常考专题：分数的意义和性质-小学数学五年级下册人教版1（含解析）

常考专题：分数的意义和性质-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．3km的和1km的相比，（ ）。
A．3km的长 B．1km的长 C．同样长 D．无法比较
2．一包饼干共12块，平均分给6个小朋友，每个小朋友分得（ ）。
A． B． C． D．块
3．李丽手中有两根钢丝，第一根用去二分之一，第二根用去2米，哪根剩下的多？（ ）
A．第一根 B．第二根 C．一样多 D．无法比较
4．三根铁丝分别长24厘米、36厘米和48厘米，如果把它们截成长短一样的小段且没有剩余，每段最多长（ ）厘米，共可截（ ）段。
A．8；18 B．9；12 C．12；8 D．12；9
5．对于分数（b为非0自然数），当满足下列条件（ ）时，这个分数是假分数。
A．b大于5 B．b不大于5 C．b不小于5 D．无法确定
6．下列分数中，（ ）能化成有限小数。
A． B． C． D．
二、填空题
7．在直线上面的□里填上适当的假分数，直线下面的□里填上适当的带分数。
8．要使是真分数，是假分数，n应该是( )。
9．＝＝5÷4＝。
10．根据“把4米长的绳子平均剪成8段”，提出问题，并写出答案。
问题1：每段( )？
答案：( )
问题2：每段( )？
答案：( )
11．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。
12．15和20的最大公因数是( )；32和16的最小公倍数是( )。
三、判断题
13．若比0.□小，□里可以填的数有5、6、7、8、9。( )
14．分数值大的分数，它的分数单位就比较大。( )
15．20道口算题，小明用时分，小刚用时分，小刚速度快。( )
16．在1千克水中加入20克盐，这时，盐占盐水的。( )
17．分子是9的假分数一共有9个。( )
四、计算题
18．把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。

19．把下列合数分解质因数。
36 45 38 95
20．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数．
24和16 32 和63 35和28
五、解答题
21．如果一堂课40分钟，五（1）班做了10分钟的练习，五（2）班做练习的时间占整堂课的，哪个班练习用的时间长？说明理由。
22．一篮鸡蛋每次2个、3个、5个地数都余1个，这篮鸡蛋至少有多少个？
23．一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块相同的正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？
24．学校合唱队有男生15人，女生23人。
（1）男生人数占女生人数的几分之几？
（2）女生人数占合唱队总人数的几分之几？
25．一个分数的分子与分母之和是26，分母增加4后得到一个新分数，把这个分数化为最简分数是，求原来的分数。
参考答案：
1．C
【分析】3km的是把3km看作单位“1”，平均分成5份，求这样的1份是多少km，列式为3÷5×1；1km的是把1km看作单位“1”，平均分5份，求这样的3份是多少km，列式为1÷5×3。
【详解】3÷5×1＝0.6×1＝0.6（km），所以3km的是0.6km。
1÷5×3＝0.2×3＝0.6（km），所以1km的是0.6km。
即3km的和1km的同样长。
故答案为：C
【点睛】明确分数的意义是解决此题的关键。
2．B
【分析】把这包饼干的块数看作单位“1”，平均分成6份，则每个小朋友分得。
【详解】1÷6＝
则每个小朋友分得。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数与除法，明确分数与除法的关系是解题的关键。
3．D
【分析】根据分数的意义，去比较第一根铁丝的二分之一和2米的长短关系，从而推出两根剩下的长度的关系。
【详解】由于没有明确这两根铁丝的具体长度，所以不能判断第一根铁丝的二分之一和第二根铁丝的2米的长短关系，所以更不能比较出哪根剩下的多。
故答案为：D
【点睛】本题考查了分数的意义，把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。二分之一表示整体的一半。
4．D
【分析】要把铁丝截成同样长的小段，不能有剩余，求每段铁丝最长的长度，就是在求24、36和48的最大公因数，先把三个数分解质因数，这三个数的公有的质因数的乘积就是它们的最大公因数，然后再用三条铁丝的长度和除以最大公因数即可求解段数。据此解答。
【详解】24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
2×2×3＝12
24、36和48的最大公因数是12，
（24＋36＋48）÷12
＝108÷12
＝9（段）
每段最多长12厘米，共可截9段。
故答案为：D
【点睛】本题考查的是最大公因数的应用，主要分析题目是求最大公因数还是最小公倍数。
5．B
【分析】根据假分数的意义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，据此解答。
【详解】为假分数，5大于或等于b，即b不大于5。
对于分数（b为非0自然数），当满足条件b不大于5时，这个分数是假分数。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握假分数的意义是解答本题的关键。
6．D
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，要先约分，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【详解】A．的分母中含有质因数3，不能化成有限小数；
B．的分母中含有质因数3和11，不能化成有限小数；
C．的分母中含有质因数7，不能化成有限小数；
D．的分母中只含有质因数5，能化成有限小数；
故答案为：D
【点睛】此题主要考查分数与小数之间的互化以及什么样的分数可以化成有限小数。
7．见详解
【分析】观察可知，将“1”平均分成5份，即分母是5，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，据此填空。
【详解】
【点睛】关键是理解分数的意义，掌握假分数和带分数的特点。
8．6
【分析】真分数：分子比分母小的分数；
假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数。
【详解】要使是真分数，n＞5，是假分数，n≤6，所以n应该是6。
【点睛】关键是理解真分数和假分数的含义。
9．25；12；
【分析】除法与分数的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【详解】5÷4＝
＝＝
＝＝
即＝＝5÷4＝。
【点睛】掌握除法与分数的关系、分数的基本性质是解题的关键。
10． 长多少米 0.5米 占全长的几分之几
【分析】问题1：每段长多少米？根据平均分除法的意义，用这根绳子的长度除以平均剪成的段数就是每段的长度；问题2：每段占全长的几分之几？把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均剪成8段，每段是全长的。
