1.3 带点粒子在匀强磁场中的运动 同步练习 同步练习（学生版+解析版）

1.3 带点粒子在匀强磁场中的运动 同步练习
一、单选题
1．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。该粒子的运动可与环形电流等效，此等效电流（　　）
A．与粒子的电荷量成正比 B．与粒子的速度大小成正比
C．与粒子的质量成正比 D．与匀强磁场的磁感应强度大小成正比
2．有三束粒子，分别是质子（p）、氚核（H）和α粒子（He）束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场（磁场方向垂直纸面向里），在下面所示的四个图中，能正确表示出这三束粒子运动轨迹的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
3．如图所示，垂直于平面向外的匀强磁场的边界为平行四边形ABCD，其中E为BC边的中点，AE垂直于BC，一束电子以大小不同的速度沿AE方向射入磁场，不计电子的重力和电子间的相互作用，关于电子在磁场中运动的情况，下列说法正确的是（　　）
A．入射速度越大的电子，其运动时间越长
B．入射速度越大的电子，其运动轨迹越长
C．从AB边射出的电子运动时间都相等
D．从BC边射出的电子运动时间都相等
4．一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变），则从图中情况可以确定（　　）
A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从a到b，带负电
C．粒子从b到a，带正电 D．粒子从b到a，带负电
5．如图，仅在第一象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的微粒a从坐标处射入磁场，射入方向与轴正方向夹角为，经时间与静止在坐标处的不带电微粒b发生碰撞，碰后瞬间结合为微粒c。已知a、b质量相同（重力均不计），则在磁场中运动的时间为（　　）
A． B． C． D．
6．比荷为的电子以速度沿AD边射入以等边三角形为边界的匀强磁场区域中，等边三角形的边长为a，如图所示。为使电子从DC边穿出磁场，磁感应强度的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场．一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出．下列说法正确的是
A．粒子带正电
B．粒子在b点速率大于在a点速率
C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出
D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短
8．如图，半径为d的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场垂直圆所在的平面。一带电量为q、质量为m的带电粒子从圆周上a点对准圆心O射入磁场，从b点折射出来，若α=60°，则带电粒子射入磁场的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示，平面中有垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两电子以不同的初速度从a点沿x轴正方向进入匀强磁场，甲的初速度为v0，乙的初速度为2v0，运动中甲电子经过b点，Oa＝Ob，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）
A．设乙电子经过x正半轴上一点c，且Oc＝2Ob
B．两电子的运动周期相同
C．洛伦兹力对两电子做正功
D．两电子经过x轴时，速度方向都与x轴垂直
10．如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，半径大小为r，磁感应强度为B．质量为m，电量为e的一个电子沿圆形区域的直径方向以一定的速度射入磁场，电子经过磁场区域后，其运动方向与原入射方向成θ角。用R表示电子在磁场中运动轨道半径，用t表示电子在磁场中运动时间，不计电子的重力，则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
11．如图所示，空间中存在一垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场上下边界平行且相距为d，一带正电粒子以速度v从下边界某点垂直于磁场方向射入磁场，入射速度方向与下边界成30°角，若粒子恰好不从上边界穿出磁场，不计粒子重力，则粒子的比荷大小为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
12．地磁场能有效抵御宇宙射线的侵入赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图所示。图中给出了速度在图示平面内，从O点沿平行与垂直地面2个不同方向入射的微观带电粒子（不计重力）在地磁场中的三条运动轨迹a、b、c，且它们都恰不能到达地面则下列相关说法中正确的是（　　）
A．沿a轨迹运动的粒子带正电
B．若沿a、c两轨迹运动的是相同的粒子，则c粒子的速率更大
C．某种粒子运动轨迹为a，若它速率不变，只是改变入射地磁场的速度方向，则只要其速度在图示平面内，粒子可能到达地面；
D．某种粒子运动轨迹为b，若它以相同的速率在图示平面内沿其他方向入射，则有可能到达地面
