2022-2023重庆市顶级中学校高三5月月考物理试题（解析版）

2023
2023年重庆一中高2023届5月月考
物理试题卷
一、选择题：本大题共10小题，共43分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题5分，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1. 有一条两岸平直、河水均匀流动大河，一艘船行驶时船头始终垂直于河岸且其相对静水的速率不变，现由于上游水电站开闸放水，船运行到河中央位置时水速突然变为原来的2倍，则下列说法正确的是（　　）
A. 过河路程不变 B. 过河的路程变长
C. 过河的时间变为原来的 D. 过河的时间变为原来的2倍
2. 核电池是指利用半导体换能器将放射性同位素在衰变过程中放出的核能转变为电能而制成的电池，工程实践中常利用钚核的衰变来制造核电池。已知一个静止的钚核（质量为m1）放出一个X粒子（质量为m2），衰变成了一个铀核（质量为m3），光在真空中传播的速度为c。以下说法正确的是（　　）
A. 衰变产生的X粒子是电子
B. 升高环境温度可以加快钚核的衰变
C. 钚核的比结合能大于铀核的比结合能
D. 一个钚核发生上述衰变放出的核能等于
3. 如图所示，为一高考倒计时牌，通过一根轻绳悬挂在铁钉O上，挂上后发现倒计时牌是倾斜的，已知∠AOB=，∠OAB=，计时牌的重力为G，不计绳与钉之间的摩擦，则绳OB中的张力为多大（　　）
A. G B. G C. G D. G
4. 如图所示，是半径为的半圆柱体玻璃的横截面，为直径。一束单色光沿AO方向从真空射向OD界面，入射角为，折射光线与圆柱面的交点为B。已知玻璃对该单色光的折射率为，光在真空中的速度为，则光从到所用的时间为（　　）
A. B. C. D.
5. 下表是有关地球的一些信息，根据万有引力常量G和表中的信息无法估算的物理量是（　　）
信息序号 ① ② ③ ④ ⑤
信息内容 地球半径约为 地表重力加速度约为 地球近地卫星的周期约 地球公转一年约天 日地距离大约是
A. 地球的质量 B. 地球的平均密度 C. 太阳的平均密度 D. 太阳对地球的吸引力
6. 为了测定某平行于纸面的匀强电场的电场强度，某同学进行了如下操作：取电场内某一位置O为坐标原点建立x轴，x轴上P点到O点距离为r，以O为圆心、r为半径作圆，如图（a）所示：从P点起沿圆周逆时针测量圆周上各点的电势和对应转过的角度，并绘制-图，如图（b）所示，时达到最大值2，时达到最小值0，下列说法正确的是（　　）
A. 电场方向沿x轴负方向 B.
C. 电场强度的大小为 D. 电场强度的大小为
7. 如图（a）所示，纳米薄膜制备装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，加在极板A、B间的电压UAB周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为，电压变化的周期为2t0，如图（b）所示。在t=0时，极板B附近有质量为m、电荷量为e的一个电子，在电场作用下由静止开始运动，不计电子的重力作用。电子在20t0时恰好碰到极板A，则两极板间的距离（　　）
