江苏地区九年级数学中考真题汇编11（含解析）

江苏地区九年级数学中考真题汇编11
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2022·江苏徐州·统考中考真题）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·江苏盐城·统考中考真题）的绝对值是（ ）
A． B． C．2021 D．
3．（2021·江苏常州·统考中考真题）的倒数是( )
A．2 B． C． D．
4．（2022·江苏淮安·统考中考真题）如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·江苏淮安·统考中考真题）若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（ ）
A． B． C．0 D．1
6．（2007·江苏连云港·中考真题）如图所示，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A．4 B．6 C．16 D．55
7．（2022·江苏徐州·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·江苏徐州·统考中考真题）我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示．
已知人口自然增长率=人口出生率—人口死亡率，下列判断错误的是（ ）
A．与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半
B．近十年的人口死亡率基本稳定
C．近五年的人口总数持续下降
D．近五年的人口自然增长率持续下降
9．（2022·江苏徐州·统考中考真题）下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·江苏镇江·统考中考真题）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·江苏南通·统考中考真题）李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（ ）
A．10.5% B．10% C．20% D．21%
12．（2022·江苏南通·统考中考真题）已知实数m，n满足，则的最大值为（ ）
A．24 B． C． D．
13．（2022·江苏盐城·统考中考真题）下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2022·江苏盐城·统考中考真题）一组数据，0，3，1，的极差是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
15．（2022·江苏盐城·统考中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则与的关系是（ ）
A．互余 B．互补 C．同位角 D．同旁内角
16．（2022·江苏常州·统考中考真题）若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
17．（2022·江苏常州·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点A与点关于轴对称，点A与点关于轴对称．已知点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
18．（2017·江苏宿迁·中考真题）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__m2．
19．（2017·江苏宿迁·中考真题）如图，在中，，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．若，则线段EF的长是_______．
20．（2017·江苏宿迁·中考真题）若，则代数式的值是_______．
21．（2017·江苏徐州·中考真题）如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为，则_________．
22．（2017·江苏徐州·中考真题）已知，则_________．
23．（2018·江苏盐城·统考中考真题）若分式有意义，则的取值范围是_____．
24．（2017·江苏·中考真题）如图，点D在的平分线OC上，点E在OA上，，，则 的度数为____．
25．（2017·江苏·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，，．若用扇形（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是______．
26．（2017·江苏无锡·中考真题）若反比例函数y=的图象经过点(﹣1，﹣2)，则k的值为____．
27．（2018·江苏常州·中考真题）分解因式：3a2﹣6a+3=____．
28．（2017·江苏连云港·中考真题）如图，已知等边三角形与反比例函数的图像交于、两点，将沿直线翻折，得到，点的对应点为点，线段交轴于点，则的值为_________．(已知)
29．（2017·江苏南京·中考真题）计算：_________；_________．
30．（2017·江苏南京·中考真题）计算的结果是_________．
31．（2017·江苏常州·中考真题）如图，已知点A是一次函数（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是______．
32．（2017·江苏南通·中考真题）四边形ABCD内接于圆，若∠A=110°，则∠C=_____度．
三、解答题
33．（2010·江苏宿迁·中考真题）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠EBF＝∠EDF．
34．（2017·江苏淮安·中考真题）某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．
（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为　 　元；
（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少．
35．（2017·江苏扬州·中考真题）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．
（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC= ，OC△OA= ；
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．
36．（2017·江苏常州·中考真题）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；
（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.
参考答案：
1．B
【分析】根据二次根式被开方数非负即可求解．
【详解】由已知得：，
求解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式是否有意义，根据被开方数非负直接求解不等式即可．
2．C
【分析】利用绝对值的性质计算后判断即可．
【详解】解：，
故答案为：C．
【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
3．A
【分析】根据倒数的定义求解．
【详解】解：的倒数是2 ，
故选：A．
【点睛】本题考查倒数的定义，解题的关键是熟悉倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，
4．B
【分析】先根据圆周角定理求得的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出的度数即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
故选：B.
【点睛】此题考查的是圆内接四边形的性质及圆周角定理，比较简单，牢记有关定理是解答本题的关键．
5．A
【分析】根据根的判别式列出不等式求出k的范围即可求出答案．
【详解】解：∵一元二次方程没有实数根，
∴，
∴，
故选：A.