13．如图所示，直径为D的圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，某质量为m，带电量为q的粒子从圆上P点沿半径方向以一定速度射入磁场，从Q点飞出时偏离原方向，不计粒子重力，则（　　）
A．该粒子带正电
B．粒子在磁场中圆周运动的半径为
C．粒子射入磁场的速度大小为
D．粒子在磁场中运动的时间为
14．如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°。则（不计粒子的重力）（　　）
A．粒子做圆周运动的半径为 B．粒子的入射速度为
C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在磁场中运动的时间为
15．一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突然分裂成a、b和c三个微粒，a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图所示，c未在图中标出。仅考虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是（　　）
A．a带负电荷 B．b带正电荷
C．c带负电荷 D．a和b的动量大小一定相等
16．薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域运动的轨迹如图，半径R1＞R2，假定穿过铝板前后粒子电量保持不变，则该粒子（　　）
A．带负电
B．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度相同
C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同
D．从区域Ⅰ穿过铝板运动到区域Ⅱ
三、解答题
17．带电粒子的质量m＝1.7×10－27 kg，电荷量q＝1.6×10－19 C，以速度v＝3.2×106 m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17 T，磁场的宽度L＝10 cm，如图所示。求：（g取10 m/s2，计算结果均保留两位有效数字）
（1）带电粒子离开磁场时的速度大小；
（2）带电粒子在磁场中运动的时间；
（3）带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大？
18．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为、电荷量为的带正电粒子，从静止开始经的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知。（粒子重力不计，，，）求：
(1)带电粒子到达P点时速度v的大小；
(2)若磁感应强度，粒子从x轴上的Q点离开磁场，求QO的距离；
(3)若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度满足的条件。
19．一个重力不计的带电粒子，电荷量为q，质量为m，从坐标为的a点平行于x轴射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，又从x轴上b点射出磁场，速度方向与x轴正方向夹角为 ，如所示。试求：
(1)带电粒子的速度大小；
(2)粒子由a点运动到b点的时间。
20．如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间存在匀强电场，同时该区域上、下部分分别存在方向垂直于NSTM平面向内和向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上、下磁场区域的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h，质量为m、带电荷量为-q的小球（可视为质点）从P点垂直于NS边界射入该区域，在上、下磁场区域内均做匀速圆周运动，重力加速度为g。
（1）求电场强度的大小和方向；
（2）要使小球不从NS边界飞出，求小球入射速度的最小值。
1.3 带点粒子在匀强磁场中的运动
一、单选题
1．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。该粒子的运动可与环形电流等效，此等效电流（　　）
A．与粒子的电荷量成正比 B．与粒子的速度大小成正比
C．与粒子的质量成正比 D．与匀强磁场的磁感应强度大小成正比
【答案】D
【详解】
粒子在磁场中做匀速圆周运动
得
又
而
联立解得
由此可知等效电流与粒子速率无关，与粒子电荷量的平方成正比，与粒子质量成反比，与磁感应强度成正比，故D正确，ABC错误。
故选D。
2．有三束粒子，分别是质子（p）、氚核（H）和α粒子（He）束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场（磁场方向垂直纸面向里），在下面所示的四个图中，能正确表示出这三束粒子运动轨迹的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
由公式
得
由题，速度v、磁感应强度相同，则半径与比荷成反比。三个粒子中质子的比荷最大，氚核的比荷最小，则质子的轨迹最小，氚核的轨迹半径最大
故选C。
3．如图所示，垂直于平面向外的匀强磁场的边界为平行四边形ABCD，其中E为BC边的中点，AE垂直于BC，一束电子以大小不同的速度沿AE方向射入磁场，不计电子的重力和电子间的相互作用，关于电子在磁场中运动的情况，下列说法正确的是（　　）
