贵州省2022-2023八年级下学期半期考试数学试卷（含答案）

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2022—2023学年第二学期八年级期中练习
数学学科
一、选择题：以下每小题均有 A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B铅笔在答题卡
相应位置作答，每小题 3分，共 36分．
1．下列四个数中，比﹣1小的数是（ ）
（A）1 （B）0 C 1（ ） （D）﹣3
2
2．以下各数是最简二次根式的是（ ）
1
（A） 3 （B） 4 （C） （D） 0.4
3
3．2023年春节假期全国国内旅游出游达 308000000人次，同比增长 23.1%．请你将 308 000 000 用科
学记数法表示是（ ）
（A）0.308×109 （B）3.08×108 （C）3.08×109 （D）30.8×107
4．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
（A）2，3，4 （B）1， 2 ， 3 （C）4，6，8 （D）5，12，15
5．如图，有一块含有 30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，
可以自由滑动．当∠1＝15°时，∠2的度数是（ ）
（A）15° （B）75°
（C）25° （D）45° 第 5题图
6．若二次根式 x 6 有意义，则 x的取值范围是（ ）
（A）x≥6 （B）x≥0 （C）x≥﹣6 （D）x≤6
7．如图，直线 a，b是两条平行线，则甲，乙两个平行四边形的面积关系是（ ）
（A）无法确定 （B）S 甲＞S 乙
（C）S 甲＝S 乙 （D）S 甲＜S 乙 第 7 题图
8．如图，两条公路 AC，BC恰好互相垂直，公路 AB的中点 M与点 C被湖隔开．若
测得 AM的长为 0.9km，则 M，C两点间的距离为（ ）
（A）0.5km （B）0.6km
（C）0.9km （D）1.2km
第 8 题图
八年级数学 第 1页（共 6页）
M
9．如图所示，点 O表示有理数 0，点 A表示有理数 3；过点 A作数轴
的垂线 AM，以 A为圆心，2个单位长度的长为半径画弧,交 AM于
O
点 B；连接 OB，以点 O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点 C；
数轴上点 C所表示的数是（ ）
（A） 10 （B 3 2 第 9 题图）
（C）3.8 （D） 13
10．如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，若 AC＝6，BD＝8，
AE⊥BC，垂足为 E，则 AE的长为（ ）
（A）12 （B）14
C 24 48（ ） （D） 第 10 题图
5 5
11．如图，矩形 ABCD为圆柱体的横截面，BC是上底的直径，其中 AB为 4cm，
底面圆周长为 16cm，一只蚂蚁从点 A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C，则
爬行的最短路程是（ ）cm．
（A） 4 7 （B） 4 5
2
C 4 17 D 1024
第 11 题图
（ ） （ ）
8
12．秦九韶公式是我国南宋数学家秦九韶曾经提出的利用三角形的三边求
面积的计算公式，如果一个三角形的三边长分别是 a、b、c，记
p a b c ，那么三角形的面积为 S p( p a)( p b)( p c) ，这个公
2
式在西方也被称为海伦公式．如图，在 ABC中，∠A、∠B、∠C所对
的边分别为 a、b、c，若 a＝5，b＝6，c＝7，则 ABC的面积为（ ） 第 12 题图
（A） 6 6 （B） 6 3
（C）18 （D 19）
2
二、填空题：每小题 4分，共 16分．
13．计算：4x（x﹣1）＝ ．
14．如图，在平行四边形 ABCD中，AD＝6，E为 AD上一动点，M，N分别
为 BE，CE的中点，则 MN的长为 ．
15．已知 1＜x＜2，则 (x 2)2 | x 1|＝ ．
第 14 题图
八年级数学 第 2页（共 6页）
16．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角
形拼接而成的．已知 BE：AE＝3：1，正方形 ABCD的面积为 80．连接 AC，交
BE于点 P，交 DG于点 Q，连接 FQ．则图中阴影部分的面积之和为 ．
第 16 题图
三、解答题：本大题 9小题，共 98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分 10分）计算下列式子：
2 1 18
（1） 6 18 ； （2） ( 3 1)( 3 1)．
3 3 2
18．（本题满分 10分）某中学为积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“文学鉴赏”、“趣味数学”、
“手工”、“厨艺”及“编程”等五门校本课程，以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展，学
校面向八年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修
