2022年湖北省襄阳市宜城市朱市二中中考数学模拟试卷（含解析）

2022年湖北省襄阳市宜城市朱市二中中考数学模拟试卷
一、选择题（本题共10小题，共30分）
1. 由一些大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上立方体的个数，那么该几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
2. 已知函数的图象如图，当时，的取值范围是( )
A.
B.
C. 或
D. 或
3. 如图，点为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒个单位长度的速度在图中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为秒，机器人到点的距离设为，得到函数图象如图，通过观察函数图象，可以得到下列推断：该正六边形的边长为；当时，机器人一定位于点；机器人一定经过点；机器人一定经过点；其中正确的有( )
A. B. C. D.
4. 如图，中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
5. 平面直角坐标系中，若点在第三象限内，则点所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
7. 的倒数是( )
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于点，，则不等式的解集为( )
A. B. 或
C. D. 或
9. 许昌市年国内生产总值完成亿元，同比增长，增速居全省第一位，用科学记数法表示亿应为( )
A. B. C. D.
10. 如图，，，垂足为，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本题共7小题，共21分）
11. 已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是 ．
12. 如图，点，在反比例函数的图象上，轴，轴，垂足，分别在轴的正、负半轴上，，已知，是的中点，且的面积是的面积的倍，则的值是______．
13. 如图，在扇形中，正方形的顶点是弧的中点，点在上，点在的延长线上，当扇形的半径为时，阴影部分的面积为______．
14. 如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，，则的度数是______．
15. 一个布袋中装有个蓝色球和个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是______．
16. 已知、是一元二次方程的两实数根，则______．
17. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．
三、解答题（本题共7小题，共69分）
18. 某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年天中随机抽取了天的空气质量指数数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：
指数 质量等级 天数天
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
以上 严重污染
统计表中______，______，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占______；
补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少？
19. 如图，是的直径，点是的中点，连接并延长至点，使，点是上一点，且，的延长线交的延长线于点，交于点，连接．
求证：是的切线；
当时，求的长．
20. 作图题：在内找一点，使它到的两边的距离相等，
并且到点、的距离也相等．写出作法，保留作图痕迹
21. 某汽车专卖店销售，两种型号的汽车．上周销售额为万元，本周销售额为万元，销售情况如下表：
型汽车 型汽车
上周
本周
求每辆型车和型车的售价各为多少元？
甲公司拟向该店购买，两种型号的汽车共辆，购车费不少于万元，且不超过万元，则有哪几种购车方案？哪种购车方案花费金额最少？
22. 某化妆品店老板到厂家选购、两种品牌的化妆品，若购进品牌的化妆品套，品牌的化妆品套，需要元；若购进品牌的化妆品套，品牌的化妆品套，需要元．
求、两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？
若销售套品牌的化妆品可获利元，销售套品牌的化妆品可获利元；根据市场需求，店老板决定购进这两种品牌化妆品共套，且进货价钱不超过元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是多少？
23. 如图，四边形中，，，点为的中点，．
求证：平分；
连接，若，，求的长．
24. 已知：如图，，射线上一点求作：等腰，使线段为等腰的底边，点在内部，且点到两边的距离相等．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：从左面看，得到左边个正方形，中间个正方形，右边个正方形．
故选A．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
找到从左面看所得到的图形即可．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查反比例函数的性质，分不同象限得到函数值的取值是解决本题的易错点．
用到的知识点为：反比例函数中的比例系数大于，图象的两个分支在一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，时，可能在第三象限，也可能在第一象限，可分和两种情况进行解答．
【解答】
解：比例系数，
图象的两个分支在一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小．
当时，，
当且图象在第三象限时，，
当且图象在第一象限时，，
故的取值范围是或．
故选C．
3.【答案】
【解析】解：由图象可知，机器人距离点个单位长度，可能在或点，则正六边形边长为故正确；
观察图象在之间时，图象具有对称性则可知，机器人在或上，
则当时，机器人距离点距离为个单位长度，机器人一定位于点，故正确；
所有点中，只有点到距离为个单位，故正确；
因为机器人可能在点或点出发，当从出发时，不经过点，故错误．
故选：．
根据图象起始位置猜想点或为起点，则可以判断正确，错误．结合图象判断图象的对称性可以判断正确．结合图象易得正确．
本题为动点问题的函数图象探究题，解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势．
4.【答案】
【解析】解：，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，
，，
是等边三角形，
，，
，
平移的距离和旋转角的度数分别为：，．
故选：．
利用旋转和平移的性质得出，，，进而得出是等边三角形，即可得出以及的度数．
此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出是等边三角形是解题关键．
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．直接利用各象限内点的坐标符号得出答案．
【解答】
解：点在第三象限内，
，，
则，
故点所在的象限是第四象限．
故选D．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．
根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．
【解答】
解：捐款元的人数为人，最多，则众数为，
中间两个数分别为和，则中位数是．
故选C．
7.【答案】
【解析】解：的倒数是，
故选：．
根据倒数的定义求解．
本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义：乘积是的两个数互为倒数是关键．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．
