人教版（2019）选择性必修二册第一章 安培力与洛伦兹力 单元测试（含解析）

第一章 安培力与洛伦兹力 单元复习
本试卷共4页，15小题，满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的直角三角形线框，，，磁场方向垂直于线框平面，、两点接一直流电源，电流方向如图所示．已知，，则下列说法正确的是（ ）
A. 导线受到的安培力大于导线所受的安培力
B. 导线受到的安培力的合力大于导线受到的安培力
C. 导线、所受安培力的大小之比为
D. 导线受到的安培力的合力方向垂直于向上
2. 如图所示为测磁感应强度大小的一种方式，边长为、一定质量的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通以逆时针方向的电流图中虚线过边中点和边中点，在虚线的下方有垂直于导线框平面向里的匀强磁场，导线框中的电流大小为此时导线框处于静止状态，通过传感器测得细线中的拉力大小为保持其他条件不变，现将虚线下方的磁场移至虚线上方，此时测得细线中的拉力大小为则磁感应强度大小为( )
A.
B.
C.
D.
3. 如图所示，在倾角为的光滑斜面上，放置一根长为、质量为、通过电流为的导线，若使导线静止，应该在斜面上施加匀强磁场的大小和方向为( )
A. ，方向垂直斜面向上
B. ，方向垂直水平面向上
C. ，方向竖直向下
D. ，方向水平向左
4. 中国电磁炮技术世界领先，下图是一种电磁炮简易模型。间距为的平行导轨水平放置，导轨间存在竖直方向、磁感应强度为的匀强磁场，导轨一端接电动势为、内阻为的电源。带有炮弹的金属棒垂直放在导轨上，金属棒电阻为，导轨电阻不计。通电后棒沿图示方向发射。则( )
A. 磁场方向竖直向下
B. 闭合开关瞬间，安培力的大小为
C. 轨道越长，炮弹的出射速度一定越大
D. 若同时将电流和磁场方向反向，炮弹将沿图中相反方向发射
5. 如图，图中的粒子不计重力，下列说法正确的是( )
A. 甲图要增大粒子的最大动能，可增加电压
B. 乙图是磁流体发电机，可判断出极板是发电机的负极
C. 丙图可以判断基本粒子的电性，粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是
D. 丁图中若载流子带负电，稳定时板电势高
6. 如图所示，一束带电离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入匀强磁场中并分裂为、两束，下列说法中正确的是( )
A. 组成束和束的离子都带负电
B. 束离子的比荷大于束离子的比荷
C. 速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外
D. 组成束和束的离子质量一定不同
7. 如图所示，圆形区域内存在垂直纸面向内的匀强磁场，和是圆的两条相互垂直的半径，一带电粒子从点沿方向进入磁场，从点离开，若该粒子以同样的速度从点（点为弧上任意一点）平行于方向进入磁场，则( )
A. 粒子带负电
B. 该粒子从之间某点离开磁场
C. 该粒子仍然从点离开磁场
D. 入射点越靠近点，粒子运动时间越长
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 质量和电量都相等的带电粒子和，以不同的速率经小孔垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是( )
A. 带负电，带正电
B. 的速度率大于的速率
C. 洛伦兹力对、做正功
D. 的运行时间大于的运行时间
9. 如图，空间存在方向垂直于纸面平面）向里的磁场。在区域，磁感应强度的大小为；区域，磁感应强度的大小为。一质量为、电荷量为的带电粒子以速度沿与轴正向成角射入磁场，并垂直于轴进入第二象限，当粒子的速度方向第一次沿轴正向时，不计粒子重力，则粒子运动的时间和粒子与点间的距离分别为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图所示，一个带电粒子从轴上的点沿平面且与轴成角的方向进入平面内，粒子经过垂直于平面的圆形匀强磁场区域后从轴上的点射出，射出方向与轴成角。已知带电粒子的质量为、电荷量为，带电粒子的运动速率为，磁场的磁感应强度大小为，不计粒子的重力，则下列说法正确的是( )
