天津市西青区北部联盟2022-2023八年级下学期期中考试数学试卷

天津市西青区北部联盟2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷
一、单选题
1．（2023八下·西青期中）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、的被开方数含有开的尽的因数4，故不是最简二次根式，不符合题意；
C、的被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不符合题意；
D、=，故不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用最简二次根式的定义求解即可。
2．（2023八下·西青期中）下列计算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用二次根式的加减法则计算求解即可。
3．（2023八下·西青期中）已知是整数，非负整数n的最小值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，且是整数，
是整数，即是完全平方数，
，
的最小非负整数值为0，
故答案为：D．
【分析】先求出是完全平方数，再求出，最后求解即可。
4．（2023八下·西青期中）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则下列结论错误的是（　　）
A． B．
C．的面积为 D．点A到直线的距离是
【答案】C
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：A．由勾股定理得：，故A不符合题意；
B．∵，，，
∴，
∴，故B不符合题意；
C．∵，，，
∴，故C符合题意；
D．设点A到直线的距离为h，
∵，
∴，
∴，即点A到直线的距离是2，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】结合图形，利用勾股定理，三角形的面积公式计算求解即可。
5．（2023八下·西青期中）一直角三角形的两边长分别为6和8．则第三边的长为（　　）
A．10 B． C． D．10或
【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：设第三边长为a，
当a为斜边时，a=；
当8为斜边时，a=．
综上所述，第三边的长为10或
故答案为：D．
【分析】分类讨论，利用勾股定理计算求解即可。
6．（2019八上·东河月考）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝1，则BD的长为(　　)
A． B．2 C． D．3
【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】在△ABC中，∠A=45°，CD⊥AB，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴CD=AD=1，
又∵∠B=30°，
∴Rt△BCD中，BC=2CD=2，
∴BD= ，
故答案为：C．
【分析】可知△ACD是等腰直角三角形，则可得到AD的长，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半计算出BC的长，利用勾股定理计算BD的长，进而求出AB的长.
7．（2023八下·西青期中）已知a，b，c是三角形的三边长，若满足，则三角形的形状是（　　）
A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵（a-6）2≥0，≥0，|c-10|≥0，
又∵（a-b）2++|c-10|=0，
∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，
解得：a=6，b=8，c=10，
∵62+82=36+64=100=102，
∴
∴三角形的形状是直角三角形．
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出a=6，b=8，c=10，再求出，最后判断求解即可。
8．（2018·滨州）下列命题，其中是真命题的为（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．一组邻边相等的矩形是正方形
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故A不符合题意；
B、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形，故B不符合题意；
C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故C不符合题意．
D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D不符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形，菱形，正方形，矩形的判定方法即可一一判断。
9．（2023八下·西青期中）在中，D、E分别是、的中点，若，则的值（　　）
A．3 B．6 C．9 D．24
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵在中，D、E分别是、的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据线段的中点先求出是的中位线，再根据三角形的中位线求出，最后求解即可。
10．（2019·永州）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（　　）
A．40 B．24 C．20 D．15
【答案】B
【知识点】菱形的判定与性质
【解析】【解答】∵AB＝AD，点O是BD的中点，
∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，
∵∠ABD＝∠CDB，
∴AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∴∠DAC＝∠ACD，
∴AD＝CD，
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是菱形，
∵AB＝5，BOBD＝4，
∴AO＝3，
∴AC＝2AO＝6，
∴四边形ABCD的面积 6×8＝24，
故答案为：B．
【分析】根据等腰三角形的性质，可得AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，根据平行线的判定与性质可得∠BAC＝∠ACD，从而得出∠DAC＝∠ACD，由等角对等边可得AD＝CD，从而可得AB＝CD，从而可证四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可求出AO的长，从而得出AC，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.
11．（2023八下·西青期中）平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为6，那么平行四边形ABCD的周长是(　　)
A．8 B．10 C．12 D．18
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：根据OM⊥AC，O为AC的中点可得AM=MC，根据△CDM的周长为6可得AD+DC=6，则四边形ABCD的周长为2×(AD+DC)=12．
故答案为C.
【分析】根据题意先求出AM=MC，再求出AD+DC=6，最后求四边形的周长即可。
12．（2021·北辰模拟）如图，四边形 是矩形， ， ，点 在第二象限，则点 的坐标是
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：过 作 轴于 ，过 作 轴于 ，
，
四边形 是矩形，
， ，
，
，
同理 ，
， ， ，
， ，
， ， ，
，
点 的坐标是 ；
故答案为：D．
【分析】先求出 ，再求出OE=4，最后求点的坐标即可。
二、填空题
13．（2023八下·西青期中）计算的结果是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】利用二次根式的加法法则计算求解即可。
14．（2023八下·西青期中）图中的阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为　 　cm 。
【答案】64
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意可知，正方形的边长为：=8cm，
则正方形的面积为8×8=64cm2．
故答案为：64．
【分析】利用勾股定理求出正方形的边长为8cm，再利用正方形面积公式计算求解即可。
15．（2019·十堰）如图，已知菱形 的对角线 交于点 为 的中点，若 ，则菱形的周长为　 　.