【详解】问题1：每段长多少米？
4÷8＝＝0.5（米）
答：每段长0.5米。
问题2：每段占全长的几分之几？
1÷8＝
答：每段占全长的。
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
11． 7
【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫做分数单位，把单位“1”平均分成8份，每份是，即是分母为8的分数的分数单位；表示7个，即表示有7个这样的分数单位。
【详解】由分析可知：
的分数单位是，它有7个这样的分数单位。
【点睛】分数（m、n均为等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数。
12． 5 32
【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，当两个数是倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数，因此得解。
【详解】15＝3×5
20＝2×2×5
所以15和20的最大公因数是5；
因为32和16是倍数关系，最小公倍数是：32
【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法。
13．√
【分析】先用的分子9除以分母20，把化成小数是0.45；再根据0.45＜0.□，来确定□里可以填的数。
【详解】＝9÷20＝0.45，因为比0.□小，0.45十分位上的数字是4，所以0.□十分位上的数字大于4，即□里可以填的数有5、6、7、8、9。
故答案为：√
【点睛】此题考查了分数化小数的方法及小数的大小比较。
14．×
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数；表示其中一份的数叫做分数单位。平均分的份数越少，分母就越小，分数单位就越大；分数值的大小不但与平均分的份数有关，还与表示的份数有关，平均分的份数越少，表示的份数越多，分数值就越大。所以不能由分数值的大小来判断分数单位的大小。此题可采用举例子的方法来解答。
【详解】分数值大的分数，它的分数单位不一定大。比如：＞，的分数单位是，的分数单位是，而＜。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确分数的意义和分数单位的意义是解决此题的关键。
15．√
【分析】根据题意，小明和小刚做的题目数量同样多，比较两人做题用的时间，谁用的时间短，谁的速度就快。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。
【详解】＝＝
＝＝
＜，则＜；
小刚用时短，所以小刚速度快。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握分数大小比较的方法是解题的关键，明确同样多的题目，用时少的，速度快。
16．√
【分析】先把1千克化为1000克，然后根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用20÷（1000＋20）即可求出盐占盐水的几分之几。
【详解】1千克＝1000克
20÷（1000＋20）
＝20÷1020
＝
盐占盐水的。
故答案为：√
【点睛】本题考查的是求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
17．√
【分析】根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数叫做假分数，分子是9，分母是1～9的任何一个自然数都是假分数，因此，分子是9的假分数共有9个，解答即可。
【详解】分子是9的假分数有，共9个。
故答案为：√
【点睛】此题主要是考查假分数的意义，属于基础知识，关键是记住概念。
18．；；；；
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除一个不为0的数，分数的大小不变，解决这个问题。
【详解】；
；
；
；
19．36＝2×2×3×3；45＝3×3×5；38＝2×19；95＝5×19
【分析】求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式叫短除法，和除法的性质差不多。分解质因数只针对合数。
【详解】，36＝2×2×3×3；，45＝3×3×5；，38＝2×19；，95＝5×19。
【点睛】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
20．8和48 32和64 7和140
【详解】略
21．一样长；理由见详解
【分析】根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用10除以40即可求出五（1）班做练习的时间占整堂课的几分之几，然后再与五（2）班做练习的时间占整堂课的分率对比即可。
【详解】10÷40＝
＝
答：两个班做练习用的时间一样长，因为这两个班做练习课用的时间占整堂课的分率相同。
【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
22．31个
【分析】根据题意，这篮鸡蛋的个数是2、3、5的公倍数，要使这篮最少，则找到2、3、5的最小公倍数，再加上余数1即可。
【详解】2、3、5的最小公倍数是：
2×3×5
＝6×5
＝30
30＋1＝31（个）
答：这篮鸡蛋至少有31个。
【点睛】本题考查最小公倍数，明确互质数的最小公倍数就是它们的乘积是解题的关键。
23．15厘米
【详解】试题分析：要求正方形的边长最长是多少厘米？就是要求45和30的最大公因数，把45和30进行分解质因数，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，由此解决问题即可．
解：45=3×3×5，
30=2×3×5，
45和30的最大公因数是：3×5=15；
答：这种正方形的边长最长是15厘米．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除解答
24．（1）；（2）
【分析】（1）用男生人数除以女生的人数即可；
（2）求出全班的人数，然后用女生人数除以全班人数即可。
【详解】（1）15÷23＝
答：男生人数占女生人数的。
（2）23÷（15＋23）
＝23÷38
＝
答：女生人数占合唱队总人数的。
【点睛】本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。
25．
【分析】一个分数的分子与分母之和是26，分母增加4后得到一个新分数，新分数的分子与分母的和是（26＋4），最简分数是，说明分母是分子的5倍，分子与分母的和÷（倍数＋1）＝一份数，即新分数的分子，新分数的分子×5＝新分数的分母，新分数的分母－4＝原分数的分母，据此确定原来的分数。
【详解】（26＋4）÷（5＋1）
＝30÷6
＝5
5×5＝25
25－4＝21
答：原来的分数是。
【点睛】关键是理解分数的意义，掌握和倍问题的解题方法。
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