一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如图两幅不完整的统计图：
第 18 题图
请结合上述信息，解答下列问题：
（1）共有 名学生参与了本次问卷调查；“趣味数学”课程在扇形统计图中所对应的圆心角
是 度；
（2）补全调查结果条形统计图；
（3）若该校八年级共有 800名学生，试估计该校八年级学生选择选修编程的学生人数．
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19．（本题满分 10分）如图，在 ABCD中，已知 AD＝15cm，点 P在 AD上以 1cm/s的速度从点 A出
发向点 D运动，点 Q在 BC上以 4cm/s的速度从点 C出发向点 B运动，两点同时出发，当点 Q到达点
B时停止运动（同时点 P也停止），设运动时间为 t秒（t＞0）．
（1）当点 P，Q运动 t秒时，线段 AP的长度为 cm；线段 BQ的长度为 cm；
（2）若经过 t秒，四边形 APQB是平行四边形，请求出 t的值．
第 19 题图
20．（本题满分 10分）2023年是农历癸卯年（兔年），兔子生肖玩偶成了热销品．某商店准备购进 A，
B两种型号的兔子玩偶．已知购进 A型号兔子玩偶 3件和 B型号兔子玩偶 4件共需 220元，且 A型号
兔子玩偶比 B型号兔子玩偶每件贵 15元．
（1）该商店购进 A， B两种型号的兔子玩偶进价分别为多少元？
（2）该商店计划购进 A， B两种型号的兔子玩偶共 50件，且 A， B两种型号的兔子玩偶每件售价分
别定为 48元，30元．假定购进的兔子玩偶全部售出，若要商店获得的利润超过 310元，则 A型号兔子
玩偶至少要购进多少件？
21.（本题满分 12分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在
我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾
股定理，创制了一幅“弦图”（如图 2），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
b
a a b
c c
图 1 图 2 图 3
第 21 题图
八年级数学 第 4页（共 6页）
（1）如图 1，以直角三角形的三边为边分别向外部做正方形，已知 S1 15，S2 21，求 S3 的值；
（2）请根据图 2中的“赵爽弦图”写出勾股定理的推理过程；
（3）如图 3，以直角三角形的三边为直径分别向外部做半圆，已知 S1 6，S2 13，求 S3 的值．
22．（本题满分 10分）如图，在四边形 ABCD中，AC，BD相交于点 O，O是 AC的中点，AD∥BC．
（1）求证：四边形 ABCD是平行四边形；
（2）若 AC＝BD＝10，AD＝6，求四边形 ABCD的面积．
第 22 题图
23．（本题满分 12分）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上小亮拽着绳子另一端向右走，
绳端从 C移动到 E，同时小船从 A移动到 B，且绳长始终保持不变，其中 CF＝5米，AF＝12米．回答
下列问题：
（1）若 AB＝8米，求小亮需向右移动的距离；（结果保留根号）
（2）若小亮以 0.5米每秒的速度收绳，请通过计算回答，他能否在 20秒内将船从 A处移动到岸边点 F
的位置；
（3）在（2）的条件下，若小亮收绳 t秒后，小船到 F的距离刚好等于所收绳长，求 t的值．
第 23 题图
八年级数学 第 5页（共 6页）
24.（本题满分 12分）阅读下面解题过程．
1
例：化简 ．
2 1
1 2 1 2 1 2 1
解： 2 1．
2 1 ( 2 1)( 2 1) ( 2) 2 ( 1) 2 1
1 1
（1）归纳：请直接写出下列各式的结果：① ；② ．
6 5 11 10
2 1 1 1（ ）应用：化简 ．
3 2 4 3 5 4
（3 1 1 1 1）拓展：求 的值．（用含 n的式子表示，n为
3 1 5 3 7 5 2n 1 2n 1
正整数）
25．（本题满分 12分）【实践探究】
（1）如图 1，正方形 ABCD的对角线相交于点 O，点 O又是正方形 A′B′C′O的一个顶点，而且这两
个正方形的边长相等．无论正方形 A′B′C′O绕点 O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于
1
一个正方形面积的 ，你能说明这是为什么吗？
4
图 1 图 2 图 3
第 25 题图
（2）如图 2，△ABC与△PMN是两块全等的等腰直角三角板，当其中一块的直角顶点 P绕另一块
的斜边中点转动时，两个三角板重叠部分的面积与△ABC的面积有什么关系？请证明你的结论？
【拓展提升】
（3）如图 3，在四边形 ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接 AC．若 AC＝6，求四边
形 ABCD的面积．
八年级数学 第 6页（共 6页）秘密★启用前
2022—2023学年第二学期八年级期中模拟练习（人教版）
数学学科参考答案
一、选择题：每小题 3分，共 36分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A B B D A C C D C B A
二、填空题：每小题 4分，共 16分.