A. B.
C. D.
8. 某物理兴趣小组为了研究水波的传播“特点”，在“四二一”广场的方形水塘中进行了这样一个实验：如图所示，甲、乙两名同学各执一振源，分别位于水塘两侧的A、B两点，在水塘中央O点放置一浮标。两振源同时开始在竖直方向做简谐运动，振源的振动频率之比为，则（　　）
A. 两列波的波长之比为
B. 两列波周期之比为
C. 两列波同时到达浮标
D. B振源发出的波先到达浮标
9. 动圈式扬声器的结构如图（a）和图（b）所示，图（b）为磁铁和线圈部分的右视图，线圈与一电容器的两端相连。当人对着纸盆说话，纸盆带着线圈左右运动能将声信号转化为电信号。已知线圈有n匝，线圈半径为r，线圈所在位置的磁感应强度大小为B，则下列说法正确的是（　　）
A. 纸盆向左运动时，电容器的上极板电势比下极板电势高
B. 纸盆向左运动时，电容器的上极板电势比下极板电势低
C. 纸盆向右运动速度为v时，线圈产生的感应电动势为
D. 纸盆向右运动速度为v时，线圈产生的感应电动势为
10. 有一款推拉门，其三扇门板的俯视图如图所示，每扇门的宽度均为L=1.00m，质量均为m=50kg，边缘凸起部位的宽度均为d=0.05m。门完全关闭时，1号门板的左侧以及3号门板的右侧分别与两侧的门框接触，相邻门板的凸起部位也恰好接触。测试时，将三扇门板均推至最左端，然后用恒力F水平向右推3号门板，每次都经过相同的位移s=0.5m后撤去F，观察三扇门的运动情况。已知每扇门与轨道间的动摩擦因数均为0.02，门板凸起部位间的碰撞及门板与门框的碰撞均为完全非弹性碰撞（不黏连）。不考虑空气阻力，取g=10m/s2。则下列说法正确的是（　　）
A. 撤去F后，若3号门板恰好能运动到其左侧凸起与2号门板右侧的凸起接触处，则3号门板运动的位移为0.9m
B. 撤去F后，若3号门板恰好能运动到其左侧凸起与2号门板右侧的凸起接触处，则恒力F=17N
C. 若要实现三扇门恰好完全关闭，则恒力F=42.5N
D. 若要实现三扇门恰好完全关闭，则恒力F=85N
二、非选择题：共5小题，共57分。
11. 某款智能手机内置多种传感器，其中加速度传感器使用如图（a）所示的直角坐标系。x轴和y轴分别平行于屏幕的底边和侧边，z轴垂直于手机平面，三个坐标轴的正方向如图（a），坐标原点O在手机的几何中心。加速度传感器可视为质点，相对于手机固定于手机内某一位置。将手机水平固定于转台正中央正面朝上，让手机随转台一起绕z轴匀速旋转。
（1）某次实验测得传感器的加速度的大小为a1，手机转动的角速度的大小为ω1，则传感器离转轴的距离为____________。
（2）缓慢改变转台转动角速度，多次采集传感器的加速度的大小a和手机的角速度的大小ω，并将其绘制成如图（b）所示的图像。若要得到一条过原点的倾斜直线，应该将横坐标调整为__________。
A. B. C. D.
（3）读取加速度传感器测得加速度的分量值，发现加速度的x分量为正值，y分量为负值，由此可知该传感器的位置在Oxy平面的投影在第_________象限。
12. 某兴趣小组利用电流传感器测量某一电容器的电容。电流传感器的反应非常快，可以捕捉到瞬间的电流变化，将它与计算机相连，还能显示出电流随时间变化的I-t图像。实验电路如图（a）所示，电源电动势和内阻的标称值分别为E和r。
（1）将电阻箱阻值调为R1。
（2）闭合开关，电源向电容器充电，直至充电完毕，得到I-t图像如图（b）所示，数出图像与坐标轴所围格子数为35，此时电容器所带的电荷量________C（结果保留2位有效数字），电容器两端电压______（用E、r和R1表示）。
（3）改变电阻箱接入电路的阻值，重复前面两个步骤，得到多组对应的电阻箱阻值R和电容器所带的电荷量q。
（4）经过讨论，利用所得数据绘制图像如图（c），所绘图像应为_________。
A. 图 B. 图 C. 图 D. 图
（5）若实验时电源实际电动势和内阻均大于标称值，利用图（c）（图中a、b均为已知量）所得电容器的电容_________其真实值。（填“大于”、“小于”或“等于”）
