常考专题：正比例和反比例 小学数学六年级下册苏教版（含答案）

常考专题：正比例和反比例-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．圆的周长和（ ）成正比例。
A．圆周率 B．半径 C．面积 D．无法确定
2．用同样大的正方形地砖铺地，地砖的块数和铺地的面积（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
3．下面各题中的两种相关联的量，成正比例关系的是（　　）
A．定期一年的利息和本金
B．一段路，每天修的米数和所用的天数
C．圆的面积和半径
D．8小时做零件的个数和做一个零件用的时间
4．面积一定时，长方形相邻的两条边长（　　）
A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例 D．无法确定是否成正、反比例
5．下面的式子中，x和y成正比例的是（ ）（x×y≠0）．
A．x=3-y B．x÷y=5 C． =y+1 D．y=5+x2
6．如下表，如果x和y成反比例，那么“？”处应填（ ）。
3 ？
5 6
A．2 B．3.6 C．2.5 D．10
二、填空题
7．xy＝，x和y成( )关系。
8．a和b成( )比例；，x和y成( )比例。
9．两个相互咬合的圆形齿轮的齿数之比是4∶3，其中大齿轮有36个齿，那么小齿轮有( )个齿。
10．长方体的底面积一定，它的体积和高成( )比例；在100m赛跑中，所用时间与平均速度成( )比例。
11．大圆的直径是1dm，小圆的半径是2cm，大圆和小圆的直径比是( )，大圆和小圆的周长比是( )，大圆和小圆的面积比是( )。
12．4袋面粉重200千克，6袋面粉重300千克，1袋面粉重( )千克，面粉的总质量和袋数成( )比例。
三、判断题
13．六年级二班学生人数一定，出勤人数和出勤率成反比例。( )
14．在a×b＝c（c≠0）中，当c一定时，a和b成反比例。( )
15．x和y表示两种变化的相关联的量，同时5x－y＝0，（x≠0）x和y不成比例。( )
16．如果AB＝K＋2（K一定），那么A和B成反比例。( )
17．任何一个非0自然数，与它的倒数成反比例。( )
四、计算题
18．解方程。
x－x＝ 18%∶＝ （x＋3）÷＝19.5 2（x＋1）＝1－（x－4）
五、解答题
19．农场收割小麦，前3天收割了165公顷，照这样计算，8天可以收割小麦多少公顷？（用比例解）
20．甲、乙两堆煤原来吨数比是5：3，如果从甲堆运90吨放入乙堆，这时两堆吨数相等，甲、乙原来各有多少吨？
21．体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元，裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？
22．修一段公路，原计划120人50天完工。工作一月（按30天计算）后，有20人被调走，赶修其他路段。这样剩下的人需比原计划多干多少天才能完成任务？
23．一种花布的数量和总价如下表．
数量(米) 1 2 3 4 5 6 7 …
总价(元) 8 16 24 32 40 48 56 …
(1)在图上描出表示数量和对应总价的点，然后把它们顺次连起来．说说图像的特点．
(2)利用图像回答，买2.5米花布要多少元？68元能买多少米花布？
24．一列火车匀速行驶，时间和路程的关系如下表．
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/千米 90
（1）把上表填完整．
（2）表中有哪两种变化的量？这两种量是怎样变化的？
（3）火车行驶的路程与所需时间是否成正比例？为什么？
参考答案：
1．B
【详解】，圆的周长和半径成正比例。
故答案为：B
2．A
【分析】铺地的面积比地砖的块数，它们的比值表示的是地砖的面积。
【详解】根据分析可知铺地的面积和地砖的块数的比值是一定的，所以这两个量成正比例。
故答案为：A
【点睛】主要是要掌握正比例的意义，两个相关联的量的比值是一定的，那么这两个量就成正比例关系。
3．A
【分析】逐项分析题干中的数量，根据正反比例的意义，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系，然后选出正确的一项即可．
【详解】A：定期一年的年利率一定，也就是利息与本金的比值一定，利息与本金成正比例；
B：这段路的长度一定，也就是每天修的米数和所用的天数的乘积一定，所以每天修的米数和所用的天数成反比例；
C：圆的面积与半径的平方成正比例，与半径不成任何比例关系；
D：8个小时一定，也就是做零件的个数和做一个零件用的时间的乘积一定，所以做零件的个数和做一个零件用的时间成反比例关系．
故选A．
4．B
【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；进行解答即可．
