2023年山东省德州市齐河县九年级数学一练试题（含答案）

2023年九年级第一次练兵考试
数学试题·答题卡
姓名： 学校： 班级： 准考证号 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴好条形码。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂; 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卡面清洁，不装订，不折叠，不要破损。 填涂样例 (
条形码粘贴区（居中）
)
正确填涂 错误填涂
缺考 违纪
一．选择题（每小题4分，共48分）
1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 12 A B C D
二．填空题（每小题4分，共24分）
13． 14． 15． 16． 17． 18．
三．解答题（共78分）
19．（8分） （1） （2）
20．（10分） （1） （2） （3）
21．（10分）
22．（12分） （1） （2）
23．（12分） （1） （2）
(
图
1
)24．（12分） （1） (
图
2
)（2） (
备用图
) （3）
25．（14分） （1） （2） （3）2023年九年级第一次练兵考试
数学试题
试卷说明:
1.答题前,考生务必将自己的姓名,准考证号等考试信息涂写在答题卡的相应位置上。
2.答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,请用
橡皮擦干净后,再选涂其他答案:答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效;不得用其它笔答题。
3.考生答题均答在答题卡上,答在试卷和草稿纸上无效。
第I卷(选择题 共 48 分)
选择题:本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.﹣3的相反数是
A．3 B．﹣3 C． D．
2.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
3.下列运算正确的是
A. B. C. D.
4.截止2022年底，我国累计建成开通5G基站达23 120 000个,基站总量占全球60％以上．用科学记数法表示23 120 000为
A．0.2312×108 B．2.312×107 C．2.312×106 D．23.12×106
(
第
5
题图
)5.两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠F＝45°，∠C＝30°，AB与ED交于点M．若BC∥EF，则∠BMD的大小为
A．60° B．67.5° C．75° D．82.5°
6.某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如下表：
时间/小时 7 8 9 10
人数 6 9 11 4
这些学生睡眠时间的众数、中位数是
A．众数是11，中位数是8.5 B．众数是9，中位数是8.5
C．众数是9，中位数是9 D．众数是10，中位数是9
(
第
7
题图
)7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于F、G两点，作直线FG,FG分别交AB于E,交BC于D，连接AD,若CD=3，则BC的长为
A.6 B. C.9 D.
8．解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
(
第
9
题图
)9. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是
A．5s时，两架无人机都上升了40m
B．10s时，两架无人机的高度差为20m
C．乙无人机上升的速度为8m/s
D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m
10.如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点A是的中点，过点A作⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC．若∠ADB＝58.5°，则∠ACE的度数为
(
第
12
题图图
)A．30.5° B．31.5° C．32° D．32.5°
(
第
10
题图
)
(
第
15
题图
)
11.下表中列出的是二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x … ﹣2 0 1 3 …
y … 12 ﹣8 ﹣12 ﹣8 …
下列各选项中，正确的是
A．abc＜0
B．这个函数的最小值是﹣12
C．一元二次方程的根是
D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大
12.如图，以正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，过点A作AP1⊥OB于点P1，再过P1作P1P2⊥OC于点P2，再过P2作P2P3⊥OD于点P3，依次进行……若正六边形的边长为1，则点P2023的横坐标为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共 102 分)
二、填空题:本大题共6小题，共 24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.
13.分解因式：2x2﹣8＝　 　 　．
14.已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是　 　 　．
15.一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，这个圆锥的侧面积是　 　．
16.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA=AD，则△ABC与△DEF的周长比是　 　 ．
(
第
18
题图
) (
第
17
题图
)
(
第
16
题图
)
17.如图，在Rt△ABO中，AO=2，将△ABO绕点O旋转至的位置，且A＇是OB的中点，B＇在反比例函数上，则的值为 ．
18.在边长为4的正方形ABCD中，E是AD边上一动点(不与端点重合)，将△ABE沿BE翻折，点A落在点H处，直线EH交CD于点F，连接BF.BE，BF分别与AC交于点P、Q，连接PD，PF．则以下结论中正确的有 (写出所有正确结论的序号)．
①PB=PD；②∠EFD=2∠FBC；③PQ=AP+QC；④△BPF为等腰直角三角形；⑤若连接DH，则DH的最小值为.
