必考专题：圆柱与圆锥-小学数学六年级下册人教版 （含答案）

必考专题：圆柱与圆锥-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．把一个圆柱形钢材锯成4段，它的表面积实际上是增加了（ ）个底面的面积。
A．8 B．6 C．4 D．2
2．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．36 D．18
3．把一个底面半径是2米，高是5米的圆柱沿半径分割成若干等分（如图），拼成一个近似的长方体，表面积增加了（ ）平方米。
A．10 B．20 C．30 D．40
4．新疆吐鲁番火焰山景区有一根世界上最大的圆柱形温度计，取名“金箍棒”。它的直径是，高，温度显示高。它的体积大约是（ ）。
A．2 B．4 C．11 D．24
5．一张长方形的纸围成一个圆柱（不能有重合部分），有两种围法，这两种围法所得的圆柱的（ ）相等。
A．底面积 B．侧面积 C．体积 D．高
6．下面（ ）杯子的饮料最多。
A． B． C． D．
二、填空题
7．把棱长2分米的正方体木块，削成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是( )．
8．一个圆柱的底面周长是6.28分米，高是5分米，则这个圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
9．把两根长5米的圆柱形木料，拼成一根长10米的木料。拼成后的木料的表面积比原来少了62.8m2，原来每根圆柱形木料的体积是( )m3。
10．一根长的圆柱形钢材被切成3段长短不同的小圆柱，表面积增加了，这根钢材原来的体积是( )。
11．一个圆柱的侧面积是37.68平方米，高是3米，它的表面积是( )平方米，体积是( )立方米。（π值取3.14）
12．一个圆锥体的底面周长是12.56分米，高是6分米，它的体积是( )立方分米．
13．一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是4.5dm，圆锥的高是( )dm．
14．一个圆锥和一个圆柱的高相等，底面积的比是1：3,它们的体积之比是( )．
三、判断题
15．圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。( )
16．圆柱和圆锥的体积相等，它们一定等底等高。( )
17．求圆柱、圆锥、正方体、长方体的体积，都可以用公式V=Sh计算． ( )
18．一个圆柱的体积是21立方分米，那么圆锥的体积是7立方分米。( )
19．一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18m3，圆锥的体积是9m3。( )
四、图形计算
20．求下面图形的表面积和体积。（注：圆锥只求体积。）
21．计算下图的表面积。
五、解答题
22．挖一个圆柱形蓄水池，底面直径为20米，深1.5米，需挖土多少立方米？在水池四周与底面涂上水泥，每平方米需水泥0.4千克，共需水泥多少千克？
23．如图，妈妈打算给小莉的保温杯做一个布套，将它的一个底面和侧面包裹起来。
（1）做这个布套至少要用多少布料？
（2）如果厚度忽略不计，这个保温杯最多能装多少升水？
24．小浩新买已知净含量120mL的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是0.8cm，他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约2cm，这支牙膏约能用几天？（保留整数）
25．圆柱形容器与一个圆锥形容器等底等高，圆柱形容器内原有8升水，将圆锥形容器盛满水再全部倒入圆柱形容器，容器内的水面上升到处，则圆柱形容器的容积是多少？
26．下面沙漏里的沙子一点点漏入空着的长方体盒子中，制作沙漏和长方体盒子的材料的厚度忽略不计。
（1）沙漏的容积有多大？
（2）若装满沙子的沙漏漏空了，在长方体盒子中会铺多厚的沙子？
参考答案：
1．B
【分析】把一个圆柱形钢材锯成4段，需要锯（4－1）次，每锯一次增加2个底面，据此分析。
【详解】（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
它的表面积实际上是增加了6个底面的面积。
故答案为：B
【点睛】关键是理解每锯一次会增加2个面，理解锯的次数和段数之间的关系。
2．D
【分析】假设原来的底面半径是1厘米，高为1厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出圆柱的体积，底面半径扩大到原来的3倍，则底面半径变为3厘米，高扩大到原来的2倍，则高变为2厘米，再根据圆柱的体积公式求出现在的圆柱的体积，最后用现在的圆柱的体积除以原来的圆柱的体积，即可求出体积就扩大到原来的几倍。
【详解】假设原来的底面半径是1厘米，高为1厘米，
1×3＝3（厘米）
1×2＝2（厘米）
（π×32×2）÷（π×12×1）
＝（π×9×2）÷（π×1×1）
＝18π÷π
＝18
它的体积就扩大到原来的18倍。
故答案为：D
【点睛】本题考查了圆柱的体积公式的应用，可用假设法解决问题。
3．B
【分析】把圆柱进行切分，然后拼成一个近似的长方体，在这一过程中，体积不发生变化；但拼成的长方体表面积就比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长和圆柱的高相等，宽和圆柱的底面半径相等，由此即可求出增加的表面积。
【详解】5×2×2＝20（平方米）
故答案为：B
【点睛】抓住圆柱的切割特点，明确体积不变，找出增加的表面积是以底面半径和高为边长的两个长方形的面的面积是解决此类问题的关键。
4．B
【分析】题中的温度显示高是干扰条件。已知底面直径是，高是，根据圆柱的体积公式即可求出体积。