【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程无实数根”是解题的关键．
6．C
【分析】运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．
【详解】解：如图：
a，b，c都是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，，
在中，由勾股定理得，
．
故选：C．
【点睛】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强，解题的关键是灵活运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解．
7．A
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，正确的计算是解题的关键．
8．C
【分析】根据折线统计图逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半，故该选项正确，不符合题意；
B. 近十年的人口死亡率基本稳定，故该选项正确，不符合题意；
C. 近五年的人口总数持续上升，只是自然增长率在变小，故该选项不正确，符合题意；
D. 近五年的人口自然增长率持续下降，故该选项正确，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了折线统计图，从统计图获取信息是解题的关键．
9．C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项不合题意；
B、是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．
10．D
【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【详解】解：由题意得：a＜0＜b，且＜，
∴，∴A选项的结论不成立；
，∴B选项的结论不成立；
，∴C选项的结论不成立；
，∴D选项的结论成立．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a，b的取值范围是解题的关键．
11．B
【分析】设每月盈利的平均增长率为x，根据今年1月盈利3000元，3月盈利3630元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：设每月盈利的平均增长率为x，
依题意，得：3000（1＋x）2＝3630，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝ 2.1（不合题意，舍去）．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
12．B
【分析】先将所求式子化简为，然后根据及求出，进而可得答案．
【详解】解：
；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最大值为，
故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用，不等式的性质，正确对所求式子化简并求出的取值范围是解题的关键．
13．B
【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意；
B、主体建筑的构图不对称，故本选项符合题意；
C、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意；
D、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
14．D
【分析】极差：一组数据中最大值与最小值的差，根据极差的定义进行计算即可．
【详解】解：∵这组数据中最大的为，最小的为
∴极差为最大值3与最小值的差为：，
故选D．
【点睛】本题考查的是极差的含义，掌握“极差的定义”是解本题的关键．
15．A
【分析】利用平行线的性质可得出答案．
【详解】解：如图，过点作平行于，则，
，，
，
，
故选A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，灵活运用性质解决问题是解题的关键．
16．A
【分析】根据二次根式进行计算即可．
【详解】解：由题意得：
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．
17．D
【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出A，点坐标，即可得出答案．
【详解】解：∵点的坐标为（1，2），点A与点关于轴对称，
∴点A的坐标为（1，-2），
∵点A与点关于轴对称，
∴点的坐标是（-1，﹣2）．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标，正确掌握关于坐标轴对称点的性质是解题关键．
18．1
【详解】解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，
因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米．
故答案为：1．
19．2.
【详解】试题分析：因在△ABC中，，点D是AB的中点，，根据直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半可得AB=4,又因，点E、F分别是BC、AC的中点，根据三角形的中位线定理可得EF=AB=2.
20．9
【详解】解：原式=5+2（a-b）=5+2×2=9
故答案为：9
21．60°．
【详解】∵OA⊥BC，BC=2，
∴根据垂径定理得：BD=BC=1．
在Rt△ABD中，sin∠A=．
∴∠A=30°．
∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠ABO=90°．
∴∠AOB=60°．
22．80.
【详解】试题解析：∵（a+b）（a-b）=a2-b2，
∴a2-b2=10×8=80.
考点：平方差公式．
23．x≠2
【分析】根据分式有意义的条件建立不等式，求解即可．
【详解】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，
故答案为：x≠2.
24．50
【分析】根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，等量代换得到，由三角形的外角的性质即可得到结论．
【详解】解：如图：
，
，
点在的平分线上，
，
，
，
故答案为：50．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
25．
【详解】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，
∴∠AOC=60°，
∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴OA=AC=3，
∴的长度=，
∴，
∴圆锥底面圆的半径r=，
故答案为：．
26．2
【分析】把点（﹣1，﹣2）代入解析式y=即可得解．
【详解】解：把点（﹣1，﹣2）代入解析式y=可得-2=，
∴k=2．
故答案为2．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法求解函数解析是式是解题的关键．
27．3（a﹣1）2．
【详解】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．
故答案为：3（a﹣1）2．
【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．
28．
【分析】作辅助线，构建直角三角形，根据反比例函数的对称性可知：直线，求出，根据的正弦列式可以表示的长，证明，可得结论．
【详解】解：如图，过作于，
是等边三角形，
，，
、关于直线对称，
、两点在反比例函数的图像上，且反比例函数关于直线对称，
直线的解析式为：，
，
过作轴于，过作轴于，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
设，则，
，
，
，
轴，轴，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、三角函数、三角形相似的性质和判定、翻折的性质，解题的关键是明确反比例函数关于直线对称是关键，在数学题中常设等腰直角三角形的直角边为未知数，根据等腰直角三角形斜边是直角边的倍表示斜边的长，从而解决问题．
29． 3 3
【分析】根据绝对值的性质，可知|-3|=3，根据二次根式的性质，可知.
【详解】解：
故答案为3，3.