【详解】因为长方形相邻的两条边长，一条是长，一条是宽，根据长方形的长×宽=面积（一定），所以长方形相邻的两条边长成反比例；
故选B．
5．B
【详解】略
6．C
【分析】因为与成反比例，所以与的乘积一定，乘积是3×5，再除以6即可求出？处应填的数。
【详解】3×5÷6
＝15÷6
＝2.5
故答案为：C
7．反比例
【分析】两种相关联的量，如果它们的乘积是一定的，则这两种量是成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
【详解】因为xy＝，x和y的乘积一定，符合反比例的定义，所以x和y成反比例关系。
【点睛】本题主要考查正比例与反比例的认识，关键是根据两种相关联的量的乘积一定来确定。
8． 反 正
【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的乘积是一定的，则这两种量是成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。把等号两端的分子和分母交叉相乘，即可求解本题。
（2）两种相关联的量，如果它们的比值是一定的，则这两种量是成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
【详解】（1）ab＝4×7＝28，a和b乘积一定，所以a和b成反比例。
（2）由可得到：，x和y的比值一定，所以x和y成正比例。
【点睛】本题的关键是将比例转化成等式，然后根据等式的乘积或比值关系确定比例关系。
9．27
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。齿轮的齿数之比和大齿轮的齿数已知，根据比例的基本性质即可求解。
【详解】假设小齿轮有x个齿，则4∶3＝36∶x，由比例的基本性质：4x＝36×3，所以x＝27，所以小齿轮有27个齿。
【点睛】此题是对比例的基本性质的考查，要能根据题目描述列出比例。
10． 正 反
【分析】长方体体积＝底面积×高＝长×宽×高；路程＝速度×时间。
两种相互关联的量，如果它们的乘积是一定的，则这两种量的关系是反比例关系；如果它们的比值是一定的，则这两种量的关系是正比例关系。
【详解】（1）底面积＝ ，因为长方形的底面积是一定的，所以体积和高成正比例。
（2）路程＝速度×时间，因为赛跑的路程是一定的，所以速度和时间成反比例关系。
【点睛】在熟悉正比例与反比例的关系的基础上，正确的运用长方体的体积公式与路程公式是解决问题的关键。
11． 5∶2 5∶2 25∶4
【分析】圆的直径＝圆的半径×2；圆的周长公式为：C＝πd；圆的面积公式：S＝π，1dm＝10cm，由此求解。
【详解】小圆的半径是2cm，所以小圆的直径为：2×2＝4cm，所以大圆和小圆的直径比是10∶4＝5∶2；大圆的周长为：10πcm，小圆的周长为：2×2×π＝4πcm，所以大圆和小圆的周长比是：10π∶4π＝5∶2；大圆的面积为：π×（10÷2）＝25π，小圆的面积为：π×＝4π，所以大圆和小圆的面积比是：25π∶4π＝25∶4。
【点睛】根据圆的半径的关系利用公式推导圆的直径、周长、以及面积关系是解决本题的关键。
12． 50 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果比值和乘积都不一定，则不成比例。
【详解】根据题意，4袋面粉重200千克，6袋面粉重300千克，求每袋面粉的重量用除法解答，列式为：
200÷4＝50（千克）
300÷6＝50（千克）
总质量÷袋数＝每袋的重量，4袋面粉重200千克，6袋面粉重300千克，每袋面粉重50千克（一定），面粉的总质量和袋数成正比例。
【点睛】明确总质量和袋数的比值一定是解题的关键。
13．×
【分析】判断出勤人数和出勤率之间是否成反比例，就看这两个量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定就不成反比例。
【详解】因为出勤人数÷出勤率＝总人数（一定），是出勤人数和出勤率的比值一定，不符合反比例的意义。
所以原题说法错误。
【点睛】此题考查辨识成反比例的量，只要两种相关联的量的乘积一定，就成反比例。
14．√
【分析】通过等式寻找a和b是否乘积一定，如果乘积一定则成反比例关系。
【详解】在a×b＝c（c≠0）中，当c一定时，a和b的乘积是一定的，所以a和b成反比例。原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题考查了辨别正、反比例的量，牢记两种相关联的量，积一定为反比例关系，比值一定为正比例关系。
15．×
【分析】把等式5x－y＝0（x≠0）变形，找出x和y之间的关系是比值一定，还是乘积一定，来判断是否成比例。