三、解答题:本大题共7小题，共 78 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.（本题满分8分）
（1）
（2）
20.（本题满分10分）
为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．
男、女生所选类别人数统计表
类别 男生（人） 女生（人）
文学类 12 8
史学类 m 5
科学类 6 5
哲学类 2 n
根据以上信息解决下列问题：
(
第
20
题图
)（1）m＝　　，n＝　　；
（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为　　°；
（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．
(
第
21
题图
)21.（本题满分10分）
小伟想用自己所学的知识测量旗杆的高度．如图，他利用测角仪站在B处测得旗杆PO最高点P的仰角为45°，又前进了12米到达A处，在A处测得点P的仰角为60°．请你帮助小伟计算旗杆的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.73，结果保留整数）．
22.（本题满分12分）
今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的，两种树苗，每捆种树苗比每捆种树苗多10棵，每捆种树苗和每捆种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵种树苗和每棵种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．
（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？
（2）如果购进的这批树苗共5500棵，种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进种树苗和种树苗各多少棵？并求出最低费用．
(
第
23
题图
)23.（本题满分12分）
如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，点E在直径CD的延长线上， 且AE＝AC．
（1）请判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝6，求阴影部分的面积．
24.（本题满分12分）
在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．
（1）如图1，当α＝60°时，求证：PA＝DC；
（2）如图2，当α＝120°时，请写出PA和DC的数量关系,并说明理由；
（3）当α＝120°时，若AB＝6，BP＝，请直接写出点D到CP的距离为　 　．
(
图
1
)
(
图
2
) (
备用图
)
25.（本题满分14分）
如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜3），过点E作直线ME⊥x轴，交抛物线于点M．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当m＝1时，点D是直线ME上的点且在第一象限内，若△ACD是以CA为斜边的直角三角形，求点D的坐标；
(
图
1
图
2
) （3）如图2，连接BC，BC与ME交于点F，连接AF，△ACF和△BFM的面积分别为S1和S2，当S1=4S2时，求点E坐标.2023年九年级第一次练兵考试
20.(10分)
数学试题·答题卡
(1)
(2)
注意事项
(3)
姓名：
1.答题前，考生先将自己
填涂样例
的姓名、学校、班级、准
考证号填写清楚，并认真
学校：
在规定位置贴好条形码。
2.选择题必须使用2B铅
正确填涂
班级：
笔填涂：非远择题必须
使用0.5毫米黑色字迹的
■
条形码粘贴区（居中）
签字笔书写，要求字体工
准考证号
整，笔迹清楚。
3.严格按照题号在相应的
错误填涂
--
答题区域内作答，超出答
XI]
趣区域书写的答案无效。
【刀3
4保持卡面清洁，不装
缺考
违纪口
订，不折叠，不要破损。
21.(10分)
P
选择题（每小题4分，共48分）
1ABCD
5A□BICD
9ABCD
2A B c D
6ABCD
10ABCD
3ABCD
7ABCD
11ABCD
60°
450
B
4ABCD
8 ABCD
12ABcD
二.填空题（每小题4分，共24分）
22.(12分)
13.
14.
15.
(1)
16.
17.
18
三.