13. 2023年3月30日，我国“神舟十五号”飞行乘组圆满完成了第三次太空行走任务。航天员出舱活动前要在节点舱（做出舱准备的气闸舱）穿上特制的航天服，航天服内密封有一定质量的气体（视为理想气体），开始时密封气体的体积为，压强为，温度为。为方便打开舱门，需将节点舱内气压适当降低，当节点舱内气压降低到目标值时，航天服内气体体积变为，温度变为。忽略航天员呼吸造成的影响，取0℃为273K。
（1）求节点舱内气压降低到目标值时航天服内气体的压强p2；
（2）将节点舱内气压降低到目标值后航天员感觉到航天服内气压偏高，于是他将航天服内一部分气体缓慢放出，使航天服内气压降到，此时航天服内气体体积变为，求放出的气体与放气后内部留存气体的质量比。（设放气过程中气体温度始终不变）
14. 如图所示，在水平光滑地面上放着一块质量为3m长木板C，在其上方叠放着质量为2m、倾角为30°的斜面体B和质量为m的物块A，三者均相对地面静止。已知A与B之间的动摩擦因数为，B与C之间的动摩擦因数为，重力加速度的大小为g，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求A与B之间的摩擦力大小；
（2）若有一水平向右的恒力F作用在长木板C上，此时A、B、C三者相对静止且A、B间无摩擦力，求F的大小；
（3）若有一水平向右的恒力F作用在长木板C上，为保持A、B、C三者相对静止，求F的大小范围。
15. 如图所示，在边长分别为L和2L的长方形区域abcd内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。沿ab边和cd边分别放置一块绝缘弹性板，带电粒子与弹性板碰撞前后电荷量不变，垂直于弹性板的分速度等大反向，平行于弹性板的分速度不变。弹性板的长度略小于L，ad边和bc边没有任何遮挡，粒子可以从这两个边（包括端点处）自由通过。在a处有一粒子源沿ad方向发出两个质量同为m、电荷量也相同的带电粒子甲和乙。甲粒子的初速度为v1，发出后不与弹性板发生碰撞直接从c处离开磁场区域。乙粒子与两弹性板各碰撞一次后也从c处离开磁场区域，不计两粒子的重力以及它们之间的作用。
（1）求粒子的带电量q及电性；
（2）求乙粒子初速度v2和甲粒子初速度的比值；
（3）若撤去磁场，在abcd区域内加上沿纸平面且与ab边平行的匀强电场（图中未画出），其他条件均不变。发现两粒子从bc边上同一点P（图中未画出）离开电场区域，且甲粒子与弹性板之间有且仅有1次碰撞。求电场强度可能取值中的最大值E（用B、v1表示），并分别计算所有可能情况下P点与b点的距离D。
2023年重庆一中高2023届5月月考
物理试题卷
一、选择题：本大题共10小题，共43分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题5分，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1. 有一条两岸平直、河水均匀流动的大河，一艘船行驶时船头始终垂直于河岸且其相对静水的速率不变，现由于上游水电站开闸放水，船运行到河中央位置时水速突然变为原来的2倍，则下列说法正确的是（　　）
A. 过河的路程不变 B. 过河的路程变长
C. 过河的时间变为原来的 D. 过河的时间变为原来的2倍
【答案】B
【解析】
【详解】小船同时参与两个运动，一个是垂直河岸方向的匀速运动，二是沿河水方向向下漂移，垂直河岸方向的位移不变，过河的时间不变，沿河水方向的位移与水的流速有关，船运行到河中央位置时水速突然变为原来的2倍，沿河水方向的位移变大，合位移将变大，过河的路程变长。
故选B。
2. 核电池是指利用半导体换能器将放射性同位素在衰变过程中放出的核能转变为电能而制成的电池，工程实践中常利用钚核的衰变来制造核电池。已知一个静止的钚核（质量为m1）放出一个X粒子（质量为m2），衰变成了一个铀核（质量为m3），光在真空中传播的速度为c。以下说法正确的是（　　）
