第6单元正比例和反比例过关练习（单元培优） 小学数学六年级下册苏教版（含答案）

第6单元正比例和反比例过关练习（单元培优）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．如下图，下面哪个点的位置在直线OM上．（ ）
A．（，x） B．（x,2x） C．（2x，x） D．（x，x）
2．下图是丁小乖去图书馆的折线统计图，他在（ ）区间内，走的路程与时间成正比例关系．
A．8:30～8:45 B．8:45～9:45 C．9:45～10:30 D．以上答案都不正确
3．下面各题，（ ）中的两种量成反比例关系．
A．汽车的速度一定，行驶的时间和路程 B．购买商品的数量一定，商品的单价和总价
C．三角形的面积一定，它的底和高 D．圆的周长一定，它的直径和圆周率
4．下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（ ）。
A．当xy＝8时，x和y B．购买物品的总价和数量
C．正方形的周长和它的边长 D．圆锥的高一定，体积和底面半径
5．比例尺一定，图上距离与实际距离（　　）。
A．成正比例 B．成反比例
C．可成正比例也可成反比例 D．不成比例
6．下面表格中，如果x和y成正比例，那么空格里的数是（ ）
x 8 40
y 20
A．16 B．100 C．52 D．4
二、填空题
7．打字的时间一定，每分钟打字的个数与打字总个数成( )比例。
8．如果4m＝6n（m、n均不为0），那么m和n成( )比例；如果＝（x、y均不为0），那么x和y成( )比例。
9．在圆柱的体积、底面积和高三个量中，当圆柱的体积一定时，底面积和高成( )比例；当圆柱的底面积一定时，体积和高成( )比例；当圆柱的高一定时，体积和底面积成( )比例。
10．鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位。
（1）找出其中的规律，在表中括号里填上合适的数。
厘米数 22 22. 5 23 24 24. 5 25 ( ) 27 …
码数 34 35 36 38 ( ) 40 41 44 …
（2）如果用x表示厘米数，y表示码数，那么用x表示y的式子为( )。
（3）这里的x和y( )比例。
11．把一个长方形按3∶1放大，面积将扩大到原来的( )倍；按不同的比放大，所得的长方形中，长与宽成( )比例。
12．一根木料锯成4段要24分钟。照这样计算，锯成5段要花( )分钟，48分钟能把木料锯成( )段。
三、判断题
13．如果a×b（a≠0，b≠0），那么。( )
14．y∶x＝k（k一定），则y和x成反比例。( )
15．发芽率一定，试验种子的总数与发芽种子的总数成反比例。( )
16．一个非零自然数和它的倒数成正比例。( )
17．订阅《扬子晚报》的总钱数和份数成正比例。( )
四、计算题
18．把左边的平行四边形按比例缩小后得到右边的平行四边形，求未知数x。
19．解比例
8∶15＝ x∶45 5：2＝
五、解答题
20．一间房子要用方砖铺地，用边长是5分米的方砖需要400块，如果改用边长是4分米的方砖，需要多少块？（用比例解）
21．食堂运来一批大米，计划每天吃25千克，48天吃完．实际每天比计划少吃1千克，这批大米实际吃了多少天？
22．从“六一”儿童节那天开始，亮亮前7天看了210页，照这样计算，这个月亮亮一共看了多少页？（用比例知识解答）
23．东东模仿曹冲称象来给爸爸称体重．东东站在船上，船下沉了0.3cm，爸爸站在船上，船下沉了0.7cm．东东的体重是35.7kg，你能算出爸爸的体重吗？
24．运输一批水果，下表是每箱的质量与所需要的的箱数之间的关系。
每箱的质量/千克 3 4 5 6 10 15
所需的箱数/箱 100 75 60 50 （ ） （ ）
（1）请把上表补充完整。从上面的表中，你发现那个量没有变化？
（2）每箱水果的质量与箱数之间成什么比例？为什么？
（3）当水果的质量为25千克时，你知道需要多少个箱子吗？
参考答案：
1．C
【详解】略
2．C
【详解】略
3．C
【详解】略
4．C
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
【详解】A．当xy＝8时，乘积一定，则x和y成反比例关系；
