人教版2022-2023度第二学期七年级数学期末冲刺满分训练卷5：平方根与立方根（含解析）

人教版2022-2023学年度第二学期七年级数学期末冲刺满分训练卷5：平方根与立方根
一、选择题
1．的平方根是 ，算术平方根是 ． （ ）
A． ， B． ， C．， D．，
2．如果，，那么的等于（ ）
A．3000 B．30 C．24．5 D．77．5
3．下列说法中正确的是（ ）
A．的平方根为 B．4的平方根为2
C．0的平方根与算术平方根都是0 D．的平方根为
4．下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则的值为：（ ）
A．16 B．24 C．64 D．256
6．如果，那么x与y的关系是（　　）
A． B． C． D．
7．已知，则的值是（　　）
A． B．2 C． D．3
8．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．2与
9．已知，则的值为（ ）
A．5 B． C．25 D．
10．一个正数的两个平方根是和，则这个正数是（ ）
A．5 B．25 C．121 D．121或
11．若，，则的值是（ ）
A．0 B．4 C．0或4 D．2或4
12．将一组数，，3，，，…，，按下面的方法进行排列：
，，3，，，
，，，，，
…
若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知与互为相反数， ________．
14．若一个正数的平方根为和，则的值为__________．
15．定义新运算：对任意实数a、b，都有，例如，，那么=________．
16．如果一个正数的两个平方根是与，那么这个正数的立方根是____________．
17．已知，且，则________．
18．的算术平方根是______，的立方根是______．
19．已知的算术平方根是6，的立方根是5，则的平方根为___________．
20．数学解密：若第一个式子是 ， 第二个式子是， 第三个式子是，…，观察以上规律并猜想第五个式子是_________________．
三、解答题
21．已知正实数x的平方根分别为a和
(1)若，则的值为_________，x的值为__________；
(2)当时，求a；
(3)若，求x的值．
22．（1）已知，求x的值．
（2）一个正数x的两个不同的平方根分别是和，求a和x的值．
23．（1）填空：__________，__________；__________，__________．
（2）请按以上规律计算：①；②．
（3）已知，，用含，的式子表示．
24．已知a的平方根是，的立方根是2，．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
25．观察下列计算过程，猜想立方根．
，，，，，，，，；
(1)小明是这样试求出的立方根的．先估计的立方根的个位数，猜想它的个位数为______，又由；猜想的立方根的十位数为_______，可得的立方根；
(2)请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：
①______，②______．
26．已知点A，B，C在数轴上表示的数，，的位置如图所示：化简：．
27．观察下列一组等式：
第①个等式：
第②个等式：
第③个等式：
第④个等式：
根据你观察到的规律，完成以下问题：
(1)第⑤个等式为______；
(2)用n的式子表示第个等式为______；
(3)若等式是符合上面规律的等式，的立方根是，求a的值．
28．对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数．例如：
，，．
(1)仿照以上方法计算：_________；_________．
如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．
(2)对290连续求根整数，多少次之后结果为1？
29．观察下列一组算式的特征，并探索规律：
；
；
；
．
根据以上算式的规律，解答下列问题：
(1)________；
(2)________；（用含n的代数式表示）
(3)________；
(4)简便计算：．
30．已知线段，直线分别交、于点M、N．
(1)如图1，E在线段上，设，，且x、y满足，则的度数为_______；
(2)如图2，点E在线段上，，平分交BE的延长线于点F，试判断、与之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，当点P在直线上运动时，若与的角平分线交于点Q，试判断与的数量关系，请画好图形并给予证明．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
解：的平方根是，
的算术平方根是．
故选：D．
2．D
解：∵，
∴，
故选：D．
3．C
解：A、负数没有平方根，不符合题意，选项错误；
B、4的平方根为，不符合题意，选项错误；
C、0的平方根与算术平方根都是0，符合题意，选项正确；
D、，16的平方根为，不符合题意，选项错误，
故选：C．
4．D
解：A、，故错误，不符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、无意义，无法化简，故错误，不符合题意；
D、，故正确，符合题意；
故选：D．
5．C
解：∵，
∴．
故选：C．
6．C
解：∵，
∴，
∴
∴．
故选：C．
