人教版2023秋学期八年级数学期中综合素质评价试题（含解析）

2023秋学期八年级数学期中综合素质评价
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．数学文化2023·韶关武江区期末下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是(　　)
2．【2023·广州番禺区期中】已知一个三角形三边的长分别为6，a，2，则a的值可能为(　　)
A．6 B．4 C．8 D．3
3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A的度数是(　　)
A．60° B．70° C．80° D．90°
4．数学文化剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为(2m，－n)，其关于y轴对称的点F的坐标为(3－n，－m＋1)，则(m－n)2的值为(　　)
A．9 B．－1 C．1 D．0
5．【2023·江门实验中学期中】根据下列条件能画出唯一△ABC的是(　　)
A．AB＝2，BC＝6，AC＝9 B．AB＝7，BC＝5，∠A＝30°
C．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° D．AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°
6．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝30°，△ABC≌△ADE，∠DAC＝32°，则∠EAC的度数为(　　)
A．18° B．30° C．32° D．38°
7．【2023·中山期中】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D，若AC＝3 cm，则AE＋ED等于(　　)
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
8．【2023·广州番禺区华南碧桂园学校期末】如图，∠AOB＝30°，P是∠AOB的平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PM＝1，则PN的长为(　　)
A．1 B．1.5 C．3 D．2
9．【2022·江门江海区外海中学期中】如图，∠A＝40°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数为(　　)
A．540° B．500° C．460° D．420°
10. INCLUDEPICTURE "../../模型意识.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../模型意识.EPS" \* MERGEFORMAT \d 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D.下列四个结论：
①EF＝BE＋CF；②∠BOC＝90°＋∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；
④设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn.
其中正确的结论有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．【2023·广州天省实验学校月考】若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是________．
12．【2023·汕头翠英中学期中】如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加的一个条件是________．
13．【2022·东莞期中】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是48，则△ABE的面积是________．
14．如图，已知△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，若
AB＝12 cm，则CE＝________cm.
15．【2023·广州天河区期末】如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，点D到AB的距离为3，∠BAD＝60°，点F为AB的中点，点E为AC上任意一点，则EF＋EB的最小值为________．
三、解答题 (一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16．【母题：教材P25习题T6】一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
17．【2023·潮州饶平县三饶中学】模拟如图，点A，D，C，F在同一直线上，AB∥EF，AB＝EF，AD＝CF.求证：△ABC≌△FED.
18. 【2023·高州第一中学附属实验中学期中】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；
(2)在y轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请画出点P的位置．
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．【2023·东莞期中】如图，在△ABC中，∠A＝38°，∠ABC＝42°，BE平分∠ABC，∠E＝19°.
(1)求∠ECD的度数；
(2)求证：CE平分∠ACD.
20．【母题：教材P51习题T2】如图，已知点D为△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF＝CE.求证：
(1)AB＝AC；
(2)AD平分∠BAC.
21．【2023·江门第九中学月考】如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE.
(1)求证：AB＝EC；
(2)若△ABC的周长为42 cm，AC＝16 cm，求DC的长．
五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°.
(1)求∠ADB的度数；
(2)判断△ABE的形状；
(3)连接DE，若DE⊥BD，DE＝6，求AD的长．
23．在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.
(1)如图①，当点D在线段CB上，∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝________°；
(2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β.
①如图②，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图③，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图③补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．
答案
一、1.D　2.A
3．C　【点拨】∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠A＝∠ACD－∠B＝120°－40°＝80°.
4．C　【点拨】∵E(2m，－n)，F(3－n，－m＋1)关于y轴对称，∴解得
∴(m－n)2＝(－4＋5)2＝1.
5．D
6．D　【点拨】∵∠B＝80°， ∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝70°.
∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝70°，
∴∠EAC＝∠DAE－∠DAC＝70°－32°＝38°.
7．B　【点拨】∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D，
∴EC＝ED，∴AE＋ED＝AE＋EC＝AC＝3 cm.
8．D　【点拨】过点P作PD⊥OA于点D，
∵OP平分∠AOB，PM⊥OB，PD⊥OA，
∴∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝×30°＝15°，PD＝PM＝1.
∵PN∥OB，∴∠NPO＝∠BOP＝15°，
∴∠DNP＝∠NPO＋∠AOP＝30°，∴PN＝2PD＝2.
9．D　【点拨】如图，
INCLUDEPICTURE "../../23秋d+15.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../23秋d+15.EPS" \* MERGEFORMAT \d
∵∠A＝40°，∴∠1＋∠2＝180°－40°＝140°.
∵∠1＋∠7＝180°，∠2＋∠8＝180°，
∴∠1＋∠2＋∠7＋∠8＝360°.
∵∠7＋∠8＋∠3＋∠4＝360°，
∴∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝140°，
同理可得∠5＋∠6＝∠3＋∠4＝140°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝140°＋140°＋140°＝420°.
10．D　【点拨】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB.
∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，
∴∠OBC＋∠OCB＝∠ABC＋∠ACB＝(∠ABC＋∠ACB)＝90°－∠A，
∴∠BOC＝180°－(∠OBC ＋ ∠OCB)＝180°－＝90°＋∠A，故②正确；
在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF.
∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，
∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，
∴BE＝OE，CF＝OF，
∴EF＝OE＋OF＝BE＋CF，故①正确；
如图，过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，连接OA，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴OM＝ON＝OD，
∴点O到△ABC各边的距离相等，S△AEF＝S△AOE＋S△AOF＝AE·OM＋
AF·OD＝OD·(AE＋AF)＝mn，故③④正确．
INCLUDEPICTURE "../../23秋d+16.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../23秋d+16.EPS" \* MERGEFORMAT \d
二、11.9　12.AE＝AF(答案不唯一)
13．12　【点拨】∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴S△ABD＝S△ABC＝×48＝24.
∵BE是△ABD的边AD上的中线，
∴S△ABE＝S△ABD＝×24＝12.
14．3　【点拨】∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴DC＝BC＝AB＝×12＝6(cm)，∠C＝60°.
∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，
∴∠CDE＝90°－∠C＝30°，
∴CE＝DC＝×6＝3 (cm)．
15．3　【点拨】如图，连接BD.
∵AB＝BC＝CD＝AD，
∴AC垂直平分BD.
∴点B关于直线AC的对称点为点D.
连接DF，则DF的长即为EF＋EB的最小值．在△ABD中，由∠BAD＝60°，AD＝AB，可得△ABD为等边三角形．
∵点F为AB的中点，∴DF⊥AB.
∵点D到AB的距离为3，∴DF＝3.
∴EF＋EB的最小值为3.
三、16.【解】设这个多边形的边数为n，依题意得(n－2)×180°＝3×360°－180°，解得n＝7，
∴这个多边形的边数是7.
17．【证明】∵AD＝CF，∴AD＋DC＝CF＋DC，即AC＝FD.
∵AB∥EF，∴∠A＝∠F.
在△ABC与△FED中，∴△ABC≌△FED(SAS)．
18．【解】(1)如图，△A1B1C1即为所求，A1(1，－1)，B1(4，－2)，C1(3，－4)．
(2)如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，则点P即为所求．
四、19.(1)【解】∵∠ABC＝42°，BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABC＝21°.
∵∠E＝19°，∴∠ECD＝∠CBE＋∠E＝40°.
(2)【证明】∵∠A＝38°，∠ABC＝42°，
∴∠ACD＝∠A＋∠ABC＝80°.
∵∠ECD＝40°，∴∠ACE＝∠ACD－∠ECD＝40°，
∴∠ECD＝∠ACE，∴CE平分∠ACD.
20．【证明】(1)∵D是BC的中点，∴BD＝CD.
∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴△CDE与△BDF为直角三角形．
在Rt△BDF和Rt△CDE中，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL)．∴∠B＝∠C，∴AB＝AC.
(2)∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴DF＝DE.
又∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴AD平分∠BAC.
21．(1)【证明】∵EF垂直平分AC，∴AE＝EC.
∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADE＝90°.
在△ADB和△ADE中，
∴△ADB≌△ADE(SAS)．
∴AB＝AE，∴AB＝EC.
(2)【解】∵△ABC的周长为42 cm，
∴AB＋BC＋AC＝42 cm.
∵AC＝16 cm，∴AB＋BC＝26 cm.
∵AB＝EC，BD＝DE，
∴DC＝DE＋EC＝(AB＋BC)＝×26＝13(cm)．
五、22.【解】(1)∵BD＝BC，∠DBC＝60°，
∴△DBC是等边三角形，∴DB＝DC，∠BDC＝60°.
又∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC(SSS)，
∴∠ADB＝∠ADC，
∴∠ADB＝×(360°－60°)＝150°.
(2)∵∠ABE＝∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠EBC.
又∵∠ADB＝∠ECB＝150°，BD＝BC，
∴△ABD≌△EBC(ASA)，∴AB＝BE.
又∵∠ABE＝60°，∴△ABE是等边三角形．
(3)∵△DBC是等边三角形，∴∠DCB＝60°.
又∵∠BCE＝150°，∴∠DCE＝90°.
∵DE⊥BD，∴∠EDB＝90°.
∵∠BDC＝60°，∴∠EDC＝30°，
∴EC＝DE＝×6＝3.
∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC＝3.
23．【解】(1)90
(2)①α＋β＝180°.
证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE.
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE(SAS)．
∴∠B＝∠ACE.
∵∠B＋∠ACB＝180°－α，
∴∠DCE＝∠ACE＋∠ACB＝∠B＋∠ACB＝180°－α＝β.
∴α＋β＝180°.
②如图．
INCLUDEPICTURE "../../xj255.eps" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../xj255.eps" \* MERGEFORMAT \d
α＝β.

人教版2023秋学期八年级数学期中综合素质评价试题（含解析）