解答题（共78分）
19.(8分)
(1)
(2)
(2)
■
23.(12分)
25.(14分)
E
A
(1)
(1)
D
B
(2)
(2)
24.(12分)
(1)
(3)
(2)
图2
备用图
(3)
22023 年九年级第一次练兵考试
数学试题参考答案
一．选择题（本大题共 12 小题，共 48 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D B B C B C A B B C B
二．填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）
4 1
13. 2(x+2)(x-2) 14.m＜ 且m 0 15.15 16. 17. 4 3 18.①②④⑤
3 2
三、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分）
19.（本题 8 分）
解：（1）原式=4+1-3+2=4—————————————————4分
a 2 2 (a 2)2
（2）原式= a 2—————————8分
a 2 a
20.（本题 10 分）
解：（1）抽查的总学生数是：（12+8）÷40%＝50（人），
m＝50×30%﹣5＝10，n＝50﹣20﹣15﹣11﹣2＝2；
故答案为：10，2；——————————————————4分
（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 360°× ＝79.2°；
故答案为：79.2；———————————————————6分
（3）列表得：
男 1 男 2 女 1 女 2
男 1 ﹣﹣ 男 2 男 1 女 1 男 1 女 2 男 1
男 2 男 1 男 2 ﹣﹣ 女 1 男 2 女 2 男 2
女 1 男 1 女 1 男 2 女 1 ﹣﹣ 女 2 女 1
女 2 男 1 女 2 男 2 女 2 女 1 女 2 ﹣﹣
由表格可知，共有 12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学
生都是男生的有 2 种可能，
∴所选取的两名学生都是男生的概率为 ＝ ．——————————10分
第 1页（共 5页）
21（本题 10 分）
解：设 OP=x米，由题意得：
∠POB=90°，∠B=45°，AB=12
∴∠OPB=∠B=45°
∴OB=OP=x,OA=x-12———————————————————————2分
Rt△POA中，
OP x
tan60°= 3————————————————————4分
OA x 12
∴ x 18 6 3
∴ x 28—————————————————————————————9分
答：旗杆的高度约为 28 米。————————————————————10分
22. （本题 12 分）
解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是 x元，根据题意列，得：
630 600
10，——————————————————————————2分
0.9x 1.2x
解这个方程，得 x 20，———————————————————————4分
经检验， x 20是原分式方程的解，并符合题意.————————————5分
答：这一批树苗平均每棵的价格是 20元.———————————————6分
（2）由（1）可知 A种树苗每棵的价格为： 20 0.9 18（元 )， B种树苗每棵的价格为：
20 1.2 24（元 )，
设购进 A种树苗 t棵，这批树苗的费用为 w元，则：
w 18t 24(5500 t) 6t 132000 ，——————————————————9分
w是 t的一次函数， k 6 0，
w随 t的增大而减小，
又 t 3500 ,
当 t 3500棵时， w最小，
此时， B种树苗有： 5500 3500 2000棵， w 6 3500 132000 111000，———11分
答：购进 A种树苗 3500棵，B种树苗 2000棵时，购进这批树苗的费用最低，最低费用
为 111000元．————————————————————————————12分
23. （本题 12 分）
（1）相切.
