北师大版七年级下册 第二章 相交线与平行线 单元测试（含解析）

北师大版七年级下册《第二章 相交线与平行线》单元测试5
一 、单选题（本大题共10小题，共30分）
1.（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠DOE的度数是（ ）
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
2.（3分）下列说法正确的是
A. 若，则，，互为补角
B. 余角都相等
C. 补角一定比余角大
D. 互补的两个角不能都是钝角
3.（3分）如图，若两条平行线，与直线，相交，则图中共有同旁内角的对数为
A. B. C. D.
4.（3分）下列选项中两条直线是相交线的是（ ）
A. B.
C. D.
5.（3分）图中所标出的角中，共有同位角（ ）
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
6.（3分）如图，已知点、、在同一条直线上，，则

A. B. C. D.
7.（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是（ ）
A. ∠AOD=90° B. ∠AOC=∠BOC
C. ∠BOC+∠BOD=180° D. ∠AOC+∠BOD=180°
8.（3分）下列语句错误的是
A. 两点确定一条直线 B. 同角的余角相等
C. 两点之间线段最短 D. 两点之间的距离是指连接这两点的线段
9.（3分）下列说法中不正确的是( )
A. 马路上的斑马线是平行线
B. 100米跑道的跑道线是平行线
C. 若a∥b，b∥d，则a⊥d
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
10.（3分）在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
二 、填空题（本大题共4小题，共12分）
11.（3分）如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是______，理由是______.
12.（3分）观察图，并完成下面的填空：

与 ______ 是同位角；
与 ______ 是内错角；
与 ______ 是同旁内角．
13.（3分）若∠β=40°20′，则∠β的余角等于____．
14.（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=30°，则∠DOA=____度．
三 、解答题（本大题共8小题，共64分）
15.（8分）如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，试比较四条线段DE、DC、AC、AB的大小．
16.（8分）如图，已知AO⊥OC，OB⊥OD，∠COD=38°，求∠AOB的度数．
17.（8分）如图，已知直线a，b，点P在直线a上.过点P分别画直线a，b的垂线.
18.（8分）如图，已知∠AOB=50°，OC平分∠AOB．
（1）请在图中∠AOB的外部画出它的一个余角∠BOD；
（2）求∠COD的度数．
19.（8分）如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，OF平分∠BOC，∠AOC：∠BOF=1：1，求∠DOE的度数．
20.（8分）如图，，平分，反向延长射线至．
和是否互补？说明理由；
射线是的平分线吗？说明理由；
反向延长射线至点，射线将分成了：的两个角，求．
21.（8分）请补充完成以下解答过程，并在括号内填写该步骤的理由．
已知：如图，，，平分，若，求的度数．
解：因为，
所以______．
因为______，
所以．
所以______
因为，
所以．
因为平分，
所以____________
所以______
22.（8分）如图甲，小刚准备在处牵牛到河边处饮水，
请用三角板作出小刚的最短路线不考虑其它因素，并说明理由；
如图乙，若小刚在处牵牛到河边处饮水，并且必须到河边处观察河的水质情况，请作出小刚行走的最短路线，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°．
∵∠AOC=∠BOD=35°，
∴∠DOE=90°-35°=55°．
故选：C．
2.【答案】D;
【解析】解：、根据补角的定义：如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，得出互为补角是指两个角之间的关系，故本选项错误；
B、只有等角的余角才相等，故本选项错误；
C、如，则的补角是，，则的余角是，而，故本选项错误；，
D、根据补角的定义可知，互补的两个角不能都是钝角，否则这两个角的和大于，故本选项正确．
故选D．
根据补角的定义判断；
根据余角的性质判断；
根据余角和补角的定义，举反例判断；
根据补角的性质判断．
该题考查了余角和补角的定义与性质，是基础知识，需熟练掌握．
3.【答案】D;
【解析】解：以为截线，
若直线、被直线所截，有对同旁内角，
若直线、被直线所截，有对同旁内角，
若直线、被直线所截，有对同旁内角；
综上，以为截线共有对同旁内角．
同理：以为截线又有对同旁内角．
以为截线，以、为被截直线，有对同旁内角，
以为截线，以、为被截直线，有对同旁内角，
综上，共有对同旁内角．故选D．
此题旨在考查同旁内角的定义，要正确解答应把握以下几点：、分清截线与被截直线，、作为同旁内角的两个角应在截线的同旁，被截直线之间．
解答该题的关键在掌握同旁内角的概念，注意要对截线的情况进行讨论．
4.【答案】D;
【解析】根据平行的定义可知，两条平行线没有交点，相交线有交点，
故选：D.
5.【答案】D;
【解析】解：根据同位角的定义，图中∠3与∠4，∠4与∠5，∠7与∠1，∠5与∠2，∠2与∠3是同位角，共5对．故选D．
6.【答案】B;
【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据同角的余角相等即可得到结论；
该题考查了余角，补角的知识，掌握互余，补角的定义，能结合图形进行解答是解答该题的关键．
7.【答案】C;
【解析】A.∠AOD=90°可以判定两直线垂直，故此选项错误；
B.∠AOC和∠BOC是邻补角，邻补角相等和又是180°，所以可以得到∠COB=90°，能判定垂直，故此选项错误；
C.∠BOC和∠BOD是邻补角，邻补角相等和是180°，不能判定垂直，故此选项正确；
D.∠AOC和∠BOD是对顶角，对顶角相等，和又是180°，所以可得到∠AOC=90°，故此选项错误．
故选：C．
8.【答案】D;
【解析】【试题解析】