30．
【详解】解：根据二次根式的性质化简后合并同类二次根式可得
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
31．3．
【详解】如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E，∵AB⊥x轴，∴CD⊥AB，
∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE=AE=CE，设AB=2a，则BE=AE=CE=a，
设A（x，），则B B（x，），C（x+a，），∴，由①得：ax=6，由②得：2k=4ax+x2，由③得：2k=2a（a+x）+x（a+x），2a2+2ax+ax+x2=4ax+x2，2a2=ax=6，a2=3，
∴S△ABC=AB CE= 2a a=a2=3，
故答案为3．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形等，是一道综合性较强的题目，解题的关键是正确地添加辅助线.
32．70°
【详解】∵圆的内接四边形对角互补，
∴∠C=180°-110°=70°.
故答案为70.
33．证明见解析．
【分析】先连接BD，交AC于O，由于AB=CD，AD=CB，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可知四边形ABCD是平行四边形，于是OA=OC，OB=OD，而AF=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，于是∠EBF=∠FDE．
【详解】解：连接BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC.
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴∠EBF=∠EDF．
34．（1）240；（2）20．
【分析】（1）观察图象即可解决问题；
（2）首先判断收费标准在BC段，求出直线BC的解析式，列出方程即可解决问题．
【详解】解：（1）观察图象可知：当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元，
故答案为：240．
（2）∵3600÷240=15，3600÷150=24，
∴收费标准在BC段，
设直线BC的解析式为y=kx+b，则有 ，
解得 ，
∴y=﹣6x+300，
由题意（﹣6x+300）x=3600，
解得x=20或30（舍弃），
答：参加这次旅游的人数是20人．
35．（1）0，7；（2）﹣8，24；（3）．
【分析】（1）①先根据勾股定理求出BC=10，再利用直角三角形的性质得出OA=OB=OC=5，最后利用新定义即可得出结论；
②再用等腰三角形的性质求出CD=3，再利用勾股定理求出OD，最后用新定义即可得出结论；
（2）①先利用含30°的直角三角形的性质求出AO=2，OB=，再用新定义即可得出结论；
②先构造直角三角形求出BE，AE，再用勾股定理求出BD，最后用新定义即可得出结论；
（3）先构造直角三角形，表述出OA，BD2，最后用新定义建立方程组求解即可得出结论．
【详解】（1）①∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC=10，
∵点O是BC的中点，∴OA=OB=OC=BC=5，∴AB△AC=AO2﹣BO2=25﹣25=0，
②如图1，取AC的中点D，连接OD，∴CD=AC=3，
∵OA=OC=5，∴OD⊥AC，
在Rt△COD中，OD==4，∴OC△OA=OD2﹣CD2=16﹣9=7，
故答案为0，7；
（2）①如图2，取BC的中点D，连接AO，∵AB=AC，∴AO⊥BC，
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，
在Rt△AOB中，AB=4，∠ABC=30°，∴AO=2，OB=，
∴AB△AC=AO2﹣BO2=4﹣12=﹣8，
②取AC的中点D，连接BD，∴AD=CD=AC=2，过点B作BE⊥AC交CA的延长线于E，在Rt△ABE中，∠BAE=180°﹣∠BAC=60°，∴∠ABE=30°，
∵AB=4，∴AE=2，BE=，∴DE=AD+AE=4，
在Rt△BED中，根据勾股定理得，BD= ==，
∴BA△BC=BD2﹣CD2=24；
（3）如图3，设ON=x，OB=OC=y，∴BC=2y，OA=3x，
∵AB△AC=14，∴OA2﹣OB2=14，∴9x2﹣y2=14①，
取AN的中点D，连接BD，∴AD=DB=AN=×OA=ON=x，∴OD=ON+DN=2x，
在Rt△BOD中，BD2=OB2+OD2=y2+4x2，∵BN△BA=10，
∴BD2﹣DN2=10，∴y2+4x2﹣x2=10，∴3x2+y2=10②
联立①②得：或（舍），∴BC=4，OA=，∴S△ABC=BC×AO=．
36．(1) ；（2） .
【详解】试题分析：（1）根据袋子中球的个数和球面上分别标有的数字，再根据概率公式即可得出答案；
（2）根据题意先画出树状图，得出所以等可能的结果数和2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解即可．
试题解析：解：（1）∵共有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4，∴摸出的乒乓球球面上数字为1的概率是；
（2）根据题意画树状图如下：
共有12种等可能的结果，两次摸出的乒乓球球面上的数字的和为偶数的有4种情况，则两次摸出的乒乓球球面上的数字的和为偶数的概率为=．
点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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江苏地区九年级数学中考真题汇编11（含解析）