第4章 指数与对数 同步训练+-2022-2023高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册（含答案）

第4章 指数与对数
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 下列等式一定成立的是 ( )
A. B. C. D.
2. 已知，则( )
A. B. C. D.
3. 化简得( )
A. B. C. D.
4. 设，则，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
5. ( )
A. B. C. D.
6. 设，且，则( )
A. B. C. D.
7. 生物体死亡后，它机体内原有的碳含量会按确定的比率衰减称为衰减率，与死亡年数之间的函数关系式为为常数，大约每经过年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”若年某遗址文物出土时碳的残余量约为原始量的，则可推断该文物属于( )
参考数据：参考时间轴：
A. 战国 B. 汉 C. 唐 D. 宋
8. 设，将表示成分数指数幂的形式，其结果是( )
A. B. C. D.
9. 已知，则的值是
A. B. C. D.
10. 若满足，满足，则 ( )
A. B. C. D.
二、多选题
11. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
12. 若，，且，，则下列等式错误的是( )
A. B.
C. D.
13. 多选下列命题中，为真命题的是( )
A. 若，，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
14. 若，，则( )
A. B. C. D.
15. 已知编号为，，的三个盒子，其中号盒子内装有两个号球，一个号球和一个号球号盒子内装有两个号球，一个号球号盒子内装有三个号球，两个号球若第一次先从号盒子内随机抽取个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是
A. 在第一次抽到号球的条件下，第二次抽到号球的概率为
B. 第二次抽到号球的概率为
C. 如果第二次抽到的是号球，则它来自号盒子的概率最大
D. 如果将个不同的小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放个，则不同的放法有种
第II卷（非选择题）
三、填空题
16. ．
17. 求值： ．
18. 求值： ．
19. 若，则的值为__________．
20. 第二次古树名木资源普查结果显示，我国现有树龄一千年以上的古树株，其中树龄五千年以上的古树有株．对于测算树龄较大的古树，最常用的方法是利用碳测定法测定树木样品中碳衰变的程度鉴定树木年龄．已知树木样本中碳含量与树龄之间的函数关系式为，其中为树木最初生长时的碳含量，为树龄单位：年，通过测定发现某古树样品中碳含量为，则该古树的树龄约为________万年．精确到附：( )
四、解答题
21. 计算：
．
22. 计算：
．
23. 计算
计算．
24. 求值或化简：
；
．
25. 求的值；
若，求的值．
1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ；
11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 17、 ； 18、 ；
19、 ； 20、
21、解原式 ．
原式．
原式．

22、解：
．
．

23、解：
．
．
24、解：
．
．
25、解：原式
；
若，则，，
所以．

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