根据两点确定一条直线，同角的余角相等，线段的性质，两点之间的距离即可判断．
该题考查了对直线的性质，余角或补角，线段的性质的理解和运用，知识点有：两点确定一条直线，同角的余角或补角相等，两点之间线段最短．
解：、两点确定一条直线是正确的，不符合题意；
B、同角的余角相等是正确的，不符合题意；
C、两点之间，线段最短是正确的，不符合题意；
D、两点之间的距离是指连接这两点的线段的长度，原来的说法是错误的，符合题意．
故选：．

9.【答案】C;
【解析】马路上的斑马线是平行线，A正确；
100米跑道的跑道线是平行线，B正确；
平行于同一条直线的两直线平行，C错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D正确．
故答案为：C。
10.【答案】C;
【解析】解：根据同位角的定义可知答案是C．
故选C．
11.【答案】PM 垂线段最短 ;
【解析】解：
，
由垂线段最短可知是最短的，
故答案为：，垂线段最短．
根据垂线段最短的性质填写即可．
此题主要考查垂线段的性质，掌握垂线段最短是解答该题的关键．
12.【答案】；；;
【解析】
根据两直线被第三条直线所截，位置相同的角是同位角，可得同位角，根据位于两直线的中间，截线的两侧的角是内错角，可得内错角，根据角位于两直线的中间，截线的同一侧是同旁内角，可得同旁内角．该题考查了同位角、内错角、同旁内角，位置相同的角是同位角，位于两直线的中间，截线的两侧的角是内错角，位于两直线的中间，截线的同一侧是同旁内角．

解：与是同位角；
与是内错角；
与是同旁内角；
故答案为：；；

13.【答案】49°40′;
【解析】解：根据互为余角的两个角和为90°，
∵∠β=40°20′，
则∠β的余角为：90°-40°20′=49°40′．
故答案为：49°40′．
14.【答案】120;
【解析】解：由题意得，∠BOC=∠BOE+∠COE=120°，
∵∠BOC与∠DOA是对顶角，
∴∠DOA=∠BOC=120°．
故答案为：120．
15.【答案】解：∵AC⊥BC，
∴AC＜AB，
∵CD⊥AB，
∴DC＜AC，
∵DE⊥BC，
∴DE＜DC，
∴DC＜DC＜AC＜AB．;
【解析】分别根据垂线段最短依次进行判断，然后按照从小到大的顺序排列即可．
16.【答案】解：∵AO⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=∠DOB=90°，
而∠COD=38°，
∴∠BOC=90°-∠COD=90°-38°=52°．;
【解析】根据垂直的定义得到∠AOC=∠DOB=90°，由互余关系得到∠BOC=90°-∠COD=90°-38°=52°．
17.【答案】解：如图，利用三角尺作图的方法，过点P点做出垂直于直线a的垂线PN，垂直于b的直线PM.
;
【解析】画垂线段时注意要用尺子，掌握画垂线的方法是此题的关键.
18.【答案】解：（1）如图：

