华师大版数学八年级上册 第一学期期末学情评估（含答案）

第一学期期末学情评估
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．9的平方根是(　　)
A．±3 B．± C．3 D．－3
2．下列运算正确的是(　　)
A．x3·x4＝x12 B．(x3)4＝x7
C．x8÷x2＝x6 D．(3b3)2＝6b6
3．将下列长度的三条线段首尾顺次连结，不能组成直角三角形的是(　　)
A．8，15，17 B．7，24，25
C．3，4，5 D．2，3，
4．已知关于x的二次三项式x2＋kx＋36可以写成一个两数和(差)的平方式，则k的值是(　　)
A．6 B．±6
C．12 D．±12
5．“19 009 009 009 001”中，数字“9”出现的频数和频率分别为(　　)
A．4和 B．4和
C.和4 D.和4
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为(　　)
A．40° B．30° C．70° D．50°
INCLUDEPICTURE"20HSA34.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\文件\\20HSA34.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\8数HS福建文件\\20HSA34.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"E32.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\文件\\E32.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\8数HS福建文件\\E32.tif" \* MERGEFORMATINET
(第6题)　　　　　 (第8题)
7．下列分解因式正确的是(　　)
A．－ma－m＝－m(a－1) B．a2－1＝(a－1)2
C．a2－6a＋9＝(a－3)2 D．a2＋3a＋9＝(a＋3)2
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，连结BO、CO，则图中全等三角形的对数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，数轴上点A、B分别对应数1、2，PQ⊥AB于点B，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是(　　)
A. B. C. D.
INCLUDEPICTURE"E32A.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\文件\\E32A.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\8数HS福建文件\\E32A.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"FJB-1.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\文件\\FJB-1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\8数HS福建文件\\FJB-1.tif" \* MERGEFORMATINET
(第9题)　　　　　 (第10题)
10．如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，高线AH＝，D是AH上一动点，以BD为边向下作等边三角形BDE，当点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径长是(　　)
A．1 B. C．2 D．3
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．请写出一个大于1且小于2的无理数：________．
12．已知x2n＝5，则(3x3n)2－4(x2)2n的值为________．
13．如图是小强根据全班同学最喜欢的四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则最喜欢“体育”节目的人数是________．
INCLUDEPICTURE"E33.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\文件\\E33.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\8数HS福建文件\\E33.tif" \* MERGEFORMATINET
(第13题)
14．有下列命题：①正实数都有平方根；②实数都可以用数轴上的点表示；③等边三角形有一个内角为60°；④全等三角形对应边上的角平分线相等．其中逆命题是假命题的是______．(填序号)
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B、D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E.若AB＝3，AC＝4，则CD＝________.
INCLUDEPICTURE"22秋hs8szt-37.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\文件\\22秋hs8szt-37.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\8数HS福建文件\\22秋hs8szt-37.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"FJB-2.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\文件\\FJB-2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\8数HS福建文件\\FJB-2.tif" \* MERGEFORMATINET
(第15题)　　　　　　 　 (第16题)
16．如图，点M、N到直线l的距离为MA、ND，垂足分别为点A、D，B为AD的中点，作MN的垂直平分线交直线l于点C，连结MB、MC、NC，AM＝CD，现给出下列结论：①∠CNM＝∠CMN；②△ACM≌△DNC；③若CN＝13，CD＝5，则BC＝4.其中正确的是________．
三、解答题(本题共9小题，共86分)
17．(8分)计算：(1)－＋＋；
(2)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y.
18．(8分)先化简，再求值：[(ab－2)(ab＋3)－5a2b2＋6]÷(－ab)，其中a＝，b＝－.
19．(8分)如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AD平分∠BAC交BC于点D.
(1)在△A′B′C′中，作出∠B′A′C′的平分线A′D′交B′C′于点D′；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，若AD＝A′D′，求证：BD＝B′D′.
INCLUDEPICTURE"22秋hs8sj-29.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\文件\\22秋hs8sj-29.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\8数HS福建文件\\22秋hs8sj-29.tif" \* MERGEFORMATINET
(第19题)
20．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB1C1的位置，连结BC1，并延长BC1交AB1于点D.