根据函数的图象和交点坐标找出直线在曲线上方部分所对应的的范围即可．
【解答】
解：不等式的解集为：或，
故选：．
9.【答案】
【解析】解：用科学记数法表示亿应为，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
10.【答案】
【解析】解：在中，，，
．
，
．
故选：．
由，，结合三角形内角和为即可求出的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．
本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角是关键．
11.【答案】
【解析】
解：解方程组得：，
因为关于，的二元一次方程组的解互为相反数，
可得：，
解得：．
故答案为：．
【分析】此题考查方程组的解，关键是用表示出，的值．
将方程组用表示出，，根据方程组的解互为相反数，得到关于的方程，即可求出的值．
12.【答案】
【解析】
【解答】
解：过点作直线的垂线交直线于点，如图所示．
的面积是的面积的倍，是的中点，
，，
，且和的高均为，
，
．
，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
，，
．
故答案为：．
【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出值是解题的关键．
过点作直线的垂线交直线于点，由的面积是的面积的倍以及是的中点即可得出，结合即可得出点、的坐标，再根据、即可求出、的长度，根据勾股定理即可算出的值，此题得解．
13.【答案】
【解析】解：连接
在扇形中，正方形的顶点是弧的中点，
，
，
，
阴影部分的面积扇形的面积三角形的面积
．
故答案为．
根据勾股定理可求的长，根据题意可得出阴影部分的面积扇形的面积三角形的面积，依此列式计算即可求解．
考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．
14.【答案】
【解析】解：是的直径，
，
，
，
，
故答案为：．
根据直径所对的圆周角是直角得到，求出的度数，根据圆周角定理解答即可．
本题考查的是圆周角的定理的应用，掌握直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：蓝色球用数字表示，两个红色球分别用和表示，列表得：
由上表可知，从袋子总随机摸出两个小球可能会出现个等可能的结果，其中两球都是红色的结果有个，
所以两次摸出的球都是红球的概率是，
故答案为：．
蓝色球用数字表示，两个红色球分别用和表示，列表得出所有等可能结果，从中找到两次摸出的球都是红球的结果数，利用概率公式计算可得．
本题考查了用列表法求概率，解题的关键是列表将所有等可能的结果全部列举出来并分清是否为放回试验．
16.【答案】
【解析】解：、是一元二次方程的两实数根，
，，
．
故答案为．
先由根与系数的关系求出及的值，再把化为的形式代入进行计算即可．
本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程的根与系数的关系为：，．
17.【答案】
【解析】解：关于的方程有两个相等的实数根，
，
解得，，
故答案为：．
根据题意可以得到，从而可以求得的值．
本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确根的判别式的意义．
18.【答案】
【解析】解：，
，
空气质量等级为“良”的天数占：，
故答案为：，，；
估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：天，
补全统计图：
由占，即可求得的值，继而求得的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比；
首先由补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案．
本题考查了条形图与扇形图的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
19.【答案】证明：连接，
是的直径，点是的中点，
，
，，
是是中位线，
，
，
，
点在上，
是的切线；
解：由知，，
∽，
，
，
，，，
，
，
在中，，根据勾股定理得，，
，
，
，
．
【解析】先判断出，再判断出，即可得出结论；
先利用相似三角形求出，进而利用勾股定理求出，最后利用面积即可得出结论．
此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出是解本题的关键．
20.【答案】解：以为圆心，以任意长为半径画弧，分别交、于、两点；
分别以、为圆心，以大于为半径画圆，两圆相交于点；
连接，则直线即为的角平分线；
连接，分别以、为圆心，以大于为半径画圆，两圆相交于、两点；
连接交于点，则点即为所求．

【解析】先作出的角平分线，再连接，作出的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点．
本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，需同学们熟练掌握．
21.【答案】解：设每辆型车的售价为万元，型车的售价为万元，
依题意，得：，
解得：．
答：每辆型车的售价为万元，型车的售价为万元．
设型车购买辆，则型车购买辆，
依题意，得：，
解得：．
又为整数，
，，
有种购车方案：方案购进型车辆，型车辆；方案购进型车辆，型车辆．
型车的单价高，
方案花费少．
【解析】设每辆型车的售价为万元，型车的售价为万元，根据总价单价数量结合上周和本周的销售情况，即可得出关于，的二元一次方程，解之即可得出结论；
设型车购买辆，则型车购买辆，根据总价每辆型车的售价型车购进数量每辆型车的售价型车购进数量结合购车费不少于万元且不超过万元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数即可得出各购车方案，结合型车的单价高可得出花费金额少的购车方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
22.【答案】解：设种品牌的化妆品每套进价为元，种品牌的化妆品每套进价为元．
得
解得：，
答：、两种品牌的化妆品每套进价分别为元，元．
设种品牌得化妆品购进套，则种品牌得化妆品购进套．
根据题意得：，且，
解得，，
利润是，
当取最大时，利润最大，
最大利润是，
所以种品牌得化妆品购进套，种品牌得化妆品购进套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是元．
【解析】求、两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元，可设种品牌的化妆品每套进价为元，种品牌的化妆品每套进价为元．根据两种购买方法，列出方程组，解方程组即可；
根据题意列出不等式，求出的范围，再用代数式表示出利润，即可得出答案．
本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出关系式即可求解．
23.【答案】证明：，点为的中点，
，
．
，
，
，
平分；
解：，，
，
．
，
，
．
在中，，，
．
，，
，
．
【解析】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，正确得出，的长是解题关键．
直接利用直角三角形的性质得出，再利用，得出，进而得出答案；
利用已知得出在中，，，得出的长，进而得出的长．
24.【答案】解：点到两边的距离相等，
点在的平分线上；
线段为等腰的底边，
，
点在线段的垂直平分线上，
点是的平分线与线段的垂直平分线的交点，
如图所示：
【解析】本题考查作图复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．
根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
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2022年湖北省襄阳市宜城市朱市二中中考数学模拟试卷（含解析）