辽宁省锦州市名校2022-2023高一下学期期中考试数学试题（含答案）

2022-2023学年度第二学期期中考试
高一数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，
考生请注意：
1.考试时间120分钟。满分150分：
Ⅱ.只交答题纸，在卷上作答无效。
第I卷（选择题
共60分)
(本卷共12小题，其中1-8题为单选题，9-12题为多选题)
一.单选题：（每题5分，共40分）
1.在aBC中，角、B、C的对边分别为a,,6,若n=号a=2点，b=3,则s如B=
().
A号
8.②
c.2
D.22
4
3
2.
cos20°cos70°-sin160°sin70°=()
A.0
B.分
c.
D.1
2
3.己知平面向量
a=,2)6=(-1,3),则ā与6夹角的大小为()
A.30
B.45
C.60
D.90
4.如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义
大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形，设弧AD长度是4，弧BC长度是！，几何图形
MBCD面积为S,扇形B0C面积为3，若上=2，则是=（)
S
19th Aslan Cames
Hangzhou 2022
高一数学期中考试试题
第1页共4页
A.1
B.2
C.3
D.4
5.已知a是第二象限角，则点Pam受sn2a]位于()
A.第一象限B.第：象限
C.第三象限
D.第四象限
6.计算3tan80°-3tan50°-√3tan80°tan50°的值为()
A.
5
B.5
D.-√5
3
C.3
3
7.已知sin(n-a)=-2sin
2+a,
则sina cosa等于()
2
A.
c.
5
B.-2
5
8.已知函数f(x)=cos2wx-sin
6
(w>0)在[0，π]上有且仅有2个零点，则①的取值范
围是()
713
A
1212
B.
品)
c
D.(6
二.多选题：（共20分，每题全部选对得5分，部分选对得2分）
9.已知9e(0,列，s如0+c0s0=号，则下列结论正确的是()
5
D.sine-c0s0
5
10.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，以下能独立说明△ABC为等腰三角形的
是()
a
b
a
b
A.sin A=sin B
B.sin 2A=sin 2B
C.
D.
cos A cos B
sin A sin B
11.函数∫(x)=Asin(wx+p)(A>0,ω>0,0<p<元)在一个周期内的图像如图所示，则(）
A.f(x)的最小正周期是3π
B.∫(x)图像的一个对称中心为
C.把函数y=2six的图像先向左平移”个单位长度，再将曲线
上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到了因)的图像
高一数学期中考试试题
第2页共4页2022-2023学年度第二学期期中考试
高一数学试题答案
1．B 2．A 3．B 4．C 5．D 6．B 7．B 8．A
9．ACD 10．AC 11．ACD 12．AC
13．【答案】0
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．
（1）若与共线，则，
解得 ..................................................................................5分
（2）得
由，知，解得.........10分
18．
（1）由已知．.....2分
令，解得
故函数的单调递增区间为.........................................................4分
（2）由，可得
所以，故，
所以函数在区间上的最大值为2，此时，即，...........6分
函数在区间上的最小值为-1，此时，即，...........8分
（3）由，可得，.....................................9分
因为，可得，...........................................................................10分
．................................................................................11分
.......12分
19．
1）
........................................................2分
即......................................4分
（2）..........................................6分
，且①.......................................8分
，且②.......................................10分
................................................11分
由①②知...........................................12分
20．
（1）因为，所以，..........................1分
由余弦定理可得，.............................................................2分
因为，所以．...........................................................................................4分
（2）因为，且，
所以，解得或（舍去），.....................................................6分
所以...........................................................................7分
（3）因为，由正弦定理可得，..................................8分
即，因为，所以，则，
所以或，即或，..............................................................10分
当时为等边三角形，所以边上中线长为；...........11分
当时，则，所以为直角三角形，又，
由正弦定理，即，所以 ，，
所以边上中线长为................................................12分
21．
（1）解：在中， ，
所以,.......................................................................2分
因为，
所以，即，...............................................3分
则；.........................................................................................................4分
（2）由（1）知：，..................................................................5分
所以，
，
，
，.................................................................................................8分
因为为锐角三角形，
所以
所以，则，解得，...........................9分
所以，则，..............................................10分
所以，
所以的取值范围是......................................................................12分
22．
（1），
............................................................................2分
的最小正周期为，
所以，
所以.................................................................................................................4分
（2）,
在上有实数解,
即在上有实数解,
即在上有实数解,...................................5分
令， .....................................................................................................6分
所以，.由，
所以，
所以，
所以，
同时，
所以，...................................................................................................7分
所以在上有实数解等价于在上有解，............................................................................................8分
即在上有解，
①时，无解；........................................................................................9分
②时，有解，
即在有解，
即在有解，
令，
所以的值域为，....................................................11分
所以在有解等价于....................................12分

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