【答案】24
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： 四边形 是菱形，
点 是 的中点，
是 的中位线，
，
菱形 的周长 。
故答案为： 。
【分析】根据菱形的对角线互相平分得出OB=OD，然后根据三角形的中位线定理得出，从而根据菱形的周长等于边长的4倍即可算出答案。
16．（2023八下·西青期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB中点，CD＝BC＝2，则AC＝　 　．
【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解： 为直角三角形，且D为的中点，
，
而，
为等边三角形，
，
，
，
故答案为：．
【分析】先求出△DBC为等边三角形，再求出，最后求解即可。
17．（2023八下·西青期中）如图，把一张矩形纸片沿对折，使点C落在E处，与相交于点O，写出一组相等的线段：　 　．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：，理由是：
由折叠得：，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴（答案不唯一）．
【分析】根据题意先求出，再求出，最后求解即可。
18．（2020·天津）如图， 的顶点C在等边 的边 上，点E在 的延长线上，G为 的中点，连接 ．若 ， ，则 的长为　 　．
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如下图所示，延长DC交EF于点M，
， ，
平行四边形 的顶点C在等边 的边 上，
，
是等边三角形，
．
在平行四边形 中， ， ，
又 是等边三角形，
，
．
G为 的中点， ，
是 的中点，且 是 的中位线，
．
故答案为： ．
【分析】延长DC交EF于点M（图见详解），根据平行四边形与等边三角形的性质，可证△CFM是等边三角形，BF=BE=EF=BC+CF=5，可求出CF=CM=MF=2，可得C、G是DM和DE的中点，根据中位线的性质，可得出CG= ，代入数值即可得出答案．
三、解答题
19．（2023八下·西青期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减法则计算求解即可；
（2）利用二次根式的乘法法则计算求解即可；
（3）利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可；
（4）利用完全平方公式，平方差公式计算求解即可。
20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，
（1）求AB的长度；
（2）求CE的长．
【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，
AB= =15
（2）解：设AE=x，则CE=12﹣x，
∴（12﹣x）2+92=x2，
解得：x= ，
∴AE= ，CE=AC﹣AE=
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）设AE=x，则CE=12﹣x，根据勾股定理列方程（12﹣x）2+92=x2，即可得到结论．
21．（2016八下·红安期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．
【答案】（1）证明：如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2
∴∠5=∠6
∵在△ADE与△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE=CF
（2）证明：∵∠1=∠2，
∴DE∥BF．
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE=BF，
∴四边形EBFD是平行四边形．
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应边相等证得AE=CF；（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．
22．（2017·安次模拟）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．
【答案】（1）证明：∵在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8，
∴AO= AC=3，BO= BD=4，
∵AB=5，且32+42=52，
∴AO2+BO2=AB2，
∴△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°，
∴AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形
（2）解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AB=5，
∵S△ABC= AC BO= BC AH，
∴ ×6×4= ×5×AH，
解得：AH= ．
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质结合勾股定理的逆定理得出△AOB是直角三角形，进而得出四边形ABCD是菱形；（2）利用菱形的面积求法得出AH的长．
23．（2023八下·西青期中）如图，在正方形中，E是边上的一点，F是边延长线上的一点，且．
（1）求证：；
（2）求的度数．
【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，则，
又，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴．
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）利用正方形的性质求出， ，再求出 ， 最后利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；
（2）先求出 为等腰直角三角形， 再计算求解即可。
24．（2023八下·西青期中）将一个矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，点，点，点，点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点落在第一象限；设．
（1）如图①，当时，求的大小和点的坐标；
（2）如图②，若折叠后重合部分为四边形，，分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；
【答案】（1）解：在中，，，
∴，
由折叠性质得，，
∴；
在图①中，过作轴于H，则，
∴，
∴，
则，，
∴点的坐标为；
（2）解：如图②，由折叠性质得，，
∵，
∴，则，
在中，，
∴，
，
（）
【知识点】角的运算；含30°角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：(2)∵折叠后重合部分为四边形，
∴且，解，
故满足条件的t的取值范围为．
【分析】（1）根据三角形的内角和为180°，先求出∠OQP=60°，再求出 ，最后利用勾股定理计算求解即可；
（2）先求出OA=3，再求出 ， 最后求取值范围即可。
天津市西青区北部联盟2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷
一、单选题
1．（2023八下·西青期中）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．（2023八下·西青期中）下列计算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023八下·西青期中）已知是整数，非负整数n的最小值是（　　）
A． B． C． D．
4．（2023八下·西青期中）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则下列结论错误的是（　　）
A． B．
C．的面积为 D．点A到直线的距离是
5．（2023八下·西青期中）一直角三角形的两边长分别为6和8．则第三边的长为（　　）
A．10 B． C． D．10或
6．（2019八上·东河月考）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝1，则BD的长为(　　)
A． B．2 C． D．3
7．（2023八下·西青期中）已知a，b，c是三角形的三边长，若满足，则三角形的形状是（　　）