INCLUDEPICTURE"FJB-3.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\文件\\FJB-3.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\8数HS福建文件\\FJB-3.tif" \* MERGEFORMATINET
　(第20题)
(1)判断BD与AB1的位置关系，并说明理由；
(2)若AC＝BC＝，求BD的长．
21．(8分)
(1)如图①所示，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形．易知这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为________．
(2)观察下列各方格图中阴影所示的图形(每一小方格的边长为1)，如图②，将左图阴影部分剪开，重新拼成右图的正方形，那么所拼成的正方形的边长为________．请你模仿图②的方法，将图③、图④阴影所示的图形剪拼成一个正方形，并在图中作出适当的标注．
　
(第21题)
22．(10分)如图是某网络书店1～4月份关于图书销售情况的两个统计图：
(第22题)
(1)求1月份该网络书店绘本类图书的销售额；
(2)若已知4月份与1月份这两个月的绘本类图书销售额相同，请补全条形统计图①；
(3)有以下两个结论：①该书店第一季度的销售总额为182万元；②该书店1～2月份绘本类图书销售额的月增长率为21%.请你判断以上两个结论是否正确，并说明理由．
23．(10分)如图，将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连结AD、AF.
INCLUDEPICTURE"FJB-5.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\文件\\FJB-5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\8数HS福建文件\\FJB-5.tif" \* MERGEFORMATINET
　(第23题)
(1)求∠CFA的度数；
(2)求证：△ACD≌△ECD；
(3)AD和BC有什么位置关系？请说明理由．
24．(12分)【知识介绍】
换元法是数学中重要的解题方法．通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．均值换元法是换元法主要形式之一，是利用两个量的平均值和一个字母元，沟通原来两个量之间的关系，从而简便计算．
【典例分析】
已知实数x、y满足x＋y＝4，试求代数式x2＋y2的最小值．
【分析】
均值换元法：由x＋y＝4，得x与y的均值为2，所以可以设x＝2＋t，y＝2－t ，再代入代数式换元求解．
【解法】
因为x＋y＝4，所以设x＝2＋t，y＝2－t，
所以x2＋y2＝(2＋t)2＋(2－t)2＝ 2t2＋8≥8，
所以x2＋y2的最小值是8.
【理解应用】
根据以上知识背景，回答下列问题：
(1)若实数a、b满足a＋b＝2，求代数式a2＋b2＋2的最小值；
(2)已知△ABC的三边长为a、b、c，满足b＋c＝8，bc＝a2－8a＋ 32，请判断△ABC的形状，并求△ABC的周长．
25．(14分)【问题初探】
如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC上一点，连结AD，以AD为一边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连结BE，猜想BE和CD有怎样的数量关系，并说明理由．
【类比再探】
如图②，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，M是AB上一点，点D是BC上一点，连结MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，连结BE，则∠EBD＝________．(直接写出答案，不写过程)
【方法迁移】
如图③，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，连结AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连结BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？答案：________．(直接写出答案，不写过程)
【拓展创新】
如图④，△ABC是等边三角形，M是AB上一点，D是BC上一点，连结MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连结BE.猜想∠EBD的度数，并说明理由．
INCLUDEPICTURE"卷换题13.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\文件\\卷换题13.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\8数HS福建文件\\卷换题13.tif" \* MERGEFORMATINET
　(第25题)
答案
一、1.A　2.C　3.D　4.D　5.A　6.A　7.C　8.D　9.B
10．B　点拨：连结EC，如图．
INCLUDEPICTURE"DJ-8.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\文件\\DJ-8.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\8数HS福建文件\\DJ-8.tif" \* MERGEFORMATINET
(第10题)
∵△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABD＋∠DBC＝∠CBE＋∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE(S.A.S.)，
∴AD＝EC，∠BAD＝∠BCE.
∵∠BAD大小不变，∴∠BCE大小不变，∴点E的运动轨迹为一条线段．∵AD＝EC，AH＝，∴点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径长是.
二、11.(答案不唯一)　12.1 025
13．10　14.①③④　15.　16.①②
三、17.解：(1)原式＝7－3＋－1＋＝＋.
(2)原式＝(x3y2－x2y－x2y＋x3y2)÷x2y
＝(2x3y2－2x2y)÷x2y＝2xy－2.
18．解：[(ab－2)(ab＋3)－5a2b2＋6]÷(－ab)＝(a2b2－2ab＋3ab－6－5a2b2＋6)÷(－ab)＝(－4a2b2＋ab)÷(－ab)＝4ab－1.当a＝，b＝－时，
原式＝4××－1＝－1－1＝－2.