B．购买物品的总价÷数量＝单价，但不一定是一种商品，所以不成比例；
C．正方形的周长÷边长＝4（一定），商一定，所以成正比例关系；
D．根据圆锥的体积公式：V＝Sh，因为圆的半径和圆的面积不成比例，所以圆锥的底面半径和体积也不成比例。
故答案为：C
5．A
【分析】此题考查了判断成正、反比例的方法：看两个相关联的量的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定，则两种量成反比例；如果比值一定，则两种量则成正比例。
【详解】因为图上距离：实际距离＝比例尺（一定），所以比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。
故答案为：A
6．B
【详解】略
7．正
【分析】两个量的比值一定成正比例，据此解答。
【详解】打字总个数÷每分钟打字个数=打字的时间（打字的时间一定），所以成正比例。
故答案为：正
【点睛】灵活应用正比例的定义判断两个量的关系。
8． 正 反
【分析】将已知式子变形，看能倒出两个量的比值则成正比例；如果能倒出两个量的乘积，则成反比例，据此解答。
【详解】由4m＝6n可以推出m∶n=6∶4=1.5，比值一定，故m和n成正比例；
由＝得xy=5×7=35，乘积一定，故x和y成反比例。
故答案为：正 反
【点睛】考查灵活将式子变形，熟练应用正、反比例定义来判断。
9． 反 正 正
【分析】两个量的比值一定成正比例，两个量的乘积一定成反比例，据此解答。
【详解】圆柱的体积=底面积×高，所以当圆柱的体积一定时，底面积和高成反比例。
底面积=圆柱的体积÷高，所以当圆柱的底面积一定时，体积和高成正比例。
高=圆柱的体积÷底面积，所以当圆柱的高一定时，体积和底面积成正比例。
故答案为：反 正 正
【点睛】灵活应用正、反比例定义辨别两个量的关系。
10． 25.5 39 y＝2x－10 不成
【分析】（1）由统计表可知厘米数增加0.5，码数就增加1；
（2）设x、y的关系式是y＝ax＋b，带入统计表中任意两组数据求出a、b即可；
（3）根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系。
【详解】（1）要填的厘米数对应的是码数是41码，40码是25厘米，所以41码是：
25＋0.5＝25.5（厘米）；
要填的码数对应的厘米数是24.5厘米，24厘米对应的码数是38码；
38＋1＝39（码）；
（2）设x、y的关系式是y＝ax＋b，将x＝22，y＝34；x＝23，y＝36这两组数据带入可得方程组：34＝22a＋b；36＝23a＋b，解方程组可得a＝2，b＝10
所以x表示y的式子为y＝2x－10；
（3）由关系式可知：y随x的变化而变化，但y与x的比值、乘积均不一定，所以x和y不成比例
故答案为：25.5；39；y＝2x－10；不成
【点睛】本题的难点在于根据统计表确定厘米数与码数的关系式。
11． 9 正
【分析】图形放大或缩小后，对应边长的比相等；面积比等于边长比的平方；据此解答。
【详解】由分析可知：长方形按3∶1放大，面积将扩大到原来的9倍；长方形按3∶1放大长与的比值不变。
故答案为：9；正
【点睛】本题主要考查图形的放大的意义：各条对应边都按照比例进行放大，且原图的对应边长都等于放大的比。
12． 32 7
【分析】锯的次数＝锯的段数－1
【详解】设锯成5段要花x分钟；48分钟能锯y段
24∶（4－1）＝x∶（5－1）
解得：x＝32
24∶（4－1）＝48∶（y－1）
解得y＝7
故答案为：32；7
【点睛】解答本题时要注意锯成的段数与所用的时间不直接成正比例。
13．√
【分析】先将分数化为整数，等式的两边同时乘3，再根据在一个分数等式中，分子和分母交叉相乘，乘积相等。
【详解】2a＝3b，所以，题干描述正确。
故答案为：√
【点睛】是比例的一种变形，对于这个问题的解决还是以比例的基本性质为依据。
14．×
【分析】比号相当于除号和分号，所以y∶x＝＝k（k一定），再根据两个相互关联的量，如果它们的比值是一定的，则这两个量是正比例关系，由此求解。
【详解】根据正比例的定义，当y∶x＝k（k一定）时，y和x成正比例。所以题干描述错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查正比例的定义，通过一定的变形即可分析出。