题号 13 14 15 16
答案 4x2 4x 3 1 16
三、解答题：本大题 9小题，共 98分.
17．（本题满分 10 分）
（1）解：原式＝ 2 3 3 3 2，
3 3
＝ 3 3 2 ……（5分）
（2）解：原式＝ 18 +3﹣1
2
＝3+3﹣1
＝5． ……（10分）
18．（本题满分 10 分）
（1）120，60； ……（4分）
（2）补全条形统计图如下：
……（6分）
27
（3） 800=18（0 人）
120
答：该校八年级学生选择编程课程的学生约为 180人。 ……（10分）
第 1页（共 6页）
19．（本题满分 10 分）
（1）解：t，（15﹣t）， ……（4分）
（2）解： ∵AP∥BQ，
∴当 AP＝BQ，四边形 APQB是平行四边形
即 t＝15﹣4t，解得：t＝3 ．
综上所述，t的值为 3． ……（10分）
20.（本题满分 10 分）
解：（1）设 A型号兔子玩偶每件进价 x元，则 B型号兔子玩偶每件进价（x﹣15）元，
根据题意得：3x+4（x﹣15）＝220，
解得 x＝40，
∴x﹣15＝40﹣15＝25，
答：A型号兔子玩偶每件进价 40元，则 B型号兔子玩偶每件进价 25元； ……（5分）
（2）设购进 A型号兔子玩偶 m件，则购进 B型号的兔子玩偶（50﹣m）件，
则（48﹣40）m+（30﹣25）（50﹣m）＞310，
解得 m＞20，
∵m为正整数；
答：A型号兔子玩偶至少要购进 21件． ……（10分）
21.（本题满分 12 分）
（1）解：由勾股定理可得：c2 a2 b2； b
a
S3=S1+S2=15+21=36 c
……（4分）
（2） 解：∵ S正方形ABCD S 正方形EFGH 4S ADE ．
即 c2＝ ab×4+（b﹣a）2，
化简得：a2+b2＝c2．
……（8分）
第 2页（共 6页）
（3） 解：由勾股定理可得：c2 a2 b2 ．
a 2 b 2 2
S = = a2，S 2 c 2
a b
1 2 4 2
= b ,S2 3
= c
4 2 4 c

S3= c
2= a2+ b2=S +S
4 4 4 1 2
S3=6+13=19 ……（12分）
22.（本题满分 10 分）
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADO＝∠CBO，
∵O是 AC的中点，
∴OA＝OC，
ADO CBO
在△AOD和△COB中， AOD COB

OA OC
∴△AOD≌△COB（AAS），
∴OD＝OB，
又∵OA＝OC，
∴四边形 ABCD是平行四边形； ……（5分）
（2）解：由（1）得：四边形 ABCD是平行四边形，
又∵AC＝BD，
∴平行四边形 ABCD是矩形．
∴∠DAB＝90°．
在 Rt△DAB中，BD＝10，AD＝6，
2 2 2
由勾股定理可得： AB BD AD 10 62 8，
则 S 四边形 ABCD＝AD AB＝48．
即四边形 ABCD的面积是 48． ……（10分）
第 3页（共 6页）
23.（本题满分 12 分）
解：（1）由题意可得 AC＝BC+CE，
在 Rt△CFA中，由勾股定理得： AC AF2 CF2 12 2 52 13（米），
∵BF＝AF﹣AB＝12﹣8＝4（米），
在 Rt△CFB中，由勾股定理得：BC CF 2 BF 2 52 42 41（米），
由（1）得：AC＝BC+CE，
∴CE＝AC﹣BC＝（13﹣ 41）（米），
∴小亮需向右移动的距离为（13﹣ 41）米． ……（4分）
（1）∵0.5×20＝10＜13；
∴小亮不能在 20秒内将船从 A处移动到岸边点 F的位置 ……（8分）
（3）由题意可得：BF CE 0.5t
BC 13 0.5t
在Rt BCF中，由勾股定理可得：
2 2 2 ……（12分）BC =BF CF
即 13-0.5t 2 0.5t 2 5 2
144
解得：t
13
t 144的值为 .