第 2页（共 5页）
证明：连接 OA、AD，如图，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠DAC＝90°，
又∵∠ADC＝∠B＝60°，
∴∠ACD＝30°，
又∵AE＝AC，
∴∠E＝30°，
∵OA＝OD，∠ADC＝60°，
∴△ADO为等边三角形，
∴∠ADO＝∠DAO＝60°，
∴∠EAD＝∠ADO-∠E=30°，
∴∠EAO=∠EAD+∠DAO＝90°，
∴OA⊥AE，
∴AE为⊙O的切线；
—————————————————————————6分
（2）解：
由（1）可知△AEO为直角三角形，且∠E＝30°，AE＝AC=6，
∴OA＝AEtan30°=2 ，
∴阴影部分的面积为 ×6×2 ﹣ ＝6 ﹣2π．
故阴影部分的面积为 6 ﹣2π．
—————————————————————12分
24.（本题 12 分）解：（1）证明：如图 1中，
∵将线段 PB绕点 P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段 PD，
∴PB＝PD，
∵AB＝AC，PB＝PD，∠BAC＝∠BPD＝60°，
∴△ABC，△PBD是等边三角形，
第 3页（共 5页） 图 1
∴∠ABC＝∠PBD＝60°，
∴∠ABC-∠ABD＝∠PBD-∠ABD
即∠PBA＝∠DBC，
∵BP＝BD，BA＝BC，
∴△PBA≌△DBC（SAS），
∴PA＝DC．———————————————————————————4分
（2）解：结论：CD＝ PA．———————————————————5分
理由如下：如图 2中，
∵AB＝AC，PB＝PD，∠BAC＝∠BPD＝120°，
∴BC＝2 AB cos30°＝ BA，BD＝2BP cos30°＝ BP，
∴ ＝ ＝ ，
∵∠ABC＝∠PBD＝30°，
∴∠ABC+∠ABD＝∠PBD+∠ABD
∴∠ABP＝∠CBD，
∴△CBD∽△ABP， 图 2
∴ ＝ ＝ ，
∴CD＝ PA．—————————————————————————8分
（3） 或 ．———————————————————————12分
25（本题 14 分）
1 b c 0 b 2
解：(1)将点 A(-1，0)，B(3，0)代入 y＝-x2＋bx＋c得 ，解得 ，
9 3b c 0

c 3
∴抛物线的解析式为 y x2 2x 3 .—————————————————3分
(2) 设点 D坐标为（1,a）,连接 AD，CD，过点 C作 CH⊥ME于 H，
第 4页（共 5页）
据勾股定理得，
Rt CHD CD2在 △ 中， CH 2 HD2 12 (3 a)2；
Rt AED AD2 AE 2 ED2 22在 △ 中， a2，
Rt ACD AC 2 AD2在 △ 中， CD2 12 32 10
∴12 (3 a)2 22 a2 10，解得， a1 1,a2 2，————————————8分
∴点 D坐标为（1，1）或（1，2）.————————————————————9分
（3）解：设直线 CB解析式为 y=kx+3，将点 B（3，0）代入得 3k+3=0,解得 k=-1
∴直线 CB解析式为 y=-x+3
∵ E（m,0）
∴ M(m, m2 2m 3 ),F(m,-m+3)，BE=3-m
∴MF= m2 2m 3 ( m 3) = m2 3m
∴S 1 12= MF BE ( m2 3m) (3 m)
2 2
∴S1=S 1 1△ABC-S△ABF= AB OC AB 1 FE AB (OC FE)
2 2 2
4 3 m 3
2m
2
∵S1=4S2
1
∴-2m= 4 ( m2 3m) (3 m) 2整理得 (m 3) 1
2
解得m1 2,m2 4（不合题意，舍去）
因此，点 E坐标为（2，0）.———————————————————————14分
第 5页（共 5页）2023年九年级第一次练兵考试
数学试题参考答案
一．选择题（本大题共12小题，共48分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D B B C B C A B B C B
填空题（本大题共6小题，共24分）
2(x+2)(x-2) 14. 15.15 16. 17. 18.①②④⑤
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19.（本题8分）
解：（1）原式=4+1-3+2=4—————————————————4分
（2）原式=—————————8分
20.（本题10分）
解：（1）抽查的总学生数是：（12+8）÷40%＝50（人），
m＝50×30%﹣5＝10，n＝50﹣20﹣15﹣11﹣2＝2；
故答案为：10，2；——————————————————4分
（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为360°×＝79.2°；
故答案为：79.2；———————————————————6分
（3）列表得：
男1 男2 女1 女2
男1 ﹣﹣ 男2男1 女1男1 女2男1
男2 男1男2 ﹣﹣ 女1男2 女2男2
女1 男1女1 男2女1 ﹣﹣ 女2女1
女2 男1女2 男2女2 女1女2 ﹣﹣
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能，
∴所选取的两名学生都是男生的概率为＝．——————————10分
21（本题10分）
解：设OP=x米，由题意得：
∠POB=90°，∠B=45°，AB=12
∴∠OPB=∠B=45°
∴OB=OP=x,OA=x-12———————————————————————2分
在Rt△POA中，
tan60°=————————————————————4分
∴
∴—————————————————————————————9分
答：旗杆的高度约为28米。————————————————————10分
（本题12分）
解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是元，根据题意列，得：
，——————————————————————————2分
解这个方程，得，———————————————————————4分
经检验，是原分式方程的解，并符合题意.————————————5分
答：这一批树苗平均每棵的价格是20元.———————————————6分
（2）由（1）可知种树苗每棵的价格为：（元，种树苗每棵的价格为：（元，
设购进种树苗棵，这批树苗的费用为元，则：
，——————————————————9分
是的一次函数，，
随的增大而减小，
又,
当棵时，最小，
此时，种树苗有：棵，，———11分
答：购进A种树苗3500棵，B种树苗2000棵时，购进这批树苗的费用最低，最低费用为111000元．————————————————————————————12分
（本题12分）
（1）相切.