【详解】因为5x－y＝0，（x≠0）则5x＝y，5＝，两个量的比值一定，成正比例，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】判断两个量之间的关系，如果它们的比值一定，则成正比例关系；如果它们的乘积一定，则成反比例关系。
16．√
【分析】如果一个量为固定不变量，那么另外两个量的数量关系成乘法关系则为反比例。以此来解答。
【详解】AB＝K＋2（K一定）可知K一定，K＋2也是一个固定不变的数，AB即为A×B的乘积是K＋2一个固定的数。那么AB成乘法关系则为反比例。
故答案正确。
【点睛】本题主要考查学生对反比例的判别能力是关键。
17．√
【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数，互为倒数。两数之积一定，根据反比例的判别原则：当一个量一定，另两个量积一定时，成反比例，即可解答。
【详解】任何一个非0自然数，与它的倒数成反比例。
所以原题说法正确。
【点睛】此题考查学生对反比例的判别方法。
18．x＝；x＝7.8；x＝3.6；x＝1
【分析】根据等式的性质，方程两边同时除以计算即可；
根据比例的性质，将原来的式子转换成x＝18%×6.5，根据等式的性质，方程两边同时除以计算即可；
根据等式的性质，方程两边同时乘，再同时减去3，最后同时除以计算即可；
根据等式的性质，方程两边同时减去x，再同时减去2，最后同时除以3计算即可。
【详解】x－x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝
18%∶＝
解：x＝18%×6.5
x＝1.17
x÷＝1.17÷
x＝7.8
（x＋3）÷＝19.5
解：（x＋3）÷×＝19.5×
x＋3＝3.9
x＋3－3＝3.9－3
x＝0.9
x÷＝0.9÷
x＝3.6
2（x＋1）＝1－（x－4）
解：2x＋2＝1－x＋4
2x＋2＝5－x
2x＋2＋x＝5－x＋x
3x＋2＝5
3x＋2－2＝5－2
3x＝3
3x÷3＝3÷3
x＝1
19．440公顷
【分析】根据题意可知，每天收割的公顷数是一定的，收割的总面积和时间成正比例，据此用8天收割的总面积∶8＝3天收割的总面积∶3，据此列出正比例解答。
【详解】解：设8天收割x公顷
x∶8＝165∶3
3x＝8×165
3x＝1320
3x÷3＝1320÷3
x＝440
答：8天可以收割440公顷。
【点睛】解答此类问题的关键是找准数量关系式，列方程即可。
20．甲：450吨；乙270吨
【分析】由两堆煤的比为5：3可知，乙堆的吨数是甲吨的，又从甲堆运90吨放入乙堆，这时两堆吨数相等，由此可设甲堆原有x吨煤，得方程：x﹣90=x+90，解方程即可得知甲原有多少吨。
【详解】解：设甲堆原有x吨煤．
x﹣90=x+90
=180
x=450；
乙堆有煤：450×=270（吨）；
答：甲堆原有煤450吨，乙堆原有煤270吨。
【点睛】完成本题通过“从甲堆运90吨放入乙堆，这时两堆吨数相等”这个数量关系列方程解决比较好理解。
21．上衣8件；裤子13件
【分析】假设这21件全部是裤子，那么应该用去21×19＝399元，实际多用去439－399＝40元，用多的钱除以一件上衣比一件裤子多用的钱数即可求出上衣的件数，进而求出裤子的件数。
【详解】假设21件全部是裤子；
（439－21×19）÷（24－19）
＝（439－399）÷5
＝8（件）
21－8＝13（件）
答：上衣8件；裤子13件。
【点睛】本题主要考查了鸡兔同笼问题，也可以利用方程来解答。
22．4天
【分析】由题干可知，总工作量为120×50＝6000，一个月完成的工作量是120×30＝3600，还剩下6000－3600＝2400，再用剩下的工作量÷剩下的人数＝需要的天数求出调走20人后需要的天数，再加上乙干了的天数减去50天即可求出比原计划多干多少天才能完成任务。
【详解】120×50－120×30
＝6000－3600
＝2400
2400÷（120－20）
＝2400÷100
＝24（天）
24＋30－50
＝54－50
＝4（天）
答：这样剩下的人需比原计划多干4天才能完成任务。
【点睛】此题考查的是工程问题，灵活运用工作量、工作时间、工作效率之间关系是解题关键。
23．(1)
图像特点：所有的点在一条直线上．
(2)买2.5米花布要20元；68元能买8.5米花布．
【详解】略
24．（1）解：90×2=180(千米)，90×3=270(千米)，90×4=360(千米)，90×5=450(千米)，90×6=540(千米)
时间与路程.路程随时间的变化而变化，速度不变.
（2）解：成正比例，因为速度一定，也就是路程与时间的商一定.
【详解】(1)因为匀速行驶，所以速度是不变的，用速度乘时间，分别求出路程并填表即可；
(2)根据速度、时间、路程之间的关系判断路程与时间的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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