2023年重庆市中考二模数学试题(无答案)

重庆2023届第二次诊断考试
数学试题
（本试题共26个小题，满分150分，时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项
参考公式：抛物线顶点坐标为，对称轴为直线
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上的对应的方框涂里．
1．－3的相反数是（ ）
A．3 B． C． D．－3
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，△ABC与位似，O为位似中心，，若，则的长（ ）
A．6 B．4 C．8 D．18
5．若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一道题：牛六头，羊五只，共价四十五银；牛两头，羊七只共价三十一根．问牛、羊各价几何？题目大意是：6头牛，5只羊，共需45两银子；2头牛，7只羊共需31两银子，请问每头牛、每只羊价格是多少？若设每头牛x银子，每只羊y两银子，根据题意，可列出方程为（ ）
A． B． C． D．
7．如图是由相同的菱形按一定规律摆放而成，第1个图形有3个菱形，第2个图形有7个菱形，第3个图形有13个菱形，按此规律排列下去，第9个图形的菱形个数为（ ）
A．73 B．81 C．91 D．109
8．如图，在中，AB是圆的直径，过点B作的切线BC，连接AC交于点D，点E为弧AD中点，连接AE，若，，则CD的长为（ ）
A．2 B． C． D．
9．若关于x的一元一次不等式组有且仅有1个奇数解，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
Α．4 B．3 C．9 D．8
10．定义一个运算，下列说法正确的
有（ ）个．
①； ②若，则或2；
③；
④若，则
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上
11．计算：______．
12．一个多边形的内角和是它外角和的3倍，则这个多边形的边数为______．
13．今年的五一档电影热闹非凡，丰富多元．欢欢决定从《长空之王》、《人生路不熟》、《惊天救援》、《井冈星火》、《检察风云》这五部电影中随机挑选两部电影观看，则选取观看的影片为《长空之王》、《惊天救援》的概率为______．
14．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
15．如图，A、B是双曲线上两点，连接OA，OB，过点B作轴于点C，交线段OA于点D，若△ABC的面积是1，，则______．
16．如图，在等边△ABC中，，以AB为直径作半圆分别交BC，AC边于点D、E；以BC为直径作半圆分别交AB、AC于点F、E，则阴影部分的面积为______．
17．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，对角线AC，BD相交于点O．点F为AB中点，CF交BD于点G．点E是对角线BD上一点，且，EF交AC于点H，则EG的长为______．
18．一个两位自然数，若各位数字之和小于等于9，则称为“完美数”，将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的前面，得到一个新数，那么称为m的“前置完美数”；将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的后面，得到一个新数，那么称为m的“后置充美数”．记，例如：时，，，．请计算______；已知两个“完美数”，，若是一个完全平方数，且，则n的最大值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，19题10分，20题8分，其余每题10分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．化简：
（1） （2）
20．如图，BD是矩形ABCD的对角线，BE平分∠ABD，交AD于点E，．
（1）尺规作图：作∠BDC的角平分线，交BC于点F（只保留作国痕迹，不写作法）；
（2）根据图形证明四边形BEDF为平行四边形，请完成下面的填空．
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴ ∴ ①
又∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC
∴， ②
∴ ③ ∴
又∵四边形ABCD是矩形
∴ ④
∴四边形BEDF为平行四边形
21．某校组织了一次“创文创卫”安全知识充赛，现从七、八年级各随机抽取100名同学的竞赛得分（满分100分），分为5个组（x表示得分，x取整数）A组：；B组：；C组：；D组：；E组：，将得分进行统计，得到如下信息：
①100名七年级学生中B组得分从高到低排列，排在最后的10个得分是82，82，81，81，81，81，80，80，80，80；
②七、八年级得分的平均数、中位数、众数如下表：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 81.3 83
八年级 81.3 78.5 82
③100名七年级学生得分条形统计图如下图：
④100名八年级学生得分扇形统计图如下图．
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据以上信息填空：______，______，并补全条形统计图；
（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的安全知识掌握得更好？并说明理由；
（3）若该校有七年级学生800名，八年级学生1000名．若得分在90分及其以上为优秀，请估计该校七、八年级竞赛成绩为优秀的学生人数．
22．远方食品公司有甲、乙两个组共36名工人．甲组每天制作6400个粽子，乙组每天制作12000个棕子．
已知乙组每人每天制作的粽子数量是甲且每人每天制作粽子数量的．
（1）求甲、乙两组各有多少名工人？
（2）为了提高粽子的日产量，公司决定从乙组抽调部分人员到甲组中，抽调后甲组每人每天制作粽子数量提高，而乙组每人每天制作粽子数量降低．若每天至少生产20300个粽子，则至少需要抽调多少人到甲工作组？
23．如图，海中有一小岛P，在小岛P正西方A点处有一巡逻船．巡逻船从A点出发沿南偏东航线行驶2小时后到达点C．此时测得小岛P在点C北偏东方向上，且距离为64海里．（参考数据：，，）
（1）求AP的长度（单位：海里，结果保留根号）．
（2）在C点正东方距离海里处E点有一渔船发出求救信号．根据资料显示，航线CE上有暗礁，巡逻船决定从C点出发沿南偏东53°的航线行驶（速度不变），同时渔船从E点出发．若两船约定在点E离巡逻船航线最近的位置处实施救援，且巡逻船提前半小时到达救援位置．请求出渔船的航行速度（单位：海里/小时，结果精确到0.1）
24．如图1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm．动点P从B出发以1cm/s的速度向C运动，动点Q从C出发以2cm/s的速度向B运动，两点同时出发，当其中一个点到达终点时另一个点立即停止运动，运动时间记为．把线段AP绕点A逆时针旋转得线段AE，连接BE，CE．运动过程中△BCE的面积记为，且，PQ的长度记为．
（1）求出、的函数关系式，并写出的取值范围．
（2）在图2的平面直角坐标系中，画出、的函数图象，并写出函数图象的一条性质：______
（3）结合图象，当时，直接写出的取值范围．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于y轴上的点C，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）
（1）求直线AC的解析式；
（2）如图1，连接BC，点P为直线AC、之间第二象限抛物线上的一动点，过点P作轴交直线点F，过点P作交AC于点E，求的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，将原抛物线沿射线PC方向平移个单位长度，得到新抛物线，新抛物线与直线AC交于第一象限的点记为M，线段FC在直线上运动，记运动中的点F为，点C为，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出点的横坐标．
26．如图，在等边△ABC中，点D是边AB上的一个动点，点E是射线CB上的一个动点，连接DE，DC．
（1）如图1，若点D为线段AB的中点，点E在线段CB上，，，求△ABC的面积；
（2）如图2，若点E在CB延长线上，以DE为边，在DE右侧作等边△DFE；过点F作交BC于点G，当DE＝CD时，求证：；
（3）如图3，点E在CB延长线上，，将△BDE沿直线BD翻折得到，点E的对应点为点；△ABC内部有一动点P，满足，若AB＝6，当的长度最小时，求EP的最小值

2023年重庆市中考二模数学试题(无答案)