证明：连接OA、AD，如图，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠DAC＝90°，
又∵∠ADC＝∠B＝60°，
∴∠ACD＝30°，
又∵AE＝AC，
∴∠E＝30°，
∵OA＝OD，∠ADC＝60°，
∴△ADO为等边三角形，
∴∠ADO＝∠DAO＝60°，
∴∠EAD＝∠ADO-∠E=30°，
∴∠EAO=∠EAD+∠DAO＝90°，
∴OA⊥AE，
∴AE为⊙O的切线；—————————————————————————6分
（2）解：
由（1）可知△AEO为直角三角形，且∠E＝30°，AE＝AC=6，
∴OA＝AEtan30°=2，
∴阴影部分的面积为×6×2﹣＝6﹣2π．
故阴影部分的面积为6﹣2π． —————————————————————12分
(
图
1
)
24.（本题12分）解：（1）证明：如图1中，
∵将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，
∴PB＝PD，
∵AB＝AC，PB＝PD，∠BAC＝∠BPD＝60°，
∴△ABC，△PBD是等边三角形，
∴∠ABC＝∠PBD＝60°，
∴∠ABC-∠ABD＝∠PBD-∠ABD
即∠PBA＝∠DBC，
∵BP＝BD，BA＝BC，
∴△PBA≌△DBC（SAS），
∴PA＝DC．———————————————————————————4分
（2）解：结论：CD＝PA．———————————————————5分
理由如下：如图2中，
∵AB＝AC，PB＝PD，∠BAC＝∠BPD＝120°，
∴BC＝2 AB cos30°＝BA，BD＝2BP cos30°＝BP，
(
图
2
)∴＝＝，
∵∠ABC＝∠PBD＝30°，
∴∠ABC+∠ABD＝∠PBD+∠ABD
∴∠ABP＝∠CBD，
∴△CBD∽△ABP，
∴＝＝，
∴CD＝PA．—————————————————————————8分
（3）或．———————————————————————12分
25（本题14分）
解：(1)将点A(-1，0)，B(3，0)代入y＝-x2＋bx＋c得，解得，
∴抛物线的解析式为.—————————————————3分
设点D坐标为（1,a）,连接AD，CD，过点C作CH⊥ME于H，
据勾股定理得，
在Rt△CHD中，；
在Rt△AED中，，
在Rt△ACD中，
∴，解得，，————————————8分
∴点D坐标为（1，1）或（1，2）.————————————————————9分
解：设直线CB解析式为y=kx+3，将点B（3，0）代入得3k+3=0,解得k=-1
∴直线CB解析式为y=-x+3
∵ E（m,0）
∴ M(m,),F(m,-m+3)，BE=3-m
∴MF==
∴S2=
∴S1=S△ABC-S△ABF=
∵S1=4S2
∴-2m=整理得
解得（不合题意，舍去）
因此，点E坐标为（2，0）.———————————————————————14分2023 年九年级第一次练兵考试
5.两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，
∠F＝45°，∠C＝30°，AB与 ED交于点 M．若 BC∥EF，
数学试题
则∠BMD的大小为
A．60° B．67.5° C．75° D．82.5°
试卷说明:
第 5题图
1.答题前,考生务必将自己的姓名,准考证号等考试信息涂写在答题卡的相应位置上。
2.答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,请用 6.某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如下表：
橡皮擦干净后,再选涂其他答案:答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定 时间/小时 7 8 9 10
的位置上,不在答题区域内的答案一律无效;不得用其它笔答题。
人数 6 9 11 4
3.考生答题均答在答题卡上,答在试卷和草稿纸上无效。
这些学生睡眠时间的众数、中位数是
A．众数是 11，中位数是 8.5 B．众数是 9，中位数是 8.5
第 I 卷(选择题 共 48 分)
C．众数是 9，中位数是 9 D．众数是 10，中位数是 9
一、选择题:本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的 1
