2023年陕西省咸阳市永寿县二模数学试题（含答案）

绝密★启用前 试卷类型：A
2023年永寿县初中学业水平考试（二）
数学试卷
注意事项：
1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共24分)
一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)
1.如图，点A、B在数轴上对应的数分别是-2和3，则AB的长为
A.1 B.5 C.2 D.3
2.小丽将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是
A.有 B.事 C.竟 D.成
3.如图,已知直线a∥b,∠1=24°,∠2=66°,则∠A的度数为
A.42° B.44° C.46° D.48°
4.计算 a b· (ab) 的结果是
A. a b B. a b C. a b D. a b
5.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E为AD的中点,若OE=2,则菱形ABCD 的周长是
A.8 B.12 C.16 D.20
6.如图，一次函数y=2x+1的图象与y=kx+b的图象相交于点A，则关于x、y的方程组 的解是
7.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连接OA,OC,AC,已知∠ACO=40°,则∠ABC的度数是
A.100° B.110° C.120° D.130°
8.已知二次函数y=2x -4bx-5( b≥-1),当-3≤x≤1时，函数的最小值为-13，则b的值为
B.2 D.1
第二部分(非选择题 共96分)
二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)
9.比较大小: (填“>”“<”或“=”)
10.如图，一个正方形剪去四个角后形成一个边长为2的正八边形，则这个正方形的边长为 .
11.高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称.现有一种高斯定义的计算式,已知[x]表示不超过x的最大整数,例如[1.5]=1,[-0.8]=-1.则的结果为 .
12.如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上,连接AB,AB∥y轴,过点B作BC⊥y轴于点C,连接AC,若△ABC的面积是4,则k的值为 .
13.如图,在正方形ABCD中,AB=4,M是AD的中点,点P是CD上一个动点,当∠APM的度数最大时,CP的长为 .
三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)
14.(本题满分5分)
计算：
15.(本题满分5分)
求不等式的正整数解.
16.(本题满分5分)
解方程：
17.(本题满分5分)
如图，已知点P为直线AB外一点，请用尺规作图法，求作直线PE，使得PE∥AB.(不写作法，保留作图痕迹)
18.(本题满分5分)
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,且AB⊥BC,AD⊥DC,求证:AC平分∠BAD.
19.(本题满分5分)
对于任意一个三位正整数，十位上的数字减去个位上的数字之差恰好等于百位上的数字，则称这个三位数为“极差数”.例如:对于三位数451,5-1=4,则451是“极差数”;对于三位数110,1-0=1,则110是“极差数”.求证：任意一个“极差数”一定能被11整除.
20.(本题满分5分)
(
临近毕业，甲、乙、丙三人相约去餐馆聚餐，丙先到达餐馆，选了一张方桌坐在如图所示的座位上，甲到达餐馆后，从座位①、②、③中随机选择一个坐下，乙到达餐馆后，从剩下的座位中再随机选择一个坐下.
) (
(1)甲坐在①号座位上的概率是
;
) (
(2)用列表法或画树状图的方法，求甲、乙两人恰好相邻而坐的概率.
)
21.(本题满分6分)
兴教寺塔(图1)位于陕西省西安市长安区少陵原畔兴教寺内，兴教寺塔并非单指玄奘舍利塔，而是兴教寺唯识宗祖师玄奘及其弟子窥基和圆测的三座灵塔的总称，是中国现存最古老的楼阁式塔.在一次综合实践活动中，某小组对其中最高的玄奘舍利塔进行了如下测量.如图2，在C处测得塔顶端B 的仰角为60°,沿AC方向移动21m(CD=21m)到D处有一棵树,在距地面2m(DE=2m)高的树枝上E处，测得塔顶端B的仰角为30°，已知DE⊥AD，BA⊥AD，点D、C、A在一条直线上.请你帮助该小组计算玄奘舍利塔的高度AB.(结果保留根号)
22.(本题满分7分)
如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：
(
指距d(cm)
20
21
22
23
身高h(cm)
160
169
178
187
) (
(1)求出h与d之间的函数关系式；(不需要写出x取值范围)
) (
(2)①小明爸爸的指距是22.6cm，小明爸爸的身高大约是多少 (保留整数)
) (
②若小明身高为142 cm，一般情况下他的指距应是多少
)
23.(本题满分7分)
【问题背景】某市教体局为全面了解学生的体质情况，从某校九年级学生中随机抽取20%的学生进行体质监测；
【评分标准】《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分~89分为良好；60分~79分为及格；60分以下为不及格，并将统计结果制成如下图表：
【图表信息】
(
等级
频数
频率
不及格
4
0.08
及格
18
0.36
良好
a
0.24
优秀
16
b
) (
请根据图表中的信息解答下列问题：
) (
(1)填空:a=
,b=
;
)
(2)求参加本次测试学生的平均成绩；
(3)请估计该校九年级学生体质未达到“良好”及以上等级的学生人数.
24.(本题满分8分)
(
如图,AB为⊙O的直径,DE与⊙O相切于点E,BD⊥DE于点D,交⊙O于点C,连接OE,BE.
