第九章 静电场及其应用 章末测试
本试卷共4页，15小题，满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 古希腊贵族妇女外出时都喜欢穿柔软的丝绸衣服，戴琥珀做的首饰人们发现，不管将琥珀首饰擦得多干净，它很快就会吸上一层灰尘，这主要是因为( )
A. 琥珀是一种树脂化石，树脂具有粘性，容易吸附灰尘
B. 室外的灰尘比较多，在琥珀上积聚的速度比较快
C. 经丝绸摩擦后的琥珀带电，能吸引灰尘
D. 琥珀本身带电，能吸引灰尘
2. 如图所示，如果天气干燥，晚上脱毛衣时，会听到“噼啪”的响声，还会看到电火花。关于这种现象产生的原因，下列说法正确的是( )
A. 人身体产生电流
B. 接触起电造成的
C. 摩擦起电造成的
D. 感应起电造成的
3. 如图所示，在一个不带电的与外界绝缘的导体两端分别设置两个开关，当带正电的小球靠近端时，由于静电感应，在、端分别出现负、正电荷，则以下说法正确的是( )
A. 闭合，有电子从导体流向大地
B. 闭合，导体和大地间没有电子转移
C. 闭合，有电子从大地流向导体
D. 闭合，有电子从导体流向大地
4. 质量为、电荷量为的带电小球固定在绝缘天花板上，质量也为的带电小球在空中水平面内绕点做半径为的匀速圆周运动，如图所示。已知小球、均可视为点电荷，它们之间的距离为，重力加速度为，静电力常量为。则( )
A. 球所受合力始终指向球
B. 球所带的电荷量为
C. 球转动的角速度为
D. 天花板对球的作用力大小为
5. 某电场区域的电场线如图所示，、是其中一条电场线上的两点，下列说法不正确的是( )
A. 负电荷在点受到的静电力一定小于它在点受到的静电力
B. 点的场强方向一定沿着点的电场线向右
C. 正电荷在点受到的静电力一定大于它在点受到的静电力
D. 点的场强一定大于点的场强
6. 在高大的建筑物上安装避雷针的目的是( )
A. 通过尖端放电中和云层中的电荷
B. 避免放电现象的发生
C. 直接导走云层中的电荷
D. 增加电荷在建筑物上的积累
7. 如图所示，用金属网把验电器罩起来，再使带电金属球靠近验电器，则下面关于验电器箔片的说法正确的是( )
A. 箔片张开
B. 箔片不张开
C. 带电金属球的电荷量足够大时箔片才会张开
D. 箔片张开的原因是金属网感应带电产生电场
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 如图所示，、是两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，线与竖直方向的夹角分别为、，且。不计空气阻力，两球带电荷量不变。下列说法正确的是 ( )
A. 球的质量比球的大
B. 若同时剪断两根细线，则、两球同时落地
C. 球的电荷量比球的大
D. 若同时剪断两根细线，则、两球飞行的水平距离相等
9. 如图所示，两个带电荷量均为的小球和，球固定在点的正下方处，球用长为的细线悬挂在点，静止时，细线与竖直方向的夹角为，以下说法正确的是( )
A. 球的质量为
B. 细绳的拉力大小为
C. 点处的电场强度的大小为
D. 在处产生的场强大小为，方向在、的连线上由指向
10. 如图所示，真空中有两个点电荷和，分别固定在坐标轴的和的位置上，下列说法正确的是( )
A. 坐标轴上电场强度为零的点有一个
B. 坐标轴上电场强度为零的点有两个
C. 坐标轴上区域电场强度方向是沿轴正方向
D. 坐标轴上区域电场强度方向是沿轴负方向
三、填空题：本题共2小题，每空2分，共10分。
11. 带正电的带电体置于铁架台旁，把系在绝缘细线上带正电的小球先后挂在、、等位置。带电体可以在原位置上下移动，保证它与小球在同一水平直线上。
当小球远离带电体时，稳定后的小球与竖直方向的夹角________（填“大于”、“等于”或“小于”）原夹角；
