
【详解】如果设草坪的长x米，根据等量关系列方程是98＝（x＋20）×2。
故答案为：98＝（x＋20）×2。
【点睛】明确长方形的周长＝（长＋宽）×2是解决本题的关键。
9．D
【分析】计算出4×（a＋8）的结果，然后与4a＋8相减，即可求出现在的结果比原来相差多少。
【详解】4×（a＋8）
＝4a＋4×8
＝4a＋32
4a＋32－（4a＋8）
＝4a＋32－4a－8
＝（4a－4a）＋（32－8）
＝0＋24
＝24
所以结果比原来多24。
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是要掌握含有字母式子的化简和求值的方法。
10．D
【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答即可。
【详解】A．5x－6.45，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
B．7.8÷0.2＝39，是等式，但不含未知数，所以不是方程；
C．2x－5＞7，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
D．2a＋3b＝9，含有未知数，且是等式，所以是方程。
故答案为：D
【点睛】此题考查根据方程的意义进行方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
11．D
【分析】根据题意可知，绘画小组的人数加4等于书法小组人数的2倍，再除以2即等于书法小组的人数，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，求书法小组的人数正确列式：（a＋4）÷2。
故答案为：D
【点睛】分析清楚两个量之间的关系是解答本题的关键。
12．C
【分析】a2表示两个a相乘，据此解答即可。
【详解】a2＝a×a；
故答案为：C
【点睛】解答本题时，要注意a2与2a的区别，2a表示两个a相加。
13．D
【分析】用甲数加上c，先求出乙数的4倍是多少，再将其除以4，将乙数表示出来即可。
【详解】甲数是a，比乙数的4倍少c，表示乙数的式子是（a＋c）÷4。
故答案为：D
【点睛】本题考查了用字母表示数，有一定抽象概括能力是解题的关键。
14．D
【分析】连续的两个偶数相差2，据此解答即可。
【详解】5个连续偶数，中间一个数是n，则最大的数是n＋4。
故答案为： D
【点睛】解题关键是明确每相邻的两个偶数相差2。
15．A
【分析】最大正方形的边长等于原长方形的宽，因此，剩余部分是一个长为原长方形宽、宽为原长方形长减宽的长方形；根据长方形面积计算公式“S＝ab”即可用含有字母a、b的式子表示剩余部分的面积。
【详解】b×（a－b）＝ab－b2（平方厘米）
故答案为：A。
【点睛】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法。
16．D
【分析】A．a＋a表示的是两个a相加，可以写作2a；
B．a×a表示两个a相乘，可以写作a2；
C．2a表示2乘a，与a×2相等；
D．a2表示a×a，与a＋a不相等。
【详解】A．a＋a＝2a；
B．a×a＝a2；
C．2a＝a×2；
D．a2≠a＋a。
故答案为：D
【点睛】此题考查含字母式子的化简与求值，注意区分2a＝a＋a＝2×a，a2＝a×a。
17．D
【解析】找到等量关系式：下午卖出的水果质量＋上午卖出的水果质量＝今天卖出的水果质量，据此解答。
【详解】上午卖出akg，下午卖出的千克数比上午的2倍多3kg，下午卖出的水果为（2a＋3）kg，根据分析可知，2a＋3＋a＝130。
故答案为：D
【点睛】找出应用题中数量之间的相等关系是解答此题的关键。
18．D
【详解】略
19．×
【详解】等式的两边同时乘或除以不为0的同一个数，等式仍然成立。
例如：
a＝b
a×1.5＝b×1.5
a÷10＝b÷10
但是这个数不能为0，因为0不能为除数，题目没有把0排除。原题干说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】求一个数的几倍要用乘法计算，在含有字母的乘法算式里，可以省略乘号，但是数字要写在字母前面。
【详解】a×3＝3a
所以a的3倍与3a相等。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查的知识点是用含有字母的式子表示数。
21．×
【分析】一个数的平方表示这个数乘这个数，据此判断。