) (
(1)求证:BE平分∠ABC;
) (
(2)若AB=10,BC=6,求CD的长.
)
25.(本题满分8分)
陕西大樱桃发展十分迅速，后来居上，成为我国三大樱桃产地之一，其中，铜川大樱桃最为出名，先后荣获“国家地理标志保护产品”“中国优质甜樱桃之都”等殊荣，每到樱桃成熟的季节，就会有大批的水果商收购樱桃.今年某村在销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为2.4万元/吨时，每天可售出13吨，每吨每涨0.2万元，每天的销量将减少1吨，据测算，每吨平均投入成本1万元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价不低于2.4万元/吨，不高于4.5万元/吨.设樱桃的批发价为x(万元/吨)，每天获得的利润为y(万元)，请解答下列问题：
(1)用含x的代数式表示每天樱桃的销售量为 (吨)，并求出每天获得的利润y (万元)与批发价x(万元/吨)之间的函数关系式；
(2)若该村每天批发樱桃要盈利15万元，求樱桃的批发价应定为多少万元/吨
(3)当樱桃的批发价定为多少万元时，每天所获的利润最大，并求出最大利润.
26.(本题满分10分)
【定义新知】
如图1，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，点A的对称点F落在BC边上，再将纸片沿CE折叠，点D的对称点也与F重合，折叠后的两个三角形拼合成一个三角形(△BCE)，这个三角形称为叠合三角形.类似地，对多边形进行折叠，若折叠后的图形恰好可以拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，则这样的矩形称为叠合矩形.
【问题探究】
(1)图1中叠合△BCE的底边BC与高EF的长度之比为 ;
(2)将 ABCD纸片按图2中的方式折叠成一个叠合矩形MNPQ,若AD=13,MN=5,求叠合矩形MNPQ的面积;
【问题解决】
(3)已知四边形ABCD纸片是一个直角梯形,满足AB∥CD,AB⊥BC,AB 点F为BC的中点，EF⊥BC，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形.
①如图3，若线段EF是其中的一条折痕，请你在图中画出叠合正方形的示意图，并求出AB和CD的长;
②如图4，若线段EF是叠合正方形的其中一条对角线，请你在图中画出叠合正方形的示意图，并求出此时AB和CD的长.
试卷类型：A
2023年永寿县初中学业水平考试（二）
数学模拟试卷参考答案及评分标准
一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1. B 2. C 3. A 4. D 5. C 6. B 7. D 8. A
(
9.<
10.4+2
11.-2
12.-10
) (
二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)
)
(
13.4-2
【解析】过点A、M作⊙O与CD相切于点P',记AM的中点为N,PM
与⊙O交于点Q,连接AP′,MP′,OM,OP′,AQ,则
，可得四边形OP'DN是矩形,
,在Rt△MON中,ON=
即DP'=2
,当点P运动到点P'时，∠APM最大，此时CP的长为
) (
三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)
)
(
14.解:原式
………………………………………………(3分)
)
=2+ . ……………………………………………………………………………………(5分)
15.解:去分母得:3(x-2)≤2(x+4)-12, ………………………………(2分)
去括号得:3x-6≤2x+8-12, ……………………………………………………………(3分)
移项合并得:x≤2,…………………………………………………………………………………(4分)
∴不等式的正整数解为1,2………………………………………………………………………………(5分)
16.解:去分母得:2-x(x-2)=-(x -4), ……………………………………………(2分)
去括号得： :2-x +2x=-x +4,
移项得:-x +2x+x -4+2=0,
合并同类项得:2x-2=0,…………………………………………………………………………………(4分)
解得:x=1,
经检验x=1是分式方程的解………………………………………………………………………(5分)
17.解:如图所示,直线PE即为所求作…………………………………………………………………………(5分)
注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③其他作法正确可参照给分.
18.证明:∵AB⊥BC,AD⊥DC,
∴△ABC与△ADC是直角三角形……………………………………………………………………………(1分)
∵AB=AD,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC(HL),………………………………………………………………………………(3分)
∴∠BAC=∠DAC,即AC平分∠BAD.…………………………………………………………………………(5分)
注：证明过程正确，即可参照给分.
19.证明：设任意一个“极差数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，
∵ a=b-c,
∴100a+10b+c=100b-100c+10b+c=110b-99c=11(10b-9c), ………………………………………(2分)
∴100a+10b+c能被11整除,………………………………………………………………………………(4分)
∴任意一个“极差数”一定能被11整除…………………………………………………………………(5分)
20.解: ……………………………………………………………………………………(1分)
(2)画树状图如下:………………………………………………………………………………………(3分)
由图可得共有6种等可能的结果，甲、乙两人恰好相邻而坐的有4种，
所以甲、乙两人恰好相邻而坐的概率为 ………………………………………………(5分)
注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在(2)中若运用枚举法直接列举出6种等可能结果，只要结果正确，不扣分.
21.解:过点E作EF⊥AB,易得四边形AFED是矩形.
