2022年湖北省宜昌市五峰县中考数学模拟演练试卷（含解析）

2022年湖北省宜昌市五峰县中考数学模拟演练试卷
一、选择题（本大题共11小题，共33.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是( )
A. 圆柱
B. 五棱柱
C. 长方体
D. 五棱锥
2. “北斗”三号卫星导航系统提供两种服务方式，即开放服务和授权服务．开放服务是在服务区中免费提供定位、测速和授时服务，定位精度为米，授时精度为纳秒，测速精度米秒．纳秒秒，那么纳秒用科学记数法表示应为( )
A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒
3. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
4. 将一副三角尺厚度不计如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的大小为( )
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 下列数据中，是近似数的为( )
A. 一年有个月 B. 药店每人限购个口罩
C. 每间寝室住人 D. 某校大约有名师生
7. 要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了次数学测试，经过数据分析，人的平均成绩均为分，甲的方差为、乙的方差为、丙的方差为，则这次测试成绩比较稳定的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定
8. 若代数式有意义，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
9. 可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
10. 将一张三角形纸片按如图步骤至折叠两次得图，然后剪出图中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 矩形 D. 菱形
11. 我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：匹马拉了片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦，问多少批大马、多少匹小马？若设大马有匹，那么可列方程为( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
12. 按照“神舟”号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”六号飞船返回舱的温度为该返回舱的最高温度为______
13. 如图，在轴，轴上分别截取，，使，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点若点的坐标为，则的值为 ．
14. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．
15. 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，对应的圆心角为，长为，则图中扇形的面积是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
先化简，再求值：，其中．
17. 本小题分
解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
18. 本小题分
如图，在中，，过的中点作，，垂足分别为点、．
求证：；
若，求的度数．
19. 本小题分
某公司将农副产品运往市场销售，记汽车行驶时间为，平均速度为汽车行驶速度不超过，随的变化而变化．与的一组对应值如表：
写出一个符合表格中数据，关于的函数解析式；
汽车上午：出发，能否在上午：之前到达市场？请说明理由．
20. 本小题分
某水果公司以元的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量单位：如下：
整理数据：
质量
数量箱
分析数据：
平均数 众数 中位数
直接写出上述表格中，，的值．
平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？
根据中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本结果保留一位小数？
21. 本小题分
如图，为的直径，是弧的中点，与，分别交于点，．
若，求证：四边形是菱形；
若的半径，且，求的长．
22. 本小题分
五峰县某茶叶公司预计用年时间实现三种茶叶产品售出万元的目标．年，出售产品和的销售额是产品的倍、倍．随后两年，产品每年都增加万元，预计产品三年总销售额为万元时达成目标：产品销售额从年开始逐年按同一百分数递减，依此规律，在年只需售出万元，即可顺利达成；产品年销售额在前一年基础上的增长率是产品年销售额增长率的倍，年的销售额比该产品前两年的销售总和还多万元，若这样，产品也可以如期售完．经测算，这三年的产品、产品的销售总额之比达到：．
这三年用于产品的销售额达到多少万元？
求产品逐年递减的百分数．
23. 本小题分
已知是矩形的边上的一点．
【问题背景】如图，若四边形是正方形，交于点，求证：；
【变式迁移】已知，，分别交，于，两点，且平分矩形的面积．
如图，若，求的长；
【拓展创新】如图，与交于点，连接，直接写出线段长的最小值．
24. 本小题分
已知抛物线：有最低点为．
当抛物线经过点时，
求抛物线的解析式；
点是直线下方抛物线上的一动点，过点作平行于轴的直线，与直线交于点，求线段长度的最大值；