19．(1)解：如图所示，A′D′为∠B′A′C′的平分线．
INCLUDEPICTURE"22秋hs8sdaj-14.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\文件\\22秋hs8sdaj-14.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\8数HS福建文件\\22秋hs8sdaj-14.tif" \* MERGEFORMATINET
　(第19题)
(2)证明：∵∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，
∴∠BAC＝∠B′A′C′.∵AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，
∴∠BAD＝∠BAC，∠B′A′D′＝∠B′A′C′，∴∠BAD＝∠B′A′D′.
又∵∠B＝∠B′，AD＝A′D′，
∴△ABD≌△A′B′D′(A.A.S.)，∴BD＝B′D′.
20．解：(1)BD垂直平分AB1，理由如下：
如图，连结BB1，
INCLUDEPICTURE"DJ-10.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\文件\\DJ-10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\8数HS福建文件\\DJ-10.tif" \* MERGEFORMATINET
　(第20题)
∵△ABC绕点A顺时针方向旋
转60°得到△AB1C1，AC＝BC，
∴AB＝AB1，∠BAB1＝60°，AC1＝B1C1.
∴△ABB1是等边三角形．
∴AB＝B1B.
在△ABC1和△B1BC1中，
∴△ABC1≌△B1BC1(S.S.S.)．∴∠ABC1＝∠B1BC1，
∵AB＝B1B，∴BD垂直平分AB1.
(2)∵∠C＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝2.
∴AB1＝AB＝2.
∵BD垂直平分AB1，∴AD＝AB1＝1.
∴BD＝＝.
21．解：(1)　(2)
剪拼方法及标注如图所示．(答案不唯一)
(第21题)
22．解：(1)1月份该网络书店绘本类图书的销售额为70×6%＝4.2(万元)．
(2)4月份的销售总额为4.2÷7%＝60(万元)．
补全条形统计图如图：
(第22题)
(3)①正确，②错误．理由：该书店第一季度的销售总额为70＋62＋50＝182(万元)，故①正确．
该书店1～2月份绘本类图书销售额的月增长率为(62×8%－4.2)÷4.2＝0.76÷4.2≈18%，故②错误．
23．(1)解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，BC＝AC.
∵等边三角形ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，
∴CF＝CB，∠BCF＝90°，AC＝EC，
∴CF＝AC，∴∠CFA＝∠CAF.
∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°，
∴∠ACF＝∠BCF－∠ACB＝30°，
∴∠CFA＝(180°－∠ACF)＝75°.
(2)证明：∵CD平分∠ACE，∴∠ACD＝∠ECD，
在△ACD和△ECD中，
∴△ACD≌△ECD(S.A.S.)．
(3)解：AD∥BC，理由如下：
∵△ABC和△EFC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，∠E＝60°.
∵△ACD≌△ECD，∴∠DAC＝∠E＝60°，
∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.
24．解：(1)因为a＋b＝2，所以设a＝1＋t，b＝1－t，
所以a2＋b2＋2＝(1＋t)2＋(1－t)2＋2＝1＋2t＋t2＋1－2t＋t2＋2＝2t2＋4≥4，
所以a2＋b2＋2的最小值为4.
(2)因为b＋c＝8，所以设b＝4＋t，c＝4－t，
因为bc＝a2－8a＋32，
所以(4＋t)(4－t)＝a2－8a＋32，
16－t2＝a2－8a＋32，(a2－8a＋16)＋t2＝0，
即(a－4)2＋t2＝0，所以a＝4，t＝0，
所以b＝4＋t＝4，c＝4－t＝4，所以a＝b＝c，
所以△ABC为等边三角形，
所以△ABC的周长为12.
25．解：【问题初探】BE＝CD.
理由：∵∠DAE＝∠BAC＝90°，
∴∠BAE＝∠CAD.
又∵AB＝AC，AE＝AD，
∴△BAE≌△CAD(S.A.S.)，∴BE＝CD.
【类比再探】90°
【方法迁移】BC＝BD＋BE
【拓展创新】∠EBD＝120°.
理由：过点M作MG∥AC交BC于点G，如图，
则∠BMG＝∠A＝60°，∠BGM＝∠C＝60°，
INCLUDEPICTURE"卷答案换题11.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\文件\\卷答案换题11.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\8数HS福建文件\\卷答案换题11.tif" \* MERGEFORMATINET
(第25题)
∴△BMG是等边三角形，
∴BM＝GM.
∵∠DME＝∠BMG＝60°，
∴∠BME＝∠GMD.
又∵ME＝MD，
∴△BME≌△GMD(S.A.S.)，
∴∠MBE＝∠MGD＝60°，
∴∠EBD＝∠MBE＋∠MBG＝120°.

华师大版数学八年级上册 第一学期期末学情评估（含答案）