A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
8．（2018·滨州）下列命题，其中是真命题的为（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．一组邻边相等的矩形是正方形
9．（2023八下·西青期中）在中，D、E分别是、的中点，若，则的值（　　）
A．3 B．6 C．9 D．24
10．（2019·永州）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（　　）
A．40 B．24 C．20 D．15
11．（2023八下·西青期中）平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为6，那么平行四边形ABCD的周长是(　　)
A．8 B．10 C．12 D．18
12．（2021·北辰模拟）如图，四边形 是矩形， ， ，点 在第二象限，则点 的坐标是
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2023八下·西青期中）计算的结果是　 　．
14．（2023八下·西青期中）图中的阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为　 　cm 。
15．（2019·十堰）如图，已知菱形 的对角线 交于点 为 的中点，若 ，则菱形的周长为　 　.
16．（2023八下·西青期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB中点，CD＝BC＝2，则AC＝　 　．
17．（2023八下·西青期中）如图，把一张矩形纸片沿对折，使点C落在E处，与相交于点O，写出一组相等的线段：　 　．
18．（2020·天津）如图， 的顶点C在等边 的边 上，点E在 的延长线上，G为 的中点，连接 ．若 ， ，则 的长为　 　．
三、解答题
19．（2023八下·西青期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，
（1）求AB的长度；
（2）求CE的长．
21．（2016八下·红安期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．
22．（2017·安次模拟）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．
23．（2023八下·西青期中）如图，在正方形中，E是边上的一点，F是边延长线上的一点，且．
（1）求证：；
（2）求的度数．
24．（2023八下·西青期中）将一个矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，点，点，点，点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点落在第一象限；设．
（1）如图①，当时，求的大小和点的坐标；
（2）如图②，若折叠后重合部分为四边形，，分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、的被开方数含有开的尽的因数4，故不是最简二次根式，不符合题意；
C、的被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不符合题意；
D、=，故不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用最简二次根式的定义求解即可。
2．【答案】D
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用二次根式的加减法则计算求解即可。
3．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，且是整数，
是整数，即是完全平方数，
，
的最小非负整数值为0，
故答案为：D．
【分析】先求出是完全平方数，再求出，最后求解即可。
4．【答案】C
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：A．由勾股定理得：，故A不符合题意；
B．∵，，，
∴，
∴，故B不符合题意；
C．∵，，，
∴，故C符合题意；
D．设点A到直线的距离为h，
∵，
∴，
∴，即点A到直线的距离是2，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】结合图形，利用勾股定理，三角形的面积公式计算求解即可。
5．【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：设第三边长为a，
当a为斜边时，a=；
当8为斜边时，a=．
综上所述，第三边的长为10或
故答案为：D．
【分析】分类讨论，利用勾股定理计算求解即可。
6．【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】在△ABC中，∠A=45°，CD⊥AB，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴CD=AD=1，
又∵∠B=30°，
∴Rt△BCD中，BC=2CD=2，
∴BD= ，
故答案为：C．
【分析】可知△ACD是等腰直角三角形，则可得到AD的长，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半计算出BC的长，利用勾股定理计算BD的长，进而求出AB的长.
7．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵（a-6）2≥0，≥0，|c-10|≥0，
又∵（a-b）2++|c-10|=0，
∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，
解得：a=6，b=8，c=10，
∵62+82=36+64=100=102，
∴
∴三角形的形状是直角三角形．
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出a=6，b=8，c=10，再求出，最后判断求解即可。
8．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故A不符合题意；
B、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形，故B不符合题意；
C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故C不符合题意．
D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D不符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形，菱形，正方形，矩形的判定方法即可一一判断。
9．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵在中，D、E分别是、的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据线段的中点先求出是的中位线，再根据三角形的中位线求出，最后求解即可。
10．【答案】B
【知识点】菱形的判定与性质
【解析】【解答】∵AB＝AD，点O是BD的中点，
∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，
∵∠ABD＝∠CDB，
∴AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∴∠DAC＝∠ACD，
∴AD＝CD，
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是菱形，
∵AB＝5，BOBD＝4，
∴AO＝3，
∴AC＝2AO＝6，
∴四边形ABCD的面积 6×8＝24，
故答案为：B．
【分析】根据等腰三角形的性质，可得AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，根据平行线的判定与性质可得∠BAC＝∠ACD，从而得出∠DAC＝∠ACD，由等角对等边可得AD＝CD，从而可得AB＝CD，从而可证四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可求出AO的长，从而得出AC，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.