将抛物线向右平移个单位得到抛物线经过探究发现，随着的变化，抛物线顶点的纵坐标和横坐标之间存在一个函数，求这个函数关系式，并写出自变量的取值范围；
记所求的函数为，抛物线与函数的图象交于点，请结合图象求出点的纵坐标的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由几何体的俯视图和左视图都是长方形，
故该几何体是柱体，
又因为主视图是五边形，
故该几何体是五棱柱．
故选：．
根据几何体的俯视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据主视图的形状，得到答案．
本题考查了由三视图判断几何体，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥体，如果有两个矩形，该几何体一定是柱体，其底面由第三个视图的形状决定．
2.【答案】
【解析】解：秒纳秒，
纳秒秒秒秒．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
3.【答案】
【解析】
解：、左边的数总小于右边的数，故不正确；
B、绝对值就是离开原点的距离，所以是正确的；
C、异号两数相加，取绝对值较大数的符号，故不正确；
D、不妨取，，，故不正确．
故选B．
【分析】
A、由图知，，故不符合题意；
B、绝对值就是与原点的距离，所以符合题意；
C、两数的和，取绝对值较大数的符号，取的符号，所以不符合题意；
D、举例子验证即可．
本题考查有理数的大小比较，关键是看在数轴上的位置．利用数轴来比较大小．
4.【答案】
【解析】解：如图，
，
，
又，
，
，
故选：．
根据平行线的性质可得，再根据三角尺各角的度数以及邻补角的定义即可得的度数．
此题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
5.【答案】
【解析】解：和不是同类项，不能合并，故A选项符合题意；
B.，故B选项符合题意；
C.，故C选项不符合题意；
D.，故D选项不符合题意．
故选：．
A.和不是同类项；
B.用同底数的幂相除法则；
C.应用幂的乘方进行计算即可；
D.用平方差公式计算即可．
本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：一年有个月，这里的是准确数，不是近似数，故选项A不符合题意；
药店每人限购个口罩，这里的是准确数，不是近似数，故选项B不符合题意；
每间寝室住人，这里的是准确数，不是近似数，故选项C不符合题意；
某校大约有名师生，这里的是近似数，故选项D符合题意；
故选：．
根据各个选项中的说法，可以判断其中的数据是近似数还是准确数．
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数的含义．
7.【答案】
【解析】解：因为人的平均成绩均为分，甲的方差为、乙的方差为、丙的方差为，且，
所以这次测试成绩比较稳定的是丙，
故选：．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此解答即可．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
根据分式有意义的条件可得，再解即可．
【解答】
解：由题意得：，
解得：，
故选C．
9.【答案】
【解析】解：，满足，但不满足，
故当，时符合题意，
故选：．
找到一对满足，但不满足的、的值即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相等或互为相反数的两数的平方相等，难度不大．
10.【答案】
【解析】解：如图，由题意可知，剪下的图形是四边形，
由折叠可知，
是等腰三角形，
又和关于直线对称，
四边形是菱形，
故选：．
对折是轴对称得到的图形，根据最后得到的图形可得是沿对角线折叠次后，剪去一个三角形得到的，按原图返回即可．
本题主要考查学生的类比思想及动手操作能力：逆向思维也是常用的一种数学思维方式．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键找到大小马的总数和大小马拉的瓦总数两个等量关系，难点是会用小马总数来表示拉瓦总数．
设大马有匹，则小马有匹，根据题意可得等量关系：大马拉瓦数小马拉瓦数，根据等量关系列出方程．
【解答】
解：设大马有匹，则小马有匹，
由题意，得．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：返回舱的最高温度为：．
故答案为：．
根据返回舱的温度为，可知最高温度为．
指的是比高或低．
13.【答案】
【解析】解：，分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，
点在的角平分线上，
点到轴和轴的距离相等，
又点在第一象限，点的坐标为，
，
．
故答案为：．
根据作图方法可知点在的角平分线上，由角平分线的性质可知点到轴和轴的距离相等，结合点在第一象限，可得关于的方程，求解即可．
本题考查了角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．、
14.【答案】
【解析】解：若将每个小正方形的面积记为，则大正方形的面积为，其中阴影部分的面积为，
所以该小球停留在黑色区域的概率是，
故答案为：．
若将每个小正方形的面积记为，则大正方形的面积为，其中阴影部分的面积为，再根据概率公式求解可得．
本题主要考查几何概率问题，根据概率公式求解即可．
15.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
，
图中扇形的面积是，
故答案为：．
求出的度数，根据含角的直角三角形的性质求出，根据扇形的面积公式求出答案即可．
本题考查了含角的直角三角形的性质和扇形的面积计算，能求出的长是解此题的关键．
