2022-2023上海专用小升初数学真题汇编知识讲练专题07《探索规律》（学生版+教师版）

2022-2023学年上海小升初数学专题真题汇编知识讲练
专题07 探索规律
小升初数学中的找规律问题主要包括数字规律、图形规律、算式规律、数与形结合的规律，周期规律等。我们需要通过观察分析,找到数列中的规律,然后填空解答
知识点一：数字中的规律
1.一组数中，在相邻的两个数的和、差、倍、商（比）的关系中发现规律；
2.一组数中，每个位置上的数分别是它所在位置序号的平方或者立方；
重要提示：根据规律找到空缺的数后注意与前后数运用规律检验
知识点二：图形中的规律
1.根据图形的排列特点，找出图形的排列规律，通常有对称、结合、按顺时针（逆时针）旋转变换.....
2.可通过观察、分析、猜想等方法探索
知识点三：算式中的规律
1.先要真正观察算式与结果的特点，再根据规律计算出这一类算式结果
2.可运用计算器计算，发现得数的规律。
知识点四：数形结合中的规律
1.通过考虑图形的排列、次序与数的排列规律，解决实际问题
2.可将“形”转化为“数"，再探索变化规律。
知识点五：周期规律
1.找出图形或数字依次重复出现的现象，从而找出规律解决问题
2.关键是找准周期，并了解每个周期的构成。
知识点六：找规律问题常见策略
1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；
2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；
3．善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；
4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
5.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；
6.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。
重要提示：对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式.
一．填空题（共16小题）
1．（2021 浦东新区）如图，用同样的小棒摆正方形．摆10个同样的正方形需要小棒　 　根；现在有46根小棒可以摆　 　个正方形．
2．（上海期末）找出规律后把后三道算式补充完整，并直接写出得数：
2×9.9＝19.8；3×9.9＝29.7；4×9.9＝39.6；
5×9.9＝　 　；6×9.9＝　 　；7×9.9＝　 　．
3．（闵行区期末）元旦节班级组织文艺晚会，要挂彩灯．按照红、黄、绿的顺序把50盏彩灯依次排成一排，第30盏是　 　色的彩灯，第50盏是　 　色的彩灯；50盏彩灯中，黄色的彩灯有　 　盏．
4．（2021秋 浦东新区期末）找规律填数：100、81、64、　 　、36、　 　、16……
5．（2020秋 闵行区期中）先找出规律，再按规律填数。
（1）40、20、10、5、　 　……；
（2）1、4、9、16、25、　 　、49、64……。
6．（2018秋 浦东新区期末）有一列数：3，3，3，4，4，则这列数的第100个数是　 　．
7．（2019 株洲模拟）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圆，第2个形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆，…依此律，第6个图形有　 　个小圆．
8．（2021 浦东新区）在括号里填上适当的数：
①0.8、0.88、0.888、　 　、　 　……
②、、、、　 　、　 　……
9．（2018春 上海月考）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，按此规律，第（8）个图形中面积为1的正方形的个数为　 　．
10．（锦江区模拟）将整数1，2，3，…，按如图所示的方式排列．这样，第1次转弯的是2第2次转弯的是3，第3次转弯的是5，第4次转弯的是7，…．则第14次转弯的是　 　．
11．（闵行区期末）已知6×7＝42 6.6×6.7＝44.22 6.66×66.7＝444.222观察上面的算式，不计算，写出下面各题得数．
6.666×666.7＝　 　 6.6666×6666.7＝　 　．
12．（上海期末）观察如图的分数墙
（1）与相等的分数是　 　；
（2）将、、、，按从小到大的顺序排列：　 　．
13．（2019秋 上海期中）不计算，运用规律直接写出得数．（小数部分只写四位小数）
2÷22＝0.0909……
4÷22＝0.1818……
6÷22＝0.2727……
8÷22＝　 　
10÷22＝　 　
14．（2019秋 上海期中）观察下列算式：
1+3＝4＝2×2，
1+3+5＝9＝3×3，
1+3+5+7＝16＝4×4，
……….