11．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：根据OM⊥AC，O为AC的中点可得AM=MC，根据△CDM的周长为6可得AD+DC=6，则四边形ABCD的周长为2×(AD+DC)=12．
故答案为C.
【分析】根据题意先求出AM=MC，再求出AD+DC=6，最后求四边形的周长即可。
12．【答案】D
【知识点】点的坐标；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：过 作 轴于 ，过 作 轴于 ，
，
四边形 是矩形，
， ，
，
，
同理 ，
， ， ，
， ，
， ， ，
，
点 的坐标是 ；
故答案为：D．
【分析】先求出 ，再求出OE=4，最后求点的坐标即可。
13．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】利用二次根式的加法法则计算求解即可。
14．【答案】64
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意可知，正方形的边长为：=8cm，
则正方形的面积为8×8=64cm2．
故答案为：64．
【分析】利用勾股定理求出正方形的边长为8cm，再利用正方形面积公式计算求解即可。
15．【答案】24
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： 四边形 是菱形，
点 是 的中点，
是 的中位线，
，
菱形 的周长 。
故答案为： 。
【分析】根据菱形的对角线互相平分得出OB=OD，然后根据三角形的中位线定理得出，从而根据菱形的周长等于边长的4倍即可算出答案。
16．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解： 为直角三角形，且D为的中点，
，
而，
为等边三角形，
，
，
，
故答案为：．
【分析】先求出△DBC为等边三角形，再求出，最后求解即可。
17．【答案】（答案不唯一）
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：，理由是：
由折叠得：，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴（答案不唯一）．
【分析】根据题意先求出，再求出，最后求解即可。
18．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如下图所示，延长DC交EF于点M，
， ，
平行四边形 的顶点C在等边 的边 上，
，
是等边三角形，
．
在平行四边形 中， ， ，
又 是等边三角形，
，
．
G为 的中点， ，
是 的中点，且 是 的中位线，
．
故答案为： ．
【分析】延长DC交EF于点M（图见详解），根据平行四边形与等边三角形的性质，可证△CFM是等边三角形，BF=BE=EF=BC+CF=5，可求出CF=CM=MF=2，可得C、G是DM和DE的中点，根据中位线的性质，可得出CG= ，代入数值即可得出答案．
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减法则计算求解即可；
（2）利用二次根式的乘法法则计算求解即可；
（3）利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可；
（4）利用完全平方公式，平方差公式计算求解即可。
20．【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，
AB= =15
（2）解：设AE=x，则CE=12﹣x，
∴（12﹣x）2+92=x2，
解得：x= ，
∴AE= ，CE=AC﹣AE=
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）设AE=x，则CE=12﹣x，根据勾股定理列方程（12﹣x）2+92=x2，即可得到结论．
21．【答案】（1）证明：如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2
∴∠5=∠6
∵在△ADE与△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE=CF
（2）证明：∵∠1=∠2，
∴DE∥BF．
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE=BF，
∴四边形EBFD是平行四边形．
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应边相等证得AE=CF；（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．
22．【答案】（1）证明：∵在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8，
∴AO= AC=3，BO= BD=4，
∵AB=5，且32+42=52，
∴AO2+BO2=AB2，
∴△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°，
∴AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形
（2）解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AB=5，
∵S△ABC= AC BO= BC AH，
∴ ×6×4= ×5×AH，
解得：AH= ．
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质结合勾股定理的逆定理得出△AOB是直角三角形，进而得出四边形ABCD是菱形；（2）利用菱形的面积求法得出AH的长．
23．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，则，
又，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴．
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）利用正方形的性质求出， ，再求出 ， 最后利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；
（2）先求出 为等腰直角三角形， 再计算求解即可。
24．【答案】（1）解：在中，，，
∴，
由折叠性质得，，
∴；
在图①中，过作轴于H，则，
∴，
∴，
则，，
∴点的坐标为；
（2）解：如图②，由折叠性质得，，
∵，
∴，则，
在中，，
∴，
，
（）
【知识点】角的运算；含30°角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：(2)∵折叠后重合部分为四边形，
∴且，解，
故满足条件的t的取值范围为．
【分析】（1）根据三角形的内角和为180°，先求出∠OQP=60°，再求出 ，最后利用勾股定理计算求解即可；
（2）先求出OA=3，再求出 ， 最后求取值范围即可。

天津市西青区北部联盟2022-2023八年级下学期期中考试数学试卷