A. 粒子在磁场中运动的时间为
B. 粒子在磁场中运动的时间为
C. 圆形磁场区域的最小半径为
D. 圆形磁场区域的最小半径为
三、填空题：本题共2小题，每空2分，共10分。
11. 回旋加速器工作原理如图所示。已知两个形金属扁盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，磁场的磁感应强度为，离子源置于形盒的中心附近，若离子源射出粒子的电量为，质量为，最大回转半径为，其运动轨道如图所示。若为已知量，则两盒所加交流电的频率为_______________，粒子离开回旋加速器时的动能为____________。
12. 图为质谱仪的工作原理图，若干种带电粒子经过加速电场加速后，垂直射入速度选择器，速度选择器中的电场强度大小为、磁感应强度大小为，电场方向、磁场方向、离子速度方向两两垂直。沿直线通过速度选择器的粒子接着进入磁感应强度大小为的匀强磁场中，沿着半圆周运动后到达照相底片上形成谱线。
速度选择器中的磁场方向为_______。
不计带电粒子所受的重力和带电微粒之间的相互作用，带电粒子通过狭缝的速度大小为________________。
若测出谱线到狭缝的距离为，则带电粒子的比荷为_______。
四、计算题：本题共3小题，13题10分，14题14分，15题20分，共44分。
13. 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的工作原理如图所示。离子源产生的各种不同正离子束（速度可看作零），经加速电场加速（加速电场极板间的距离为、电势差为，然后垂直进入磁感应强度为的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后到达记录它的照相底片上。设离子在上的位置与入口处之间的距离为．
求该离子的比荷；
若离子源产生的是电荷量为、质量分别为和的同位素离子，它们分别到达照相底片上的、位置（图中未画出），求、间的距离。
14. 如图所示，两平行金属导轨的距离，金属导轨所在的平面与水平面夹角，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源。现把一个质量的导体棒放在金属导轨上，导体棒静止。导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，两者间的动摩擦因数为。导体棒单位长度电阻为，导体棒足够长，金属导轨的其它电阻不计，取。
求导体棒受到的摩擦力的大小；
若金属导轨的距离可调节，且调节时导体棒始终保持静止，求调节过程中导体棒发热功率最大时的大小；
若磁感应强度的方向不变而大小可以变化，要使导体棒始终保持静止，求磁感应强度的取值范围。
15. 如图所示，在无限长的竖直边界和间有匀强电场，同时该区域上、下部分分别有方向垂直于平面向内和向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和，为上下磁场的水平分界线，在和边界上，距高处分别有、两点，和间距为，质量为，带电荷量为的小球（可视为质点）从点垂直于边界射入该区域，在两边界之间做匀速圆周运动，重力加速度为．
求电场强度的大小和方向；
要使粒子不从边界飞出，求粒子入射速度的最小值；
若粒子能经过点从边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值．
答案解析
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. ； 。
12. 垂直纸面向外；；
13. 解：离子在电场中加速，由动能定理得，
离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得，且，
由式可得。
由式可得离子在磁场中的运动半径，
对离子，同理得，
所以照相底片上、间的距离。
14. 解：导体棒中由从端流向端的电流为：
故由左手定则可得导体棒受到的安培力沿斜面向上，安培力为：；
对导体棒进行受力分析，由导体棒受重力、支持力、摩擦力、安培力作用；
根据导体棒受力平衡可得：摩擦力，方向沿导轨向下
即导体棒受到的摩擦力的大小为；