【详解】3.14×（0.65÷2） ×12
＝0.3316625×12
≈4（立方米）；
故答案为：B。
【点睛】熟练掌握圆柱体积的计算公式是解答本题的关键。
5．B
【分析】长方形的纸，长和宽不同，两种不同的围法，底面直径不同，高也不同，底面积就不同，体积和表面积也不会相同，但是侧面积是长和宽的积，不会变化；据此解答。
【详解】用一张长方形的纸围成一个圆柱（不能有重合部分），有两种围法，这两种围法所得到的圆柱的侧面积相等。
故答案为：B。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积，表面积和体积的计算方法是解答的关键。
6．D
【分析】求哪个杯子的饮料最多，可利用圆柱的体积公式：V＝，分别代入数据求出4个选项里杯子里饮料的体积，再比较大小即可。
【详解】A．3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝301.44
B．3.14×（10÷2）2×4
＝3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝314
C．3.14×（6÷2）2×8
＝3.14×32×8
＝3.14×9×8
＝226.08
D．3.14×（10÷2）2×5
＝3.14×52×5
＝3.14×25×5
＝392.5
226.08＜310.44＜314＜392.5
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式求解。
7．6.28dm3
【详解】略
8． 37.68 15.7
【分析】通过底面周长先求出底面半径，再根据圆柱的表面积和体积公式计算即可。
【详解】6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
圆柱的表面积：
3.14×1×2＋3.14×1×2×5
＝6.28＋31.4
＝37.68（平方分米）
圆柱的体积：3.14×1×5
＝3.14×5
＝15.7（立方分米）
【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高。
9．157
【分析】两根长5米的圆柱形木料，拼成一根长10米的木料，则这根组合的木料比原来的两根木料的表面积之和减少了两个底面圆面积；又已知减少的表面积，根据圆柱的底面积公式：底面积＝πr2，即可求出圆柱底面半径，再根据圆柱的体积公式：底面积×高，即可得出答案。
【详解】拼成的圆柱木料对比原来的两根木料，表面积减少了2个圆柱底面积，即圆柱的底面积为：（㎡）；
根据圆柱的体积公式可得：原来每根木料体积为：
（m ）。
【点睛】本题主要考查的是圆柱的表面积和体积的实际运用，解题的关键是找出拼成后的木料比原来木料少了2个底面积，再进行解答。
10．10
【分析】圆柱形钢材被切成3段，就是增加了4个面，4个面的面积是4dm2，一个面的面积等于：4÷4＝1dm2，增加的一个面的面积和圆柱的底面面积相等，圆柱的长就是高，高是1m，1米＝10分米，根据圆柱的体积公式，圆柱的体积：10×1＝10dm 3，即可解答。
【详解】1m＝10dm
10×（4÷4）
＝10×1
＝10（dm3）
【点睛】本题考查圆柱体的体积应用，利用圆柱体的体积公式解答问题；关键是切成几段，增加多少个面。
11． 62.8 37.68
【分析】根据圆柱的侧面积公式（S＝Ch），带入数值可求出圆柱的底面周长，进而求出圆柱的底面半径；再根据圆的面积公式求出圆柱的底面积；
最后根据圆柱表面积＝侧面积＋两个底面积、体积＝底面积×高，带入数值计算出圆柱的表面积、体积。
【详解】底面周长：37.68÷3＝12.56（米）
底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（米）
底面积：3.14×22＝12.56（平方米）
表面积：37.68＋12.56×2＝62.8（平方米）
体积12.56×3＝37.68（立方米）
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积及体积公式，根据侧面积公式求出圆柱的底面周长是解答此题的关键。
12．25.12.
【详解】12.56÷3.14÷2=2分米，×3.14×2 ×6=25.12立方分米．
13．13.5
【详解】略
14．1:9
【解析】略
15．×
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，可知当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱的。据此解答。
【详解】当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱的，如果它们的底不相等，高也不相等，则圆锥的体积不一定是圆柱的。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥体积公式的灵活应用。
16．×
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，可以通过举例证明。
【详解】假设一个圆柱的底面积是12.56平方厘米，高是9厘米，体积是12.56×9＝113.04（立方厘米）
如果圆锥的体积是113.04立方厘米，高是9平方厘米，
那么圆锥的底面积是：113.04 ÷÷9
＝113.04×3÷9
＝339.12÷9
＝ 37.68（平方厘米）
因此，圆柱和圆锥的体积相等，它们的底面积和高不一定相等。
故答案为：×
【点睛】理解掌握等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，是解答关键。
17．×
【分析】根据立体图形的体积公式分析即可。
【详解】圆柱、正方体、长方体的体积公式都可以用V=Sh，而圆锥的体积公式是V=Sh.