计算：1+3+5+……+2015＝　 　。
15．（2020秋 闵行区期末）如图，若开始输入x的值为125，则第2020次输出的结果为　 　。
16．（上海期末）先观察下面各算式，找出规律，然后填数．
37037×3＝111111； 37037×6＝222222； 37037×9＝333333；
37037×　 　＝555555；37037×　 　＝888888．
二．应用题（共2小题）
17．（2019 杨浦区开学）如图：自然数按照顺序排列成下列的三角数阵，那么2019上方的数是多少？
（2019 上海）一本故事书，每2页文字之间有3页插图；如果这本书有99页，且第一页是文字，那么这本书共有多少页插图？
三．解答题（共7小题）
19．（2018秋 静安区期中）阅读理解题
+＝＝；+＝＝；+＝＝。
（1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果）
＝　 　＝　 　；
＝　 　＝　 　。
（2）利用以上所得的规律进行计算：﹣+﹣+﹣+﹣+；
（3）结合以上规律，通过适当变形，进行计算：﹣+﹣
20．（2020 虹口区模拟）如图示，小明用小棒搭房子，他搭了3间房子用13根小棒，照这样，搭10间房子要　 　根小棒．搭n间房子要用　 　根小棒．
21．（2019秋 闵行区期中）同学们，前不久认识了“循环小数”，是不是觉得它特别神奇啊？那你是不是真正了解“循环小数”了呢？考考你．
你看，5÷7＝0.714285714285……，商的小数点右边第100位上的数字是几呢？这100位上的数字之和是多少呢？
你能算出来并加以说明吗？（提示：可以用文字，也可以结合图示与算式等）
22．（2021秋 浦东新区期末）找规律填数。
3 5
6 2
23．（2021秋 浦东新区期末）在数砖墙里填数。
24．（2018 上海）自然数如图的规则排列：求：
（1）上起第10行，左起第13列的数；
（2）数127应排在上起第几行，左起第几列？
25．（2019 上海）如图：图中的虚线是这个图形的一条对角线．
请你动手操作完成下表：
多边形 四边形 五边形 六边形 …
对角线的条数 　 　 　 　 　 　 …
①从表中寻找规律，如果多边形的边数用a表示，请你写出计算多边形对角线条数的公式：　 　
②用公式计算八边形的对角线有多少条．2022-2023学年上海小升初数学专题真题汇编知识讲练
专题07 探索规律
小升初数学中的找规律问题主要包括数字规律、图形规律、算式规律、数与形结合的规律，周期规律等。我们需要通过观察分析,找到数列中的规律,然后填空解答
知识点一：数字中的规律
1.一组数中，在相邻的两个数的和、差、倍、商（比）的关系中发现规律；
2.一组数中，每个位置上的数分别是它所在位置序号的平方或者立方；
重要提示：根据规律找到空缺的数后注意与前后数运用规律检验
知识点二：图形中的规律
1.根据图形的排列特点，找出图形的排列规律，通常有对称、结合、按顺时针（逆时针）旋转变换.....
2.可通过观察、分析、猜想等方法探索
知识点三：算式中的规律
1.先要真正观察算式与结果的特点，再根据规律计算出这一类算式结果
2.可运用计算器计算，发现得数的规律。
知识点四：数形结合中的规律
1.通过考虑图形的排列、次序与数的排列规律，解决实际问题
2.可将“形”转化为“数"，再探索变化规律。
知识点五：周期规律
1.找出图形或数字依次重复出现的现象，从而找出规律解决问题
2.关键是找准周期，并了解每个周期的构成。
知识点六：找规律问题常见策略
1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；
2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；
3．善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；
4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
5.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；
6.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。
重要提示：对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式.