13
24.（本题满分 12 分）
（1） 6 5 ; 11 10， ……（4分）
1 1 1
（2）解：
3 2 4 3 5 4
3 2 4 3 5 4

3 2 3 2 4 3 4 3 5 4 5 4
3 2 4 3 5 4
5 2
……（8分）
第 4页（共 6页）
1 1 1 1
（3）解： ...
3 1 5 3 7 5 2n 1 2n 1
3 1 5 3 2n 1 2n 1
...
3 1 3 1 5 3 5 3 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
1
3 1 5 3 ... 2n 1 2n 12
1
2n 1 12
……（12分）
25.（本题满分 12 分）
（1）解：∵四边形 ABCD是正方形
∴AO＝BO，AO⊥BO，∠BAO＝∠OBC＝45°
∴∠AOE+∠BOE＝90°
∵ A OC 90
∴ A OB BOC 90
∴∠AOE＝∠BOF，且 AO＝BO，∠BAO＝∠OBC＝45°
∴△AOE≌△BOF（ASA）
1
∴ S S
四边形EOFB BOE S BOF S BOE S AOE S AOB S4 正方形ABCD
∴ S 1重叠部分 S ……（4分）4 正方形ABCD
（2）解：连接 CP，
∵△ABC是等腰直角三角形，点 P为 AB中点
1
∴∠A＝∠B＝45°，CP＝ AB=BP，CP⊥AB
2
∴∠ACP＝45°
∵∠CPE+∠CPF＝90°，∠CPF+∠BPF＝90°，
∴∠CPE＝∠BPF，
ACP B
在△CPE和△BPF中， CP BP

CPE BPF
∴△CPE≌△BPF（ASA），
∴ S 1
四边形CEPF S CPF S CEP S CPF S BPF S BPC S2 ABC
……（8分）
第 5页（共 6页）
（3）解：过点 A作 AM⊥CD于点 M，AN⊥BC于点 N，
∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC+∠ADC+∠BAD+∠BCD＝360°，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，且∠ADC+∠ADM＝180°
∴∠ADM＝∠ABC，且 AD＝AB，∠AMD＝∠ANB＝90°
∴△AMD≌△ANB（AAS）
∴AM＝AN，S△AMD＝S△ABN，
∴S 四边形 ABCD＝S 四边形 AMCN，
∵∠ANC＝∠AMC＝∠MCN＝90°
∴四边形 AMCN是矩形，且 AM＝AN
∴四边形 AMCN是正方形
∴S 四边形 ABCD＝S 正方形 AMCN＝ AC2＝18． ……（12分）
第 6页（共 6页）2022—2023学年第二学期八年级期中练习
数学学科
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1．下列四个数中，比﹣1小的数是（　　）
（A）1 （B）0 （C） （D）﹣3
2．以下各数是最简二次根式的是（　　）
（A） （B） （C） （D）
3．2023年春节假期全国国内旅游出游达308000000人次，同比增长23.1%．请你将308 000 000用科学记数法表示是（　　）
（A）0.308×109 （B）3.08×108 （C）3.08×109 （D）30.8×107
4．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
（A）2，3，4 （B）1，， （C）4，6，8 （D）5，12，15
5．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，可以自由滑动．当∠1＝15°时，∠2的度数是（　　）
（A）15° （B）75°
（C）25° （D）45°
6．若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
（A）x≥6 （B）x≥0 （C）x≥﹣6 （D）x≤6
7．如图，直线a，b是两条平行线，则甲，乙两个平行四边形的面积关系是（　　）
（A）无法确定 （B）S甲＞S乙
（C）S甲＝S乙 （D）S甲＜S乙
8．如图，两条公路AC，BC恰好互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为0.9km，则M，C两点间的距离为（　　）
（A）0.5km （B）0.6km
（C）0.9km （D）1.2km
9．如图所示，点O表示有理数0，点A表示有理数3；过点A作数轴的垂线AM，以A为圆心，2个单位长度的长为半径画弧,交AM于点B；连接OB，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C；数轴上点C所表示的数是（　　）
（A） （B）
（C）3.8 （D）
10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（　　）
（A）12 （B）14
（C） （D）
11．如图，矩形ABCD为圆柱体的横截面，BC是上底的直径，其中AB为4cm，底面圆周长为16cm，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程是（　　）cm．
（A） （B）
（C） （D）
12．秦九韶公式是我国南宋数学家秦九韶曾经提出的利用三角形的三边求面积的计算公式，如果一个三角形的三边长分别是a、b、c，记，那么三角形的面积为，这个公式在西方也被称为海伦公式．如图，在中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a＝5，b＝6，c＝7，则的面积为（　　）
