2019-2020浙江省杭州萧山区新桐初级中学八年级上册数学竞赛测试（无答案）

浙教版2019-2020学年杭州萧山新桐初中八上数学竞赛测试
（班级、姓名写在试卷左上角）
1、选择题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
1.将一副三角板如图放置，其中∠BAC=∠ADE=90°，∠E=30°，∠B=45°，其中点D落在线段BC上，且AE∥BC，则∠DAC的度数为( )
A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°
（第1题） （第2题） （第3题）
2.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周醉算经》中早有记载。如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积
C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和
3.如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2 ， A2B2=A2A3 ， A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠An﹣1AnBn﹣1（n＞2）的度数为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在边长为1正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回点E点，则蚂蚁所走的最小路程是（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
（第4题） （第5题）
5.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为( )
A. B. C. D.
6．下面有四个判断：
(1)存在这样的三角形，它有两条角平分线互相垂直．
(2)存在这样的三角形，它的三条高的比是1 ：2 ：3．
(3)存在这样的两个三角形，有两边及其一边上的高对应相等的两个三角形全等． (4)存在这样的两个三角形，有两边及其第三边上的高对应相等的两个三角形全等． 其中正确的判断有 ( )
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
二、填空题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）
7.如图，△ABC中，点E是BC上的一点，CE＝2BE，点D是AC中点，若S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝________．
（第7题） （第8题）
8.如图，在∠AOB 的边 OA、OB 上取点 M、N，连接 MN，P 是△MON 外角平分线的交点， 若 MN=2，S△PMN=2，S△OMN=7．则△MON 的周长是________；
9.如图，已知点P是射线BM上一动点（P不与B重合），∠AOB=30°，∠ABM=60°，
当∠OAP= 　时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形．
（第10题）
10.如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC=6，空白部分面积为10.5，则阴影部分面积为 ________.
11.如图中，在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边向外作等边三角形△ABD。当∠ACB=________度时，点C与点D的距离最大，最大值是__________.
（第11题）
三、解答题（本大题有3小题，10+15+15共40分）
12、如图8，在△ABC中，AD是边BC上的中线，AB=，AD=，AC=。求∠ABC的度数。
13、如图，P是△ABC边BC上一点，PC=2PB。已知∠ABC=45° ，∠APC=60° 。 求∠ACB 的度数。
14. 如图，在凸四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60° ，AD=DC。 证明BD2 =AB2 +BC 2
第9题

2019-2020浙江省杭州萧山区新桐初级中学八年级上册数学竞赛测试（无答案）