一．填空题（共16小题）
1．（2021 浦东新区）如图，用同样的小棒摆正方形．摆10个同样的正方形需要小棒　31　根；现在有46根小棒可以摆　15　个正方形．
【思路引导】根据小棒的摆设规律可知，多摆一个正方形就需要加三根小棒．
【规范解答】解：第一个正方体需要4根火柴棒；
第二个正方体需要4+3×1＝7根火柴棒；
第三个正方体需要4+3×2＝10根火柴棒；
…
摆n个正方形需4+3×（n﹣1）＝3n+1根火柴棒．
当n＝10时，3n+1＝3×10+1＝31，
当3n+1＝46时，
3n＝45，
n＝15，
答：摆10个同样的正方形需要小棒31根；现在有46根小棒可以摆15个正方形．
故答案为：31；15．
【考点评析】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
2．（上海期末）找出规律后把后三道算式补充完整，并直接写出得数：
2×9.9＝19.8；3×9.9＝29.7；4×9.9＝39.6；
5×9.9＝　49.5　；6×9.9＝　59.4　；7×9.9＝　69.3　．
【思路引导】根据2×9.9＝19.8；3×9.9＝29.7；4×9.9＝39.6，从中发现规律，然后根据规律解答后面三题．
【规范解答】解：根据2×9.9＝19.8；3×9.9＝29.7；4×9.9＝39.6
可知前面的乘数每增加1，得数的十位也增加1，但是十分位要减去1，
所以：5×9.9＝49.5；
6×9.9＝59.4；
7×9.9＝69.3．
故答案为：49.5，59.4，69.3．
【考点评析】先计算，从中找出规律，据规律解答．
3．（闵行区期末）元旦节班级组织文艺晚会，要挂彩灯．按照红、黄、绿的顺序把50盏彩灯依次排成一排，第30盏是　绿　色的彩灯，第50盏是　黄　色的彩灯；50盏彩灯中，黄色的彩灯有　17　盏．
【思路引导】观察题干可知，这串彩灯是3个一个循环周期，分别在红、黄、绿的顺序依次排列，据此计算出第30和50盏是第几个循环周期的第几个即可解答问题．
【规范解答】解：30÷3＝10，
所以第30盏是第10循环周期的最后一个，是绿色的；
50÷3＝16…2，
所以第50盏是第17循环周期的第2盏，是黄色的；黄色的彩灯一共有17盏．
故答案为：绿；黄；17．
【考点评析】根据题干得出这串彩灯的排列规律是解决此类问题的关键．
4．（2021秋 浦东新区期末）找规律填数：100、81、64、　49　、36、　25　、16……
【思路引导】规律：分别是10、9、8、7、6、5、……的平方数。
【规范解答】解：100、81、64、49、36、25、16……
故答案为：49；25。
【考点评析】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
5．（2020秋 闵行区期中）先找出规律，再按规律填数。
（1）40、20、10、5、　2.5　……；
（2）1、4、9、16、25、　36　、49、64……。
【思路引导】（1）数列规律：前一个数除以2等于后一个数，据此求解即可；
（2）本题数列中的数分别等于：1×1、2×2、3×3、4×4、5×5、6×6......据此求解即可。
【规范解答】解：（1）5÷2＝2.5
40、20、10、5、2.5……；
（2）6×6＝36
1、4、9、16、25、36、49、64……。
故答案为：2.5；36。
【考点评析】解答此题的关键是，根据所给出的数列的数的特点，找出规律，再根据规律解决问题。
6．（2018秋 浦东新区期末）有一列数：3，3，3，4，4，则这列数的第100个数是　36　．
【思路引导】3﹣3＝，3﹣3＝，4﹣3＝，4﹣4＝，这个数列可以看成首项是3，公差是的等差数列，根据尾项＝首项+（项数﹣1）×公差，代入数据计算即可求解．
【规范解答】解：3+（100﹣1）×
＝3+33
＝36
答：这列数的第100个数是 36．
故答案为：36．
【考点评析】考查了等差数列，关键是熟练掌握等差数列的通项公式．
7．（2019 株洲模拟）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圆，第2个形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆，…依此律，第6个图形有　44　个小圆．
