六年级数学下册北师大版小升初知识点分类汇编（四川成都）-01数与代数（专项练习）（含解析）

小升初知识点分类汇编（四川成都）-01数与代数（专项练习）-六年级数学下册北师大版
一、选择题
1．（2022·四川成都·成都嘉祥外国语学校校考小升初真题）下列判断种正确的有（ ）个
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形，面积也一定相等。②圆锥的体积是等底等高的圆柱体的。③xy＝k＋5.4（k＋5.4≠0），当k一定时，x和y成反比例。④一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（2022·四川成都·成都嘉祥外国语学校校考小升初真题）某项工程，原计划50天完成，实际提前10天完成，工作效率比原来提高（ ）。
A．10% B．20% C．25% D．80%
3．（2022·四川成都·成都嘉祥外国语学校校考小升初真题）一件大衣，如果卖150元，可赚20%：如果要赚40%，那么这件大衣应该卖（ ）元。
A．170 B．175 C．180 D．210
二、填空题
4．（2022·四川成都·成都嘉祥外国语学校校考小升初真题）把3米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的( )，每段长( )米。
5．（2022·四川成都·成都嘉祥外国语学校校考小升初真题）育才学校学生中男生占60%，教师中男教师占15%，全校师生男女人数比为9∶8，这个小学的师生人数比为（____∶____）。
6．（2022·四川成都·成都嘉祥外国语学校校考小升初真题）甲乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行：当甲车行了全程的时，乙距离A地还有全程的。那么甲、乙两车相遇时，乙车行了全程的。
7．（2022·四川成都·成都嘉祥外国语学校校考小升初真题）一项工程，由甲队承担，需工期80天，工程费用100万元；由乙队承担，需工期100天，工程费用80万元。实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，由另一个队继续到工程完成。结算时，共支出工程费用86.5万元。那么甲、乙两队合作了( )天。
8．（2022·四川成都·成都嘉祥外国语学校校考小升初真题）26比一个数的多6，这个数是( )。
9．（2022·四川成都·成都嘉祥外国语学校校考小升初真题）某班学生不超过50人，其中有女生a人，男生b人，且满足a＝b，则这个班最多有学生( )人。
10．（2022·四川成都·成都嘉祥外国语学校校考小升初真题）7点45分时，时针与分针的锐角是( )度。
11．（2022·四川成都·成都嘉祥外国语学校校考小升初真题）某人骑自行车从小镇到县城，8时出发，计划9时到达。走了一段路后，下车就地修车10分钟，修车地点距离中点还差2千米，车速提高了，结果还是比预定时间晚了2分钟到达县城，骑车人原来每小时行( )千米。
12．（2022·四川成都·成都嘉祥外国语学校校考小升初真题）老王体重的等于小李体重的，老王体重的比小李的体重的轻1.5千克。老王的体重是( )千克，小李的体重是( )千克。
13．（2022·四川成都·成都嘉祥外国语学校校考小升初真题）希望小学三年级有300人，五年级比三年级人数多30%，又比六年级人数少40%，希望小学六年级有学生( )人。
14．（2022·四川成都·成都嘉祥外国语学校校考小升初真题）( )千克比20千克多30%， ( )米的40%是40米。
15．（2022·四川成都·成都嘉祥外国语学校校考小升初真题）一个五位数91□3□能被6整除，□里填同一个数，它是( )。
三、解答题
16．（2022·四川成都·成都嘉祥外国语学校校考小升初真题）在浓度为15%的盐水中加入39千克水和1千克盐，浓度变为10%，这时，再加入多少千克盐，浓度变为20%？
17．（2022·四川成都·成都嘉祥外国语学校校考小升初真题）小红读了一本书，读了一周后，已读的页数和未读的页数的比是1∶4，若再读35页，则已读和未读的页数比是3∶5,求这本书共有多少页？