内外电阻相等时导体棒发热功率最大，即，解得：
即的大小为；
导体棒刚好不上滑，摩擦力沿导轨向下，根据受力平衡可知
解得：
导体棒刚好不下滑，摩擦力沿导轨向上，根据受力平衡可知
解得：
即磁感应强度的取值范围。
15. 解：小球在磁场中做匀速圆周运动，电场力与重力合力为零，即
解得：，电场力方向竖直向上，电场方向竖直向下；
粒子运动轨迹如图所示：
设粒子不从边飞出的入射速度最小值为，
对应的粒子在上、下区域的轨道半径分别为、，圆心的连线与的夹角为，
小球在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
解得，粒子轨道半径：
，
由几何知识得： ，
解得：；
小球运动轨迹如图所示，
设粒子入射速度为，
粒子在上、下区域的轨道半径分别为、，
粒子第一次通过时距离点为，
由题意可知：、、
，
解得：，
即：时，
时，
时，。
【解析】
1. 【解析】
【分析】
本题考查安培力的大小与通电导线的长度关系，及力的合成法则。当然本题还可以采用等效法进行求解。
通电三角形线圈处于匀强磁场中，受到安培力作用，根据左手定则确定安培力的方向，再由公式确定安培力的大小，最后由力的合成来算出安培力的合力。
【解答】、设磁感应强度大小为，边长为，则的长度为，由题意可知在、点接一直流电源后，流过导线的电流为，流过导线的电流为，故导线受到的安培力大小为，导线所受的安培力大小为，选项A错误
B、导线的有效长度为，受到的安培力大小为，选项B错误
C、、所受安培力的大小之比为，选项C正确
D、根据左手定则，导线受到的安培力的合力方向垂直于向下，选项D错误．
2. 【分析】
匀强磁场在虚线的下方时，由左手定则判断出线框所受的安培力方向，再由安培力公式求出安培力大小，再根据平衡条件列式；同理，磁场平移至虚线上方时，再根据平衡条件写出的表达式，联立即可求解。
本题解答时要注意安培力的有效长度问题，能根据左手定则判定安培力的方向，结合平衡条件处理。
【解答】
当磁场在虚线下方时，由左手定则判断知线框所受的安培力方向向上，安培力大小等效于长的通电导线在磁场受到的安培力，据平衡条件有：
当磁场在虚线上方时，同理，据平衡条件有：
联立解得：，故A正确，BCD错误。
3. 【分析】
通电导线在磁场中受到安培力作用，由左手定则来确定安培力的方向，由平衡条件求出安培力大小，最后由安培力公式计算的大小。
学会区分左手定则与右手定则，前者是判定安培力的方向，而后者是判定感应电流的方向。
【解答】
A.若磁场方向垂直于斜面向上，由左手定则知安培力平行于斜面向下，导线不可能静止，故A错误；
B.若磁场方向垂直于水平面向上，由左手定则知安培力水平向右，导线不可能处于平衡，故B错误；
C.若磁场方向竖直向下，由左手定则知安培力水平向左，根据平衡条件：，则，故C正确；
D.若磁场方向水平向左，受到竖直向上的安培力，故，解得，故D错误。
故选C。
4. 【分析】
本题主要考查电磁炮。根据金属棒中的电流方向和金属棒受到的安培力方向，根据左手定则即可判断磁场方向；闭合开关瞬间，根据闭合电路欧姆定律求得金属棒中的电流，即可求得金属棒受到的安培力的大小；金属棒向右运动切割磁感线产生感应电动势与电源的电动势方向相反，根据电路的总电动势分析总电流的变化，可知金属棒的受力情况和运动情况；若同时将电流和磁场方向反向，金属棒所受的安培力的方向不变。
【解答】
A.金属棒中的电流方向由外向里，金属棒受到的安培力水平向右，根据左手定则可知磁场方向竖直向上，故A错误；
B.闭合开关瞬间，金属棒中的电流，安培力的大小，故B正确；
C.金属棒向右运动切割磁感线产生感应电动势与电源的电动势方向相反，，速度越大，总电动势越小，金属棒中的电流越小，当电源的电动势等于动生电动势时，金属棒中的电流为零，金属棒的速度不再增大，所以轨道越长，炮弹的出射速度不一定越大，故C错误；
D.若同时将电流和磁场方向反向，金属棒所受的安培力的方向不变，故D错误。
5. 【分析】
本题主要考查洛伦兹力的应用相关知识，掌握用左手定则判断洛伦兹力的方向，知道速度选择器的原理以及回旋加速器中最大动能的表达式。粒子想利用回旋加速器获得更大的动能，需要增大盒子半径；磁流体发电机就是利用带电粒子受洛伦兹力原理；速度选择器是因为达到某一速度的粒子受力平衡做匀速直线运动；霍尔效应根据左手定则判断粒子偏转方向，利用带电粒子在电场和磁场的复合场中的平衡来分析问题。