A．入射速度越大的电子，其运动时间越长
B．入射速度越大的电子，其运动轨迹越长
C．从AB边射出的电子运动时间都相等
D．从BC边射出的电子运动时间都相等
【答案】C
【详解】
AB．电子做圆周运动的周期
保持不变，电子在磁场中运动时间为
轨迹对应的圆心角θ越大，运动时间越长。电子沿AE方向入射，若从BC边射出时，根据几何知识可知在AD边射出的电子轨迹所对应的圆心角相等，在磁场中运动时间相等，与速度无关，故AB错误；
C．电子沿AE方向入射，若从AB边射出时，根据几何知识可知在AB边射出的电子轨迹所对应的圆心角相等，在磁场中运动时间相等，与速度无关，故C正确；
D．从BC边射出的电子轨迹对应的圆心角不相等，且入射速度越大，其运动轨迹越短，在磁场中运动时间不相等，故D错误。
故选C。
4．一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变），则从图中情况可以确定（　　）
A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从a到b，带负电
C．粒子从b到a，带正电 D．粒子从b到a，带负电
【答案】C
【详解】由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小，速度逐渐减小，根据粒子在磁场中运动的半径公式可知，粒子的半径逐渐的减小，所以粒子的运动方向是从b到a，在根据左手定则可知，粒子带正电，故C正确,ABD错误。
故选C。
5．如图，仅在第一象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的微粒a从坐标处射入磁场，射入方向与轴正方向夹角为，经时间与静止在坐标处的不带电微粒b发生碰撞，碰后瞬间结合为微粒c。已知a、b质量相同（重力均不计），则在磁场中运动的时间为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】a粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得
可求得
ab两粒子碰后瞬间结合为微粒c，碰撞前后系统动量守恒，由动量守恒定律可知
可求得
碰撞后动量大小、电量都不变，说明c粒子轨迹半径和a粒子轨迹半径相同，画得轨迹如下图所示
由几何关系可知a粒子运动时间
由几何关系可知在磁场中运动的时间为也为，所以运动时间为
联立可得
故D正确，ABC错误。
故选D。
6．比荷为的电子以速度沿AD边射入以等边三角形为边界的匀强磁场区域中，等边三角形的边长为a，如图所示。为使电子从DC边穿出磁场，磁感应强度的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据洛伦兹力提供向心力，有
解得
由该式知，磁感应强度越小，运动半径越大。电子恰好从DC边飞出时，运动轨迹与DC边相切，其轨迹如图所示
根据几何关系，知半径为
故
所以时，电子能从DC边穿出
故选B。
7．如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场．一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出．下列说法正确的是
A．粒子带正电
B．粒子在b点速率大于在a点速率
C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出
D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短
【答案】C
【详解】由左手定则确粒子的电性，由洛伦兹力的特点确定粒子在b、a两点的速率，根据确定粒子运动半径和运动时间．
由题可知，粒子向下偏转，根据左手定则，所以粒子应带负电，故A错误；由于洛伦兹力不做功，所以粒子动能不变，即粒子在b点速率与a点速率相等，故B错误；若仅减小磁感应强度，由公式得：，所以磁感应强度减小，半径增大，所以粒子有可能从b点右侧射出，故C正确，若仅减小入射速率，粒子运动半径减小，在磁场中运动的偏转角增大，则粒子在磁场中运动时间一定变长，故D错误．
8．如图，半径为d的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场垂直圆所在的平面。一带电量为q、质量为m的带电粒子从圆周上a点对准圆心O射入磁场，从b点折射出来，若α=60°，则带电粒子射入磁场的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】由几何关系可知，粒子运动的轨道半径为
由洛伦兹力提供向心力可知
可得
故选B。
9．如图所示，平面中有垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两电子以不同的初速度从a点沿x轴正方向进入匀强磁场，甲的初速度为v0，乙的初速度为2v0，运动中甲电子经过b点，Oa＝Ob，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）
A．设乙电子经过x正半轴上一点c，且Oc＝2Ob
B．两电子的运动周期相同
C．洛伦兹力对两电子做正功
D．两电子经过x轴时，速度方向都与x轴垂直
【答案】B
【详解】
A．电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
由题意可知，电子Ek的速度是甲的2倍，则：r乙＝2r甲，电子运动轨迹如图所示
由几何关系可知
r乙cosθ＋r甲＝r乙
解得
cosθ＝，θ＝60°，Oc＝r乙sinθ＝r甲＜2Ob