18．（2022·四川成都·成都嘉祥外国语学校校考小升初真题）从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车，乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车，则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
19．（2022·四川成都·成都嘉祥外国语学校校考小升初真题）一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了2小时，这时距乙地还有30千米才到达。已知第一小时行的路程是第二小时与剩下路程和的，第二小时行的恰好是第一小时行的与剩下路程之和。甲乙两地全程多少千米？
四、口算和估算
20．（2022·四川成都·成都嘉祥外国语学校校考小升初真题）直接写出得数。
÷＝ ×÷＝ （＋）×24＝
＋9.5÷－4.8＋5.2＝ 3.6＋5.4×－4÷＝
14.6＋＋＋15.4＝ －（8.8－）－＝
（1－）×（1－）×（1－）×（1－）×……×（1－）＝
五、脱式计算
21．（2022·四川成都·成都嘉祥外国语学校校考小升初真题）脱式计算。

[3.14＋（3.14－3.14）×3.14]÷3.14

参考答案：
1．A
【详解】略
2．C
【详解】略
3．B
【详解】略
4． /0.6
【分析】求每段是这根绳子的几分之几，是把这根绳子的全长看作单位“1”，把“1”平均分成5段，用1除以5；
求每段的长度，是把3米长的绳子平均分成5段，用这根绳子的长度除以5。
【详解】1÷5＝
3÷5＝（米）
每段是这根绳子的，每段长米。
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
5． 8 43
【详解】略
6．
【详解】略
7．26
【分析】本题设甲乙合干的天数是x天，其实甲乙各干了x天，就可以表示出甲的工作量，从而也可以求出乙的工作量，在相应的工作量下可以表示出各自的费用，把费用加在一起就是86.5万元，依此即可求解。
【详解】解：设甲乙合干的天数是x天，则甲队工作x天，甲队完成的工作量为，乙队完成的工作量为（1－）。
根据题意得：
100×＋80×（1－）＝86.5
x＋80－x＝86.5
x＋80＝86.5
x＋80－80＝86.5－80
x＝6.5
x÷＝6.5÷
x＝6.5×4
x＝26
甲乙共合作了26天。
【点睛】本题考查用方程解决工程问题，需联系工程问题的基本公式解答。
8．50
【详解】略
9．45
【详解】略
10．37.5
【详解】略
11．12
【分析】据题意可知，车速提高了，提速后的速度与原来速度的比为（1＋）∶1＝5∶4，那么，同样路程的用时比为4∶5，即原来5分钟的路程提速后只需4分钟；修车耽误了10分钟后只晚到了2分钟，说明实际比原来少用了（10－2）分钟。说明原来这段路需要（5×8）分钟；由此可知，故障点为全程的1－＝处。所以骑车人每小时行驶2÷（－）＝12（千米）。
【详解】（1＋）∶1＝5∶4
∶＝4∶5
（10－2）÷（5－4）×5
＝8÷1×5
＝40（分钟）
1－＝
2÷（－）
＝2÷
＝12（千米）
骑车人原来每小时行12千米。
【点睛】完成本题的关键根据其速度和所用时间求出故障点在全程的位置。
12． 70 42
【分析】设老王的体重是x千克，则小李的体重为（x÷）千克；再根据小李的体重×－老王的体重×＝1.5，列方程解答。
【详解】解：设老王的体重是x千克。
x÷＝x，
x×－x＝1.5
x－x＝1.5
x＝1.5
x÷＝1.5÷
x＝70
当x＝70时，x＝×70＝42千克
老王的体重是70千克，小李的体重是42千克。
【点睛】列方程解决问题的关键是找准题目中的数量关系。
13．650
【详解】略
14． 26 100
【详解】略
15．4
【分析】能被6整除的数的特征既要符合能被2整除的数的特征，又要符合能被3整除的数的特征，即这个五位数91□3□的个位上可以是：0、2、4、6、8，然后再分析各位上数字的和能被3整除即可。