【解答】
A.根据洛伦兹力提供向心力有，解得：，最大动能，所以粒子的最大动能与加速电压无关，故A错误；
B.由左手定则可知正离子向下偏转，负离子会向上偏转，所以板是电源负极，板是电源正极，故B正确；
C.电场的方向与的方向垂直，带电粒子进入复合场，受电场力和安培力，且二力是平衡力，即，解得：，所以不管粒子带正电还是带负电，粒子以的速度都可以匀速直线通过，所以无法判断粒子的电性，故C错误；
D.若载流子带负电，由左手定则可知，负粒子向端偏转，所以稳定时板电势低，故D错误。
6. 【分析】
粒子在速度选择器中匀速直线运动，在电场力与洛伦兹力相等，由此可得粒子的速度大小，再由洛伦兹力提供向心力，根据半径关系求解粒子的质量等关系。
本题考查了带电粒子在复合场和匀强磁场中的运动，根据在速度选择器中做直线运动得到粒子速度大小，再由半径关系得到粒子质量大小。
【解答】
A.在匀强磁场中两束粒子均向左偏转，根据左手定则可知，两束粒子均带正电，A错误；
B.两束粒子均可以在速度选择器中沿直线飞过，所以两束粒子的速度大小相等，根据洛伦兹力提供向心力，可知，束粒子的轨道半径较小，所以比荷较大，B正确；
C.根据粒子带正电，在速度选择器中受到的电场力水平向右，所以洛伦兹力水平向左，根据左手定则，可知匀强磁场的方向垂直纸面向里，C错误；
D.不能确定两束粒子的电荷量关系，所以无法比较两束粒子的质量关系，D错误。
7. 解：带电粒子从点沿方向进入磁场，从点离开，那么粒子在点向右上方偏转，则由左手定则可判定：粒子带正电，故A错误；
一个带电粒子从点沿方向进入磁场，那么，粒子做圆周运动在点的径向垂直于；又有和互相垂直，且粒子从点离开，则由、及圆周运动在、两点的半径构成的四边形为正方形，如图所示，所以，粒子在磁场中做圆周运动的半径为扇形区域的半径；那么只要点在之间，粒子圆周运动轨迹的两条半径与扇形区域的两条半径构成菱形，那么，粒子转过的中心角一定等于，所以，粒子仍然从点离开磁场，故B错误；C正确；
D.粒子做圆周运动的半径、速度不变，那么粒子做圆周运动的周期不变，所以，点越靠近点，偏转角度越小，运动时间越短，故D错误。
故选C。
8. 【分析】
由左手定则判断出带正电荷，带负电荷；结合半径的公式可以判断出粒子速度的大小；根据周期的公式可以判断出运动的时间关系．
该题考查到左手定则、半径的公式和根据周期的公式，属于基本应用．简单题．
【解答】
A.由左手定则判断出带正电荷，带负电荷，A正确；
B.粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，半径为：，在质量与电量相同的情况下，半径大说明速率大，即的速率大于的速率，B正确；
C.洛伦兹力始终与速度的方向垂直，不做功，C错误；
D.粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，而周期为，的运行时间等于的运行时间，D错误。
故选AB。
9. 【分析】
画出粒子运动轨迹，根据洛伦兹力提供向心力求出粒子在两个磁场中做匀速圆周运动的轨道半径，根据轨迹的圆心角可求运动时间，由几何关系可求出粒子与点的距离。
本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，关键是正确画出粒子的运动轨迹，要掌握住半径公式、周期公式，结合几何关系求解。
【解答】
粒子的运动轨迹如图所示：
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，
在区域有：
在区域有：
解得：，
在区域运动时间：
在区域运动时间：
故粒子运动的时间：
粒子与点间的距离：。故AC正确，BD错误。
故选AC。
10. 【分析】
画出运动轨迹图，根据几何知识知转过的圆心角，从而根据周期计算时间；
根据几何关系分析磁场最小半径为弦的一半。
本题考查分析和处理粒子在磁场中运动的轨迹问题，难点在于分析磁场半径的最小值，画出运动轨迹是关键。
【解答】
根据几何知识知速度偏转角为：
粒子在磁场中的周期为：
所以粒子在磁场中运动的时间为：，故A正确，B错误；
连接为圆周运动的弦，根据几何知识知磁场最小半径为：，故C正确，D错误。