15．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果比值和乘积都不一定，则不成比例。
【详解】因为：发芽种子数÷试验种子总数×100%＝发芽率（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以发芽率一定，试验种子总数和发芽种子数成正比例。
故答案为：×
【点睛】解答此题关键是明确发芽种子数÷试验种子总数×100%＝发芽率，再看两个数的关系是否符合成正、反比例的关系。
16．×
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此解答。
【详解】一个数（非零自然数）×它的倒数=1，乘积一定，则成反比例。
故答案为：×
【点睛】重点考查正、反比例的定义。
17．√
【分析】根据总价÷数量＝单价及正比例的意义解答。
【详解】总价÷数量＝单价（一定），所以订阅《扬子晚报》，订的份数与总价成正比例。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查正比例的意义，牢记总价、数量、单价三者的关系是解答本题的关键。
18．x＝16
【分析】由题意可知：平行四边形各边缩小的倍数一定，则缩小后的边和高的长度与原来边与高的长度成正比，据此即可列比例求解。
【详解】解：根据题意可得：
36∶24＝24∶x
x＝16
【点睛】解答此题的关键是明白：平行四边形各边缩小的倍数一定，则缩小后的边和高的长度与原来边与高的长度成正比。
19．x＝24 x＝ x＝9
【详解】8∶15＝ x∶45
解：15x＝8×45
x＝360÷15
x＝24
解：
x＝5×
x＝
5∶2＝
解：2x＝5×3.6
2x＝18
x＝9
20．解：设需要x块， 4×4×x=5×5×400
16x=25×400
16x÷16=10000÷16
x=625
答：需用625块
【详解】根据一间房子的地面面积一定，方砖的块数与方砖的面积成反比例，由此列出反比例解决问题．
21．解：25×48÷（25﹣1） =1200÷24
=50（天）
答：这批大米实际吃了50天
【详解】要求这批大米实际吃了多少天，需要知道这批大米的数量和实际每天吃的数量，因此，先用计划每天吃的数量乘计划吃的天数求出大米的数量，再用计划每天吃的数量减去求出实际每天吃的数量，然后用除法解答．
22．解：设这个月亮亮一共看了X页， 210：7=X：30
7X=210×30
7X=6300
X=900
答：这个月亮亮一共看了900页
【详解】照这样计算说明每天看的页数是一定的，看的页数÷看的天数=每天看的页数（一定），它们的商一定，成正比例关系，6月有30天，据此可列比例进行解答．
23．解：爸爸的体重为xkg
0.3:35.7=0.7：x
0.3x=24.99
x=83.3
答：爸爸的体重是83.3kg．
【详解】每千克体重船下降的刻度是一定的，所以体重和下降的刻度成正比例．可以找到对应数值：0.3cm和35.7kg；0.7cm和xkg，由此可以列出比例式．
24．（1）30；20；发现水果总质量没有变化；
（2）成反比例；因为每箱水果质量与箱数的乘积一定；
（3）12个
【分析】（1）根据表中前4列中的数据可知，每箱水果的质量与所需的箱数的积一定，据此填表；
（2）根据每箱水果的质量与所需的箱数的积一定，判定每箱水果的质量与箱数之间成反比例；
（3）用这批水果总千克数除以25即可。
【详解】（1）
每箱的质量/千克 3 4 5 6 10 15
所需的箱数/箱 100 75 60 50 30 20
这批水果的总千克数没有变化。
（2）3×100＝4×75＝5×60＝6×50＝10×30＝15×20
每箱水果的质量与箱数之间成反比例，因为每箱的质量与所需的箱数的积一定。
（3）3×100÷25
＝300÷25
＝12（个）
答：需要12个箱子。
【点睛】解答本题需熟练掌握正比例和反比例的意义，能正确判断两种相关联的量成正比例还是成反比例，灵活利用比例知识解决问题。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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