7.如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点 A、B为圆心，大于 AB的长为半
选项选出来，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 2
1 3 径画弧，两弧分别交于 F、G两点，作直线 FG,FG分别交 AB于 E,交 BC于 D，连接 AD,.﹣ 的相反数是
1 1 若 CD=3，则 BC的长为
A．3 B．﹣3 C． D．
3 3 A.6 B.6 3 C.9 D.3 3
2.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
第 7题图
3.下列运算正确的是 8．解不等式组 时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是
A. (-2a3)2 = -4a6 B a3 a4 a7 C 3a + a2. . = 3a3 D. (a - b)2 = a2 - b2
4.截止 2022年底，我国累计建成开通 5G基站达 23 120 000个,基站总量占全球 60％以上．用
科学记数法表示 23 120 000 A． B．为
A．0.2312×108 B．2.312×107 C．2.312×106 D．23.12×106
C． D．
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9. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面 20m高的楼顶起飞， P1，再过 P1作 P1P2⊥OC于点 P2，再过 P2作 P2P3⊥OD于点 P3，依次进行……若正六边形
两架无人机同时匀速上升 10s．甲、乙两架无人机所在的位置距
的边长为 1，则点 P2023的横坐标为
离地面的高度 y（单位：m）与无人机上升的时间 x（单位：s） 1 1 1 1
A. B. C. D.
之间的关系如图所示．下列说法正确的是 22023 22024 22023 22024
A．5s时，两架无人机都上升了 40m 第Ⅱ卷(非选择题 共 102 分)
B．10s时，两架无人机的高度差为 20m 二、填空题:本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分.
第 9题图
C．乙无人机上升的速度为 8m/s 13.分解因式：2x2﹣8＝ ．
D．10s时，甲无人机距离地面的高度是 60m
14.已知关于 x的一元二次方程 mx2﹣4x+3＝0 有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围
10.如图，AB是⊙O的直径，点 E，C在⊙O上，点 A是 E C的中点，过点 A作⊙O的切线，
是 ．
交 BC的延长线于点 D，连接 EC．若∠ADB＝58.5°，则∠ACE的度数为
15.一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，这个圆锥的侧面积是 ．
A．30.5° B．31.5° C．32° D．32.5°
16.如图，△ABC和△DEF是以点 O为位似中心的位似图形．若 OA=AD，则△ABC与△DEF
的周长比是 ．
第 10题图 第 12 题图 第 15题图
11.下表中列出的是二次函数 y = ax2 +bx + c图的自变量 x与函数 y的几组对应值： 第 16题图 第 17题图 第 18题图
x … ﹣2 0 1 3 … 17.如图，在 Rt△ABO中，AO=2，将△ABO绕点 O旋转至 A 'B 'O的位置，且 A＇是 OB的
y … 12 ﹣8 ﹣12 ﹣8 …
中点，B＇在反比例函数 y k 上，则 k 的值为 ．
x
下列各选项中，正确的是
A abc 0 18.在边长为 4的正方形 ABCD中，E是 AD边上一动点(不与端点重合)，将△ABE沿 BE翻． ＜
B 12 折，点 A落在点 H处，直线 EH交 CD于点 F，连接 BF.BE，BF分别与 AC交于点 P、Q，．这个函数的最小值是﹣
连接 PD，PF．则以下结论中正．确．的有 (写出所有正确结论的序号)．
C 2．一元二次方程 ax bx c 8 0的根是 x1 = 0, x2 = 3
①PB=PD；②∠EFD=2∠FBC；③PQ=AP+QC；④△BPF为等腰直角三角形；⑤若连接
D．当 x＞1时，y的值随 x值的增大而增大
DH，则 DH的最小值为4 2 4 .