【点睛】本题考查了立体图形的体积公式，只有圆锥体特殊。
18．×
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
只有等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，但题干中并没有强调圆柱和圆锥是等底等高的。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确圆柱和圆锥体积的关系是解题的关键。
19．√
【分析】把圆柱的体积看作单位“1”，圆柱与圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，根据“量÷对应的分率”求出圆柱的体积，圆锥的体积＝圆柱的体积×。
【详解】圆柱的体积：18÷（1－）
＝18÷
＝27（m3）
圆锥的体积：27×＝9（m3）
故答案为：√
【点睛】掌握圆柱与圆锥的体积关系是解答题目的关键。
20．圆柱的表面积：131.88平方厘米，体积：113.04立方厘米；圆锥的体积：56.52立方米
【分析】（1）先根据求出圆柱的侧面积，再根据圆的面积求出圆柱的底面积，再根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2求出这个圆柱的表面积，根据圆柱的体积＝底面积×高求出这个圆柱的体积。
（2）先用直径÷2求出底面圆的半径，再根据圆的面积求出圆锥的底面积，最后根据圆锥的体积＝底面积×高×求出这个圆锥的体积。
【详解】圆柱的表面积：
＝75.36＋3.14×9×2
＝131.88（平方厘米）
圆柱的体积：
＝113.04（立方厘米）
圆锥的体积：
＝
＝56.52（立方米）
21．358.64cm2
【分析】观察图形可知，该图形的表面积等于底面直径为8cm，高为15cm的圆柱的表面积的一半，再加上长为15cm，宽为8cm的长方形的面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。
【详解】2×3.14×（8÷2）2＋3.14×8×15
＝6.28×16＋3.14×8×15
＝100.48＋376.8
＝477.28（cm2）
477.28÷2＋8×15
＝238.64＋120
＝358.64（cm2）
22．471立方米；163.28千克
【分析】（1）求挖出的土的体积就是求蓄水池的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可；
（2）抹水泥的面积蓄水池的侧面积底面积，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，求出抹水泥的面积，再乘0.4，求出共需水泥的千克数。
【详解】（1）3.14×（20÷2）2×1.5
＝3.14×100×1.5
＝314×1.5
＝471（立方米）
答：需挖土471立方米。
（2）3.14×20×1.5＋3.14×（20÷2）2
＝3.14×30＋3.14×100
＝94.2＋314
＝408.2（平方米）
408.2×0.4＝163.28（千克）
答：共需水泥163.28千克。
【点睛】灵活运用圆柱的表面积、体积的计算公式是解题的关键。
23．（1）706.5平方厘米；
（2）1.57升
【分析】（1）根据圆柱的表面积计算方法：，即可求出做这个布套至少要用多少布料。
（2）圆柱的体积计算公式： ，据此解题即可。
【详解】（1）3.14×10×20＋3.14×（10÷2）2
＝628＋3.14×52
＝628＋3.14×25
＝628＋78.5
＝706.5（平方厘米）
答：做这个布套至少要用706.5平方厘米布料。
（2）3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×52×20
＝3.14×25×20
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升＝1.57升
答：这个保温杯最多能装1.57升水。
【点睛】此题主要考查了圆柱的表面积计算公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．60天
【分析】牙膏出口为圆形，每次挤出的牙膏可以看成圆柱，圆柱底面直径0.8厘米，高2厘米，根据圆柱体积公式可以求出刷一次牙用的牙膏量，早晚各刷一次，求出一天的用量，用牙膏的净含量÷一天的用量＝用的天数。
【详解】0.8÷2＝0.4（厘米）
120÷（3.14×0.4×2×2）
＝120÷2.0096
≈60（天）
答：这支牙膏约能用60天。
【点睛】本题考查了圆柱体积，圆柱体积＝底面积×高。
25．48升
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，现将圆锥形容器盛满水再全部倒入圆柱形容器，相当于等底等高的圆柱体积的，由此可以求出圆柱容器内原来水的体积占圆柱容器容积的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】
＝8×6
＝48（升）
答：圆柱形容器的容积是48升。
【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系，理解分数除法的意义。
26．（1）0.942立方分米；
（2）0.942分米
【分析】（1）求沙漏的容积，就是求直径为2分米，高为0.9分米的圆锥的体积；
（2）根据沙子的体积不变，用沙漏的容积除以长方体的底面积即可。
【详解】（1）×3.14×（2÷2） ×0.9
＝0.3×3.14×1
＝0.942（立方分米）
答：沙漏的容积为0.942立方分米。
（2）0.942÷（2×0.5）
＝0.942÷1
＝0.942（分米）
答：在长方体盒子中会铺0.942分米厚的沙子。
【点睛】此题考查的是圆锥和长方体的体积公式的应用，灵活运用公式解决实际问题是解题关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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