【思路引导】观察图形可知，第1个图形中有6个小圆，第2个形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆……其规律为：第n个图形为：[n（n+1）+4]个小圆．根据规律解答即可．
【规范解答】解：第1个图形中有6个小圆
第2个形中有10个小圆
第3个图形中有16个小圆
第4个图形中有24个小圆
……
第n个图形为：[n（n+1）+4]个小圆
所以，第6个图形小圆的个数为：
6×7+4
＝42+2
＝44（个）
答：第6个图形有44个小圆．
故答案为：44．
【考点评析】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
8．（2021 浦东新区）在括号里填上适当的数：
①0.8、0.88、0.888、　0.8888　、　0.88888　……
②、、、、　　、　　……
【思路引导】①小数点后面依次增加一个8；
②分子不变，分母依次加4、加6、加8、加10、加12……
【规范解答】解：①0.8、0.88、0.888、0.8888、0.88888……
②、、、、、……
故答案为：0.8888，0.88888；，。
【考点评析】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
9．（2018春 上海月考）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，按此规律，第（8）个图形中面积为1的正方形的个数为　44　．
【思路引导】观察图形可知，第一个图形是2个小正方形；第二个图形是2+3＝5个小正方形；第三个图形是2+3+4＝9个小正方形…；则第n个图形就是2+3+4+…+n+1＝个小正方形，据此将n＝8代入计算即可解答问题．
【规范解答】解：根据题干分析可得：第一个图形是2个小正方形；
第二个图形是2+3＝5个小正方形；
第三个图形是2+3+4＝9个小正方形；
…；
则第n个图形就是2+3+4+…+n+1＝个小正方形，
当n＝8时，＝4×11＝44（个）
答：第（8）个图形中面积为1的正方形的个数为 44．
故答案为：44．
【考点评析】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
10．（锦江区模拟）将整数1，2，3，…，按如图所示的方式排列．这样，第1次转弯的是2第2次转弯的是3，第3次转弯的是5，第4次转弯的是7，…．则第14次转弯的是　57　．
【思路引导】转弯处的数是：2，3，5，7，10，13，17，21，…第14次是这个数列的偶数项，把偶数项的数字拿出来就是：
3，7，13，21…把这些数看成一个数数列，这个数列的第一项3＝1×2+1，第二项7＝3×2+1，第三项13＝3×4+1，第四项21＝4×5+1，那么第n项是n×（n+1）+1；先求出第14次转弯是第几个偶数项，再根据偶数项的通项公式求解．
【规范解答】解：14÷2＝7；
第14次转弯是第7个偶数项，这一项上的数字是：
7×8+1＝57；
即第14次转弯处的数字是57．
故答案为：57．
【考点评析】本题关键是把转弯处的数字分成奇数项和偶数项两部分，再找出偶数项计算的通项公式，进而求解．
11．（闵行区期末）已知6×7＝42 6.6×6.7＝44.22 6.66×66.7＝444.222观察上面的算式，不计算，写出下面各题得数．
6.666×666.7＝　4444.2222　 6.6666×6666.7＝　44444.22222　．
【思路引导】通过观察，被乘数有几个6，得数中就有几个4和几个2，小数点是4和2的分界线；6.666×666.7中，被乘数有4个6，所以得数中就有4个4和4个2，4与2之间点上小数点．6.6666×6666.7中，被乘数有5个6，所以得数中就有5个4和5个2，4与2之间点上小数点．据此解答．
【规范解答】解：已知6×7＝42 6.6×6.7＝44.22 6.66×66.7＝444.222，
所以，6.666×666.7＝4444.2222，
