2023年吉林省中考仿真模拟训练 数学试题（六）（含答案）

2023年吉林省中考仿真模拟训练 数学试题（六）
满分120分 考试时间为120分
一、单项选择题(每小题2分，共12分)
1.下列运算结果等于一2的是( )
( A)-12. ( B)-(-2). ( C)-1÷2. ( D) (-1)X2.
2.如图是一个不完整的正方体平面展开图，需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体.下列添加方式(图中阴影部分)正确的是( )
3.一元二次方程x2+ 4x + 6=0根的判别式的值为( )
(A)-8. (B)8. ( C) 2. ( D)- 2.
4.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1= 20°， 则∠2的度数为( )
( A) 40°. ( B) 41°. ( C) 49°. ( D) 50°.
5.如图，四边形ABCD内接于⊙0，点E为弧AD上一点，连接BE, DE.若∠A+∠ABC+∠ADC=240°，则∠E=（ ）
( A) 55°. ( B) 60°. ( C) 65°. ( D) 70°
6.如图是用12个相似的直角三角形组成的图案，已知三角形①的面积是3，则三角形②的面积为（ ）
(A)3. ( B)4. ( C) 2. ( D) 3.
二、填空題(每小题3分，共24分)
7.计算 X=
8.不等式组 的解集是
9.因式分解2mx十6my=
10.小颖在解分式方程=+2时，△处被污染看不清，但正确答案是:此方程无解.请你帮小颖猜测一下△处的数应是
11.如图，长方形OABC中，0C=12, 0A=5.以原点O为圆心，对角线OB长为半径画弧交数轴于点D,则数轴上点D表示的数是
12.如图，已知线段AB,将线段AB沿某个方向平移4个单位得到线段DC,其中点D是A的对应点，且点D不在直线AB上.连接AC，BD交于点O，若E是CD中点，则OE的长度值是
13.如图，AB是⊙0的直径，AB=4,点C在⊙0上(点C不与A，B重合)，过点C作⊙0的切线交AB的延长线于点D，连接AC.若∠D=45°，则弧BC的长度是 (结果保留π).
14.将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，折痕是BE, CF,折叠后点A和点D重合在点O处，形成的ΔEOF是等边三角形，若AB=1,则AD=
三、解答题(每小题5分，共20分)
15.先化简，再求值: (a-1)2+(2a3-a2)÷a2， 其中a=-.
16.一个不透明的口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字)2，3,从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球。
(1)求第一次摸出一个球，球上的数字是偶数的概率是
(2)请用树状图或列表法的一种，求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率。
17.如图:已知AD=BE，BC=EF，AC=DF.求证:△ABC≌△DEF.
18.某快递同城内实行统一的收费标准:计重类快递费用=计重费用+包装费用，计重费用首重1千克收费标准为11元，超出1千克的部分，续重费为每千克2元现在有一单计重类货物共支付了快递费用60元，其中计重费用是包装费用的3倍，求此单货物的重量和包装费用.
四、解答题(每小题7分，共28分)
19. 如图，在6X7的正方形网格中，点A，B，C在格点上。
(1)直接写出∠BAC的度数；
(2)画出∠BAC的角平分线AE；
(3)在此网格中取一个格点D, 使ΔADB≌ΔADC,并且两个三角形的一个钝角均为135°. (画出这两个三角形)
20. 12月4日是国家宪法日，宪法是国家的根本大法，是治国安邦的总章程.为贯彻落实习近平总书记关于宪法学习宣传教育的系列重要指示精神，某校开展了丰富多彩的宪法宣传教育活动，并分别在活动前后举办了有关学宪法的知识竞赛(百分制)，活动结束后，在七年级随机抽取25名学生活动前后的竞赛成绩进行整理和描述，下面给出部分信息:活动后被抽取学生竞赛成绩为: 82，88，96，98, 84，86，89，99，94, 90，79，
91，99，98，87，92，86，99，98，84，93，88，94, 89，98.
活动后被抽取学生竞赛成绩频数分布表
请你根据以上信息解决下列问题:
（1）本次调查的样本容量是 ，表中m= ；n=
（2）若想直观地反映出活动前后被抽取学生竞赛成绩的变化情况，应该把数据整理，绘制成 统计图(填“扇形”“条形”或“折线”);
(3)若90分及以上都属于A等级，根据调查结果，请估计该校2000名同学中活动后的竞赛成绩为A等级的学生有多少人
21.如图，在平面直角坐标系上，△ABC的顶点A和C分别在x轴，y轴的正半轴上，且AB//y轴，AB=3，△ABC的面积为.