故A错误；
B．电子在磁场中做圆周运动的周期，与电子的速度无关，故两电子的运动周期相同，故B正确；
C．洛伦兹力方向始终与电子速度方向垂直，洛伦兹力对电子不做功，故C错误；
D．电子甲经过x轴时与x轴垂直，电子乙经过x轴时与x轴的夹角θ＝60°，不与x轴垂直，故D错误；故选B。
10．如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，半径大小为r，磁感应强度为B．质量为m，电量为e的一个电子沿圆形区域的直径方向以一定的速度射入磁场，电子经过磁场区域后，其运动方向与原入射方向成θ角。用R表示电子在磁场中运动轨道半径，用t表示电子在磁场中运动时间，不计电子的重力，则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【详解】电子在磁场中运动轨迹的圆心，半径，圆心角如下图
由洛仑兹力提供向心力有
由几何关系有
运动时间有
由上几式解得
电子在磁场中运动轨道半径
电子在磁场中运动时间
所以C正确；ABD错误；故选C。
11．如图所示，空间中存在一垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场上下边界平行且相距为d，一带正电粒子以速度v从下边界某点垂直于磁场方向射入磁场，入射速度方向与下边界成30°角，若粒子恰好不从上边界穿出磁场，不计粒子重力，则粒子的比荷大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】粒子恰好不从上边界穿出磁场，如图所示。
设带电粒子轨道半径为R，由几何关系可知
由洛仑兹力提供向心力可知
联立解得
故选A。
二、多选题
12．地磁场能有效抵御宇宙射线的侵入赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图所示。图中给出了速度在图示平面内，从O点沿平行与垂直地面2个不同方向入射的微观带电粒子（不计重力）在地磁场中的三条运动轨迹a、b、c，且它们都恰不能到达地面则下列相关说法中正确的是（　　）
A．沿a轨迹运动的粒子带正电
B．若沿a、c两轨迹运动的是相同的粒子，则c粒子的速率更大
C．某种粒子运动轨迹为a，若它速率不变，只是改变入射地磁场的速度方向，则只要其速度在图示平面内，粒子可能到达地面；
D．某种粒子运动轨迹为b，若它以相同的速率在图示平面内沿其他方向入射，则有可能到达地面
【答案】BD
【详解】
A．由左手定则可知，沿a轨迹运动的粒子带负电，故A错误；
B．由半径公式
可知，沿c轨迹运动的半径大，则沿c轨迹运动的粒子的速率更大，故B正确；
C．圆的直径为最长的弦，图中直径时都到不了地面，则其他反向的也将不会到达地面，故C错误；
D．由图可知，当粒子射入的速度方向沿顺时针转过小于90度的锐角时，都可到达地面，故D正确；故选BD。
13．如图所示，直径为D的圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，某质量为m，带电量为q的粒子从圆上P点沿半径方向以一定速度射入磁场，从Q点飞出时偏离原方向，不计粒子重力，则（　　）
A．该粒子带正电
B．粒子在磁场中圆周运动的半径为
C．粒子射入磁场的速度大小为
D．粒子在磁场中运动的时间为
【答案】BD
【详解】A．由左手定则可知该粒子带负电，所以A错误；
B．如图由几何关系可得
故B错误；
C．粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力则有
联立解得
所以C错误；
D．粒子在磁场中运动的周期为
粒子在磁场中运动的时间为
所以D正确；故选BD。
14．如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°。则（不计粒子的重力）（　　）
A．粒子做圆周运动的半径为 B．粒子的入射速度为
C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在磁场中运动的时间为
【答案】AB
【详解】A．设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，如图所示
由题意知，，由图可知，粒子运动的半径
A正确；
B．根据洛伦兹力提供向心力
解得
B正确；
CD．粒子在磁场中的运动方向偏转了60°，所以粒子在磁场中的运动时间为
CD错误。
故选AB。
15．一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突然分裂成a、b和c三个微粒，a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图所示，c未在图中标出。仅考虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是（　　）
A．a带负电荷 B．b带正电荷
C．c带负电荷 D．a和b的动量大小一定相等
【答案】BC
【详解】
ABC．由左手定则可知， 粒子a、粒子b均带正电，电中性的微粒分裂的过程中，总的电荷量应保持不变，则粒子c应带负电，A错误，BC正确；
D．粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，即
解得
由于粒子a与粒子b的质量、电荷量大小关系未知，则粒子a与粒子b的动量大小关系不确定，D错误。
故选BC。
16．薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域运动的轨迹如图，半径R1＞R2，假定穿过铝板前后粒子电量保持不变，则该粒子（　　）