A. 衰变产生的X粒子是电子
B. 升高环境温度可以加快钚核的衰变
C. 钚核的比结合能大于铀核的比结合能
D. 一个钚核发生上述衰变放出的核能等于
【答案】D
【解析】
【详解】A、根据质量数守恒和电荷数守恒可知，X的质量数为4，电荷数为2，即为α粒子，故A错误；
B、半衰期与外界环境无关，故B错误；
C、释放能量的过程是比结合能增加的过程，所以钚核的比结合能小于铀核的比结合能，故C错误；
D、根据质能方程可知，释放的能量，故D正确。
故选D。
3. 如图所示，为一高考倒计时牌，通过一根轻绳悬挂在铁钉O上，挂上后发现倒计时牌是倾斜的，已知∠AOB=，∠OAB=，计时牌的重力为G，不计绳与钉之间的摩擦，则绳OB中的张力为多大（　　）
A. G B. G C. G D. G
【答案】A
【解析】
【详解】将重力沿OB、OA绳的方向分解，如图所示
因不计绳与钉之间的摩擦，则
FOA=FOB，θ=
则
FOB=Gsin=G
故选A。
4. 如图所示，是半径为的半圆柱体玻璃的横截面，为直径。一束单色光沿AO方向从真空射向OD界面，入射角为，折射光线与圆柱面的交点为B。已知玻璃对该单色光的折射率为，光在真空中的速度为，则光从到所用的时间为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】设折射角为θ，由几何关系知
又因
则光从到所用的时间为
故选A。
5. 下表是有关地球的一些信息，根据万有引力常量G和表中的信息无法估算的物理量是（　　）
信息序号 ① ② ③ ④ ⑤
信息内容 地球半径约为 地表重力加速度约为 地球近地卫星的周期约 地球公转一年约天 日地距离大约
A. 地球的质量 B. 地球的平均密度 C. 太阳的平均密度 D. 太阳对地球的吸引力
【答案】C
【解析】
【详解】A．对地球近地卫星有
解得
由以上数据可解得地球的质量，A正确；
B．由密度公式可得
由以上数据可解得地球的平均密度，B正确；
C．太阳对地球的吸引力
可得太阳的质量为
由于不知道太阳半径，则不能求出太阳的密度，故C错误；
D．太阳对地球的吸引力
可得太阳的质量为
在地球表面有
可知地球的质量为
由以上数据能够估算太阳对地球的吸引力为
D正确。
本题选择错误的，故选C。
6. 为了测定某平行于纸面的匀强电场的电场强度，某同学进行了如下操作：取电场内某一位置O为坐标原点建立x轴，x轴上P点到O点距离为r，以O为圆心、r为半径作圆，如图（a）所示：从P点起沿圆周逆时针测量圆周上各点的电势和对应转过的角度，并绘制-图，如图（b）所示，时达到最大值2，时达到最小值0，下列说法正确的是（　　）
A. 电场方向沿x轴负方向 B.
C. 电场强度的大小为 D. 电场强度的大小为
【答案】D
【解析】
【详解】A．曲线均在时达到最大值，说明电场线不是沿着x轴，而是沿着与x轴正方向的夹角为的直线，而且电场线方向指向左下方，故A错误；
B．由图像易知，故B错误；
CD．由题知，曲线对应的最高电势和最低电势分别为、0，则坐标原点在最高电势点和最低电势点连线的中点，所以坐标原点O的电势为
取曲线最高点电势和最低点电势来求电场强度
故C错误，D正确。
故选D。
7. 如图（a）所示，纳米薄膜制备装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，加在极板A、B间的电压UAB周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为，电压变化的周期为2t0，如图（b）所示。在t=0时，极板B附近有质量为m、电荷量为e的一个电子，在电场作用下由静止开始运动，不计电子的重力作用。电子在20t0时恰好碰到极板A，则两极板间的距离（　　）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】电子在时间内做匀加速运动有
