2022年湖北省武汉市腾云联盟中考数学模拟试卷（含解析）

2022年湖北省武汉市腾云联盟中考数学模拟试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，这个事件是( )
A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件
3. 下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 如图所示的几何体是由个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
6. 不透明布袋中，装有除颜色外没有其他区别的个红球和个白球，从中摸出一个球，放回再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是( )
A. B. C. D.
7. 甲、乙两人同时分别从，两地同向匀速行走，他们与地的距离与所行的时间之间的函数关系如图中的函数图象，则当他们行了的时候，他们之间的距离是( )
A.
B.
C.
D.
8. 若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是( )
A. B. C. D. 或
9. 在中，，，，则的最大值是( )
A. B. C. D.
10. 二次函数与一元二次方程有着紧密的联系，一元二次方程问题有时可以转化为二次函数问题．请你根据这句话所提供的思想方法解决如下问题：若，是关于的方程的两根，且，则，，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算的结果是______．
12. 某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：这组数据的中位数是______．
一分钟跳绳个数个
学生人数名
13. 计算的结果是______．
14. 某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥的上方的点处悬停，此时测得桥两端，两点的俯角分别为和，则桥的长度是______结果根据四舍五入法精确到个位．
15. 对称轴为直线的抛物线为常数，且经过，其中下列四个结论：，，，为任意实数，其中正确的结论是______填写序号．
16. 如图，是矩形边上一点，若，，，则的值是______．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
解不等式组．
请按下列步骤完成解答：
Ⅰ解不等式，得______；
Ⅱ解不等式，得______；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来；
Ⅳ原不等式组的解集为______．
18. 本小题分
如图，是的角平分线，点在上，且．
求证：；
若，，求的大小．
19. 本小题分
某校开展“垃圾分类，绿色生活”主题宣传活动为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．
四个等级频率分布表
等级 频数 频率
优秀
良好
合格
待合格
本次调查随机抽取了______名学生；表中______；
补全条形统计图；
若全校有名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”等级的学生的人数．
20. 本小题分
如图，为的直径，射线交于点，点为劣弧的中点，过点作，垂足为，连接．
求证：是的切线；
若，，求图中阴影部分的面积．
21. 本小题分
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
在图中，，分别是边，上两点，且先将线段绕点逆时针旋转，画出对应线段，再在上画点，使≌；
在图中，在上画出点，在上出点，使，且的值最小．
22. 本小题分
某商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量件与售价元件为正整数之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
元件
件
求关于的函数关系式不求自变量的取值范围；
若某周该商品的销售量不少于件，求这周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
抗疫期间，该商场这种商品售价不大于元件时，每销售一件商品便向慈善机构捐赠元，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出的取值范围．
23. 本小题分
问题背景如图，在四边形中，是上一点，，求证：∽；
尝试运用如图，，，三点分别在等边边，，上，，已知，设，的面积为，求关于的函数关系式不求自变量的取值范围；
拓展创新如图，是等边边上一点，连接，是上一点，，，请用一个等式直接写出与的数量关系．
24. 本小题分
如图，抛物线经过原点和点，它的对称轴交抛物线于点，两点在对称轴上点在的上方，且关于点对称，直线交抛物线于点，连接，．
求抛物线的解析式；
如图，若的面积为，求点的坐标；
如图，若，求点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的定义，只有符合不同的两个数叫做互为相反数解答．
本题考查了互为相反数的定义，熟记概念是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：硬币落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，这个事件是随机事件，
故选：．
根据随机事件的定义即可得出答案．
本题考查了随机事件，掌握在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可．
本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
4.【答案】
【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键．
5.【答案】
【解析】】解：从正面看，共有四列，从左到右每列的正方形的个数分别为：、、、，
故选：．
根据主视图是从正面看到的图象判定则可．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
6.【答案】
【解析】解：画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中两次都摸出白球的结果有种，
两次都摸出白球的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中两次都摸出白球的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
7.【答案】
【解析】解：由图可知甲走的是路线，乙走的是路线，
设，
因为过，点，
所以代入得，
解得，
所以，
因为过，点，
代入中得，
解得，
所以，
当时，，
故选：．
根据图分别求出甲乙两人行走时的路程与时间的关系一次函数，设，甲走的是路线，乙走的是路线，两直线均过点，且分别过，，很容易求得，要求他们三小时后的距离即是求当时，与的差．
本题主要考查的是一次函数在实际生活中的应用，数形结合，求其解析式，可根据题意解出符合题意的解，中档题很常见的题型．
8.【答案】
【解析】解：，
图象在二、四象限，在每一支上，随的增大而增大，
当点、在图象的同一支上，
，
或，
解得或，
当点、在图象的两支上，
，
，，
解得：或，
故选：．
根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，当点、在图象的同一支上时，当点、在图象的两支上时．
此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当时，在图象的每一支上，随的增大而增大．
9.【答案】
【解析】解：作的外接圆，如图所示：
，，
当时，是直径最长，
，
，
，，
，
；
当时，是等边三角形，，
，
长的取值范围是；
故选：．
作的外接圆，求出当时，是直径最长；当时，是等边三角形，，而，即可得出答案．
本题考查了三角形的三边关系、直角三角形的性质、等边三角形的性质；作出的外接圆进行推理计算是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：由可得，
由可得抛物线与轴交点坐标为，，抛物线开口向上，
则抛物线与直线的交点在轴下方，坐标为，，
．
故选：．
由可得抛物线与轴交点坐标为，，开口向上，则抛物线与直线的交点坐标为，，从而可得，，，的大小关系．
本题考查抛物线与轴的交点，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数的交点式．
11.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
根据算术平方根的定义解答即可．
此题主要考查了算术平方根的定义，本题易错点在于符号的处理．
12.【答案】
【解析】解：这组数据的中位数是第、个数据的平均数，而这两个数据分别为、，
所以这组数据的中位数是，
故答案为：．
根据中位数的定义求解即可．
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
13.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
先进行通分，再进行减法运算即可．
本题主要考查分式的减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14.【答案】
【解析】解：过点作，垂足为，
由题意得：
，，，，
，，
在中，，
在中，，
，
桥的长度是，
故答案为：．
过点作，垂足为，根据题意可得，，，，从而可求出，，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：抛物线对称轴为直线，，
，正确．
抛物线对称轴为直线，抛物线经过，
抛物线经过，
时，，错误．
时，，
，正确．
抛物线开口向上，时取最小值，
，
，正确．
故答案为：．
由抛物线对称轴为值且可判断，由抛物线经过可得抛物线经过，从而可得时，即可判断，由时可判断，由时取最小值可判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数的性质．
16.【答案】
【解析】解：四边形上是矩形，，，
．
如图：以为斜边在上方构造等腰三角形，则，
以为圆心，的长为半径作圆，
，
点在上，连接，
则，
过点作于点，延长交于点，
则，，四边形、四边形均为矩形，
，，
，
在中，
，
，
．
故答案为：．
根据矩形的性质可得以为圆心，的长为半径作圆，，点在上，连接，则，过点作于点，延长交于点，则，，四边形、四边形均为矩形，然后根据勾股定理及解三角形可得答案．
此题考查的是矩形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，正确作出辅助线，构造出等腰三角形是解决此题的关键．
17.【答案】
【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来；
Ⅳ原不等式组的解集为．
故答案为：，，．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】证明：是的角平分线，
，
，
，
，
；
解：，
，
在中，，
，
是的角平分线，
．
【解析】根据角平分线的定义可得，从而求出，再利用内错角相等，两直线平行证明即可；
由中可得到，再根据三角形的内角和等于求出，最后用角平分线求出，即可得解．
本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，角平分线的定义，准确识别图形是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：名，，
故答案为：，；
，
如图，
人，
答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”等级的学生的人数约为人．
根据等级为优秀的频数和频率可以计算出本次抽取的人数，然后即可计算出、的值；
根据中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出等级为良好的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据统计图中的数据，可以计算出该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”等级的学生共有多少人．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】证明：连接，交于点，
为劣弧的中点，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
为圆的半径，
是的切线；
解：连接、，
在中，，，，
，
，
，
点为劣弧的中点，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积为．
【解析】连接，交于点，根据圆周角定理及垂径定理可得，然后根据矩形的判定与性质可得，最后由切线的判定方法可得结论；
连接、，根据解直角三角形及圆周角定理可得，由等边三角形的判定与性质可得，最后由扇形面积公式可得答案．
此题考查的是切线的判定与性质、垂径定理、扇形面积的计算等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
21.【答案】解：如图中，线段，点即为所求；( )
如图中，点，点即为所求．