A．带负电
B．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度相同
C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同
D．从区域Ⅰ穿过铝板运动到区域Ⅱ
【答案】ACD
【详解】AD．根据，得，粒子穿过铝板后，速度减小，电量不变，知轨道半径减小，所以粒子是从区域Ⅰ穿过铝板运动到区域Ⅱ，根据左手定则知，粒子带负电，AD正确。
B．高速带电粒子穿过铝板后速度减小，知在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度不同，B错误．
C．根据，运动时间与粒子的速度无关，所以粒子在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同，C正确。
故选ACD。
三、解答题
17．带电粒子的质量m＝1.7×10－27 kg，电荷量q＝1.6×10－19 C，以速度v＝3.2×106 m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17 T，磁场的宽度L＝10 cm，如图所示。求：（g取10 m/s2，计算结果均保留两位有效数字）
（1）带电粒子离开磁场时的速度大小；
（2）带电粒子在磁场中运动的时间；
（3）带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大？
【答案】（1）3.2×106m/s；（2）3.3×10－8s；（3）2.7×10－2m
【详解】（1）粒子所受的洛伦兹力为
粒子所受的重力
故有
故重力可忽略不计，由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时的速度大小仍为3.2×106 m/s；
（2）由
得轨道半径为
由题图可知偏转角θ满足
所以
带电粒子在磁场中运动的周期为
可见带电粒子在磁场中运动的时间为
所以
（3）由题意可得，带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离为
18．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为、电荷量为的带正电粒子，从静止开始经的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知。（粒子重力不计，，，）求：
(1)带电粒子到达P点时速度v的大小；
(2)若磁感应强度，粒子从x轴上的Q点离开磁场，求QO的距离；
(3)若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度满足的条件。
【答案】(1)20m/s；(2)0.9m； (3)
【详解】(1)对带电粒子的加速过程，由动能定理有
代入数据解得。
(2)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有
解得，代入数据得
而
，
故圆心一定在x轴上，粒子运动轨迹如图甲所示。
由几何关系可知
故。
(3)带电粒子刚好不从x轴射出的运动轨迹如图乙所示，
由几何关系得粒子不从x轴射出需满足
因为
代入数据解得。
19．一个重力不计的带电粒子，电荷量为q，质量为m，从坐标为的a点平行于x轴射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，又从x轴上b点射出磁场，速度方向与x轴正方向夹角为 ，如所示。试求：
(1)带电粒子的速度大小；
(2)粒子由a点运动到b点的时间。
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，其运动的轨迹如下图所示
由几何知识有
即
由洛伦兹力提供向心力有
解得
(2)粒子在磁场中的运动周期
设粒子由a运动到b的时间为t，由几何关系可得ab弧所对的圆心角为，则
解得
20．如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间存在匀强电场，同时该区域上、下部分分别存在方向垂直于NSTM平面向内和向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上、下磁场区域的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h，质量为m、带电荷量为-q的小球（可视为质点）从P点垂直于NS边界射入该区域，在上、下磁场区域内均做匀速圆周运动，重力加速度为g。
（1）求电场强度的大小和方向；
（2）要使小球不从NS边界飞出，求小球入射速度的最小值。
【答案】（1），方向竖直向下；（2）
【详解】（1）小球在上、下磁场中均做匀速圆周运动，电场力与重力平衡，即
mg=qE
解得
电场力的方向竖直向上，电场强度方向竖直向下。
（2）小球运动轨迹如图所示，设小球不从NS边界飞出的入射速度的最小值是vmin，对应的小球在上、下磁场区域的轨道半径分别为r1、r2，圆心的连线与NS夹角为φ，小球在磁场中做匀速圆周运动
由牛顿第二定律得
解得轨道半径
则
由几何知识得
（r1+r2）sinφ=r2
r1+r1cosφ=h
解得
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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1.3 带点粒子在匀强磁场中的运动 同步练习 同步练习（学生版+解析版）