，
在时间内做匀减速运动有
初速度的大小
电子在这段时间内的位移大小
时间内电子的位移大小为
第一个周期末电子的速度大小为
电子运动的图像如图所示，n个周期内电子的位移为
将代入上式可得两极板间的距离为
故选C。
8. 某物理兴趣小组为了研究水波的传播“特点”，在“四二一”广场的方形水塘中进行了这样一个实验：如图所示，甲、乙两名同学各执一振源，分别位于水塘两侧的A、B两点，在水塘中央O点放置一浮标。两振源同时开始在竖直方向做简谐运动，振源的振动频率之比为，则（　　）
A. 两列波的波长之比为
B. 两列波的周期之比为
C. 两列波同时到达浮标
D. B振源发出的波先到达浮标
【答案】AC
【解析】
详解】AB. 根据
则周期之比2：3，因为波速相等，根据
波长之比为2：3，故A正确，B错误；
CD. 因为传播速度一样，距离一样，因此时间相同，同时到达，故C正确，D错误。
故选AC。
9. 动圈式扬声器的结构如图（a）和图（b）所示，图（b）为磁铁和线圈部分的右视图，线圈与一电容器的两端相连。当人对着纸盆说话，纸盆带着线圈左右运动能将声信号转化为电信号。已知线圈有n匝，线圈半径为r，线圈所在位置的磁感应强度大小为B，则下列说法正确的是（　　）
A. 纸盆向左运动时，电容器的上极板电势比下极板电势高
B. 纸盆向左运动时，电容器的上极板电势比下极板电势低
C. 纸盆向右运动速度为v时，线圈产生的感应电动势为
D. 纸盆向右运动速度为v时，线圈产生的感应电动势为
【答案】BD
【解析】
【详解】AB．根据右手定则，可知上极板带负电，下极板带正电，因此下极板电势更高，故A错误；B正确。
CD．切割长度为，则
故C错误，D正确。
故选BD。
10. 有一款推拉门，其三扇门板的俯视图如图所示，每扇门的宽度均为L=1.00m，质量均为m=50kg，边缘凸起部位的宽度均为d=0.05m。门完全关闭时，1号门板的左侧以及3号门板的右侧分别与两侧的门框接触，相邻门板的凸起部位也恰好接触。测试时，将三扇门板均推至最左端，然后用恒力F水平向右推3号门板，每次都经过相同的位移s=0.5m后撤去F，观察三扇门的运动情况。已知每扇门与轨道间的动摩擦因数均为0.02，门板凸起部位间的碰撞及门板与门框的碰撞均为完全非弹性碰撞（不黏连）。不考虑空气阻力，取g=10m/s2。则下列说法正确的是（　　）
A. 撤去F后，若3号门板恰好能运动到其左侧凸起与2号门板右侧的凸起接触处，则3号门板运动的位移为0.9m
B. 撤去F后，若3号门板恰好能运动到其左侧凸起与2号门板右侧的凸起接触处，则恒力F=17N
C. 若要实现三扇门恰好完全关闭，则恒力F=42.5N
D. 若要实现三扇门恰好完全关闭，则恒力F=85N
【答案】BD
【解析】
【详解】A．3号门板运动的位移等于，即0.85m，故A选项错误；
B．对3号门板用动能定理有
可得
故B选项正确；
CD．若要实现三扇门恰好完全关闭，从开始到2、3号门板碰撞之前，对3号门用动能定理有
2、3号门板碰撞满足
此后对2、3号门板用动能定理有
得
故C选项错误，D选项正确。
故选BD。
二、非选择题：共5小题，共57分。
11. 某款智能手机内置多种传感器，其中加速度传感器使用如图（a）所示的直角坐标系。x轴和y轴分别平行于屏幕的底边和侧边，z轴垂直于手机平面，三个坐标轴的正方向如图（a），坐标原点O在手机的几何中心。加速度传感器可视为质点，相对于手机固定于手机内某一位置。将手机水平固定于转台正中央正面朝上，让手机随转台一起绕z轴匀速旋转。
（1）某次实验测得传感器的加速度的大小为a1，手机转动的角速度的大小为ω1，则传感器离转轴的距离为____________。
（2）缓慢改变转台转动角速度，多次采集传感器的加速度的大小a和手机的角速度的大小ω，并将其绘制成如图（b）所示的图像。若要得到一条过原点的倾斜直线，应该将横坐标调整为__________。