12.如图，以正六边形 ABCDEF的中心 O为原点建立平面直角坐标系，过点 A作 AP1⊥OB于点
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三、解答题:本大题共 7 小题，共 78 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 21.（本题满分 10分）
19.（本题满分 8分） 小伟想用自己所学的知识测量旗杆的高度．如图，他利用测角仪站
（1） (1) 2 ( 3)0 9 2 tan 45
2 在 B处测得旗杆 PO最高点 P的仰角为 45°，又前进了 12米到达
2 a A处，在 A处测得点 P的仰角为 60°．请你帮助小伟计算旗杆的高
（2） (1 ) a 2 a2 4a 4
度．（测角仪高度忽略不计， ≈1.73，结果保留整数）．
第 21题图
20.（本题满分 10分）
为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学
22.（本题满分 12分）
生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．
今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的 A， B两种树苗，每捆 A种树苗比每捆 B种
男、女生所选类别人数统计表
树苗多 10棵，每捆 A种树苗和每捆 B种树苗的价格分别是 630元和 600元，而每棵 A种树苗和
类别 男生（人） 女生（人）
每棵 B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的 0.9倍和 1.2倍．
文学类 12 8
（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？
史学类 m 5
（2）如果购进的这批树苗共 5500棵，A种树苗至多购进 3500棵，为了使购进的这批树苗的费
科学类 6 5 用最低，应购进 A种树苗和 B种树苗各多少棵？并求出最低费用．
哲学类 2 n
根据以上信息解决下列问题：
1 m n 23.（本题满分 12分）（ ） ＝ ， ＝ ；
如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，点 E在直径 CD的延长线上，
（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 °；
且 AE＝AC．
（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织
（1）请判断 AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的
（2）若 AC＝6，求阴影部分的面积．
概率．
第 20题图 第 23题图
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24.（本题满分 12分）
在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点 P为线段 CA延长线上一动点，连接 PB，将线段 PB绕
点 P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段 PD，连接 DB，DC．
（1）如图 1，当α＝60°时，求证：PA＝DC；
（2）如图 2，当α＝120°时，请写出 PA和 DC的数量关系,并说明理由；
（3）当α＝120°时，若 AB＝6，BP＝ ，请直接写出点 D到 CP的距离为 ．
图 1 图 2 备用图
25.（本题满分 14分）
如图 1，抛物线 y＝﹣x2+bx+c过点 A（﹣1，0），点 B（3，0），与 y轴交于点 C．在 x 轴上有一
动点 E（m，0）（0＜m＜3），过点 E作直线 ME⊥x轴，交抛物线于点 M．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当 m＝1时，点 D是直线 ME上的点且在第一象限内，若△ACD是以 CA为斜边的直角
三角形，求点 D的坐标；
（3）如图 2，连接 BC，BC与 ME交于点 F，连接 AF，△ACF和△BFM的面积分别为 S1和
S2，当 S1=4S2时，求点 E坐标.
图 1 图 2
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2023年山东省德州市齐河县九年级数学一练试题（含答案）