（2）∵∠AOB=50°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=25°，
又∵∠AOB与∠BOD互余，
∴∠AOB+∠BOD=90°，
∴∠BOD=90°-50°=40°，
∴∠COD=∠COB+∠BOD=25°+40°=65°．
故答案为：65°．;
【解析】根据余角的定义，作图即可，再根据角平分线的定义，可得出∠AOC=25°，根据余角的定义得出∠AOD，即可求出∠COD的度数．
19.【答案】解：∵OF平分∠BOC，
∴∠BOF=∠COF，
∵∠AOC：∠BOF=1：1，
∴∠AOC=∠BOF，
∴∠AOC=∠BOF=∠COF，
又∵∠AOC+∠BOF+∠COF=180°，
∴∠AOC=∠BOF=∠COF=60°，
∴∠BOD=∠AOC=60°，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=30°．;
【解析】由OF平分∠BOC可得∠BOF=∠COF，由∠AOC：∠BOF=1：1可得∠AOC=∠BOF，那么∠AOC=∠BOF=∠COF，又这三个角的和为180°，所以求出∠AOC=∠BOF=∠COF=60°，再根据对顶角相等得出∠BOD=∠AOC=60°，由垂直定义得出∠BOE=90°，那么∠DOE=∠BOE-∠BOD=30°．
20.【答案】解：（1）因为∠AOD+∠BOC
=360°-∠AOB-∠DOC
=360°-90°-90°
=180°，
所以∠AOD和∠BOC互补．
（2）因为OE平分∠AOD，
所以∠AOE=∠DOE，
因为∠COF=180°-∠DOC-∠DOE=90°-∠DOE，
∠BOF=180°-∠AOB-∠AOE=90°-∠AOE，
所以∠COF=∠BOF，即OF是∠BOC的平分线．
（3）因为OG将∠COF分成了4：3的两个部分，
所以∠COG：∠GOF=4：3或者∠COG：∠GOF=3：4．
①当∠COG：∠GOF=4：3时，设∠COG=4x°，∠GOF=3x°，
由（2）得：∠BOF=∠COF=7x°
因为∠AOB+∠BOF+∠FOG=180，
所以90+7x+3x=180，
解方程得：x=9，
所以∠AOD=180-∠BOC=180-14x=54．
②当∠COG：∠GOF=3：4时，设∠COG=3x°，∠GOF=4x°，
同理可列出方程：90+7x+4x=180，
解得：x=，
所以∠AOD=180-∠BOC=180-14x=．
综上所述，∠AOD的度数是54或．;
【解析】
根据和等于的两个角互补即可求解；
通过求解得到，根据角平分线的定义即可求解；
分两种情况：当：：时；当：：时；进行讨论即可求解．
考查了余角和补角，角平分线的定义，同时涉及到分类思想的综合运用．
21.【答案】∠AOC ∠COD 同角的余角相等 ∠DOE 40 50;
【解析】解：因为．
所以
因为
所以．
所以同角的余角相等
因为．
所以．
因为平分
所以．
所以
故答案为：；；同角的余角相等；；；．
根据余角的性质可得，根据角平分线的定义可得，再根据角的和差关系可求的度数．
该题考查了余角和补角，角平分线的定义，准确识图是解答该题的关键．
22.【答案】解：

理由是：垂线段最短．

理由是：两点之间线段最短．;
【解析】
过点作的垂线段，垂足为，就是所求，理由是垂线段最短；
作点关于小河的对称点，连接，交于点，所求的路线为，理由是两点之间线段最短．
本题需仔细分析题意，利用图形，找出作法．

北师大版七年级下册 第二章 相交线与平行线 单元测试（含解析）