(1)求点B的坐标;
(2)将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE,一反比例函数图象恰好过点D时，求反比例函数解析式.
22.2022 年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.
如图，当张角∠AOB =150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10 cm,此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A'OB=108°时(点A'是A的对应点)，用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长.(结果精确到1cm;参考数据:sin72°≈0.95，cos 72°≈0.31, tan 72%≈3.08)
五、解答题(每小题8分，共16分)
23.共享电动车是一种新理念下的交通工具:主要面向3-10 km的出行市场，现有A,B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的两数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1, B品牌的收费方式对应y2.
(1)求B品牌的函数关系式;
(2) 如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20 km/h,小明家到工厂的距离为6km,那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢
(3)直接写出两种收费相差1.2元时x的值.
24.[教材呈现]如图是华师版八年级下册数学教材第75页的部分内容.
请根据教材提示，写出证明“平行线之间的距离处处相等”的完整过程:
已知:如图①，直线a//b, A. C是直线a上的两点，AB⊥a于点B，CD⊥b于点D,
求证: AB =CD.
[结论应用]在四边形ABCD中，AB //CD，对角线AC, BD交于点P.
(1)如图②过点P作PQ//AB交BC于点Q，连接AQ，DQ.则S△AQD与S△PBC之间的数量关系是
(2)如图③，若∠ADC =90°，AB =AC=5，BC =6,则△BCD的面积为
六、解答题(每小题10分，共20分)
25.如图，在矩形ABCD中，AB=3, BC=4.点P从点A出发，沿A-B-C运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点C出发，沿C一A-D运动，沿C-A运动时的速度为每秒1个单位长度，沿A- D运动时的速度为每秒3个单位长度，P, Q两点同时出发，当点Q到达点D时，P，Q两点同时停止运动，连接PQ，CP.设△APQ的面积为S,点P的运动时间为t(秒).
(1)当t=6时，求AQ的长;
(2)当点Q沿C-A运动时，用含t的代数式表示点Q到AB，BC的距离;
(3)求S与t的函数关系式;
(4)在点P运动的过程中，直接写出△APQ与△CPQ同时为钝角三角形时t的取值范围.
26.如图，抛物线y=ax2 +bx+c与x轴交于A(3, 0)，B(-1, 0)两点，与y轴交于点C(O, 3)，其顶点为点D，连接AC.
(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标;
(2)在抛物线的对称轴上取一点E,点F为抛物线上一动点，使得以点A, C, E, F为顶点，AC为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标;
(3)在(2)的条件下，将点D向下平移5个单位得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，求PF +PM的最小值.
参考答案
一、单项选择题(每小题2分，共12分)
1.D2.C3.A4.A5.B6.B
二、填空题(每小题3分，共24分)
7.2 .
8. x>2
9.2m(x + 3y)
10.1
11. - 13
12.2
13.
14.
三、解答题(每小题5分，共20分)
15.解:原式=a2-2a+1+2a-1
=a2. (3分)
当a=-时，原式=3. (5分)
16.解: (1)，(2分)
(2)画树状图如下:
共有9种等可能的结果，其中两次摸出球上的数字的积为奇数的结果有4种，
∴两次摸出球上的数字的积为奇数的概率为. (5分)
17. 证明: ∵AD= BE，
∴AD+BD= BE + BD，
即AB= DE. (3分)
在 ABC与△DEF中，
∴ ABC≌ DEF. (5 分)
18.解:设此单货物的重量是x千克，包装费用为y元，(1 分)
根据题意，得
解方程组，得(5分)
答:设此单货物的重量是18千克，包装费用为15元
四、解答题(每小题7分，共28分)
19.解: (1)∠ABC= 90°; (2 分) .
(2)如图所示，线段AE即为所求;
(3)如图所示△ADB≌△ADC,并且两个三角形的一个钝角均为135°.
20.解:(1)25 6 8;(3分)
(2)折线: (5 分)
(3)2000X= 1 120(人).
答:该校2000名同学中活动后的竞赛成绩为A等级的学生有1120人(7分)
21.解: (1)AB // y轴，
∴S ABC=AB .OA=
∴ OA=1
∴B(1, 3); (3分)
(2)AB= BD=3，∠ABD= 90°，
∴DB//x轴.
∴ DF=3-1= 2.
∴D(-2,3).
设反比例解析式为y=
解得k=-6.
∴ y=-. (7分)
22.解: ∵∠AOB = 150°.
∴∠AOC= 180°-∠AOB = 30°.