16.【答案】解：
，
把代入．
【解析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．
17.【答案】解：，
由不等式，得：，
由不等式，得：，
故原不等式组的解集是，
解集在数轴上表示如下所示：
．
【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
18.【答案】证明：，，
，
，
，
是的中点，
．
在和中，
，
≌，
；
解：由，
，
，
，
，
，
中，，
，
．
【解析】先证明≌，根据全等三角形的性质即可得证；
先求出，再根据，求出的值，然后根据三角形内角和即可求出．
本题考查了全等三角形的性质和判定，涉及等腰三角形，三角形内角和定理等，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
19.【答案】解：由表格中的数据可得，
，
则，
即关于的函数解析式是；
上午：前汽车不能到达市场，
理由：
当时，，
上午：前汽车不能到达市场．
【解析】根据表格中的数据可以写出关于的函数解析式；
将代入中的函数解析式，求出的值，然后与比较大小即可解答本题．
本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
20.【答案】解：，
分析数据：样本中，出现的次数最多；故众数为，
将数据从小到大排列，找最中间的两个数为，，故中位数，
，，；
选择平均数，
这箱荔枝共损坏了千克；
元，
答：该公司销售这批荔枝每千克定为元才不亏本．
【解析】根据题意以及众数、中位数的定义分别求出即可；
从平均数、中位数、众数中，任选一个计算即可；
求出成本，根据的结果计算即可得到答案．
本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．
21.【答案】证明：连接，
是弧的中点，
，
是直径，
，
，
，
，
，
是正三角形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
解：连接，
是弧的中点，
，
，
，
为的直径，
，
，
设为，则，
，，
，
解得，，即，
在中，，
，
．
【解析】连接，根据垂径定理及圆周角定理得到，根据平行线的性质得到是正三角形，则，进而得到四边形是平行四边形，结合，即可判定平行四边形是菱形；
连接，根据题意得到，则，解直角三角形得到，再解直角三角形即可得解．
此题考查了菱形的判定与性质、圆周角定理，熟记菱形的判定与性质、圆周角定理并作出合理的辅助线是解题的关键．
22.【答案】解：万元，
答：这三年用于产品的销售额达到万元；
设年，产品的销售额为万元，则产品的销售额为万元，产品的销售额是万元，
由题意，得：，
解得：，
则，
即年产品的销售额为万元，
设从年开始，产品的销售额逐年递减的百分数为，
由题意得：，
解得：，不符合题意舍去，
答：产品逐年递减的百分数为．
【解析】由产品三年总售价为万元时达成目标以，结合这三年的产品、产品的销售总额之比达到：，列式计算即可；
设年，产品的销售额为万元，则产品的销售额为万元，产品的销售额是万元，根据“产品三年总售价为万元、这三年用于产品的销售额达到万元”列方程组，解得，则年产品的销售额为万元，设从年开始，产品的销售额逐年递减的百分数为，根据“产品销售额在年只需售出万元”列方程求解即可．
本题考查了一元二次方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元二次方程是解题的关键．
23.【答案】证明：，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：如图，连接，交于点，过点作，交于，
，，
，
平分矩形的面积，
点为的中点，
，
，
，，
≌，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，，
，
，
，
又，
∽，
，
，
；
解：如图，连接，取的中点，连接，，过点作于，
，，
，
，
点是的中点，
，
，
，
又，
∽，
，
，，
，
，
，
点在以为直径的圆上运动，
则当点在线段上时，有最小值，
的最小值为．
【解析】先判断出，进而判断出≌，即可得出结论；
由“”可证≌，可得，可求，由勾股定理可求的长，通过证明∽，可得，即可求解；
由相似三角形的性质可求，的长，由勾股定理可求的长，由点在以为直径的圆上运动，则当点在线段上时，有最小值，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是数形结合．
24.【答案】解：抛物线：经过点，
，
，
抛物线的解析式为：；
如图，
点为抛物线的最低点，
．
，
设直线的解析式为：，
把，代入得：且，
解得：，，
直线的解析式为：，
设，则，
，
当时，有最大值，最大值为；
抛物线：，
平移后的抛物线：．
抛物线的顶点坐标为，
，，
，
，
，，
，
，
与的函数关系式为：；
如图，函数：的图象为射线，
时，；
时，，
函数的图象恒过点，
抛物线：，
当时，；
当时，；
抛物线恒过点，
由图象可知，若抛物线与函数的图象有交点，则有，
点纵坐标的取值范围为：．
【解析】把点代入求出的值即可；先求出直线的解析式，设出点的坐标，得到的二次函数关系式，根据二次函数的性质求解即可；
写出抛物线的顶点式，根据平移规律即可得到的顶点式，进而得到的顶点坐标，即，，消去，得到与的函数关系式，再由即可求得的取值范围；
求出抛物线恒过点，函数的图象恒过点，从图象可知两函数图象的交点应在，之间，即点的纵坐标在，点的纵坐标之间，从而可得结论．
本题是二次函数综合题，涉及到待定系数法求解析式、二次函数的性质和数形结合思想、平移性质，求出抛物线的顶点坐标所在射线是本题的关键．
第1页，共1页

2022年湖北省宜昌市五峰县中考数学模拟演练试卷（含解析）