当增大带电体的电荷量时，稳定后的小球与竖直方向的夹角________（填“大于”、“等于”或“小于”）原夹角；
若让带电体带等量负电荷，稳定后的小球与竖直方向的夹角________（填“大于”、“等于”或“小于”）原夹角。
12. 如图所示，两个可视为质点的金属球、质量都是，带电荷量分别为和，用长为的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住悬挂于点而保持平衡。重力加速度为，则连接的细线张力是______，连接的细线张力是______。
四、计算题：本题共3小题，13题12分，14题16分，15题16分，共44分。
13. 如图所示，在绝缘水平面上的点固定一电荷量为的点电荷，在点正上方高为的处，由静止释放某带电荷量为的小液珠，开始运动的瞬间小液珠的加速度大小恰好等于重力加速度已知静电力常量为，小液珠可看成点电荷，不计空气阻力．求：
小液珠开始运动瞬间所受库仑力的大小和方向；
运动过程中小液珠速度最大时到点的距离．
14. 如图所示，带电小球悬浮于空中，带电小物块、静置于绝缘水平面上。已知的带电量为，、、的质量都为，它们之间的距离都为，、的带电量相同，重力加速度为，静电力常量为。求：
的带电性质；
的电荷量；
对地面的压力。
15. 在一个点电荷的电场中，坐标轴与它的一条电场线重合，如图甲所示，坐标轴上、两点与点的距离分别为和。放在、两点的试探电荷受到的电场力方向都跟轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电荷量的关系图像如图乙中直线、所示，放在点的电荷带正电，放在点的电荷带负电。求：
点的电场强度的大小和方向；
试判断点电荷的电性，并说明理由；
点电荷的位置坐标。
答案解析
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. 小于；大于；大于。
12. ； 。
13. 解：小液珠受到竖直向下的重力和竖直向上的库仑力，小液珠开始运动瞬间，
根据牛顿第二定律有，，所以．
开始运动瞬间，
速度最大时，小液珠的加速度为零，
有，
即，
解得．
14. 解：分析题意可知，带电小球处于静止状态，合力为零，带电小物块、对的电场力与的重力平衡，即、对的电场力斜向上，故B带正电；
根据几何关系可知，电场力对称分布，，对的电场力为，则，即，
由，解得；
研究整体的受力情况，电场力为内力，整体受到重力和地面的两个支持力作用，
则地面的支持力，
根据牛顿第三定律可知，压力为。
15. 解：由题图乙可知，点的电场强度，方向指向轴负方向，
同理点的电场强度，方向指向轴正方向；
放在、两点的试探电荷受到的电场力方向都跟轴的正方向相同，而正电荷所受电场力与电场强度方向相同，负电荷所受电场力与电场强度方向相反。若点电荷在的左侧或在的右侧，正、负电荷所受电场力方向不可能相同，所以点电荷应位于、两点之间，根据正、负电荷所受电场力的方向，知该点电荷带负电；
设点电荷与点的距离为，由可知：，
解得另解舍去，所以点电荷的位置坐标为。
【解析】
1. 【分析】
用摩擦的方法使得物体带电，该现象称为摩擦起电；
带电体能吸引轻小物体，这是带电体的基本性质。
该题考查了摩擦起电以及带电体可以吸引不带电的轻小物体，是联系生活实际的基础题。
【解答】琥珀本身不带电，琥珀首饰经丝绸摩擦后，便带有了电荷，由于带电体能够吸引轻小物体，所以带电的琥珀会将轻小的灰尘吸附在它上面，导致琥珀比较容易脏，故C正确，、、D错误．
2. 【分析】
摩擦起电、接触起电的实质是电荷从一个物体转移到另一物体，感应起电的实质是电荷从物体的一部分转移到另一部分，不管哪种带电方式，电荷并未创生，也未消失，总量保持不变。