在Rt AC0中，AC= 10 cm,
∴AO=2AC=20cm.
由题意，得
AO= A'O=20 cm.
∵∠A'OB= 108°，
∴∠A'OD= 180°-∠A'OB= 72°. (3分)
在Rt A'D0中，
A'D= A'O. sin72°≈20X0.95= 19cm, (7 分)
∴此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长约为19 cm.
五、解答题(每小题8分，共16分)
23.解: (1)由图象可知，当0<x≤10时，y2 =3.
当x> 10时，设y2 =k2 x+6.
把点(10, 3) 和点(20，4)代入y2 = k2 x +6中，
得
解得
∴ y2 =0.1x+2
∴ y2 =《4分)
(2)6÷20=0.3h, 0.3h= 18 min.
∵18< 20,
由图象可知，当骑行时间不足20 min时，
y1<y2.即骑行A品牌的共享电动车更省钱.
∴小明选择A品牌的共享电动车更省钱.(6分)
(3)在9分钟或32分钟，两种收费相差1.2元(8分).
24.解: [教材呈现]
证明:∵AB⊥a于点B,CD⊥b于点D,
∴ AB //CD. (1分)
∵a//b, A，C是直线a上的两点，
∴AC//BD.(2分).
∴四边形ABDC是平行四边形，(3 分)
∴ AB=CD. (4分)
[结论应用]
(1)S AQD = 2S PBC. (6分)
(2) (8分)
六、解答题(每小题10分，共20分)
25.解:(1)如图①中，
在Rt△ACB中，AC=5,
∴ t=6时，点Q在AD时，
AQ=3(t-5)-3X(6-5)=3; (1分)
(2)如图②中，QM⊥AB于M，QN⊥BC于N.则四边形MBNQ是矩形.
∴QM=BN,QN//AB.
∴QN=t,CN=t
∴QM=BN=4-t
∴点Q到AB的距离: 4-t. (2分)
点Q到BC的距离: t; (3分)
(3)①如图③中，当0<t≤3时，
s=AP .QM =·t·（4-t)
=- t2+2t. (4分)
②如图④中，当3<t≤5时，
S= S ABC- S ABP - S QPC
=t2-t+(5分)
③如图⑤中，当5<t≤
S=t- (7分)
(4)0<1<或<t<5或5<t<6. (10分)
提示:如图⑥中，当PQ// BC时，
∵AP: AB= AQ: AC,
∴t:3=(5-t):5.解得t=.
如图⑦中，当PQ// AB时，CP:CB=CQ:CA. .
∴(7-t):4=t:5.解得t=.
如图⑧中，当AQ= BP时，3(t-5)=t-3.
解得t= 6.
∴当0<t<或<t<5或5<t<6时，
APQ与 CPQ同时为钝角三角形.
26.解: (1)∵抛物线y=ax2+ bx+c经过A(3, 0)，
B(-1, 0)，C(O, 3)，
解得
∴抛物线的解析式为y= -x2+2x +3. (3 分)
∵ y=-(x-1)2+4,
∴顶点D的坐标为(1，4); (4分) .
(2)设直线AC的解析式为y= kx +b.
把A(3，0)，C(0, 3)代入，得
∴
∴直线AC的解析式为y=-x+3,
如图①，过点F作FG⊥DE于点G.
∵以A. C, E, F为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形,
∴ AC= EF, AC// EF.
∵OA//FG，
∴∠0AC=∠GFE.
∴ OAC≌ GFE.
∴OA=FG=3.
设F(m，-m2 + 2m +3)，
则G(1，-m2+ 2m + 3)。
∴ FG=| m-1|= 3.
∴ m=-2或m=4. (6分)
当m=-2时，-m2+2m+3= -5.
∴ F1(-2，- 5).
当m=4时，-m2+2m+3=-5.
∴ F2(4, -5).
综上所述，满足条件点F的坐标为(-2, -5)或(4，-5); (8分) .
(3)由题意，M(1, -1)， F2(4, -5) F1(-2，-5) 关于对称轴直线x = 1对称，连接F1F2交对称轴于点H,连接F1M，F2M, 过点F1作F1N⊥F2M于点N,交对称轴于点P,连接PF2，如图②.则MH=4, HF2=3, MF2= 5,
在Rt MHF2中，sin∠HMF2 =
则在Rt MPN中，sin∠PMN =
∴PN=PM,
∵PF1 = PF2。
∴PF+PM= PF2+PN= F1N为最小值.
∵S MF1F2 =X5XF1N
∴F1N=
∴PF+PM的最小值为（10分）
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