6.6666×6666.7＝44444.22222；
故答案为：4444.2222，44444.22222．
【考点评析】做此类题目，应仔细观察算式，从中探索出规律．
12．（上海期末）观察如图的分数墙
（1）与相等的分数是　与的和　；
（2）将、、、，按从小到大的顺序排列：　、、、．　．
【思路引导】（1）从分数墙上看出与与的和；
（2）从分数墙上看出、、、，按从小到大的顺序排列是、、、．
【规范解答】解：（1）从分数墙上看出与与的和；
（2）从分数墙上看出、、、，按从小到大的顺序排列是、、、．
故答案为：与的和；、、、．
【考点评析】关键是根据给出的分数墙，判断出各个分数之间的关系．
13．（2019秋 上海期中）不计算，运用规律直接写出得数．（小数部分只写四位小数）
2÷22＝0.0909……
4÷22＝0.1818……
6÷22＝0.2727……
8÷22＝　0.3636……　
10÷22＝　0.4545……　
【思路引导】先根据3个例子，
2÷22＝0.0909……
4÷22＝0.1818……
6÷22＝0.2727……
规律：除数都是22，除数不变，第一个式子的被除数2扩大2倍，商也扩大2倍．
第一个式子的被除数2扩大6倍，商也扩大3倍．
所以式子2÷22＝0.0909……的除数不变，被除数扩大多少倍，商就扩大多少倍．
据此规律解答各题．
【规范解答】解：2÷22＝0.0909……
4÷22＝0.1818……
6÷22＝0.2727……
规律：式子2÷22＝0.0909的除数不变，被除数扩大多少倍，商就扩大多少倍．
8÷22＝0.3636……
10÷22＝0.4545……
故答案为：0.3636……，0.4545……．
【考点评析】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
14．（2019秋 上海期中）观察下列算式：
1+3＝4＝2×2，
1+3+5＝9＝3×3，
1+3+5+7＝16＝4×4，
……….
计算：1+3+5+……+2015＝　1016064　。
【思路引导】由算式可知左边是连续奇数的和，右边是两个因数的左边算式中奇数的个数，由此规律解答即可；1+3+5+…+2015是连续1008个奇数和，直接得出结果。
【规范解答】解：1+3+5+…+2015＝1008×1008＝1016064；
故答案为：1008×1008＝1016064。
【考点评析】根据算式的特点，找出算式运算的规律，利用规律，解决问题。
15．（2020秋 闵行区期末）如图，若开始输入x的值为125，则第2020次输出的结果为　5　。
【思路引导】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案。
【规范解答】解：当x＝125时，x＝25，
当x＝25时，x＝5，
当x＝5时，x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时，x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时，x＝1，
…
（2020﹣1）÷2＝1009…1，
即输出的结果是5。
故答案为：5。
【考点评析】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键。
16．（上海期末）先观察下面各算式，找出规律，然后填数．
37037×3＝111111； 37037×6＝222222； 37037×9＝333333；
37037×　15　＝555555；37037×　24　＝888888．
【思路引导】由所给算式得出：第一个因数不变，第二个因数扩大几倍，积就扩大几倍；同时，积扩大几倍，第二个因数就扩大几倍．据此解答即可．
【规范解答】解：由分析得出：37037×3＝111111； 37037×6＝222222； 37037×9＝333333；
37037×15＝555555；37037×24＝888888．
故答案为：15；24．
【考点评析】解决本题的关键是根据所给算式得出规律，再根据规律解答．
二．应用题（共2小题）