本题考查摩擦起电的现象，要求能结合摩擦起电的原理解释生活中的静电现象，属于物理知识应用于实际的应用题目。
【解答】
在干燥的天气中脱毛衣时，毛衣因摩擦带有电荷，会发生放电现象，产生电火花，故ABD错误，C正确。
3. 【分析】
感应起电的实质是在带电体上电荷的作用下，导体上的正负电荷发生了分离，使电荷从导体的一部分转移到了另一部分，既然是转移，那么电荷必然守恒；
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
本题考查电荷的转移，有一定的难度，关键知道由于异种电荷相互吸引，大地的负电荷自由电子会转移到导体上．
【解答】
枕型导体在带正电的小球附近时，枕型导体上的自由电子会向金属棒的右边运动，金属棒的右端因有了多余的电子而带负电，左端因缺少电子而带正电；
而当闭合任何开关时，导体就会与大地连接，会使大地的电子流入枕形导体；故C正确，ABD错误。
故选C。
4. 【分析】
球做匀速圆周运动，合力方向指向圆心；以球为研究对象，竖直方向根据平衡条件结合库仑定律求解球所带的电荷量，水平方向根据牛顿第二定律求解转动的角速度大小；对整体研究，通过平衡条件及牛顿第二定律可求天花板对球的作用力大小。
本题考查了圆周运动、库仑定律及牛顿第二定律的应用等问题。考查知识点全面，综合性较强，充分考查了学生掌握知识与应用知识的能力。
【解答】
A、带电小球在空中水平面内绕点做半径为的匀速圆周运动，球所受合力始终指向点，故A错误；
B、设球的带电量为，对小球受力分析，如图所示，
根据库仑定律可得的库仑力为：，竖直方向根据平衡条件可得：，根据几何关系可得：，，因此可求小球所带的电荷量为，故B错误；
C、对小球在水平方向由牛顿第二定律得：，解得：，故C正确；
D、依据题意，设球圆周运动的角速度为，以整体为研究对象，则整体在竖直方向受大小为的重力，天花板对整体在竖直方向上提供向上的力，天花板对整体在水平方向上提供指向圆心的力，所以天花板对整体的作用力大小为和的合力，为：
，这一力显然大于，故D错误。
5. 解：、电场线越密，场强越大，所以点的场强一定大于点的场强；根据得：无论正电荷或负电荷，电荷在点受到的电场力一定大于它在点受到的电场力，故A错误，CD正确；
B、电场线某点的切线方向表示场强的方向，所以点的场强方向一定沿着点的电场线向右，故B正确。
本题选不正确的，故选：。
电场线越密，场强越大。根据判断电场力的大小。电场线某点的切线方向表示场强的方向。
解决本题的关键掌握电场线的特点，电场线的疏密可表示电场强度的强弱，电场线某点的切线方向表示场强的方向。
6. 避雷针利用了尖端放电的原理，在发生雷电时，避雷针上产生的感应电荷通过尖端放电，中和了云层中的电荷，可以使建筑物免遭雷击，选项A正确，、、D错误。
7. 根据静电屏蔽原理可知，用金属网把验电器罩起来后，金属网内电场强度保持为，外电场对网内的验电器不会产生影响，故使带电金属球靠近验电器，箔片不会张开，B正确，、、D错误。
8. 设、球间库仑力大小为，分析两球受力可得，，
因，故有，A正确；
剪断细线后，两球竖直方向只受重力，做自由落体运动，同时落地，B正确；
由于在水平方向上，两球始终在同一直线上，库仑力大小相等，故水平方向球的加速度比球的小，因此相等时间内，球的水平距离比球的小，D错误；
无法比较电荷量大小，故C错误。
9. 【分析】
作出球受力分析图，由几何关系分析力的大小关系，求解球质量及细绳拉力大小，由点电荷场强公式及合场强叠加求解点电场强度；由点电荷电场强度公式求出在处产生的场强大小，并判断方向。
掌握点电荷场强公式及场强的叠加是求解的关键。
【解答】
作出球受力图，如图所示，可得：，所以球质量为：，由图可知细线拉力大小为：，故A正确，B错误；
C.根据点电荷电场强度的公式可知小球、在点产生的场强大小都是，根据平行四边形定则得点处的电场强度的大小为，故C正确；