A. B. C. D.
（3）读取加速度传感器测得加速度的分量值，发现加速度的x分量为正值，y分量为负值，由此可知该传感器的位置在Oxy平面的投影在第_________象限。
【答案】 ①. ②. D ③. 二
【解析】
【详解】（1）[1]由于
解得
（2）[2]由于
则
故若要得到一条过原点的倾斜直线，应该将横坐标调整为，图像为过原点的一次函数。
故选D。
（3）[3]加速度的x分量为正值，y分量为负值，则根据数学知识可知，该传感器的位置在Oxy平面的上方，由于y分量为负值，故投影在第二象限。
12. 某兴趣小组利用电流传感器测量某一电容器的电容。电流传感器的反应非常快，可以捕捉到瞬间的电流变化，将它与计算机相连，还能显示出电流随时间变化的I-t图像。实验电路如图（a）所示，电源电动势和内阻的标称值分别为E和r。
（1）将电阻箱阻值调为R1。
（2）闭合开关，电源向电容器充电，直至充电完毕，得到I-t图像如图（b）所示，数出图像与坐标轴所围格子数为35，此时电容器所带的电荷量________C（结果保留2位有效数字），电容器两端电压______（用E、r和R1表示）。
（3）改变电阻箱接入电路的阻值，重复前面两个步骤，得到多组对应的电阻箱阻值R和电容器所带的电荷量q。
（4）经过讨论，利用所得数据绘制图像如图（c），所绘图像应为_________。
A. 图 B. 图 C. 图 D. 图
（5）若实验时电源实际电动势和内阻均大于标称值，利用图（c）（图中a、b均为已知量）所得电容器的电容_________其真实值。（填“大于”、“小于”或“等于”）
【答案】 ①. ②. ③. D ④. 大于
【解析】
【详解】（2）[1]根据图像以及可知，图像与坐标轴所围成的面积表示电容器放电前所带的电量，故根据横轴与纵轴的数据可知，一个格子表示的电荷量为，由于图像与坐标轴所围格子数为35，则电容器所带的电荷量
[2]由串并联关系，由闭合电路欧姆定律可知，电容器两端电压
解得
（4）[3]由于
则
整理得
图（c）是一次函数，而上式也是一次函数，故所绘图像应为图。
故选D。
（5）[4]由图（c）知斜率为
则
而截距为
解得
而实验时电源实际电动势和内阻均大于标称值，故上式中E偏小，C偏大，所以电容器的电容大于其真实值。
13. 2023年3月30日，我国“神舟十五号”飞行乘组圆满完成了第三次太空行走任务。航天员出舱活动前要在节点舱（做出舱准备的气闸舱）穿上特制的航天服，航天服内密封有一定质量的气体（视为理想气体），开始时密封气体的体积为，压强为，温度为。为方便打开舱门，需将节点舱内气压适当降低，当节点舱内气压降低到目标值时，航天服内气体体积变为，温度变为。忽略航天员呼吸造成的影响，取0℃为273K。
（1）求节点舱内气压降低到目标值时航天服内气体的压强p2；
（2）将节点舱内气压降低到目标值后航天员感觉到航天服内气压偏高，于是他将航天服内一部分气体缓慢放出，使航天服内气压降到，此时航天服内气体体积变为，求放出的气体与放气后内部留存气体的质量比。（设放气过程中气体温度始终不变）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）选航天服内气体为研究对象，初态，，，末态，，由理想气体状态方程得
解得
（2）气体缓慢放出的过程中温度不变，设放出的气体体积为，由玻意耳定律得
解得
故放出的气体与放气后内部留存气体的质量比为
14. 如图所示，在水平光滑地面上放着一块质量为3m的长木板C，在其上方叠放着质量为2m、倾角为30°的斜面体B和质量为m的物块A，三者均相对地面静止。已知A与B之间的动摩擦因数为，B与C之间的动摩擦因数为，重力加速度的大小为g，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求A与B之间的摩擦力大小；