17．（2019 杨浦区开学）如图：自然数按照顺序排列成下列的三角数阵，那么2019上方的数是多少？
【思路引导】第1个奇数为1，第2个奇数为3，第3个奇数为5…，第k个奇数为2k﹣1，前k个奇数之和为1+3+5+…+（2k﹣1）＝k2，于是，在如图所示的三角形数阵中，前k行共有k2个奇数，前k﹣1行共有（k﹣1）2个奇数，于是第k行第1个奇数为2[（k﹣1）2+1]﹣1＝2（K﹣1）2+1．现在2×312＝1922，2×322＝2048故2019位于第32行上．第32行第1个数为1923，1923～2019共有 （2019﹣1923）÷2+1＝49个奇数，因此，2019为第32行，第49个数．第31行，第48个奇数位：2×302+1+（48﹣1）×2＝1895，即2019上面的奇数位1895．
【规范解答】第1个奇数为1，第2个奇数为3，第3个奇数为5…，第k个奇数为2k﹣1，
前k个奇数之和为1+3+5+…+（2k﹣1）＝k2，
于是，在如图所示的三角形数阵中，前k行共有k2个奇数，前k﹣1行共有（k﹣1）2个奇数，
于是第k行第1个奇数为2[（k﹣1）2+1]﹣1＝2（K﹣1）2+1．
现在2×312＝1922，2×322＝2048
故2019位于第32行上．
第32行第1个数为1923，
1923～2019共有 （2019﹣1923）÷2+1＝49个奇数，
因此，2019为第32行，第49个数．
第31行，第48个奇数位：
2×302+1+（48﹣1）×2
＝1801+94
＝1895
答：2019上方的数是1895．
【考点评析】本题主要考查数列中的规律，关键根据所给图示，发现规律，并运用规律做题．
18．（2019 上海）一本故事书，每2页文字之间有3页插图；如果这本书有99页，且第一页是文字，那么这本书共有多少页插图？
【思路引导】每2页文字之间有3页插图，第一页是文字，写出前几页文字和插图的分布情况：字、图、图、图、字、图、图、图、字……，可以发现，每四页是一个循环，4页中有3页插图，用99除以4，求商和余数，以此计算即可．
【规范解答】解：99÷4＝24（组）……3（页）
有24组循环，其中是插图页的有：24×3＝72（页）
最后三页的情况为：字、图、图．
所以，一共有插图：72+2＝74（页）
答：这本书共有74页插图．
【考点评析】本题主要考查事物的间隔排列规律，发现文字和插图的排列规律是本题解题的关键．
三．解答题（共7小题）
19．（2018秋 静安区期中）阅读理解题
+＝＝；+＝＝；+＝＝。
（1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果）
＝　　＝　+　；
＝　　＝　+　。
（2）利用以上所得的规律进行计算：﹣+﹣+﹣+﹣+；
（3）结合以上规律，通过适当变形，进行计算：﹣+﹣
【思路引导】根据举例找出算术中的规律，拆分成如题的形式后进行运算。
【规范解答】解：（1）＝＝+，＝＝+。
（2）﹣+﹣+﹣+﹣+
＝﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣++
＝
（3）﹣+﹣
＝（2×﹣+﹣）÷2
＝（﹣+﹣）÷2
＝（+﹣﹣++﹣﹣）÷2
＝（﹣）÷2
＝÷2
＝
【考点评析】此题在于考查学生总结规律的能力。
20．（2020 虹口区模拟）如图示，小明用小棒搭房子，他搭了3间房子用13根小棒，照这样，搭10间房子要　41　根小棒．搭n间房子要用　1+4n　根小棒．
【思路引导】搭一间房用5根小棒，2间房用9根小棒，3间房用13根小棒，以后每增加一间房就多用4根小棒，由此解决问题．
【规范解答】解：搭一间房用5根小棒，可以写成1+1×4；
2间房用9根小棒，可以写成1+2×4；
3间房用13根小棒，可以写成1+3×4；…
所以搭n间房子需要1+4n根小棒．
当n＝10时，需要小棒1+10×4＝41（根），
答：搭10间房子要41根小棒．搭n间房子要用1+4n根小棒．
故答案为：41；1+4n．
【考点评析】主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
21．（2019秋 闵行区期中）同学们，前不久认识了“循环小数”，是不是觉得它特别神奇啊？那你是不是真正了解“循环小数”了呢？考考你．