【详解】当五位数91□3□的个位上是0、2、6、8时，各个数位上的和分别是：9＋1＋0＋3＋0＝13、9＋1＋2＋3＋2＝17、9＋1＋6＋3＋6＝25、9＋1＋8＋3＋8＝29，13、17、25、29不是3的倍数，所以91□3□的，□里填0、2、6、8不是6的倍数；
当五位数91□3□的个位上是4时，各个数位上的和是：9＋1＋4＋3＋4＝21，21是3的倍数，所以91□3□的，□里填4是6的倍数。
【点睛】本题主要考查能被6整除的数的特征，注意逐个分析满足2和3的倍数特征。
16．12.5千克
【详解】略
17．200页
【详解】略
18．11分钟
【分析】假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的距离为他们的速度差乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二辆电车，由此可知，两辆电车相距甲、电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆电车发车相隔的时间。
【详解】10分15秒＝10.25分
（82－60）×10÷（10.25－10）－60
＝22×10÷0.25－60
＝220÷0.25－60
＝880－60
＝820（米）
（82＋820）×10÷820
＝9020÷820
＝11（分）
答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。
【点睛】此题主要考查解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之间的关系是解题的关键。
19．240千米
【分析】根据题意，把全程的长看作单位“1”，由“第一时行的路程是第二小时与剩下路程和的”可知，第一小时行了全程的＝，又由第二小时行的恰好是第一小时行的与剩下路程之和，所以30×2千米对应的分率是（1－－），根据已知一个数的几分之几是多少用除法计算，据此列式解答即可。
【详解】30×2÷（1－－）
＝60÷（1－－）
＝60÷
＝60×
＝240（千米）
答：甲乙两地全程240千米。
【点睛】解答本题的关键是把全程的长看作单位“1”，把单位“1”不同的分率转化为单位“1”相同的分率，然后根据分数除法的意义进一步解答即可。
20．296；；26；20.6；3.6；50；；
【详解】略
21．；40.28；
1；2；
；
【分析】（1）中括号内的减数部分可以使用乘法分配律进行简算，其余按四则混合运算顺序进行计算即可；
（2）将中括号内的除以改写成乘，再灵活运用乘法分配律、加法结合律、乘法结合律等进行简算；
（3）按运算顺序进行计算，注意相同的数相减差是0，0与任何数的积为0，一个数加上0，和就是本身，相同的数（0除外）相除商是1；
（4）先把除以2.5改写为乘，0.4改写为，2除以5写出分数商，再运用乘法分配律进行简算；
（5）按四则混合运算顺序进行计算即可；
（6）各加数的分母分别是2与3的积、3与4的积、4与5的积、5与6的积……49与50的积、50与51的积，共49个加数，每个加数的分子比分母小1，据此先把每个分数改写为1减一个分子为1的真分数，再用49个1的和减（＋＋＋＋…＋＋），因为分子为1，分母为相邻两个正整数的积的分数等于这两个正整数的倒数的差，所以＋＋＋＋…＋＋＝－。
【详解】（1）
＝[6－（×30＋×30] ÷
＝[6－2.5－2]÷
＝×
＝
（2）
＝[20.14×（－）＋20.14×]×（×）
＝20.14×（－＋）×
＝20.14×（－＋）×
＝20.14×3×
＝20.14×2
＝40.28
（3）[3.14＋（3.14－3.14）×3.14]÷3.14
＝[3.14＋0×3.14]÷3.14
＝[3.14＋0]÷3.14
＝3.14÷3.14
＝1
（4）
＝×＋×－×
＝×（＋－）
＝×（＋－）
＝×
＝2
（5）
＝－×[－（＋×4）÷2]
＝－×[－3÷2]
＝－×6
＝－
＝
（6）
＝49－（＋＋＋＋…＋＋）
＝49－（－＋－＋－＋－＋…＋－＋－）
＝49－（－）
＝49－
＝
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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