7．D
解：，
，
解得，
∴，
故选：D．
8．A
A、∵，∴与互为相反数，故该项正确，符合题意；
B、∵，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意；
C、∵与2互为相反数，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意；
D、∵，∴2与不是相反数，故该项错误，不符合题意；
故选A．
9．B
∵，
∴，
∴，．
∴
故选B．
10．C
解：∵和是同一个正数的平方根，
∴，
解得，
∴这个正数是，
故选：C．
11．C
解：∵，，
∴，，
当，，
∴，
∴，
当，，
∴，
∴，
当，，
∴，
∴，
当，，
∴，
∴，
综上：的值是0或4．
故选C．
12．C
解：这组数，，3，，，…，，
也就是，，，，，…，，
共有30个数，每行5个，因为，
所以这组数的最大的有理数是，这组数据的第27个位于第6行，第2个，
因此这组数的最大有理数的位置记为，
故选：C．
13．1
解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
解得，
所以，，
故答案为：1
14．1
解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
∴，
则
故答案为：1．
15．
解：，
，
，
，
故答案为：．
16．
解：一个正数的两个平方根是与，
，
解得，
，
故这个正数为4，
故这个正数的立方根是，
故答案为：．
17．1或/或1
解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
当时，，
∴；
当时，，
∴．
综上可知或．
故答案为：1或．
18．
2
解：∵，
∴的算术平方根是；
∵，，
∴的立方根是2．
故答案为：，2．
19．
解：∵的算术平方根是6，的立方根是5
∴
∴①+②：
∴=16
∴的平方根为
故答案为：．
20．
解：∵，即，
，即，
，即，
，即，
∴第五个式子为，即，
故答案为．
21．(1)2，4
(2)
(3)
（1）∵正实数x的平方根分别为a和，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2，4．
（2）∵正实数x的平方根分别为a和，
∴，
∵
∴；
（3）∵正实数x的平方根分别为a和，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴解得．
22．（1）或；（2），．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴或，
∴或；
（2）∵一个正数x的两个不同的平方根分别是和，
∴，
解得，
∴，
正数x为，
∴，．
23．（1），，，；（2）①，；（3）
解：（1）填空：，；，，
故答案为：，，，
（2）①，
②；
（3）∵，，
∴，
∴，
∴．
24．(1)
(2)
（1）解：的平方根是，的立方根是2，
即；
，
故答案为：11；
（2）
13的平方根是，
的平方根为．
25．(1)7，2
(2)，
（1）∵的个位数是3，而末位数为3，
∴猜想的立方根的个位数为7，
又∵，
∴猜想的立方根的十位数为2，
验证：，
故答案为7，2；
（2）①∵的个位数是9，而末位数为9，
∴猜想的立方根的个位数为9，
又∵，
∴猜想的立方根的十位数为4，
验证：；
②∵的末位数是1，而，
∴猜想的立方根的末位数为1，
又∵，
∴猜想的立方根的十分位数为8，
验证：；
故答案为，；
26．
根据数轴可知，则可知，
27．(1)
(2)
(3)
（1）解：第①个等式：，
第②个等式：，
第③个等式：，
第④个等式：，
得到的规律：第个等式：，
则第⑤个等式为：，
故答案为：；
（2）解：由（1）得，用n的式子表示第个等式为：，
故答案为：；
（3）解：由（2）知，，
∴，
∵的立方根是，
∴，
．
28．(1)5，7
(2)4次之后结果为1．
（1）解：∵，，，
∴，
∴，，
故答案为：5，7；
（2）解：第一次：，
第二次：，
第三次：，
第四次：，
答：对290连续求根整数，4次之后结果为1．
29．(1)15，225
(2)
(3)5050
(4)41075
（1）解：，
，
故答案为：15，225；
（2）解：由（1）可得：
，
故答案为：；
（3）解：，
故答案为：5050；
（4）解：原式
．
30．（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴，．
∵，
∴
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
如图，作，
则，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，证明如下：
当点P在线段上时，如图所示，作，，
则，，
∵，，
∴，，
∴，
同理可得，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
即；
当点P在射线的延长线上时，如图所示，作，，
则，，
∵，，
∴，，
∴，
同理可得，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
即；
当点P在射线的延长线上时，如图所示，作，，，
同理可证．
答案第1页，共2页
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