(
设BF=xm.在Rt△BEF中,
) (
……………………………………………(1分)
) (
∵四边形AFED是矩形,
) (
∴AB=(x+2)m.……………………………………………………………(3分)
)
(
)
在Rt△ABC中,
……………………………………………………………………(4分)
解得 ……………………………………………………………………………………(5分)
故玄奘舍利塔的高度， AB为 …………………………………………………(6分)
注：没有单位，没有答语不扣分.
22.解:(1)设h与d之间的函数关系式为h=kd+b(k≠0),
根据题意可得 ……………………………………………………………(2分)
解得
∴h与d之间的函数关系式为h=9d-20.………………………………………………………………(3分)
(2)①当d=22.6时,h=9×22.6 20=183.4≈183(cm),
∴小明爸爸的身高大约是183cm………………………………………………………………………(5分)
②当h=142时,142=9d-20,解得d=18,
∴一般情况下他的指距应是18 cm……………………………………………………………………(7分)
23.解:(1)12,0.32…………………………………………………………………………………………………(2分)
(2)(92×16+84×12+70×18+45×4)÷(4+18+12+16)=78.4(分).
∴参加本次测试学生的平均成绩是78.4分.…………………………………………………………(5分)
(3)(4+18)÷20%=110(人).
∴估计该校九年级学生体质未达到“良好”及以上等级的学生人数是110人.…………………(7分)
注：①(2)中直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分；②(3)中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分；③(2)、(3)不带单位均不扣分.
24.(1)证明:∵DE与⊙O相切于点E,
∴OE⊥ED.………………………………………………………………………………………(1分)
∵BD⊥DE,
∴OE∥BD,
∴∠OEB=∠EBD.………………………………………………………………………………………(2分)
∵OB=OE,
∴∠OEB=∠OBE, ……………………………………………………………(3分)
∴∠EBD=∠OBE,
∴BE平分∠ABC.………………………………………………………………………………………(4分)
(2)解:连接AC交OE于点F,
(
∵AB是⊙O的直径,
) (
∴∠ACD=∠D=∠DEF=90°,
) (
∴四边形CDEF是矩形,……………………………………………………(5分)
) (
.. CD=EF.……………………………………………………………………(6分)
) (
∵AB=10,BC=6,OE∥BD,点O是AB的中点,
) (
……………………………
(7分)
) (
∴CD=EF=OE-OF=2………………………………………………………(8分)
)
25.解:(1)-5x+25………………………………………………………………………………………………(1分)
根据题意得 y=( -5x+25)(x-1)=-5x +30x-25,
∴每天获得的利润y(万元)与批发价x(万元/吨)之间的函数关系式为y=-5x +30x-25.……(3分)
(2)根据题意可得-5x +30x-25=15,………………………………………………………(4分)
解得x =2,x =4.
∵2.4≤x≤4.5,
∴x=4,
答：若该村每天批发樱桃要盈利15万元，樱桃的批发价应定为4万元/吨………………………(5分)
(3)y=-5x +30x-25=-5( x-3) +20, ……………………………………………………(6分)
∵2.4≤x≤4.5,
∴当x=3时,y有最大值, ……………………………………(7分)
最大值为-5×(3-3) +20=20,
∴当批发价定为3万元/吨时，每天获得的利润最大，最大利润是20万元………………………(8分)
26.解:(1)2:1………………………………………………………………………………………………(2分)
(2)由四边形MNPQ是叠合矩形,可得∠NMQ=90°,MQ=PN,MN=PQ,MN∥PQ.
易得
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D,AB=CD,
∴MB=PD.
在△BMN和△DPQ中,∠B=∠D,∠MNB=∠PQD,MB=PD,
∴△BMN≌△DPQ(AAS),…………………………………………………………………………(4分)
∴BN=DQ,
∴BN+AQ=DQ+AQ=NF+FQ=NQ.
(
) (
∴叠合矩形MNPQ的面积=MQ·MN=12×5=60.……………………(5分)
) (
) (
∵DQ+AQ=AD=13,NQ=DQ+AQ,MN=5,
) (
(3)①叠合正方形EFCG的示意图如图1所示…………………………(6分)
) (
由折叠的性质可得AB=CH,BF=CF=4,DG=GH,∠EGH=90°.
) (
由平行线分线段成比例可得AE=DE=5.
) (
∵四边形EFCG是叠合正方形，
) (
∴CG=EG=4,
) (
∴GH=DG= √DE -EG =3,
) (
∴AB=CH=CG-GH=1,CD=CG+DG=7…………………………………(7分)
)
(
注：图中线条为实线或虚线均不扣分.
) (
∴叠合正方形EGFH的边长FH=EH=4
,
) (
②叠合正方形EGFH的示意图如图2所示.作EN⊥CD于点N,(8分)由题意可得E是AD的中点，
) (
∴CD=CH+HN+DN=11,MH=DH=DN+HN=7.,
……………………………(9分)
) (
∴AG=MG=GH-MH=BC-MH=1,
) (
∴AB=AG+BG=5.………………………………………………………………(10分)
)

2023年陕西省咸阳市永寿县二模数学试题（含答案）