（2）若有一水平向右的恒力F作用在长木板C上，此时A、B、C三者相对静止且A、B间无摩擦力，求F的大小；
（3）若有一水平向右的恒力F作用在长木板C上，为保持A、B、C三者相对静止，求F的大小范围。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）根据受力分析可知
（2）因A、B、C三者相对静止，故可将三者看作一个整体，设整体的加速度大小为a，由牛顿第二定律有
解得
（3）因A、B、C三者相对静止，故可将三者看作一个整体，设整体的加速度大小为a，由牛顿第二定律有
由于A与B之间没有相对滑动，故可将二者看作一个整体，设整体的加速度大小为，由牛顿第二定律有
解得
对A受力分析，由牛顿第二定律有
其中
解得
通过以上分析可以得到
则F的范围为
15. 如图所示，在边长分别为L和2L的长方形区域abcd内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。沿ab边和cd边分别放置一块绝缘弹性板，带电粒子与弹性板碰撞前后电荷量不变，垂直于弹性板的分速度等大反向，平行于弹性板的分速度不变。弹性板的长度略小于L，ad边和bc边没有任何遮挡，粒子可以从这两个边（包括端点处）自由通过。在a处有一粒子源沿ad方向发出两个质量同为m、电荷量也相同的带电粒子甲和乙。甲粒子的初速度为v1，发出后不与弹性板发生碰撞直接从c处离开磁场区域。乙粒子与两弹性板各碰撞一次后也从c处离开磁场区域，不计两粒子的重力以及它们之间的作用。
（1）求粒子的带电量q及电性；
（2）求乙粒子初速度v2和甲粒子初速度的比值；
（3）若撤去磁场，在abcd区域内加上沿纸平面且与ab边平行的匀强电场（图中未画出），其他条件均不变。发现两粒子从bc边上同一点P（图中未画出）离开电场区域，且甲粒子与弹性板之间有且仅有1次碰撞。求电场强度可能取值中的最大值E（用B、v1表示），并分别计算所有可能情况下P点与b点的距离D。
【答案】（1），负电；（2）；（3），，
【解析】
【详解】（1）甲粒子在磁场中的轨迹如图1所示，由几何关系有
解得
粒子所受洛伦兹力提供其做圆周运动的向心力，有
解得
由左手定则易判断其为负电。
图1
（2）由碰撞前后速度特征及带电粒子在磁场中的运动特征不难分析得出，粒子与弹性板碰撞前后轨迹关于过碰撞点板的法线对称。题述乙粒子在磁场中的运动轨迹如图2所示。显然两个碰撞点均为弹性板的三等分点，由几何关系（图中未画出）有
解得
粒子所受洛伦兹力提供其做圆周运动的向心力，有
解得
图2
（3）设电场强度为E，带电粒子在电场中运动时有
由碰撞前后速度特征及带电粒子在电场中的运动特征不难分析得出，碰撞前后沿板方向（记为y方向）运动不受影响，垂直于板方向（记为x方向）反向运动，及轨迹关于板对称。若初速度记为，y方向的位移和水平方向的路程分别满足
联立可解得
可见水平方向的路程与初速度成正比，且电场强度E越大越小，甲与弹性板发生1次碰撞，故甲的水平路程满足
乙的水平路程满足
解得
可见乙与弹性板可能碰撞2次、3次或4次
情况一：
电场强度取最大值E时，乙粒子与弹性板发生2次碰撞，两粒子轨迹如图所3示。两粒子水平路程之比为
解得
将和初速度代入可得
图3
情况二：
乙粒子与弹性板发生3次碰撞，两粒子轨迹如图4所示。两粒子水平路程之比为
解得
图4
情况三：
乙粒子与弹性板发生4次碰撞，两粒子轨迹如图5所示。两粒子水平路程之比为
解得

2022-2023重庆市顶级中学校高三5月月考物理试题（解析版）