你看，5÷7＝0.714285714285……，商的小数点右边第100位上的数字是几呢？这100位上的数字之和是多少呢？
你能算出来并加以说明吗？（提示：可以用文字，也可以结合图示与算式等）
【思路引导】5÷7＝0.714285714285……，商是循环小数，它的循环节是714285，是6位数，再用100除以6，得出商是第几个循环节，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字；然后再求出一个循环节的数字和，进而求出这100个数字的和．
【规范解答】解：5÷7＝0.714285714285……，
循环节是714285，是6位数，
100÷6＝16…4，
所以小数点后面第100位上的数字是第17个循环节的第4个数字是2；
这100个数字的和是：
（2+8+5+7+1+4）×16+（7+1+4+2）
＝27×16+14
＝432+14
＝446；
答：小数点后面第100位上的数字是2，这100位数字之和是446．
【考点评析】此题考查学生循环节的概念，以及分析判断能力，本题重点要确定循环节有几位小数，用100除以循环节的位数，得出是第几个循环节，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字．
22．（2021秋 浦东新区期末）找规律填数。
3 5
6 2
【思路引导】（1）从1开始的自然数；
（2）从左到右依次减2，从右到左依次加2。
【规范解答】解：
1 2 3 4 5 6
10 8 6 4 2 0
【考点评析】解答此题的关键是，根据此数列中所给的数，找出这些数的特点，即可得出答案。
23．（2021秋 浦东新区期末）在数砖墙里填数。
【思路引导】根据观察，可知下层相邻两数之和等于上层对应的数。
【规范解答】解：如图：
【考点评析】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
24．（2018 上海）自然数如图的规则排列：求：
（1）上起第10行，左起第13列的数；
（2）数127应排在上起第几行，左起第几列？
【思路引导】此表排列特点：①第一列的每一个数都是完全平方数，并且恰好等于所在行数的平方；
②第一行第n个数是（n﹣1）2+1；
③第n行中，以第一个数至第n个数依次递减1；
④从第2列起该列中从第一个数至第n个数依次递增1．
【规范解答】解：（1）求得第12行第1列应该是：122＝12×12＝144；
那么第1行第13列就是：145；
第10行第13列就是看成第13列第10个数：从145递增（10﹣1）次即：
145+10﹣1＝154；
（2）127最接近于121；即112；
第1列第11行是121，
第1行第12列是122，这一列三位数字排列如下：
122；
123；
124；
125；
126；
127；
127是在第6行第12列．
【考点评析】本题考查了数字的变化类问题，关键是通过观察得出规律，再根据规律求解．
25．（2019 上海）如图：图中的虚线是这个图形的一条对角线．
请你动手操作完成下表：
多边形 四边形 五边形 六边形 …
对角线的条数 　2　 　5　 　9　 …
①从表中寻找规律，如果多边形的边数用a表示，请你写出计算多边形对角线条数的公式：　a（a﹣3）÷2　
②用公式计算八边形的对角线有多少条．
【思路引导】可根据多边形的对角线与边的关系．n边形，每一点可作出n﹣3条对角线，共有n个点，全部对角线条数即为W＝n（n﹣3）÷2，根据以上规律即可求解．
【规范解答】解：填表如下：
多边形 四边形 五边形 六边形 …
对角线的条数 2 5 9 …
①从表中的规律可知，如果多边形的边数用a表示，多边形对角线条数的公式：a（a﹣3）÷2；
②八边形的对角线有：8×（8﹣3）÷2＝8×5÷2＝20（条）．
答：八边形的对角线有20条．
故答案为：2，5，9；a（a﹣3）÷2．
【考点评析】掌握好多边形对角线与边数关系是解题的关键．n边形的对角线共有n（n﹣3）÷2条

2022-2023上海专用小升初数学真题汇编知识讲练专题07《探索规律》（学生版+教师版）