2023年湖北省武汉市中考一模数学试卷（含答案）

2023年武汉市中考模拟
数学试卷（一）
亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：
1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共8页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．
2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置．
3．答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．
4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0．5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．
5．认真阅读答题卡上的注意事项．
预祝你取得优异成绩！
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．实数3的相反数是（ ）
A．3 B． C． D．-3
2．“一箭双雕”这个事件是（ ）
A．不可能事件 B．必然事件 C．随机事件 D．确定性事件
3．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．吉 B．祥 C．如 D．意
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
6．1个不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和3个白球，从中摸出1个球不放回，再摸出1个球，两次都摸出白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，下图能大致反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
8．若点，在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
9．如图，在平行四边形ABCD中，AB为的直径，与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知，，则图中阴影部分面积是（ ）
A． B． C． D．
10．如果m，n是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式的值是（ ）
A．16 B．15 C．12 D．9
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．
11．计算的结果是______．
12．某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成如下统计表，这组数据的中位数是______．
一分钟跳绳个数 141 142 144 145 146
学生人数 3 2 2 1 2
13．计算的结果是______．
14．一艘在南北航线上的测量船，在点A处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达点C时，测得海岛B在点C的北偏东45°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是______（结果保留整数）．（参考数据：，）
15．二次函数（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如下表：
x -1.4 0 1 2.4
y -1.4 2.4 5 2.4
①；
②当时，y的值随x值的增大而减小；
③-1．4是方程的一个根；
④当时，．
以上结论正确的是______（填序号）．
16．如图，菱形ABCD的边，，E是AB的中点，F是边CD上一点，将四边形AEFD沿直线EF折叠，A的对应点为，当的长度最小时，CF的长是______．
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．（本小题满分8分）
解不等式组请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得____________；
（2）解不等式②，得____________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集是____________．
18．（本小题满分8分）
如图，BE是△ABC的角平分线，点D在AB上，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的大小．
19．（本小题满分8分）
某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了a名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为A，B，C，D四个小组，并制作了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
平均每天课外阅读时间频数分布表
小组 时间（小时） 频数
A 10
B 20
C b
D c
请根据图表中的信息解答下列问题．
（1）直接写出a，b，c的值；
（2）该校现有1200名学生，请估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．
20．（本小题满分8分）
如图，E是的内心，AE的延长线与的外接圆相交于点D．
求证：；
（2）若，，求DE的长．
21．（本小题满分8分）
如图是由小正方形组成的12×11网格，每个小正方形的顶点叫作格点，过格点A，B，C的圆交于点F，点G在DE上，其中D，G是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在AD的下方画出正方形ADMN；
（2）画出圆心O；
（3）画出的中点P；
（4）画出线段AE绕点A逆时针旋转90°后的对应线段AQ．
22．（本小题满分10分）
某商场经营某种商品，该商品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）（x为正整数）之间满足一次函数的关系，下表记录的是某三周的有关数据．
x（元/件） 50 60 70
y（件） 1000 900 800
（1）求y关于x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）若某周该商品的销售量不少于700件，求这周该商场销售这种商品获得的最大利润；
（3）规定这种商品的售价不超过进价的2倍，若商品的进价每件提高m元（）时，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，请直接写出m的取值范围．
23．（本小题满分10分）
如图，正方形ABCD的顶点B在矩形AEFG的边EF上运动．
（1）如图1，点C在FG上，求的大小；
（2）如图1，若C是FG的中点，求证：；
（3）如图2，若，，设，，直接写出y与x的函数解析式（不需要写自变量的取值范围）．
24．（本小题满分12分）
如图，抛物线经过和两点，直线AB：交抛物线于A，B两点．
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）如图1，若，，的面积是，求k的值；
（3）如图2，若是直角，求原点O到AB距离的最大值．
2023年武汉市中考模拟数学试卷（一）
参考答案及评分标准
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A C B B D D A B
第10题提示：m，n可以看作一元二次方程的两根，所以，
．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．5 12．143 13． 14．11 15．①③④ 16．
第16题提示：当点在CE上，的长度最小，此时．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（1）（2分）
（2）（2分）
（3）（2分）
（4）（2分）
18．（1）（4分）证明：∵BE是的角平分线，∴∠DBE=∠EBC．
∵，∴∠DEB=∠EBC．∴∠DEB=∠DBE，∴DB=DE．
（2）（4分）解：∵∠A=60°，∠C=50°，∴．
∵BE是的角平分线，∴．
∵，∴∠BED=∠EBC=35°．
19．解：（1）（6分），，
（2）（2分）（名）
答：估计该校有480名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．
20、（1）（4分）证明：连接BE．
∵AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAE=∠CAD，∠ABE=∠EBC．
又∵，∴∠CAD=∠CBD．∴∠BAE=∠CBD．
∵∠BED=∠BAE+∠ABE，∠DBE=∠CBD+∠EBC，∴∠BED=∠DBE．∴BD=DE．
（2）（4分）解：连接OC，DC，OD，OD交BC于点F．
∵∠BAD=∠CAD，∴BD=DC．∵OB=OC，∴OD垂直平分BC．
∵，∴．∵，∴．
∴，．∴．
在中，．
∴BD=10．∴DE=10．
21．各问画图如图，每问2分．
22．解：（1）（3分）设y与x的函数关系式为，将，分别代入，
可得解得
答：y关于x的函数关系式为．
（2）（4分）设这周该商场销售这种商品获得的利润为w．
根据题意可得，解得．
．
，在对称轴直线的左侧，函数值随自变量的增大而增大，且，
故当时，w有最大值，最大值为35000．
答：这周该商场销售这种商品获得的最大利润为35000元．
（3）（3分）．
23．（1）（3分）解：∵四边形ABCD是正方形，四边形AEFG是矩形，
∴AB=BC，AE=GF，∠E=∠F=∠ABC=90°．
又∵∠EBA+∠FBC=∠BCF+∠FBC=90°，∴∠EBA=∠BCF．
∴．∴AE=BF．∴GF=BF．∴∠FBG=∠BGF=45°
（2）（4分）证明：如图1，分别延长AG与BC交于点P．
∵∠PGC=∠BFC=90°，CG=FC，∠PCG=∠BCF，
∴，∴PC=BC．∵AD=BC，∴AD=PC．
又∵∠ADH=∠PCH=90°，∠AHD=∠PHC，∴．∴DH=CH．
（3）（3分）
提示：点C的运动路径是线段PQ，其中．PF=KF=1．
如图2，过点G作于点M，过点M作于点N，过点C作于点R，
可以推出，，，．
所以．
24．解：（1）（2分）抛物线解析式是．
（2）（5分）如图1，设直线AB交y轴于点P，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为M，N，设A，B两点的横坐标分别为，．
∵的面积是，，
∴．而，∴．
联立方程组得．
∴，．
∴，即．
∵，∴．
（5分）如图2，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为M，N．
∵，∴．∴．
设A，B两点坐标分别为，，则，
化简得．
联立方程组得．
∴，．∴．∴．
∴直线AB的解析式为，即．
故直线AB经过定点．
连接OP，过点O作AB的垂线，垂足为Q，则．
故原点O到AB距离的最大值是．

2023年湖北省武汉市中考一模数学试卷（含答案）