人教A版必修三2.2用样本估计总体（含解析）

人教A版必修三2.2用样本估计总体
（共19题）
一、选择题（共11题）
某调査机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布扇形图、 后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是
注： 后指 年及以后出生， 后指 年之间出生， 前指 年及以前出生．
A．互联网行业从业人员中 后占一半以上
B．互联网行业中 后从事技术岗位的人数超过总人数的
C．互联网行业中从事运营岗位的人数 后比 前多
D．互联网行业中从事技术岗位的人数 后比 后多
某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了 个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．
若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为 ，；平均数分别为 ，，则下面结论正确的是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
甲乙两位射击运动员在一次射击中各射靶 次，每次命中的环数如下表：则下列说法正确的是
A．乙比甲射击的平均成绩高，甲比乙射击的成绩稳定
B．乙比甲射击的平均成绩高，乙比甲射击的成绩稳定
C．甲比乙射击的平均成绩高，甲比乙射击的成绩稳定
D．甲比乙射击的平均成绩高，乙比甲射击的成绩稳定
惠州市某学校一位班主任需要更换手机语音月卡套餐，该教师统计自己 至 月的月平均通话时间，其中有 个月的月平均通话时间分别为 ，，，，，（单位：分钟），有 个月的数据未统计出来．根据以上数据，该教师这 个月的月平均通话时间的中位数大小不可能是
A． B． C． D．
为参加市级技能大赛，某公司举办技能选拔赛，参加活动的员工需要进行两项比赛．如表是报名的 名员工的各项比赛成绩（单位：分），其中有三个数据模糊．已知两项成绩均排在前 名的只有 人，公司决定派出这 名员工代表公司参加市级比赛，则下面说法正确的是
A． 号员工参加市级比赛 B． 号员工参加市级比赛
C． 号员工参加市级比赛 D． 号员工参加市级比赛
某中学从甲、乙两个艺术班中各选出 名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分 分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是 ，乙班学生成绩的中位数是 ，则 的值为
A． B． C． D．
已知数据 ，，，， 的平均值为 ，方差为 ，则数据 ，，， 相对于原数据
A．一样稳定 B．变得比较稳定
C．变得比较不稳定 D．稳定性不可以判断
甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 次，三人的测试成绩如表所示：
，， 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有
A． B． C． D．
汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是
A．消耗 升汽油，乙车最多可行驶 千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．某城市机动车最高限速 千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
D．甲车以 千米/小时的速度行驶 小时，消耗 升汽油
甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的八次测试得分情况如图，则下列结论正确的是
A．甲得分的极差大于乙得分的极差
B．甲得分的 分位数大于乙得分的 分位数
C．甲得分的平均数小于乙得分的平均数
D．甲得分的标准差小于乙得分的标准差
在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续 天，每天新增疑似病例不超过 人”．根据过去 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是
A．甲地：总体均值为 ，中位数为
B．乙地：总体均值为 ，总体方差大于
C．丙地：中位数为 ，众数为
D．丁地：总体均值为 ，总体方差为
二、填空题（共4题）
已知一组数据：，，，， 的平均数为 ，则该组数据的方差为 ．
年初，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得全国学生无法在春季正常返校开学，不得不在家“停课不停学”．为了解高三学生每天居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取 个学生的调查问卷进行分析，得到学生学习时长的频率分布直方图（如图所示）．已知学习时长在 的学生人数为 ，则 的值为 ．
为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），则 ，估计该地学生跳绳次数的中位数是 ．
如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 ．
三、解答题（共4题）
某电子商务公司对 名网络购物者 年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间 内，其频率分布直方图如图所示．
(1) 直方图中的 ；
(2) 在这些购物者中，消费金额在区间 内的购物者的人数为 ．
某汽车租赁公司为了调查A型汽车与B型汽车的出租情况，现随机抽取这两种车各 辆，分别统计每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表：
A型汽车
B型汽车
(1) 试根据上面的统计数据，判断这两种车在某个星期内的出租天数的方差的大小关系（只需写出结果）．
(2) 如果A型汽车与B型汽车每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车，并说明你的理由．