（A） （B）
（C）18 （D）
二、填空题：每小题4分，共16分．
13．计算：4x（x﹣1）＝　 　．
14．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为　 　．
15．已知1＜x＜2，则＝　 　．
16．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成的．已知BE：AE＝3：1，正方形ABCD的面积为80．连接AC，交BE于点P，交DG于点Q，连接FQ．则图中阴影部分的面积之和为 　 　．
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）计算下列式子：
（1）； （2）．
18．（本题满分10分）某中学为积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“文学鉴赏”、“趣味数学”、“手工”、“厨艺”及“编程”等五门校本课程，以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展，学校面向八年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如图两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：
（1）共有 　 　名学生参与了本次问卷调查；“趣味数学”课程在扇形统计图中所对应的圆心角是 　 　度；
（2）补全调查结果条形统计图；
（3）若该校八年级共有800名学生，试估计该校八年级学生选择选修编程的学生人数．
19．（本题满分10分）如图，在 ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD上以1cm/s的速度从点A出发向点D运动，点Q在BC上以4cm/s的速度从点C出发向点B运动，两点同时出发，当点Q到达点B时停止运动（同时点P也停止），设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当点P，Q运动t秒时，线段AP的长度为 　 　cm；线段BQ的长度为 　 　cm；
（2）若经过t秒，四边形APQB是平行四边形，请求出t的值．
20．（本题满分10分）2023年是农历癸卯年（兔年），兔子生肖玩偶成了热销品．某商店准备购进，两种型号的兔子玩偶．已知购进型号兔子玩偶3件和型号兔子玩偶4件共需220元，且型号兔子玩偶比型号兔子玩偶每件贵15元．
（1）该商店购进，两种型号的兔子玩偶进价分别为多少元？
（2）该商店计划购进，两种型号的兔子玩偶共50件，且，两种型号的兔子玩偶每件售价分别定为48元，30元．假定购进的兔子玩偶全部售出，若要商店获得的利润超过310元，则型号兔子玩偶至少要购进多少件？
21.（本题满分12分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图2），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
图1 图2 图3
第21题图
如图1，以直角三角形的三边为边分别向外部做正方形，已知求的值；
请根据图2中的“赵爽弦图”写出勾股定理的推理过程；
如图3，以直角三角形的三边为直径分别向外部做半圆，已知求的值．
22．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC＝BD＝10，AD＝6，求四边形ABCD的面积．
23．（本题满分12分）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上小亮拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变，其中CF＝5米，AF＝12米．回答下列问题：
（1）若AB＝8米，求小亮需向右移动的距离；（结果保留根号）
（2）若小亮以0.5米每秒的速度收绳，请通过计算回答，他能否在20秒内将船从A处移动到岸边点F的位置；
（3）在（2）的条件下，若小亮收绳t秒后，小船到F的距离刚好等于所收绳长，求t的值．
24.（本题满分12分）阅读下面解题过程．
例：化简．
解：．
（1）归纳：请直接写出下列各式的结果：①　 　；②　　 ．
（2）应用：化简．
（3）拓展：求的值．（用含n的式子表示，n为正整数）
25．（本题满分12分）【实践探究】
（1）如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A′B′C′O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A′B′C′O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的，你能说明这是为什么吗？
（2）如图2，△ABC与△PMN是两块全等的等腰直角三角板，当其中一块的直角顶点P绕另一块的斜边中点转动时，两个三角板重叠部分的面积与△ABC的面积有什么关系？请证明你的结论？
【拓展提升】
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC＝6，求四边形ABCD的面积．

贵州省2022-2023八年级下学期半期考试数学试卷（含答案）