故选AC。
11. 【分析】
本题考查了回旋加速器的原理和相关因素的分析这个知识点；
根据粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，联立公式可以得出结论；
根据由牛顿第二定律，列出表达式，，即可得出粒子加速后获得的最大动能。
【解答】
由回旋加速器知识可知，所加交流电的周期与粒子在磁场中运动周期相同，则，则两盒所加交流电的频率为；
当粒子达到最大回转半径时，根据，即，所以粒子离开回旋加速器时的动能为。
12. 【分析】
粒子经加速电压加速，根据加速电压可知，粒子带正电，粒子在速度选择器中受到的电场力与洛伦兹力应大小相等，根据左手定则，可以判断出速度选择器中磁场的方向；带电粒子经加速后进入速度选择器，速度为粒子可通过选择器，在中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力，据此分析问题。
质谱仪工作原理应采取分段分析的方法，即粒子加速阶段、速度选择阶段、在磁场中运动阶段。
【解答】
粒子经加速电压加速，根据加速电压可知，粒子带正电，则受电场力向右，要使粒子沿直线运动，粒子在速度选择器中受到的电场力与洛伦兹力应大小相等，根据左手定则，可以判断出速度选择器中磁场的方向垂直于纸面向外；
由，得，此时离子受力平衡，可沿直线穿过选择器，
在中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：，
得。
13. 根据离子在磁场中的运动半径，通过半径公式求出离子的速度，再根据动能定理得出离子的比荷；根据动能定理、半径公式求出离子打到照相底片上的位置与入口处的距离，从而求出、间的距离。
解：离子在电场中加速，由动能定理得，
离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得，且，
由式可得。
由式可得离子在磁场中的运动半径，
对离子，同理得，
所以照相底片上、间的距离。
14. 解决本题的关键掌握闭合电路欧姆定律，安培力的大小公式，以及会利用共点力平衡去求未知力。
由闭合电路欧姆定律求得电流，即可根据安培力的表达式求得安培力，进而由受力平衡求得摩擦力的大小；
内外电阻相等时导体棒发热功率最大，根据电阻相等进行求解；
根据临界条件求解磁感应强度的取值范围。
解：导体棒中由从端流向端的电流为：
故由左手定则可得导体棒受到的安培力沿斜面向上，安培力为：；
对导体棒进行受力分析，由导体棒受重力、支持力、摩擦力、安培力作用；
根据导体棒受力平衡可得：摩擦力，方向沿导轨向下
即导体棒受到的摩擦力的大小为；
内外电阻相等时导体棒发热功率最大，即，解得：
即的大小为；
导体棒刚好不上滑，摩擦力沿导轨向下，根据受力平衡可知
解得：
导体棒刚好不下滑，摩擦力沿导轨向上，根据受力平衡可知
解得：
即磁感应强度的取值范围。
15. 本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的前提与关键，应用平衡条件、牛顿第二定律即可正确解题，解题时注意数学知识的应用。
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，电场力与重力合力为零；
作出粒子的运动轨迹，由牛顿第二定律与数学知识求出粒子的速度；
作出粒子运动轨迹，应用几何知识求出粒子的速度。
解：小球在磁场中做匀速圆周运动，电场力与重力合力为零，即
解得：，电场力方向竖直向上，电场方向竖直向下；
粒子运动轨迹如图所示：
设粒子不从边飞出的入射速度最小值为，
对应的粒子在上、下区域的轨道半径分别为、，圆心的连线与的夹角为，
小球在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
解得，粒子轨道半径：
，
由几何知识得： ，
解得：；
小球运动轨迹如图所示，
设粒子入射速度为，
粒子在上、下区域的轨道半径分别为、，
粒子第一次通过时距离点为，
由题意可知：、、
，
解得：，
即：时，
时，
时，。
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人教版（2019）选择性必修二册第一章 安培力与洛伦兹力 单元测试（含解析）