随机抽取某中学甲、乙两班各 名同学，测量他们的身高（单位：），获得身高数据的茎叶图如图所示．
(1) 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
(2) 计算甲班的样本方差．
为保障食品安全，某地食品监管部门对辖区内甲、乙两家食品企业进行检查，分别从这两家企业生产的某种同类产品中随机抽取了 件作为样本，并以样本的一项关键质盘指标值为检测依据．已知该质量指标值对应的产品等级如下：根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表（图表如图，其中 ）．
(1) 现从甲企业生产的产品中任取一件，试估计该件产品为次品的概率．
(2) 根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两企业食品质量的优劣情况进行比较．
答案
一、选择题（共11题）
1. 【答案】D
【解析】对于选项A互联网行业从业人员中 后占 ，占一半以上，所以该选项正确；
对于选项B，互联网行业中 后从事技术岗位的人数占总人数的 ，超过总人数的 ，所以该选项正确；
对于选项C，互联网行业中从事运营岗位的人数 后占总人数的 ，比 前多，所以该选项正确；
对于选项D，互联网行业中从事运营岗位的人数 后占总人数的 ， 后占总人数的 ，所以互联网行业中从事运营岗位的人数 后不一定比 后多，所以该选项不一定正确．
2. 【答案】C
【解析】由频率分布直方图得，
甲地区 的频率为 ，
的频率为 ，
所以甲地区用户满意度评分的中位数 ，
甲地区的平均数
乙地区 的频率为 ，
的频率为 ，
所以乙地区用户满意度评分的中位数 ，
乙地区的平均数 ．
所以 ，．
3. 【答案】B
【解析】甲的平均成绩：，
方差为：；
乙的平均成绩为：，
方差为：；
因为 ，所以乙比甲射击的平均成绩高，
又因 ，所以乙比甲射击的成绩稳定．
故选：B．
4. 【答案】D
【解析】当另外两个月的通话时长都小于 （分钟）时，中位数为 （分钟），
当另外两个月的通话时长都大于 （分钟）时，中位数为 （分钟），
所以 个月的月通话时长的中位数大小的取值区间为 ．
5. 【答案】A
【解析】由题意可得，项目一成绩在前 名的是编号 ，，，，，，，
故选项C，D错误；
因为两项成绩均排在前 名的只有 人，
故编号 ，，，，，， 项目二成绩只有 个人在前 名，
若 ，则 ，故编号 的员工项目二成绩不在前 ，
故选项B错误，
编号 的员工两项成绩均排在前 名，故选项A正确．
6. 【答案】B
7. 【答案】C
【解析】由题可得： 平均值为 ，
，，
所以变得不稳定．
8. 【答案】B
【解析】因为
所以 ．
同理 ，，
所以 ．
9. 【答案】C
【解析】对于A，由图象可知当速度大于 时，乙车的燃油效率大于 ，
所以当速度大于 时，消耗 升汽油，乙车的行驶距离大于 ，故A错误；
对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗 升汽油，甲车的行驶路程最远，
所以以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；
对于C，由图象可知当速度小于 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，
所以用丙车比用乙车更省油，故C正确；
对于D，由图象可知当速度为 时，甲车的燃油效率为 ，即甲车行驶 时，耗油 升，故行驶 小时，路程为 ，燃油为 升，故D错误．
故选：C．
10. 【答案】B
11. 【答案】D
【解析】根据信息可知，连续 天内，每天的新增疑似病例不能有超过 的数，选项A中，中位数为 ，可能存在大于 的数；同理，在选项C中也有可能；
选项B中的总体方差大于 ，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于 的数；
选项D中，根据方差公式，如果有大于 的数存在，那么方差将大于 ．
二、填空题（共4题）
12. 【答案】
【解析】因为数据 ，，，， 的平均数为 ，
所以 ，解得：，
故这组数据的方差是 ．
13. 【答案】
【解析】由频率分布直方图的性质可得：，解得：，
所以学习时长在 的频率为：，解得：．
故答案为：．
14. 【答案】 ；
【解析】（）由题意 ，解得 ；
（）设中位数为 ，则 ，解得 ．
15. 【答案】
三、解答题（共4题）
16. 【答案】
(1)
(2)
【解析】
(1) 由 ，
解得 ．
(2) 消费金额在区间 内的频率为 ，故在 内的频率为 ．因此，消费金额在区间 内的购物者的人数为 ．
17. 【答案】
(1) 由数据的离散程度，可以看出B型汽车在某个星期内出租天数的方差较大．
(2) 辆A型汽车出租天数的平均数为 ，
辆B型汽车出租天数的平均数为 ，
答案一：一辆A型汽车在某个星期内出租天数的平均值为 ，B型汽车在某个星期内出租天数的平均值为 ，选择B型汽车的出租车的利润较大，应该购买B型汽车．
答案二：一辆A型汽车在某个星期内出租天数的平均值为 ，B型汽车在某个星期内出租天数的平均值为 ，而B型汽车出租天数的方差较大，所以应该购买A型汽车．
18. 【答案】
(1) 甲、乙两班同学的平均身高分别为 ，，
因为 ，
所以乙班同学的平均身高较高．
(2) 甲班的样本方差为
19. 【答案】
(1) 由题意知 ，解得 ，
所以甲企业的样本中次品的频率为 ，
故从甲企业生产的产品中任取一件，该件产品是次品的概率约为 ．
(2) 答案不唯一，只要言之有理便可（下面给出几种参考答案）．
①以产品的合格率（非次品的占有率）为标准，对甲、乙两家企业的食品质量进行比较．由图表可知：甲企业产品的合格率约为 ，乙企业产品的合格率约为 ，即乙企业产品的合格率高于甲企业产品的合格率，所以可以认为乙企业的食品生产质量更高．
②以产品次品率为标准，对甲、乙两家企业的食品质量进行比较（略）．
③以产品中一等品的概率为标准，对甲、乙两家企业的食品质量进行比较．
根据图表可知，甲企业产品中一等品的概率约为 ；乙企业产品中一等品的概率约为 ，即乙企业产品中一等品的概率高于甲企业产品中一等品的概率，所以乙企业的食品生产质量更高．

人教A版必修三2.2用样本估计总体（含解析）