【详解】因为22＝2×2，所以a2＝a×a。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查用字母表示式子，区分“a2”和“2a”的不同，“a2”表示2个a相乘，“2a”表示2个a相加的和是多少。
22．×
【分析】先根据等式性质1和等式性质2求出x的值，再将x的值代入式子4x＋4中，看是不是等于12。
【详解】2x＋4＝6
解：2x＋4－4＝6－4
2x＝2
x＝1
4×1＋4
＝4＋4
＝8≠12
故答案为：×
【点睛】本题关键是利用等式性质解方程，求出x＝1。
23．×
【分析】含有未知数的等式叫做方程，则方程需要满足两个条件：①式子中含有未知数；②式子是一个等式，据此判断。
【详解】分析可知，方程与等式的区别是方程中含有未知数，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
故答案为：×
【点睛】掌握方程的意义以及方程与等式的区别是解答题目的关键。
24．4.5x；0.09
9.5x；0.3m
0.5xy；12ab
7n；6.6y
1.5a－0.5
【解析】略
25．白杨24棵；枫树72棵
【详解】解：3x＋x＝96
4x＝96
x＝24
96－24＝72（棵）
26．x＝32；x＝57；x＝43
x＝102.5；x＝3；x＝5
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式成立；
等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为零的数，等式成立。
根据等式的性质解方程即可。
【详解】（1）15＋x＝47
解：15＋x－15＝47－15
x＝32
（2）x－42＝15
解：x－42＋42＝15＋42
x＝57
（3）4x＝172
解：4x÷4＝172÷4
x＝43
（4）x÷5＝20.5
解：x÷5×5＝20.5×5
x＝102.5
（5）5x＋17＝32
解：5x＋17－17＝32－17
5x＝15
5x÷5＝15÷5
x＝3
（6）3x－3＝12
解：3x－3＋3＝12＋3
3x＝15
3x÷3＝15÷3
x＝5
27．见详解
【分析】a与a相乘可以写作：a2；
a与a相加，根据加法的意义，可以写作：a＋a；
a的2倍，根据倍数的意义，求一个数的几倍是多少，用乘法，可以写作：2a；
比a的2倍多3的数，根据倍数的意义，求一个数的几倍是多少，用乘法，多3，最后再加上3，可以写作：2a＋3；
求两个数的和，用加法，求一个数的几倍是多少，用乘法，a与b的和的2倍，可以写作：（a＋b）×2，a与b的2倍的和可以写作：a＋2b。
【详解】由分析可得：
【点睛】本题主要考查用字母表示数，再根据基本的数量关系解决问题，数字和字母之间的乘号可以省略，数字在前，字母在后。
28．男生的人数为14人，女生人数为28人。
【分析】设女生的人数为x，男生人数为 2x，再根据“男生人数＋女生人数＝42”列方程解答即可。
【详解】解：设男生的人数为x，女生人数为 2x。
x＋2x＝42
3x＝42
x＝14
2x＝28
答：男生的人数为14人，女生人数为28人。
【点睛】本题主要考查的是列方程解题的相关知识，找出等量关系是解题的关键。
29．30元
【分析】根据题意，2千克红灯樱桃×红灯樱桃单价＋3千克水晶樱桃×水晶樱桃单价40元＝180元，据此设出未知数进行解答。
【详解】解：设每千克红灯樱桃x元，则：
2x＋40×3＝180
2x＝60
x＝30
答：每千克红灯樱桃30元。
【点睛】解答本题的关键找出数量关系，根据数量关系列出方程即可解答。
30．40人
【分析】假设舞蹈队有x人，那么2.1x－4就是体操队的人数进而解答。
【详解】解：设舞蹈队有x人。
2.1x－4＝80
2.1x＝84
x＝84÷2.1
x＝40
答：舞蹈队有40人。
【点睛】本题主要考查列方程的方法，如何理解题意并找出其中的等量关系是解答本题的关键。
31．50千米/时
【分析】等量关系：甲乙的速度和×行驶时间＝相距路程，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
【详解】解：设甲车的速度是x千米/时。
（46＋x）×3.5＝336
46＋x＝336÷3.5
46＋x＝96
x＝96－46
x＝50
答：甲车的速度是50千米/时。
【点睛】明确等量关系式是解答本题的关键。
32．12吨
【详解】解：设平均每次运x吨。
11.5×4＋3x＝82
46＋3x＝82
x＝12
答：平均每次运12吨。
答案第10页，共11页
答案第11页，共11页

北师大版四年级下册第五单元认识方程能力提升练（含解析）