【解析】
【分析】
本题考查作图旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
利用旋转变换的性质作出线段，取格点，，连接交于点，连接即可；
同法作出点，连接交于点，取格点，，，连接，交于点，连接交于点可证≌，推出满足条件，点，点即为所求．
22.【答案】解：设与的函数关系式为：，
把，和，代入得，
，
解得，
；
设利润为元，根据题意得，
，
由得，
，
当时，随的增大而增大，
当时，取最大值为，
答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为元，售价为元；
根据题意得，，
对称轴为直线，
，
当时，随的增大而增大，
该商场这种商品售价不大于元件时，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．
，
解得．
【解析】用待定系数法求出一次函数的解析式便可；
根据“一周该商品的销售量不少于件，”列出的不等式，求得的取值范围，再设利润为元，由，列出关于的二次函数，再根据二次函数的性质求出利润的最大值和售价；
根据题意列出利润关于售价的函数解析式，再根据函数的性质，列出的不等式进行解答便可．
本题主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，二次函数的性质，待定系数法，关键是读懂题意，正确列出函数解析式和不等式组．
23.【答案】问题背景：证明：如图，，，
，
，
∽；
尝试运用：解：如图，过点作于点，于点．
是等边三角形，，
，
由可知∽，
，
，
，
，
∽，
，
，，
，
在中，，，
，
，
；
拓展创新：解：结论：．
理由：如图中，将绕点顺时针旋转，作，
将绕点顺时针旋转得到，
，，，
，，
，
为等边三角形，
，，
，
，
，
，
∽，
，
设，
，，
设，
，
∽，
，
，
，
，
，
．
【解析】问题背景：如图，根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可；
尝试运用：如图，，，三点分别在等边边，，上，，已知，设，的面积为，求关于的函数关系式不求自变量的取值范围；
拓展创新：将绕点顺时针旋转，作，可得，证得∽，设，，可得的长，由∽，利用相似三角形的性质可得结果．
本题考查属于几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
24.【答案】解：将，分别代入，
可得，
解得，
抛物线的解析式为；
，
抛物线的对称轴为直线，顶点的坐标是，
设直线的解析式为，
联立方程组，
解得舍或，
，
，
，
，
，
解得或，
点在的下方，
，
；
过点作的垂线，垂足为，直线交轴于点，
设的解析式为，由得，，，
，
，
，
，
，
，
，
又，
∽，
，
解得，
点在的下方，
，

【解析】用待定系数法求解析式即可；
设出直线的解析式，联立方程组，求出点坐标，再由三角形面积即可求点坐标；
过点作的垂线，垂足为，直线交轴于点，设的解析式为，由得，，，通过证明∽来求点坐标即可．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质，直角三角形的三角函数是解题的关键．
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2022年湖北省武汉市腾云联盟中考数学模拟试卷（含解析）