D.根据点电荷电场强度的公式得在处产生的电场强度为，方向在、的连线上由指向，故D错误。
10. 【分析】
本题考查了点电荷电场的叠加；空间中某一点的电场，是空间所有电荷产生的电场的叠加，场强是矢量，其合成遵守平行四边形定则。
某点的电场强度是正电荷和负电荷在该处产生的电场的叠加，是合场强，运用合成进行分析。
【解答】
某点的电场强度是正电荷和负电荷在该处产生的电场的叠加，是合场强；根据点电荷的场强公式知，要使电场强度为零，那么正电荷和负电荷在该处产生的场强大小相等方向相反；不会在的左边，因为的电荷大于，也不会在之间，因为它们电荷电性相反，在中间的电场方向都是一致的；所以，只能在右边，设该位置坐标为，所以，解得：，故A正确，B错误；
C.在的地方产生的场强方向沿轴正方向，在的地方产生的场强方向沿轴正方向，所以在的地方，场强的方向沿轴正方向，故C正确；
D.在处的电场强度为，所以在区域内电场强度的方向沿轴的负方向，在坐标轴大于区域电场强度方向沿轴正方向区域，故D错误。
故选AC。
11. 【分析】
同种电荷相互排斥，处固定，带电的小球挂在绝缘细线上，由平衡条件求出库仑力与夹角的关系式，由此分析即可；
平衡条件的应用是求解的关键。
【解答】
小球远离带正电的球，说明细绝缘细线上挂的小球带正电，由共点力平衡条件得：，两球间的距离越大，越小，偏角越小；
当增大带电体的电荷量时，库仑力增大，夹角增大；
若让带电体带等量负电荷，稳定后小球向左偏，这时两球间距离减小，库仑力增大，夹角变大。
12. 解：以整体为研究对象，受力分析可知受重力，连接的细线张力为，有平衡条件得：
；
库仑力为：，
则连接的细线拉力。
故答案为：；。
两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，根据平衡条件可求得细线的拉力。
以球为研究对象，分析受力，根据平衡条件可求得细线的拉力
本题要灵活运动隔离法和整体法对物体进行受力分析。运用整体法时，由于不分析两球之间的相互作用力，比较简便。
13. 解：小液珠受到竖直向下的重力和竖直向上的库仑力，小液珠开始运动瞬间，
根据牛顿第二定律有，，所以．
开始运动瞬间，
速度最大时，小液珠的加速度为零，
有，
即，
解得．
14. 带电小球处于静止状态，合力为零，带电小物块、对的电场力与的重力平衡；根据对称性可知，带电小物块与间存在电场斥力，根据平衡条件求解的电荷量；研究整体的受力，确定对地面的压力。
本题首先要灵活选择研究的对象，正确分析受力情况，再根据平衡条件和库仑定律及平行四边形定则解题。
解：分析题意可知，带电小球处于静止状态，合力为零，带电小物块、对的电场力与的重力平衡，即、对的电场力斜向上，故B带正电；
根据几何关系可知，电场力对称分布，，对的电场力为，则，即，
由，解得；
研究整体的受力情况，电场力为内力，整体受到重力和地面的两个支持力作用，
则地面的支持力，
根据牛顿第三定律可知，压力为。
15. 解：由题图乙可知，点的电场强度，方向指向轴负方向，
同理点的电场强度，方向指向轴正方向；
放在、两点的试探电荷受到的电场力方向都跟轴的正方向相同，而正电荷所受电场力与电场强度方向相同，负电荷所受电场力与电场强度方向相反。若点电荷在的左侧或在的右侧，正、负电荷所受电场力方向不可能相同，所以点电荷应位于、两点之间，根据正、负电荷所受电场力的方向，知该点电荷带负电；
设点电荷与点的距离为，由可知：，
解得另解舍去，所以点电荷的位置坐标为。
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第九章 静电场及其应用 章末测试（含解析）高一下学期物理人教版（2019）必修三册
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